66. thi th THPT Qu c gia 2017 m n To n tr ng THPT chuy n Nguy n Tr i H i D ng l n 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.13 MB, 9 trang )
THAYGIAONGHEO.NET - BLOG TOÁN HỌC THPT
THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 LẦN 4
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho hàm số y
A. 1
B. 0
2x 1
. Giá trị y ’ 0 bằng:
x 1
D. 2
C. 3
Câu 10: Cho 2 số thực x, y thoả mãn
log4 x 2 y log4 x 2 y 1 . Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức A x y .
Câu 2: Đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 ax b có cực
tiểu A 2; 2 . Tính tổng a b.
A. 2
B. 0
C. 1
D.
y b x , y c x ; a , b , c 0 như hình vẽ. Khẳng định
nào đúng?
cực trị khi m bằng:
B. m 0 hoặc m 2
C. 2 m 0
D. m 2 hoặc m 0
y
x
ET
A. 0 m 2
.N
Câu 4: Hàm số y x 3 5 x 2 3 x 1 đạt cực trị tại
B. x 3, x 1
C. x 3, x 1
D. x 3, x
1
3
A. b a c
G
Câu 5: Phương trình x3 3x m2 m có 3 nghiệm
N
phân biệt khi:
B. 2 m 1
C. m 1 hoặc m 2
D. m 2 hoặc m 1
O
A. 1 m 2
B. 2 m 1
Y
A. 2 m 1
f ( x)
G
biến trên khoảng ;1 .
mx 4
nghịch
xm
IA
Câu 6: Tìm m để hàm số
A
D. 2 m 1
Câu 7: Cho đường cong:
1
x
O
x
H
A. x 3, x 1
EO
2 điểm nào sau đây?
B. c a b
C. b c a
D. a b c
Câu 12: Phương trình 4( x
2
x)
2( x
2
x 1)
3 có hiệu
giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ là:
A. 2.
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 13: Phương trình log 4 3.2 8 x 1 có 2
x
nghiệm phân biệt x1 , x2 . Tính tổng x1 x2 .
A. 3
Câu
B. 5
14:
Số
C. 2
nghiệm
của
D. 1
phương
TH
A. 2
B. 1
Có bao nhiêu giá trị của m để ( C m ) cắt Ox tại 2
C. 3
D. đáp số khác
2
Câu 15: Nghiệm của bất phương trình 3
điểm phân biệt.
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 8: Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm
số y 2 x 4 4 x 2 2 khi:
A. 0 m 4
B. 4 m 0
C. m 4
D. 0 m 4
Câu 9: Tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm
số y
trình
3x.2x 3x 2x 1 là:
( C m ): y x (2m 1)x (3m 1)x ( m 1) .
3
A. 1
3
Câu 11: Cho đồ thị của ba hàm số y a x ,
D. 3
Câu 3: Hàm số y x 3 3mx 2 6 mx m có 2 điểm
C. 2 m 1
C. 1 3
B. 4 3
A. 2 3
mx 2 3mx 1
có 3 tiệm cận.
x2
A. m 0
B. 2 m 1
C. m 0
1
D. m
2
2 x 2
9 là:
A. x 2
B. x 2 hoặc x 0
C. x 0
D. 0 x 2
Câu 16: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 .e 3 x
trên đoạn 3;0 bằng:
A. 2
B.
Câu 17: Tập
1
3e 7
C.
xác
1
e9
D. 0
định của hàm số
y 4 log 2 x 4 2 log 2 x là:
A. D 1; 4
C. D ;1 4;
B. D ;1 4;
D. D 1; 4
1
THAYGIAONGHEO.NET - BLOG TOÁN HỌC THPT
Câu 18: Một nguời đem gửi tiết kiệm ở ngân hàng
h
với lãi suất 12% năm. Biết rằng cứ sau mỗi quý
(ba tháng) thì lãi sẽ được cộng dồn vào vốn gốc.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận
R
được số tiền (bao gồm cả gốc lẫn lãi) gấp ba lần
số tiền ban đầu?
A. 10 năm rưỡi
B. 9 năm
C. 9 năm rưỡi
D. 10 năm
A. 1100
2
A. Các điểm biểu diễn số phức z có phần thực
là số dương nằm phía trên trục hoành.
B. 1 2 2
C. 2 2
D. 1 3 2
B. Các điểm biểu diễn số phức z có phần ảo là
số âm nằm bên trái trục tung.
C. Các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn
ET
25 2
A.
2
Câu 20: Họ các nguyên hàm của hàm số
z 2i 1 iz i 1 là một đường thẳng.
B. x cos x sin x C
C. x cos x sin x C
D. x sin x cos x C
D. Mô đun của tổng 2 số phức luôn lớn hơn
tổng các mô đun của chúng.
EO
A. – x cos x sin x C
.N
y x sin x là:
Câu 27: Nghiệm của phương trình x4 4 0
Câu 21: Diện tích phần hình phẳng được giới hạn
trong tập hợp số phức là:
a
a
0
0
D. 21
N
27
4
C.
O
121
3
B.
IA
Câu 22: Cho I cos2 xdx; J sin 2 xdx với a là
A
2
D. a
a
Câu 23: Biết rằng
a
số thực dương). Khi đó
C. 2i
D. Cả A,B đều đúng
Câu 28: Cho z1 ; z2 là các nghiệm của phương
trình
z2 4z 5 0. Giá trị của biểu thức
P z1 1
2017
A. 21009
z 2 1
2017
B. 21009 i
bằng:
C. 2 1009
D. 21009 i
4
iz
Câu 29: Cho phương trình
1
iz
B. Phương trình có toàn các nghiệm thực
x 2 1.cos x dx
m ( với a là
1 2x
a
B. 1 i
A. Phương trình có nghiệm thuần ảo
TH
a
2
Y
B. 0 a
A. 0 a
C.
G
số thực dương. Biết rằng I J. Khi đó a nhận giá
trị nào trong các giá trị sau:
A. 1 i
G
y 3x 1 bằng:
H
bởi đường cong y x 3 – 1 và đường thẳng
39
2
D. 1150
đúng?
log 1 2 x 2 log 4 x .
2
A.
C. 1175
Câu 26: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào
Câu 19: Cho log 2 x 2 .Tính giá trị của biểu
thức A log 2 x
B. 1125
C. Phương trình không có nghiệm thực
D. Phương trình có 2 nghiệm phức
Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z
x 1.cos x dx bằng:
2
thoả mãn z 3 z 2 i là:
0
A. m
B. –m
C. 0
D.
m
2
a
x
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của a để x.e 2 dx 4
0
A. a 1
B. a 1
C. a 2
D. 0 a 2
Câu 25: Cắt một mặt cầu bán kính R 10 bởi một
A. Một đường tròn
B. Một hình tròn
C. Một nửa mặt phẳng D. Một đường thẳng
Câu 31: Số phức z thoả mãn điều kiện
z 1 2i 5 . Đặt w z 1 i . Khi đó w có mô
đun lớn nhất bằng:
A. 2 5
B. 2 15
C. 2 3
D. 2 6
mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 5. Tính thể
Câu 32: Cho khối chóp có đáy là n-giác. Trong các
tích phần còn lại của khối cầu sau khi cắt đi phần
mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
chỏm cầu nói trên.
A. Số cạnh của khối chóp bằng n 1.
2
THAYGIAONGHEO.NET - BLOG TOÁN HỌC THPT
B. Số mặt của khối chóp bằng 2n.
DD’ sao cho DF 2FD’. Tỉ số thể tích của hai
C. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n 1.
khối chóp EABD và BCDEF bằng:
D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
1
3
2
4
B.
C.
D.
2
7
3
5
Câu 40: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC
A.
Câu 33: Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa
diện:
vuông tại A, có SA vuông góc với mp(ABC) và có
A.Hai mặt bất kỳ luôn có ít nhất một điểm
SA a, AB b, AC c. Mặt cầu đi qua các đỉnh
chung
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt
A,B,C,S có bán kính r bằng:
C. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh
2( a b c)
B. 2 a 2 b2 c 2
3
1 2
C.
D. a 2 b 2 c 2
a b2 c 2
2
Câu 41: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r. Gọi
A.
D. Mỗi cạnh của một khối đa diện cũng là
cạnh chung của đúng 2 mặt
Câu 34: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C
có thể tích V. Trên A’B’C ’ lấy M bất kỳ. Thể tích
O,O’ là tâm của hai đáy với OO’ = 2r. Một mặt cầu
khối chóp M.ABC tính theo V bằng:
ET
(S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O’
V
2V
V
3V
B.
C.
D.
A.
2
3
3
4
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
đồng thời tiếp xúc với mặt xung quanh của hình
sai?
EO
chữ nhật, AB 4a, AD 3a, các cạnh bên có độ
A. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung
dài bằng 5a.Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
H
quanh của hình trụ.
B. Diện tích mặt cầu bằng
G
10a3 3
9a3 3
A. 9 a 3 3 B.
C.
D. 10 a 3 3
3
2
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
.N
trụ. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào
O
N
vuông cạnh a, SA ABCD . M là trung điểm
bằng
a
5
. Thể tích hình chóp S.ABCD
G
SCD
IA
của SB, biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng
D.
3
Câu 37: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a, SA ABCD . Góc giữa 2 mặt
phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của SB và SC. Thể tích khối
chóp S.ADNM bằng:
a3 6
a3 6
a3 6
3a 3 6
B.
C.
D.
8
24
16
16
Câu 38: Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có
A.
góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng
60, AB a. Thể tích khối chóp A.BCC’B’ bằng:
A.
a
3
3
B.
a
3
3
C.
a
3
6
D.
a
3
phần của hình trụ.
3
thể tích khối trụ.
4
2
thể tích khối trụ.
D. Thể tích khối cầu bằng
3
Câu 42: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có
C.Thể tích khối cầu bằng
cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của
a3
TH
A. a
a3
C.
3
A
2a3
B.
3
3
Y
bằng:
2
diện tích toàn
3
6
4
3
4
2
Câu 39: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể
tích V, E là trung điểm CC’ và F nằm trên cạnh
hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng
AC’ khi quay xung quanh trục AA. Giá trị của S
là:
A. a2
B. a 2 3
C. a2 2
D. a 2 6
Câu 43: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
tứ
diện
ABCD
với
A 1;0;0 , B 2; 2; 2 ,
C 5; 2;1 , D 4; 3; 2 . Tính thể tích khối tứ diện
ABCD.
A.
9
2
B.
11
3
C. 4
D. 5
Câu 44: Mặt cầu tâm I 0;1; 2 tiếp xúc với mặt
phẳng P : x y z 6 0 có phương trình:
A. x 2 y 2 z 2 2 y 4 z 2 0
B. x 2 y 2 z 2 2 y 4 z 1 0
C. x 2 y 2 z 2 2 y 4 z 2 0
3
THAYGIAONGHEO.NET - BLOG TOÁN HỌC THPT
D. x 2 y 2 z 2 2 y 4 z 4 0
A. d vuông góc (P)
Câu 45: Mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2;0 và
B. d //(P)
C.d chứa trong (P)
x 1 y z 1
vuông góc với đường thẳng d :
2
1
1
có phương trình:
D. d tạo với (P) một góc nhọn.
Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
d : x 1 1
y 1 z 1
;
2
2
A. 2x y z 4 0
B. 2x y z 1 0
2
C. x 2y z 4 0
D. 2x y z 4 0
y 1 z 3
cắt nhau và cùng nằm
2
2
trong mặt phẳng (P). Lập phương trình đường
với
2
đường
2
thẳng
phân giác d của góc tù tạo bởi d1 ; d2 và nằm trong
x 1t
x 1 t
d1 : y 1 t ; d2 : y 3 2t có vec tơ chỉ
z 2t
z 1
A. u 4; 2; 1
B. u 4; 2;1
C. u 4; 2;1
D. u 4; 2;1
mặt phẳng (P).
x 1 t
A. y 1 2t
z 1t
x1
C. y 1
z 1 t
EO
Câu 47: Viết phương trình mặt cầu có bán kính
nhỏ nhất và tiếp xúc với 2 đường thẳng
2
C. x 5 y 2 z 5 21
2
2
C. R 2,4m và l 5,2m
D. x 5 y 2 z 5 20
2
2
2
A. R 2,5m và l 5m
B. R 2,6m và l 4,8m
IA
2
O
2
và độ dài cung tròn bằng bao nhiêu để diện tích
quạt lớn nhất?
B. x 5 y 2 z 5 21
2
H
2
G
2
quạt có chu vi bằng 10m. Hỏi bán kính của quạt
N
2
x 1 t
D. y 1 2t
z1
Câu 50: Người ta muốn làm một chiếc diều hình
y3
y 1
d1 : x 1 7 2 z19 ; d2 : x73 2 z 3 1
A. x 5 y 2 z 5 20
x 1
B. y 1 t
z 1 2t
.N
phương là:
1
ET
góc
thẳng
d : x1
Câu 46: Đường thẳng đi qua điểm M 2; 1;1 và
vuông
đường
D. R 2m và l 6m
Y
G
Câu 48: Cho mặt phẳng P : x – 2 y 3z – 1 0 và
đây là đúng?
TH
A
x1
đường thẳng d : y 5 3t . Mệnh đề nào sau
z 4 2t
ĐÁP ÁN
1.C
6.D
11.B
16.B
21.C
26.C
31.A
36.B
41.C
46.B
2.A
7.C
12.C
17.D
22.B
27.D
32.D
37.D
42.D
47.C
3.B
8.C
13.B
18.C
23.A
28.C
33.A
38.A
43.A
48.B
4.D
9.A
14.A
19.A
24.C
29.B
34.C
39.B
44.C
49.C
5.B
10.D
15.B
20.A
25.B
30.C
35.D
40.C
45.A
50.A
4
THAYGIAONGHEO.NET - BLOG TOÁN HỌC THPT
ĐÁP ÁN
1.C
6.D
11.B
16.B
21.C
26.C
31.A
36.B
41.C
46.B
2.A
7.C
12.C
17.D
22.B
27.D
32.D
37.D
42.D
47.C
3.B
8.C
13.B
18.C
23.A
28.C
33.A
38.A
43.A
48.B
4.D
9.A
14.A
19.A
24.C
29.B
34.C
39.B
44.C
49.C
5.B
10.D
15.B
20.A
25.B
30.C
35.D
40.C
45.A
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
m2 4 0
2 m 1.
m 1
Câu 1: Đáp án C
Ta có y
3
x 1
nên y’ 0 3.
2
Câu 7: Đáp án C
Câu 2: Đáp án A
Xét phương trình:
Ta có: y 3 x 2 6 x a .
y x 3 (2 m 1)x 2 (3m 1)x ( m 1) 0
Đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 ax b có cực tiểu
x 1 x 2 2mx m 1 0
A 2; 2 nên ta có
x 1
2
x 2mx m 1 0 1
ET
Để ( C m ) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương
Câu 3: Đáp án B
trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó xảy ra 1
trong 2 khả năng sau:
y 3x 2 6mx 6m 3 x 2 2mx 2m .
i) Phương trình (2) có nghiệm kép khác 1
G
Hàm số y x 3 3mx 2 6 mx m có 2 điểm cực trị
H
EO
.N
y 2 0
a 0; b 2.
y 2 2
G
Câu 4: Đáp án D
IA
m 2
Khi đó m2 2 m 0
m 0
O
N
nên phương trình y’ 0 có 2 nghiệm phân biệt.
A
1
nên hàm số đạt cực trị tại 2
3
TH
nghiệm x 3, x
Y
y 3x 2 10 x 3 , phương trình y’ 0 có 2
0
2
1 5
m m 1 0
s
m
2
m 1
1
2
ii) (2) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm
'
0
=1
m2
1 2m m 1 0
Vậy với m 2, m
1 5
thì ( C m )cắt Ox tại 2
2
điểm phân biệt.
1
điểm x 3, x .
3
Câu 8: Đáp án C
Câu 5: Đáp án B
Hàm số y 2 x 4 4 x 2 2 đạt cực tiểu tại x 0,
Xét hàm số y x 3 3 x có:
yCT 2 và đạt cực đại tại x 1; yCĐ 4
y 3 x 3 0 x 1.
Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số
Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm x 1 và giá trị cực
y 2 x 4 4 x 2 2 khi m 4.
2
trị của hàm số là y 1 2; y 1 2
Câu 9: Đáp án A
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ
Ta thấy đồ thị hàm số luôn nhận x 2 làm tiệm
khi 2 m m 2 2 m 1 .
cận đứng.
Câu 6: Đáp án D
Với m 0 ta có lim y m ; lim y m
2
f x
m 4
2
x m
2
mx 4
nên để hàm số f x
xm
nghịch biến trên khoảng ;1 thì
x
x
Vậy với m 0 đồ thị hàm số luôn có 3 đường
tiệm cận.
Câu 10: Đáp án D
5
THAYGIAONGHEO.NET - BLOG TOÁN HỌC THPT
1
Ta thấy trên khoảng ; , phương trình có
2
Theo giả thiết ta có:
x 2 y
2
2
2
x 4 y 4 x 2 y 1
1
nghiệm x 1, trên khoảng ; phương
2
Vậy A 2 y 2 1 y 2 t 2 1 t , với t y
trình có nghiệm x 1.
Xét hàm số f t 2 t 1 t , t 0 .
2
2t
t2 1
1 0 t
Câu 15: Đáp án B
1
3
3
1
Vậy min A f
3.
3
2 x2
2x 2 2
x 2
9 2x 2 2
2 x 2 2
x 0
Câu 16: Đáp án B
y e 3 x 3 x 7 0 x
Câu 11: Đáp án B
Ta thấy b 1 vì đồ thị hàm số y b x là đường đi
Ta tính được y 3
xuống còn a, c 1 vì đồ thị hàm số y a x ; y c x
là đường đi lên. Cho x 1, ta được 2 điểm
7
.
3
7 1
1
; y 0 2, y 7
9
e
3 3e
ET
Ta có f t
Vậy phương trình có đúng 2 nghiệm.
1
.
3e 7
y a x ; y c x . Ta thấy điểm A nằm dưới điểm C
Câu 17: Đáp án D
nên a c.
Điều kiện để hàm số có nghĩa là:
EO
.N
A 1; a và C 1; c tương ứng thuộc 2 đồ thị
Vậy min y
log 2 x 0
x 1
1 x 4
x 4
log 2 x 2
2
x
t , t 0 . Ta có phương trình:
G
Đặt 2 x
H
Câu 12: Đáp án C
Câu 18: Đáp án C
t 1
t 2t 3 0
t 3 l
N
2
Câu 13: Đáp án B
IA
G
x 0
Với t 1, ta có x 2 x 0
x 1
O
Ta đổi: Lãi suất 3% 0,03 r / quý. Giả sử số tiền
A
Y
log 4 3.2 x 8 x 1 3.2 x 8 4 x 1 .
Đặt 2x t , t 0 ta có:
TH
y
n
Để thu được số tiền gấp ba số tiền ban đầu ta phải
có T 1 r 3T 1 r 3
n
n
n log 1,03 3 37,16 quý 9,29 năm.
A log 2 x
2
log 1 2 x2 log 4 x
2
Câu 14: Đáp án A
2x 1
2x 1
Hàm số y 3 x đồng biến trên
T 1 r , sau n quý số tiền thu được là T 1 r .
Câu 19: Đáp án A
t 4
x 2
1 2
t 3t 8 0
4
t 8
x 3
3x.2x 3x 2x 1 3x
ban đầu là T, sau 1 quý số tiền thu đuợc là
còn hàm số
2x 1
nghịch biến trên từng khoảng xác định
2x 1
1
2 log 2 x log 2 2 x 2 log 2 x
2
1
2 log 2 x log 2 2 2 log 2 x log 2 x
2
2 2 5
25 2
log 2 x 1
2
2
2x 1
nên phương trình 3
có nhiều nhất 1
2x 1
Câu 20: Đáp án A
1
1
nghiệm trên mỗi khoảng ; và ; .
2
2
S 3x 1 ( x3 1) dx
x
Câu 21: Đáp án C
2
1
27
.
4
Câu 22: Đáp án B
Xét hiệu:
6
THAYGIAONGHEO.NET - BLOG TOÁN HỌC THPT
1
I J cos2 x sin 2 x dx cos 2 xdx sin 2a .
2
0
0
z 2 i
z2 4z 5 0 1
z2 2 i
Vì I J nên sin2a 0.
Ta có z1 1 i 1 2i
Câu 23: Đáp án A
z1 1
2016
2i
z1 1
2017
21008 i 1 .
a
2
–a
a
a
t 2 1 cos t. dt
1 2
a
t
0
t
–a
x 2 1.cos x.2 x dx
x 2 1.cos x dx
0
1 2x
1 2x
a
a
0
a
Câu 30: Đáp án C
Đặt z a bi a, b R .
H
x 2 1.cos x dx
Ta có z 3 z 2 i
G
0
N
Câu 24: Đáp án C
Bằng phương pháp tích phân từng phần ta tính
x
a
O
a
IA
được x.e 2 dx e 2 . 2a 4 4
0
a
a
x
21009.
ET
x 2 1.cos x dx
1 2x
a
Vậy
2017
.N
0
z 2 1
iz
i z 1 z 0
i z 1 vn
4
iz
iz
1
iz
iz i z 1
iz
i z
i z 1
i z
x 2 1.cos x.2 x dx
1 2x
a
2017
21008 i 1
Câu 29: Đáp án B
t 1 cos t.2 dt
1 2t
2
2017
21008
EO
I
a
1008
Vậy P z1 1
Đặt x t , ta có:
0
2
Tương tự z2 1
x 2 1.cos x dx
x 2 1.cos x dx
0
1 2x
1 2x
0
2
x 1.cos x dx
1 2x
a
Ta có
a
G
Để x.e 2 dx 4 thì e 2 . 2a 4 4 4 a 2.
Y
0
Câu 25: Đáp án B
A
Cắt một mặt cầu bởi một mặt phẳng ta được một
TH
chỏm cầu. Ta coi chỏm cầu này là một mặt tròn
a 3 b 2 a 2 b 1 a b 2 0
2
2
2
Vậy tập hợp điểm biểu diễn M của z là nửa mặt
phẳng có bờ là đường thẳng x y 2 0.
Câu 31: Đáp án A
Đặt z a bi a, b R .
Ta có z 1 2i 5 a 1 b 2 5
2
2
Vậy tập hợp điểm biểu diễn M của z là đường
xoay tạo thành khi cho hình phẳng (D) giới hạn
tròn (C) tâm I 1; 2 , bán kính R 5
bởi đường cong y 100 x2 , đường thẳng x 5
Ta có w
và trục hoành quay xung quanh trục hoành
thuộc đường tròn (C). Do đó AM lớn nhất khi nó
10
Vcc 100 x 2 dx
5
625
3
x 4 0 x
AM với A 1; 1
Câu 33: Đáp án A
Câu 34: Đáp án C
Câu 27: Đáp án D
2
2
Câu 32: Đáp án D
Câu 26: Đáp án C
2
2
trở thành đường kính của (C) tức là w 2 5 .
Vcan tính Vcau Vcc 1125
4
a 1 b 1
4 2i
2
x2 2i i 12
x i 1
x2 2i (i 1)2
x i 1
Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ và khối chóp
M.ABC c ó chung đáy và chiều cao bằng nhau nên
1
VM. ABC VABC . A' B' C ' .
3
Câu 35: Đáp án D
Câu 28: Đáp án A
7
THAYGIAONGHEO.NET - BLOG TOÁN HỌC THPT
ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó cũng chính là
5a 3
V 10a 3 3.
2
mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S. Bán kính của
Câu 36: Đáp án B
1 2 2 2
a b c .
2
Câu 41: Đáp án C
mặt cầu r
1
1
Ta có d M , SCD d b, SCD d A, SCD .
2
2
Chứng minh được SCD SAD . Kẻ AH SD
Diện tích hình cầu bằng 4r 2 , thể tích khối cầu
thì AH d A , SCD .
2a
Vậy ta có AH
5
bằng
SA 2a V
2a3
.
3
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng 4r 2 ,
diện tích toàn phần của hình trụ bằng 6r 2 , thể
Câu 37: Đáp án D
tích khối trụ bằng 2r 3 . Chỉ có C sai.
VSMAN 1
1
1
VSMAN VSABC VS. ABCD ;
VSABC 4
4
8
Câu 42: Đáp án D
Hình nón tạo thành có chiều cao AA’ a, bán
VSAND 1
1
1
VSAND VSACD VS. ABCD
VSACD 2
2
4
kính đáy AC a 2 , độ dài đường sinh
AC a 3.
.N
3
Vậy VS. ADNM VSMAN VSAND VS. ABCD
8
Do đó Sxq rl .a 2.a 3 a 2 6 .
EO
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
Câu 43: Đáp án A
AB 1; 2; 2 , AC 4; 2;1 , AD 3; 3; 2 ,
H
a 6
Ta có SOA 60 SA OA.tan 60
2
AB, AC 2;7; 6
6
16
VABCD
N
a
3
.
O
Vậy VS. ADNM
G
a3 6
6
IA
VS. ABCD
4 3
r .
3
Câu 38: Đáp án A
G
Gọi H là trung điểm của BC thì AH là đường cao
Y
của hình chóp A.BCC’B’.
A
a 3
, AHA ' 60
Ta có AH
2
3a
2
TH
AA AH.tan60
1
VEABD SABD .d E, ABD
3
1 1
1
1
. SABCD . d C , ABCD V
3 2
2
12
R d I , P 3 .
Câu 45: Đáp án A
VTPT n 2;1; 1 , phương trình mặt phẳng cần
tìm là 2 x 1 y 2 z 0 2x y z 4 0.
Câu 46: Đáp án B
góc
với 2 đường
thẳng
u1 1;1; 2 , u2 1; 2;0
u u1 ; u2 4; 2;1 .
Câu 40: Đáp án C
AS, AB, AC đôi một vuông góc nên từ 3 cạnh này
ta dựng được một hình hộp chữ nhật. Mặt cầu
x 1t
d1 : y 1 t ,
z 2t
x 1 t
d2 : y 3 2t có vectơ chỉ phương là
z 1
1
VBCDEF SCDEF .d B, CDEF
3
1 7
7
. SCDD ' C ' .d B, CDD ' C ' V
3 12
36
Câu 44: Đáp án C
Đường thẳng đi qua điểm M 2; 1;1 và vuông
Câu 39: Đáp án B
1
9
AB, AC . AD .
6
2
3
1
a 3
.
Vậy VA. BCC B BB.BC.AH
3
4
ET
Sđáy 12a2 ; h
Câu 47: Đáp án C
Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với 2
đường thẳng chính là mặt cầu có đường kính là
8
THAYGIAONGHEO.NET - BLOG TOÁN HỌC THPT
đường vuông góc chung của 2 đường thẳng đã
Ta cần chọn điểm A thuộc d1 sao cho IA IB,
cho.
IA; IB 90.
Giả sử A 7 t; 3 3t;9 t d1 ,
Gọi A 1 t;1 2t;1 2t . Để IA 3 thì t 1
B 3 t;1 2t;1 3t d2
Với t 1, ta có IA 1; 2; 2 IA.IB 1 0 nên
AB vuông góc với u1 1; 2; 1 và u2 7; 2; 3
IA; IB 90 .
khi t t ’ 0. Vậy A 7; 3; 9 , B 3; 1; 1 .
Mặt cầu đường kính AB có tâm I 5; 2; 5 , bán
Vẽ hình thoi IAMB thì IM chính là đường phân
giác của AIB 90
kính R 21 .
IA IB IM 0; 0; 4 là VTCP của đường phân
Câu 48: Đáp án B
VTPT
n 1; 2; 3 ,
(d)
có
giác d của góc tù tạo bởi d1 ; d2 và nằm trong mặt
VTCP
phẳng (P).
u 0; 3; 2 . Dễ thấy n u nên d song song hoặc
Câu 50: Đáp án A
nằm trong (P). Nhưng điểm A 1; 5; 4 thuộc (d)
Ta có 2R l 10m.
nhưng không thuộc (P). Vậy (d)//(P).
Squat
Câu 49: Đáp án C
Shình tròn
l
2 R
l
lR l.2 R l 2 R
100
.R2
2 R
2
4
16
16
EO
Điểm I 1; 1; 1 là giao điểm của 2 đường thẳng
trên. Điểm B 0; 1; 3 thuộc d2 và có IB 3.
ET
có
.N
(P)
Squat
2
TH
A
Y
G
IA
O
N
G
H
Đẳng thức xảy ra khi l 2R.
9
