Ung dung tich phan - tinh dien tich (CT co ban).

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG

TRƯỜNG THPT LÊ THỊ PHA
LỚP 12B3

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY
CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP
1


Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang
cong giới hạn bởi các đường: y = f(x) liên tục và
không âm trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b
y

y=f(x)

b

S =∫ f ( x ) dx
a

S
a

O

b

Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x2 + 2 có đồ thị (C)

Tính dịên tích hình thang cong giới hạn bởi (C), trục Ox
và 2 đường thẳng x= -1, x=2
2

3

x
S = ∫ ( x + 2)dx = ( + 2 x )
3
−1
2

2

8
1
= + 4 − (− − 2) = 9
3
3
−1
2

x


ĐẶT VẤN ĐỀ VÀO BÀI

y

y=f(x)

Làm thế
nào để
tính được
diện tích
S trên?

Làm thế
nào để
tính được
diện tích
S trên?

y

y=f(x)

S

O

a

b

y=g(x)
O

a

b

x

y=g(x)
3

x


Làm thế
nào để
tính được
diện tích
của mảnh
đất trên?

………………………………
………………………………
………………………
………..…………
………………
4


Thứ 4 ngày 14 tháng 01 năm 2009

th
c
m o đ ượ

L à đ
h
n h tíc
ồ
ín
ty iện a h ia?
d ủ ck
c ớ
nư

LIÊN HỆ THỰC TẾ
CHÚ Ý

O

Làm thế
nào để
tính được
diện tích
của mảnh
đất trên?

x

5

H­íng dÉn häc ë nhµ

Bài tập 1,2,3/121; 3.19/158 sách bài tập

Đ3. ứng dụng của tích phân
CH í
trong hình học
y
I.TNH DIN TÍCH HÌNH PHẲNG
1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh
2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
b

TỔNG QUÁT

Khi áp dụng công thứcS = ∫ | f ( x) − f ( x) | dx
cần khử dấu giá trị tuệt đối của hàm
số dưới dấu tích phân. Muốn vậy, ta
giải phương( xtrình
trên
f1 ( x) − f 2 ) = 0
[a;b] f1 ( x) − f 2 ( x) = 0
* Nếu ∫ | f ( x) − f ( x) | dx = ∫ [f ( xvôf nghiệm trên
S=
) − ( x)]dx
(a;b) thì
f1 ( x) − f 2 ( x) = 0
* Nếu
có nghiệm trên
[a;b]. c Giả sử phương trìnhb có 2
d
nghiệmf1 (c, −df 2(cS = | x) ( x) | dx + f1 ( x đó

1

2

a

Diện tích hình phẳng
giới hạn bởi các đường

O

 y = f1 ( x)
 y = f ( x)

2

x = a
x = b


C

b

1

2

1

a

H
x

b

là S = ∫ | f ( x) − f ( x ) | dx
1

b

2

a





2

a





í

PPCT 54: I.Diện tích hình phẳng
Bi tp 1,2,3/121; 3.19/158 sách bài tập
ac

H­íng dÉn häc ë nhµ

cd

d
b

= [f1 ( x) − f 2 ( x)]dx + [f1 ( x) − f 2 ( x )]dx + [f1 ( x) − f 2 ( x)]dx
a

c

d

6


I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

HOẠT ĐỘNG 1 :
2x

+

1

Hãy tính diện tích hình thang vng giới hạn bởi các
đường thẳng : y = – 2x – 1 ; y = 0 ; x = 1 ; x = 5

y=

S1=SABCD= (AD+BC)xAB/2 = 28
Ở Hđ1 bài 2 ta đã tính diện tích S của hình thang
vng giới hạn bởi các đường thẳng :
y = 2x + 1 ; y = 0 ; x = 1 ; x = 5.

S

Các em hãy so sánh diện tích hai
hình S và S1, cho nhận xét.
Ta có :
5

S1

5

S = ∫ (2 x + 1) dx =  x 2 + x  = 30 − 2 = 28


1

1

y=

trong khi đó :
− x  = −30 + 2 = −28

1

–

1

5

2x

∫ (−2 x − 1)dx = − x


2

–

5

1

5

nên ta có : S1 = S = ∫ (2 x + 1) dx = 28
1

7


I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. f(x)≥0
trên đoạn [a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi đồ
thị (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b
có diện tích S được tính theo công thức :
b

S = ∫ f ( x)dx
a

Trường hợp f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b] thì :
b

∫ [− f ( x)]dx

S = SaABb= SaA’B’b =

a

Tổng quát

Cho (C) : y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Hình
thang cong giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành
và 2 đường thẳng x=a ; x=b có diện tích S
được tính theo cơng thức :

b

S = ∫ f ( x) dx
a

8


I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh

VD 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hàm số y = x3 , trục hoành và 2 đường
thẳng x=-1 ; x=2
Giải: diện tích hình phẳng là:

2

S=

∫

x 3 dx

−1

Vì x3 ≤ 0 trên đoạn [-1;0]
và x3 ≥ 0 trên đoạn [0;2] nên:
2

S=

∫

−1

0

2

−1

0

x 3 dx= ∫ ( − x 3 )dx + ∫ x 3dx
4 0

x
S=−
4

4 2

x
+
4
−1

0

17
= ( dvdt )
4

9


I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh

y

y=f(x)

Làm thế
nào để
tính được
diện tích
S trên?

Làm thế
nào để
tính được
diện tích
S trên?

y

y=f(x)

S

x

O

y=g(x)
O

x

y=g(x)
10


ế
th ể
c
à m o đ ượ
L à đ
h
n h tíc
ồ
ín
ty iện a h ia?
d ủ ck
c ớ
nư

LIÊN HỆ THỰC TẾ

CHÚ Ý

O

Làm thế
nào để
tính được
diện tích
của mảnh
đất trên?

x

11

H­íng dÉn häc ë nhµ

Bài tập 1,2,3/121; 3.19/158 sách bài tập


I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh
2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

Cho hai hàm số y=f(x),y=g(x) liên tục trên [a;b]
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2 hàm số đó
và các đường thẳng x=a, x=b
Trong trường hợp f(x) ≥ g(x) ∀x∈[a;b] Diện
tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y=f(x), y=g(x), x=a, x=b là:

b

S = S1 − S 2 = ∫ [ f ( x) − g ( x)]dx.
a

Trong trường hợp tổng qt ta có
cơng thức
b

S = ∫ f ( x) − g ( x) dx
a

.

12


I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh
2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
b

S = ∫ f ( x) − g ( x) dx
Chú ý :

a

b

a

Nếu x[a;b],f(x)–g(x)≠0 thì :

b

a

S = ∫ f ( x) − g ( x) dx = ∫ [ f ( x) − g ( x)]dx

Do đó để tính diện tích S theo cơng thức trên ta cần khử dấu trị tuyệt đối
dưới tích phân bằng cách :
• Giải phương trình f(x)–g(x)=0,giả sử pt có các nghiệm c,d (a < c < d < b).
• Trên từng đoạn [a;c], [c;d], [d;b] thì f(x) – g(x) khơng đổi dấu.
• Đưa dấu trị tuyệt đối cra khỏi tích phân trên từng đoạn.
b
d

b

S = ∫ | f1 ( x) − f 2 ( x) | dx = ∫ | f ( x ) − g ( x ) | dx + ∫ | f ( x) − g ( x) | dx + ∫ | f ( x) − g ( x) | dx
a

a

c

d

c

d

b

a

c

d

= ∫ [f ( x) − g ( x)]dx + ∫ [f ( x) − g ( x )]dx + ∫ [f ( x) − g ( x)]dx
13


I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh
Ví dụ 1
2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Ví dụ 2

THẢO LUẬN NHĨM
NHĨM 1-2

Tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi hai đường
y = x3 – 3x ; y = x và hai
đường thẳng x=-2;x=1

NHĨM 3-4

Tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi hai đường
y = x3 – 3x và y = x

THỜI GIAN:5 PHÚT

14


Ví dụ 2:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
y = x3 – 3x ; y = x và hai đường thẳng x=-2;x=1
NHĨM 1-2
1

Gi¶i: S =

∫ (x

−2

3

y

− 3 x ) − x dx

3

2
2

Ta cã x − 3 x = x ⇔ x − 4 x = 0 ⇔ x = ± 2, x = 0
3

3

1

Do ®ã S =

− 4 x dx =

−2

0

=

∫x

0

3

∫(x

3

)

− 4 x dx +

−2

∫x

−2

1

∫( x
0

3

1

3

− 4 x dx + ∫ x − 4 x dx

1

3

0

)

-2

O 1

-2

− 4 x dx

2x
2

-1

 x4
 x4
2 0
21
=  − 2x ÷ +  − 2x ÷
 4
 −2  4
0
7
7 15
 16
 1

= 0 −  − 8 ÷ +  − 2 ÷− 0 = 4 + − = 4 + = ( ®vdt )
2
2 2
 4
 4



-2
-2

NHĨM 3-4
2

*S=

∫ (x

−2

3

)

− 3x − x dx =

1

∫

−2

0

x 3 − 4 x dx =

∫

−2

2

0

0

−2

x 3 − 4 x dx + ∫ x 3 − 4 x dx = ∫ 15 − 4 x dx = ... = 2.4 = 8
x3


Củng cố bài học
Cho (C) : y = f(x) ; các em hãy viết cơng thức tính diện
tích các hình phẳng sau (khơng cịn dấu trị tuyệt đối)

S2

S1

5

S1 =

∫ f ( x)dx.

−1

S 2 = ∫ [− f ( x)]dx.
−1

Chú ý:
5

S1 =

∫

−1

5

f ( x )dx

S2 =

∫

−1

f ( x)dx

a

2

b

c

0

a

2

b

a

5

2

b

c

a

2

b

S = ∫ [-f(x)]dx + ∫ f(x)dx + ∫ [-f(x)]dx + ∫ f(x)dx

S = ∫ f(x)dx +
0

∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx
16


Củng cố bài học
Cho hai đường cong (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x); Hãy viết cơng
thức tính diện tích các hình phẳng sau (khơng cịn dấu trị tuyệt đối)
x)
f(

=

)

y

=

y

x
f(

y=

y

g(

x)

b

S = ∫ [ f ( x) − g ( x)]dx
a

Chú ý:
b

S = ∫ [ f ( x) − g ( x )]dx
a

=

g(
x

)

a

b

0

a

S = ∫ [ g ( x) − f ( x )]dx + ∫ [ f ( x ) − g ( x )]dx
a

b

0

a

S = ∫ [ f ( x) − g ( x)]dx +17 [ f ( x) − g ( x)]dx
∫


DẶN DỊ
Chuẩn bị phần:Tính thể tích
của bài học
Làm các bài tập 1;2;3 trang
121 SGK

18


Xin chân thành cảm
ơn các thầy cô và
các em học sinh
19


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG

TRƯỜNG THPT LÊ THỊ PHA

TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC
CHÂN THÀNH CÁM ƠN QUÝ
THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐÃ
CHÚ Ý THEO DÕI
20