bài tập hình học không gian-11

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi O là điểm nằm trong tam
giác ACD, I và J là hai điểm lần lược trên hai cạnh BC và
BD sao cho IJ và CD không song song. Tìm giao tuyến của
hai mặt phẳng (OIJ) và ( ACD).
Bài 2: Cho tứ diện ABCD, gọi M và N là hai điểm lần lượt
trên AD và AC sao cho MN và DC cắt nhau. Tìm giao
điểm của MN và mặt phẳng ( BCD ).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD với AB không song song
CD; M và N là hai điểm lần lượt trên SA và SB. Tìm giao
điểm ( nếu có ) của đường thẳng MN và mặt phẳng (SCD).
Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AC và BC, K là một điểm trên đoạn BD, K không là
trung điểm của BD. Tìm giao điểm của:
a) CD và ( MNK )
b) AD và ( MNK )
Bài 5: Cho tứ diện ABCD. Trên AB và AC lấy các điểm M
và N sao cho MN không song song với BC. Gọi O là một
điểm trong tam giác BCD.
a) Tìm giao tuyến của mp(OMN) với (BCD)
b) Mp(OMN) cắt BD và CD tại H và K. Hãy tìm các
điểm H và K.
Bài 6: Cho 3 đường thẳng Ox, Oy, Oz không đồng phẳng.
A và A’ là hai điểm trên Ox, B và B’ là hai điểm trên Oy,
C và C’ là hai điểm trên Oz. Giả sử BC cắt B’C’ tại D; CA
cắt C’A’ tại E, AB cắt A’B’ tại F. Chứng minh D, E, F
thẳng hàng
Bài 7: Cho mặt phẳng
α

và 3 điểm A, B, C không thẳng
hàng ở ngoài mặt phẳng
α
. Giả sử các đường thẳng AB,
AC, BC cắt
α
tại D, E, F. Chứng minh D, E, F thẳng
hàng
Bài 8: Cho hai điểm cố định A, B ở ngoài mặt phẳng cố
định
α
sao cho AB không song song với
α
. M là điểm
lưu động trong không gian sao cho MA, MB cắt
α
tại A’,
B’. Chứng minh A’B’ đi qua một điểm cố định.
Bài 9: Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng
α
không chứa
AB và cắt các cạnh AC, BC, BD, AD lần lượt tại M, N, R,
S, chứng minh 3 đường thẳng MN, RS, AB đồng quy.
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình
hành.M là trung điểm của SC.
a) Tìm giao điểm I của AM và mp(SBD).
Chứng minh IA = 2IM.
b) Tìm giao điểm F của SD và (ABM).Chứng minh F
là trung điểm của SD và ABMF là hình thang.
c) Gọi N là một điểm tuỳ ý trên AB.Xác định giao

điểm của MN và (SDB).
Bài 11: Cho hai đường thẳng chéo nhau a,b .Trên a lấy hai
điểm phân biệt A, B, trên b lấy hai điểm phân biệt C,D.
Chứng minh các đường thẳng AC và BD chéo nhau.
Bài 12 : Cho tứ diện ABCD .Gọi E,F,G lần lượt là 3 điểm
trên 3 cạnh AB,AC ,BD sao cho EF cắt BC tại I, EG cắt
AD tại H(I khác C và H khác D).
a) Tìm giao tuyến của (EFG) và (BCD).
b) Tìm giao tuyến (EFG) và(ACD).
c) Chứng minh CD, IG, HF đồng qui.
Bài 13: Trong mp
α
cho hai đường thẳng cắt nhaud
1
, d
2
;
(
∆
) là đường thẳng cố định và I là điểm lưu động trên (
∆
) .
a) Xác định giao tuyến hai mp (I,d
1
) và (I,d
2
).
b) Chứng minh giao tuyến đó ở trong một mp cố
định.
Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang

ABCD (AB // CD);M là điểm di động trên SB .
a) Tìm giao tuyến của hai mp ( ADM) và (SBC).
b) Tìm giao tuyến của SC với mp(ADM).
c) Gọi I là giao điểm của AN và DM ,Cm I ở trên một
đường thẳng cố định .
Bài 15:Trong một mp
α
cho hai đường thẳng cắt nhau.
Gọi
β
là mặt phẳng lưu động qu AB cắt d, d’ lần lượt tại
M, N.
a) Chứng minh đường thẳng MN qua một điểm cố định
b) Gọi I là giao điểm của AM và BN. Chứng ming I ở
trên một đường thẳng cố định qua O.
c) Gọi J là giao điểm của AN và BM. Chứng minh J ở
trên một đường thẳng cố định qua O.
d) Chứng minh rằng đường thẳng IJ qua một điểm cố
định.
Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang
đáy lớn là AB. Gọ I và J là trung điểm của SA, SB, M là
điểm tuỳ ý trên SD.
a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng ( SAD) và (SBC)
b) Tìm giao điểm K của IM với mp( SBC)
c) Tìm giao điểm N của SC với mp(IJM).
d) Gọi H là giao điểm của IN và JM. Khi M chạy trên
SD chứng minh H ở trên một đường cố định.
Bài 17: Cho hình cóp S.ABCD, A’, B’ là hai điểm cố định
trên SA, SB sao cho AB không song song với A’B’. Mặt
phẳng

α
qua A’B’ cắt SC, SD lần lượt tại D’, C’. Gọi I là
giao điểm của A’C’ và B’D’.
a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD)
b) Chứng minh khi
α
thay đổi, I ở trên một đường
thẳng cố định.
c) Nêu cách dựng điểm C’ khi biết điểm D’.
d) Nếu A’C’ cắt AC ở P, B’D’ cắt BD ở Q, chứng
minh rằng khi
α
thay đổi, đường thẳng PQ đi qua
một điểm cố định.
Bài 18:Cho hình chóp S.ABCD.Gọi H,K lần lượt là trung
điểm của CB,CD.M là điểm tuỳ ý trên SA.Hãy xác định
thết diện tạo bởi (MHK) và hình chóp.
Bài 19:Cho hình chóp S.ABCD.Gọi M,N lần lượt là trung
điểm của SB,SC.
a) Xác định giao tuyến của mp(SAD) và mp(SBC)
b) Xác định thiết diện tao bởi (AMN) và hình chóp.
Bài 20: Cho hình hộp lập phương ABCD.A’B’C’D’ có
cạnh a.Giả sử M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của
A’D’,CC’, AA’.
a) Chứng minh M,N,P,Q cùng nằm trong một mặt
phẳng.Tính chu vi của tứ giác MNPQ theo a.
b) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a.
(HỌC VIỆN QUAN HỆ QUỐC TẾ -2000)
----------------------------------------------------------------------
Giáao vieên bieên soạn: Cao Thọ Ninh