Đề cương Ôn tập Tóan 9 lý thuyết kì II

c ng ơn tâp lí thuy t tốn 9 kì IIĐề ươ ế Nguyễn Tá
Hùng
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 9 KÌ II
ĐẠI SỐ
ICHƯƠNG III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
Câu 1: Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
TL:
*Đ/n 1:Pt bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng: ax + by = c,
• Trong đó a,b,c là các số đã biết (a
≠
0 hoặc b
≠
0).
• x và y là các ẩn số.
*Đ/n 2: ( x
0
,y
0
) là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c nếu ax
0
+ by
0
= c.
Câu 2:Nêu tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn?
TL: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c ln có vơ số nghiệm,tập nghiệm của nó được biểu diễn bằng 1
đường thẳng (d) gọi là đường thẳng ax + by = c .
-Nếu a
≠
0 , b
≠
0 thì đường thẳng (d) là đồ thị hàm số

a c
y x
b b
= − +
.
-Nếu a =0 , b
≠
0 thì đường thẳng (d) là đường thẳng
c
y
b
=
song song với trục hồnh.
-Nếu a
≠
0 , b
=
0 thì đường thẳng (d) là đường thẳng
c
x
a
=
song song với trục tung.
Câu 3:Thế nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?Phát biểu định nghĩa hệ phương trình tương
đương?
TL: -Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
(I)
ax +by = c (1)
a' ' '(2)x b y c



+ =

Trong đó ax + by = c và a’x + b’y =c’ là các phương trình bậc nhất hai ẩn.
*Nếu phương trình (1)và (2) có nghiệm chung thì nghiệm chung đó gọi là nghiệm của hệ phương trình (I).
*Nếu phương trình (1) và (2) khơng có nghiệm chung ta nói hệ phương trình (I)vơ nghiệm.
-Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Câu 4:Có mấy cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn? Nêu các bước giải từng cách?
TL: Có 3 cách
+Giái hệ phương trình bằng phương pháp minh hoạ hình học.
+Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
+Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
a)Giái hệ phương trình bằng phương pháp minh hoạ hình học.
Để giải hệ phương trình (I)
ax +by = c (1)
a' ' '(2)x b y c


+ =

Ta vẽ các đường thẳng (d
1
):ax + by = c và (d
2
):a’x + b’y = c’ .Tập hợp các điểm chung của (d
1
) và (d
2
) là
nghiệm của hệ phương trình (I).

+Nếu (d
1
) cắt (d
2
)thì hệ (I) có nghiệm duy nhất.
+Nếu (d
1
) // (d
2
)thì hệ (I) vơ nghiệm.
+Nếu (d
1
)
≡
(d
2
)thì hệ (I) có vơ số nghiệm.
b)Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
-Dùng qui tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới,trong đó có một phương
trình một ẩn.
-Giải phương trình một ẩn vừa có,rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
c)Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
-Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong
hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
Trang 1 i s -Hình h cĐạ ố ọ
c ng ụn tõp lớ thuy t toỏn 9 kỡ II Nguyeón Taự
Huứng
-p dng qui tc cng i s c h phng trỡnh mi trong ú cú mt phng trỡnh m h s ca mt
trong hai n bng 0(tc l phng trỡnh mt n).
-Gii phng trỡnh mt n thu c ri suy ra nghim ca h ó cho.

Cõu 5: Gii thớch cỏc kt lun sau: H phng trỡnh
ax +by = c (1)
a' ' '(2)x b y c


+ =

(a,b,c,a,b,c

0)
Cú vụ s nghim nu:
' ' '
a b c
a b c
= =
Vụ nghim nu :
' ' '
a b c
a b c
=
Cú mt nghim duy nht nu
' '
a b
a b

TL: T (1) =>
a c
y x
b b
= +

T (2) =>
' '
' '
a c
y x
b b
= +
+H cú vụ s nghim nu hai ng thng (1) v (2) trựng nhau khi v ch khi
'
'
a a
b b
=
v
'
'
c c
b b
=
theo tớnh
cht t l thc suy ra
' '
a b
a b
=
v
' '
c b
c b

=
.Vy
' ' '
a b c
a b c
= =
+H vụ nghim nu hai ng thng (1) v (2) song song tc l
'
'
a a
b b
=
v
'
'
c c
b b

theo tớnh cht t l thc suy
ra
' '
a b
a b
=
v
' '
c b
c b

.Vy

' ' '
a b c
a b c
=
.
+H cú nghim duy nht nu hai ng thng (1) v (2) ct nhau tc l
'
'
a a
b b

theo tớnh cht t l thc suy ra
' '
a b
a b

.Vy
' '
a b
a b

.
Cõu 6:Nờu cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp h phng trỡnh?
TL:Cú 3 bc.
*Bc1:Lp phng trỡnh:
-Chn n v t iu kin cho n.
-Biu th mi liờn quan gia cỏc i lng lp cỏc phng trỡnh ca h .
*Bc 2:Gii h phng trỡnh.
*Bc 3: Chn giỏ tr thớch hp v tr li.
II CHNG IV: HM S y = ax

2
(a

0) PHNG TRèNH BC HAI MT N
Cõu 7:Nờu tớnh cht ca hm s bc hai mt n?
TL:
Hm s y = ax
2
(a

0) xỏc nh vi mi s thc x.
Nu a >0 thỡ hm s y = ax
2
nghch bin khi x < 0 v ng bin khi x > 0.
Nu a < 0 thỡ hm s y = ax
2
nghch bin khi x >0 v ng bin khi x < 0.
Khi x=0 thỡ y =0.
Cõu 8: th hm s y = ax
2
(a

0) cú c im gỡ?(Trng hp a>0, a<0)
TL: th hm s y = ax
2
(a

0) l mt Parabol i qua gc to O nhn Oy lm trc i xng,O l nh ca
Parabol.
-Nu a > 0 th nm trờn trc honh ,O l im thp nht ca th.

-Nu a < 0 th nm di trc honh ,O l im cao nht ca th.
Trang 2 i s -Hỡnh h c
c ng ôn tâp lí thuy t toán 9 kì IIĐề ươ ế Nguyeãn Taù
Huøng
Câu 9: Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn?Viết công thức nghiệm,công thức nghiệm thu
gọn của phưong trình bậc hai?
TL:Định nghĩa:Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng :ax
2

+bx +c = 0(a
≠
0) trong đó x là
ẩn,a,b,c là các số cho trước(hay còn gọi là hệ số).
Công thức nghiệm-công thức nghiệm thu gọn của phương trình bâc hai.
Phương trình bậc hai:ax
2

+bx +c = 0(a
≠
0)
*
V
= b
2
– 4ac *
'V
= b’
2
– ac
*

V
< 0: Phương trình vô nghiệm *
'V
< 0: Phương trình vô nghiệm
*
V
= 0:Phương trình có nghiệm kép *
'V
= 0:Phương trình có nghiệm kép
x
1
= x
2
=
2
b
a
−
x
1
= x
2
=
'b
a
−
*
V
> 0:Phương trình có 2 nghiệm p/biệt: *
'V

> 0:Phương trình có 2 nghiệm p/biệt:
x
1
=
2
b
a
− + V
,x
2
=
2
b
a
− − V
x
1
=
' 'b
a
− + V
,x
2
=
' 'b
a
− − V
Câu 10:Phát biểu hệ thức Vi Ét? Nêu công thức nhẩm nghiệm?Tìm hai số khi biết tổng và tích của
chúng?
a)Hệ thức Vi-ét: Nếu x

1
,x
2
là hai nghiệm của phương trình ax
2

+bx +c = 0(a
≠
0)thì:
1 2
1 2
b
x x
a
c
x x
a

+ = −




=


b)Áp dụng:
+Nếu phương trình ax
2

+bx +c = 0 có a+b+c=0 thì phương trình có hai nghiệm x
1
=1,x
2
=
c
a
.
+Nếu phương trình ax
2

+bx +c = 0 có a-b+c=0 thì phương trình có hai nghiệm x
1
= -1,x
2
=
c
a
−
.
c)Tìm hai số khi biết tổng và tíchcủa chúng:
Tìm hai số u và v biết
u v S
uv P
+ =


=

với điều kiện

2
4S P≥
thì ta có u và v là nghiệm của phương trình
X
2
–SX+P =0.
Câu 11:Nêu cách giải phương trình qui về hương trình bậc hai?
TL:
a)Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
B1:Tìm điều kiện xác định của phương trình .
B2:Qui đồng mẫu thức.
B3:Giải phương trình nhận được.
B4:Chọn giá trị thoả mãn điều kiện xác định.
b)Phương trình tích: A(x).B(x) =0
⇔
A(x)=0 hay B(x)=0
c)Phương trình trùng phương ax
4
+bx
2
+c = 0(a
≠
0)
• Đặt x
2
= t điều kiện t
≥
0.
• Giải phương trình at
2

+bt+c = 0.
• Với giá trị t thích hợp ,giải phương trình x
2
= t.
Câu 12 :Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai?
TL:
B1:Lập phương trình:
-Chọn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn..
-Tìm các mối liên hệ giữa các dữ kiện để lập phương trình.
Trang 3 i s -Hình h cĐạ ố ọ
c ng ôn tâp lí thuy t toán 9 kì IIĐề ươ ế Nguyeãn Taù
Huøng
B2:Giải phương trình.
B3:Chọn kết quả thích hợp và trả lời.
Trang 4 i s -Hình h cĐạ ố ọ
m
A
B
O
c ng ụn tõp lớ thuy t toỏn 9 kỡ II Nguyeón Taự
Huứng
HèNH HC
I.GểC VI NG TRềN:
Cõu 1:Th no l gúc tõm?Nờu cỏch tớnh s o cung nh,s o cung ln?
TL:Gúc cú nh trựng vi tõm ca ng trũn gl gúc tõm.
VD:Gúc tõm
ã
AOB
chn
ằ

AB
-S o cung nh bng s o ca gúc tõm chn cung ú.
-S o ca cung ln bng 360
0
tr s o cung nh.
-S o ca na ng trũn bng 180
0
.
Cõu 2:Vi 3 im A,B,C thuc 1 ng trũn,khi no thỡ:s
ằ
AB
=s
ằ
AC
+ s
ằ
CB
?Khi no thỡ hai cung
bng nhau?cung no ln hn,nh hn?
TL: Nu C l im nm trờn cung AB thỡ s
ằ
AB
=s
ằ
AC
+ s
ằ
CB
.
-Hai cung c gi l bng nhau nu chỳng cú s o bng nhau.

-Trong hai cung,cung no cú s o ln hn c gi l cung ln hn.
Cõu 3:Phỏt biu cỏc nh lớ v mi quan h gia cung nh v dõy cng cung ú
trong mt ng trũn,hay hai ng trũn bng nhau?
TL:Vi 2 cung nh trong 1 ng trũn hay hai ng trũn bng nhau:
+Hai cung bng nhau cng hai dõy bng nhau.Hai dõy bng nhau cng hai cung
bng nhau.
+Cung ln hn cng dõy ln hn.Dõy ln hn cng cungln hn.
Cõu 4:Th no l gúc ni tip?Phỏt biu /lớ, v h qu cỏc gúc ni tip cựng chn 1 cung?
TL:
+/n:Gúc ni tip l gúc cú nh nm trờn ng trũn v hai cnh cha hai dõy cung ca ng trũn ú.
+/lớ:S o ca gúc ni tip bng na s o ca cung b chn.
+H qu:Trong mt ng trũn:
a)Cỏc gúc ni tip bng nhau chn cỏc cung bng nhau.
b)Cỏc gúc ni tip cựng chn 1 cung thỡ bng nhau.
c)Cỏc gúc ni tip chn cỏc cung bng nhau thỡ bng nhau.
d)Gúc ni tip nh hn hoc bng 90
0
cú s o bng na s o ca gúc tõm cựng chn 1 cung.
e)Gúc ni tip chn na ng trũn l gúc vuụng v ngc li,gúc vuụng ni tip thỡ chn na trũn.
g)Gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung v gúc ni tip cựng chn mt cung thỡ
bng nhau.
Cõu 5:Th no l gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung?Nờu cỏch tớnh s o ca gúc
to bi tia tip tuyn v dõy cung theo s o ca cung b chn?
TL:Gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung l gúc cú nh ti tip im,mt cnh l tia
tip tuyn,cnh kia cha dõy cung.
-S o ca gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung bng na s o ca cung b chn.
Trang 5 i s -Hỡnh h c
D
C
A

O
B
B
O
C
A
y
x
B
O
A
O
D
C
B
A
O
D
C
A