de da toan 9 hoc ki 1

UBND TỈNH QUẢNG NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012
Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1.(1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:

8 − 18 + 3 2

a)
b)

(2 − 3 )


c)  3 −


2

2 + 2 
2− 2 
  3 +

2 +1  
2 − 1 

Bài 2. (1,5 điểm)

2 x − 6 có nghĩa.
x −5 = 3 .

a) Tìm x để căn thức
b) Tìm x, biết
Bài 3.(3,0 điểm)

1
2

Cho hàm số y = − x + 3 .
a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên ¡ ?
b) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
c) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ. Tính
khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB.
Bài 4.(4,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Độ dài của các cạnh AB,
AC lần lượt bằng 3cm, 4 cm.
a) Tính độ dài của AH, BH, CH.
b) Vẽ đường tròn (B; 3cm). Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn.
c) Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài của HD.
----------------Hết----------------


HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - LỚP 9

Néi dung

Bài
1

(1,5đ)

a) Biến đổi

8 − 18 + 3 2 = 2 2 − 3 2+ 3 2= 2 2

0,5

b) Biến đổi

( 2 − 3)

0,5



= 2− 3 = 2− 3

(



a)

2

2 + 2 

2− 2 
  3 +
 = 3− 2 3+ 2 = 9− 2 = 7
2 +1  
2 − 1 

c) Biến đổi  3 −
2
(1,5đ)

Điểm

)(

)

0,5

2 x − 6 có nghĩa khi 2 x − 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3

0,75
0,75

b) Biến đổi về giải x – 5 = 32 => x = 14
1
2

a) Hệ số a =− < 0 => Hàm số nghịch biến trên ¡ .
3

(3,0đ)

1,0

b) Xác định điểm cắt trục hoành A(6;0) và điểm cắt trục tung B(0; 3)
vẽ đúng đồ thị.

0,5
0,5

c) Tính được
AB 2 =OA 2 + OB 2⇒ AB
=

OA
+2 OB
=2

3 5

Gọi h là khoảng cách từ O đến AB. Khi đó ta có:
OA.OB 6.3 6 5
=
=
h. AB = OA. OB => h =
AB
5
3 5

H

B
A
O

Hình vẽ đúng
Tính được

A

B

0,5

D

C

BC = 32 + 42 = 5 (cm)
AB.AC 3.4 12
AH =
=
= (cm)
BC
5
5
2
2
AB
3

9
BH =
= = (cm)
BC
5 5
9 16 (cm)
CH = BC - BH = 5 - =
5 5

4
b) Đường tròn (B; 3cm) có bán kính R = 3cm.
(4,0đ) Khoảng cách từ B đến AC bằng BA = 3 cm = R.
Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; 3cm).
c) Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác có
DC AC
DC + DB AC + AB
AB.BC
3.5
15
=
Þ
=
Þ DB =
=
= (cm)
DB AB
DB
AB
AC + AB 4 + 3 7
15 9 12

HD = BD – BH = - =
(cm)
7 5 35

* Chú ý: Học sinh có thể giải cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

0,5
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,2
5đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ