Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02

x +1
. Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
1− x
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) .
Câu 1: Cho hàm số y =

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .
@@ Hướng dẫn:
2
> 0, ∀x ≠ 1
(1 − x) 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1) và (1; +∞)
TXĐ: D = ¡ \ { 1} . Ta có y ' =

Câu 2: Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 3x + 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ ) .
D. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ .
@@ Hướng dẫn:
TXĐ: D = ¡ . Ta có y ' = −3 x 2 + 6 x − 3 = −3( x − 1) 2 ≤ 0 , ∀x ∈ ¡

Câu 3: Cho hàm số y = − x 4 + 4 x 2 + 10 và các khoảng sau:
(I):

( −∞; − 2 ) ;

(II):

(−

)

2;0 ;

(III):

( 0; 2 ) ;

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. Chỉ (I).
B. (I) và (II).
C. (II) và (III).
D. (I) và (III).
@@ Hướng dẫn:
x = 0
TXĐ: D = ¡ . y ' = −4 x 3 + 8 x = 4 x(2 − x 2 ) . Giải y ' = 0 ⇔ 
x = ± 2

(

)

(

)

Trên các khoảng −∞; − 2 và 0; 2 , y ' > 0 nên hàm số đồng biến.
Câu 4: Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ¡ ?

A. h( x) = x 4 − 4 x 2 + 4 .
B. g ( x) = x3 + 3x 2 + 10 x + 1 .
4 5 4 3
C. f ( x ) = − x + x − x .
5
3
D. k ( x) = x3 + 10 x − cos 2 x .


@@ Hướng dẫn:
Ta có: f '( x ) = −4 x 4 + 4 x 2 − 1 = −(2 x 2 − 1)2 ≤ 0, ∀x ∈ ¡ .

1 3
2
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = − x − mx + (2m − 3) x − m + 2 luôn nghịch
3
biến trên  ?
A. −3 ≤ m ≤ 1 .
B. m ≤ 1 .
C. −3 < m < 1 .
D. m ≤ −3; m ≥ 1 .
@@ Hướng dẫn:
Tập xác định: D = ¡ . Ta có y ′ = − x 2 − 2mx + 2m − 3 . Để hàm số nghịch biến trên ¡ thì
−1 < 0 (hn)
 a y′ < 0
y ′ ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 
⇔ 2
⇔ −3 ≤ m ≤ 1
m + 2m − 3 ≤ 0
 ∆′ ≤ 0

Câu 6: Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y =

(m + 3) x − 2
luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của
x+m

nó?
A. m = −1 .
B. m = −2 .
C. m = 0 .
D. Không có m .
@@ Hướng dẫn:
Tập xác định: D = ¡ \ { −m} . Ta có y ′ =

m 2 + 3m + 2

( x + m) 2

Yêu cầu đề bài ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ D ⇔ m 2 + 3m + 2 < 0 ⇔ −2 < m < −1
Vậy không có số nguyên m nào thuộc khoảng ( −2; −1) .
Câu 7: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 0 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại x = 0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và cực tiểu tại x = 0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = −2 .
@@ Hướng dẫn:
x = 0
2
Ta có: y ' = 3x − 6 x = 0 ⇔ 
x = 2

Lập bảng biến thiên ta được hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 0


Câu 8: Gọi M , n lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số y =

x 2 + 3x + 3
. Khi đó giá trị của biểu thức
x+2

M 2 − 2n bằng:
A. 8.
B. 7.
C. 9.
D. 6.
@@ Hướng dẫn:
Ta có:
y'=

x2 + 4 x + 3
( x + 2) 2

y'= 0 ⇔

 x = −3
x2 + 4 x + 3
=0⇔ 
2
( x + 2)
 x = −1

Hàm số đạt cực đại tại x = −3 và yCD = −3
Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 và yCT = 1
⇒ M 2 − 2n = 7
Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ¡ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 .
B. Nếu f ′( x0 ) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 .
C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x0 .
D. Nếu f ′( x0 ) = f ′′( x0 ) = 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x0 .

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên [a, b] và x0 thuộc đoạn [a, b] . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
A. Hàm số y = f ( x) đạt cực trị tại x0 thì f ′′( x0 ) < 0 hoặc f ′′( x0 ) > 0 .
B. Hàm số y = f ( x) đạt cực trị tại x0 thì f ′( x0 ) = 0 .
C. Hàm số y = f ( x) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 .
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f ′( x0 ) = 0 .

Câu 11: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d . Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm A(−1; −1)
thì hàm số có phương trình là:
A. y = 2 x 3 − 3x 2 .
B. y = −2 x 3 − 3x 2 .
C. y = x 3 + 3 x 2 + 3 x .
D. y = x 3 − 3 x − 1 .
@@ Hướng dẫn:


Ta có: y ' = 3ax 2 + 2bx + c
+ Đồ thị hàm số có điểm cực trị là gốc tọa độ, ta có:
 y '(0) = 0
⇔c=d =0


 y (0) = 0
+ Đồ thị hàm số có điểm cực trị là A(−1; −1) , ta có:
 y '(−1) = 0
3a − 2b = 0
 a = −2
⇔
⇔

 y (−1) = −1 b − a = −1
b = −3
Vậy hàm số là: y = −2 x3 − 3x 2 .

1 3
2
2
2
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + (m − m + 2) x + ( 3m + 1) x đạt cực tiểu tại
3
x = −2 .
m = 3
A. 
.
m = 1
B. m = 3 .
C. m = 1 .
 m = −3
D. 
.
 m = −1
@@ Hướng dẫn:

Ta có:
y ′ = x 2 + 2( m 2 − m + 2) x + 3m 2 + 1
y ′′ = 2 x + 2(m 2 − m + 2)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2 khi:
2
 y′ ( −2 ) = 0
− m + 4m − 3 = 0
⇔ 2
⇔m=3

m − m > 0
 y′′ ( −2 ) > 0
3
2
Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x − 8 x + 16 x − 9 trên đoạn [ 1;3] là:

f ( x ) = 0.
A. max
[ 1; 3]
13
.
[ 1; 3]
27
f ( x ) = −6.
C. max
[ 1; 3]
B. max f ( x) =

f ( x ) = 5.
D. max

[ 1; 3]
@@ Hướng dẫn:
Nhận xét: Hàm số f ( x ) liên tục trên [1;3]
 x = 4 ∉ ( 1;3)
Ta có f ′ ( x ) = 3 x − 16 x + 16 ; f ′ ( x ) = 0 ⇔ 
4
x=
∈ ( 1;3)

3
2


 4  13
 4  13
f (1) = 0; f  ÷ = ; f (3) = −6 . Do đó max f ( x) = f  ÷ =
x
∈
1;3
[ ]
 3  27
 3  27
Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x( x + 2)( x + 4)( x + 6) + 5 trên nữa khoảng [ −4; +∞ ) là:
y = −8.
A. [ min
−4; +∞ )
y = −11.
B. [ min
−4; +∞ )
y = −17.

C. [ min
−4; +∞ )
y = −9.
D. [ min
−4; +∞ )
@@ Hướng dẫn:

Nhận xét: Hàm số f ( x ) liên tục trên [ −4; +∞ )
Ta có: y = ( x 2 + 6 x)( x 2 + 6 x + 8) + 5 . Đặt t = x 2 + 6 x . Khi đó y = t 2 + 8t + 5
Xét hàm số g ( x) = x 2 + 6 x với x ≥ −4 . Ta có g ′( x) = 2 x + 6; g ′( x) = 0 ⇔ x = −3
Bảng biến thiên.

Suy ra t ∈ [ − 9; +∞)
Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = h(t ) = t 2 + 8t + 5 với t ∈ [ − 9; +∞) .
h(t ) = +∞
Ta có h′(t ) = 2t + 8 ; h′(t ) = 0 ⇔ t = −4 ; tlim
→+∞
Bảng biến thiên

y = −11
Vậy [ min
−4;+∞ )
Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +
y = 6.
A. min
[ 2; 4]
13
.
2
y = −6.

C. min
[ 2; 4]
B. min y =
[ 2; 4]

9
trên đoạn [ 2; 4] là:
x


25
.
[ 2; 4]
4
@@ Hướng dẫn:
Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên [2;4]
D. min y =

Ta có y ′ = 1 −
Ta có y (2) =

 x = −3 ∉ ( 2; 4 )
9 x2 − 9 ′
y
=
0
⇔
;

=

x2
x2
 x = 3 ∈ ( 2; 4 )

13
25
y = y (3) = 6
; y (3) = 6; y (4) =
. Do đó xmin
∈[ 2;4]
2
4

Câu 16: Cho hàm số y = x3 − 3 x + 1 . Tìm tìm tập hợp tất cả giá trị m > 0 , để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
D = [ m + 1; m + 2] luôn bé hơn 3 là

A. ( 0;1) .

1 
B.  ;1÷.
2 
C. ( −∞;1) \ { −2} .

D. ( 0; 2 ) .
@@ Hướng dẫn giải:

x = 1
y' = 0 ⇔ 
 x = −1 .
Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ ) .

2
Ta có : y ' = 3 x − 3.

y = ( m + 1) − 3 ( m + 1) + 1
Trên D = [ m + 1; m + 2] , với m > 0 , ta có : [ mMin
+1; m + 2]
3

{

2
y < 3 ⇔ m3 + 3m 2 − 4 < 0 ⇔ ( m − 1) ( m + 2 ) < 0 ⇔ m < 1
Ycbt ⇔ mMin
m ≠ −2
[ +1;m + 2]

Kết hợp điều kiện . Suy ra m ∈ ( 0;1) .

Câu 17: Giá trị của tham số thực m để giá trị lớn nhất của hàm số y =
A. m = −3 .
B. m = 3 .
C. m = 1 .
D. Không tồn tại.
@@ Hướng dẫn giải:
Ta có: D = ¡ \ { m} và y ′ =

−m2 − 1

( x − m)

2

mx + 1
trên đoạn [1; 2] bằng −2 . là:
x−m

< 0, ∀x ∈ D .

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số y =
 m +1
 y ( 1) = −2
= −2

⇔ 1 − m
⇔ m=3

m < 1 ∨ m > 2
m ∉ [ 1; 2]

mx + 1
trên đoạn [1; 2] bằng −2 khi và chỉ khi
x−m

Câu 18: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

x+3
là:
x −9
2

A. TCD : x = 3, x = −3; TCN : y = 0.
B. TCD : x = 3; TCN : y = 0.
C. TCD : x = 3, x = −3; TCN : y = 1.
D. TCD : x = 3; TCN : y = 1.
@@ Hướng dẫn giải:
+ Đặc biệt chú ý dạng hàm số y =

f ( x)

g ( x)

trong đó có 1 nghiệm x0 của mẫu làm tử bằng 0. Lúc này cần tính giới

+
−
hạn tại x0 ; x0 mới kết luận là loại hay nhận x = x0 là tiệm cận đứng hay không.
+ Bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu nên TCN: y = 0.
+ Giải phương trình mẫu ta được 2 nghiệm x = 3, x = −3.
+ Thay lên tử ta thấy x = 3 làm tử khác 0 nên x = 3 là một TCĐ.
+ Thay x = −3 lên tử ta thấy bằng 0 , theo chú ý trên ta chưa loại vội mà tính giới hạn
−
Tại ( −3) → CALC : X = −3.0000001 → báo lỗi

Tại ( −3) → CALC : X = −2.9999999 → −∞ nên vẫn nhận x = −3 làm TCĐ.
x+2
Câu 19: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
có phương trình là
2−x
1

A. y =
2
B. y = 1
C. y = −1
D. y = 2
@@ Hướng dẫn giải:
x+2
= −1 ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −1
Ta có lim y = lim
x →∞
x →∞ 2 − x
x3 − 6 x + m
m
Câu 20: Tìm
để hàm số y =
không có tiệm cận đứng?
4x − m
A. m = 2 .
m = 0
B. 
.
m = 8
C. m = 16 .
D. m = 1 .
@@ Hướng dẫn giải:
m
Ta có tập xác định D = ¡ \   .
4
m
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì x =

là nghiệm của PT x 2 − 6 x + m = 0 .
4
2
m = 0
m
m
Suy ra  ÷ − 6. + m = 0 ⇔ m 2 − 8m = 0 ⇔ 
.
4
4
m = 8
Câu 21: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y = ax + 4x 2 + 1 có tiệm cận ngang là:
A. a = ±2
1
B. a = −2 và a =
2
1
C. a = ±
2
D. a = ±1
+


@@ Hướng dẫn giải:

(

)

2

y = lim ax + 4x 2 + 1 = lim
Ta có y = ax + 4x + 1 ⇒ lim
x →∞
x →∞
x →∞

(4 − a 2 )x 2 + 1

4x 2 + 1 − ax
Kí hiệu deg(u) là bậc của hàm số u(x) = (4 − a 2 )x 2 + 1 và deg v(x) là bậc của hàm số v(x) = 4x 2 + 1 - ax
Dễ thấy deg v(x) =1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi
deg u(x) ≤ deg v(x) ⇒ 4 − a 2 = 0 ⇔ a = ±2
TƯƠNG GIAO (4 CÂU)
2x −1
Câu 22: Đồ thị ( C ) : y =
cắt đường thẳng d : y = 2 x − 3 tại các điểm có tọa độ là
x +1
1
A. ( 2; − 1) ; − ; − 2 .
2
1
B. ( 2; 1) ; − ; − 4 .
2
3
C. ( −1; − 5) ; ; 0 .
2
1
D. ; − 2 .
2
@@ Hướng dẫn giải:

x = 2
 x ≠ −1
2x −1
= 2 x − 3 ⇔ 2
Phương trình hoành độ giao điểm:
⇔
1
x +1
x = −
2
x
−
3
x
−
2
=
0


2
y =1
Thế vào phương trình 2 x − 3 được tung độ tương ứng: 
.
 y = −4

(

(

)

(

)

)
( )

(

)

1
Vậy chọn ( 2; 1) vaø − ; − 4 .
2
Câu 23: Cho hàm số y = x 4 − 4 x 2 − 2 có đồ thị (C ) và đồ thị ( P ) : y = 1 − x 2 . Số giao điểm của ( P ) và đồ thị (C )
là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
@@ Hướng dẫn giải:
Phương trình hoành độ giao điểm:

3 + 21
3 + 21
3 + 21
 x2 =
⇔ x=

∨x=−
2
2
2
x 4 − 4 x 2 − 2 = − x 2 + 1 ⇔ x 4 − 3x 2 − 3 = 0 ⇔ 

 x 2 = 3 − 21 < 0

2
Vậy số giao điểm là 2.

Câu 24: Tất cả giá trị của tham số m để phương trình x3 − 3 x − m + 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt là
A. −1 < m < 3.
B. −1 ≤ m ≤ 3.


C. m = 1.
D. m < −1 hoặc m > 3.
@@ Hướng dẫn giải:
Phương pháp tự luận:
Phương trình x 3 − 3 x − m + 1 = 0 ⇔ m = x 3 − 3x + 1
Lập bảng biến thiên và cho đường thẳng y = m chạy ta được
Yêu cầu bài toán ⇔ −1 < m < 3 . Vậy chọn −1 < m < 3.
Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án
+Với m = 2, giải phương trình x3 − 3x − 1 = 0 ta bấm máy được ba nghiệm ⇒ loại C, D.
+Với m = −1 , giải phương trình x 3 − 3 x + 2 = 0 ta bấm máy được hai nghiệm ⇒ loại B.
Vậy chọn −1 < m < 3
2
2
Câu 25: Cho hàm số y = ( x − 2) ( x + mx + m − 3) . Tất cả giá trị của thma số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục

hoành tại ba điểm phân biệt là
A. −2 < m < −1.
−2 < m < 2
.
B. 
m ≠ −1
C. −1 < m < 2.
−1 < m < 2
.
D. 
m ≠ 1
@@ Hướng dẫn giải:
2
2
Phương trình hoành độ giao điểm: ( x − 2) ( x + mx + m − 3) = 0 (1)
x = 2
⇔ 2
2
 x + mx + m − 3 = 0 (2)
Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình  1
( ) có ba nghiệm phân biệt ⇔
Phương trình ( 2 ) có hai nghiệm phân biệt khác 2
2
∆ > 0
−2 < m < 2
−3m + 12 > 0
⇔
⇔ 2
⇔

. Vậy chọn
2
4 + 2m + m − 3 ≠ 0 m + 2m + 1 ≠ 0 m ≠ −1

Câu 26: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. y = − x + 5
B. y = x + 5 .
C. y = − x − 1 .
D. y = x − 1 .
@@ Hướng dẫn giải:
Tính y0 = y (2) = 3 và y ' =

−1

( x − 1)

2

−2 < m < 2
.

m ≠ −1

2x − 1
tại điểm F có hoành độ bằng 2 có phương trình là
x −1

⇒ y ' ( 2 ) = −1 . Vậy phương trình tiếp tuyến là y = − x + 5 .

Câu 27: Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −36 x + 5 của đồ thị hàm số y = x 4 + x 2 − 2 có phương trình là

A. y = −36 x − 54 .


B. y = −36 x + 54 .
C. y = −36 x − 90 .
D. y = −36 x + 90 .
@@ Hướng dẫn giải:
3
Giải phương trình y ' ( x0 ) = −36 ⇔ 4 x0 + 2 x0 + 36 = 0 ⇔ x0 = −2 . Đồng thời y ( −2 ) = 18 nên phương trình tiếp
tuyến cần tìm là y = −36 x − 54 .

Câu 28: Hàm số y =

Hình 1

2 + 2x
có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.
2+ x

Hình 2

Hình 3

Hình 4

A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang y = −1 .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = 1 .
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

Câu 30: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?


A. y = x 4 − 3x 2 + 1 .
B. y = x 4 + 2 x 2 .
C. y = x 4 − 2 x 2 .
D. y = − x 4 − 2 x 2 .

Câu 31: Biết đồ thị hàm số y =

Đồ thị hàm số y =

HÌNH 1
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.

2x − 2
là hình vẽ sau:
x +1

2x − 2

là hình vẽ nào trong 4 hình vẽ sau:
x +1

HÌNH 2

HÌNH 3

HÌNH 4


Câu 32: Tọa độ các điểm thuộc đồ thị ( C ) của hàm số y =

2x +1
mà có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận
x −1

của ( C ) bằng 4 là
A. ( 4;3) , ( −2;1) .

B. ( 2;5 ) , ( 0; −1) .

C. ( 2;5 ) , ( 0; −1) , ( 4;3) , ( −2;1) .
D. ( 2;5 ) , ( 4;3) .
@@ Hướng dẫn giải:

 2a + 1 
Gọi M  a;
÷∈ ( C ) với a ≠ 1 .
 a −1 
Tiệm cận đừng và tiệm cận ngang của ( C ) lần lượt có phương trình x = 1, y = 2 .

Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là h1 = a − 1
Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là h2 =

2a + 1
3
−2 =
a −1
a −1

Tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 4 nên ta có:
a = 4
 a = −2
 a −1 = 3
3
2
h1 + h2 = 4 ⇔ a − 1 +
= 4 ⇔ a −1 − 4 a −1 + 3 = 0 ⇔ 
⇔
.
a = 2
a −1
a
−
1
=
1


a = 0
Vậy các điểm cần tìm là: ( 2;5 ) , ( 0; −1) , ( 4;3) , ( −2;1) .