Bài tập hỗn hợp -10

BÀI TÂP ĐẠI SỐ-HÌNH HỌC 10
A. BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ:
1. Chứng minh:

babaabba ,;
3344
∀+≥+
2. Cho x, y > 0 & x
2
+

y
3

≤
x + y
CMR:
yxyx
+≤+
22
( TRÍCH ĐH NG.THƯƠNG HCM –A +D_2000)
3. Cho
[ ]
( ) ( )
3;;;0;5;2
∞−+∞=−=
CBA
.Xác
định:

( )

( ) ( )
( )
.\);(\;\)
\;\)
\;\;\)
;;)
CBRBARBRd
CBACBAc
CBACBBAb
CBACBBAa
∩∪
∪∪
∩
∩∩∪∪
4. Cho X =
{ }
100/
<<∈
xNx
; gọi A, B là các tập hợp
con của X sao cho:
.
{ }
9;6;4
=∩
BA
.
{ } { }
{ } { }
9;8;7;6;5;4;3;28;4.

9;8;6;5;4;3;15;4;3
=∪
=∪
B
A
Xác định các tập của A và B
5. Cho
( )
1,0,,
∈
cba
.Chứng minh rằng có ít nhất một
bất đẳng thức sau sai:

.
4
1
)1(;
4
1
)1(;
4
1
)1(
>−>−>−
accbba
6.Dùng biểu đồ Ven kiểm chứng các biểu thức:

CAABCBe
CBACABAd

CACBCAc
CABACBAb
CABACBAa
\)\(\)\.(
)\()(\).(
)().(
)()()(.
)()()(.
⊂
∪⊂∪∪
∩=∪∩∩
∩∩∪=∩∪
∩∪∩=∪∩
7. Cho 3 tập A, B, C. Các hệ thức sau đúng hay sai, nếu sai hãy sửa
lại cho đúng:

)(\)()\(.
\)()\.(
\\)(\.
CABACBAc
BCACBAb
CBACBAa
∪∪=∪
∪=∪
=∪
8. Cho
(
] [
)
+∞−+∞−

;4;1; BmA
. Tìm
a.
BA
∩
(Biện luận theo m)
b.
).(; BACBC
RR
∩
(Tùy theo m).
9.Cho A là tập các số chẵn có hai chữ số.Hỏi A có bao
nhiêu phần tử ?
10.Cho A là tập các số nguyên dương bé hơn 500 và là
bội của 3.Hỏi A có bao nhiêu phần tử ?
11.Cho hai tập A={x
∈
N x là ước của 12}
B={x
∈
N x là ước của 8}.
Tìm tất cả các tập X biết rằng
AX
⊂
và
B.X
⊂
B.BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC:
1.Cho tam giác ABC,I là trung điểm của BC,G là trọng tâm tam
giác.Chứng minh:

.
3
1
).
2
1
)






+=






+=
→→→→→→
ACABAGbACABAIa
2.Cho tam giác ABC trọng tâm G.Gọi D và E là các điểm xác định
bởi :
→→→→
==
ACAEABAD

5
2
;2
.
a) Tính
→→
DGDE;
theo
.;
→→
ACAB
b) Chứng minh 3 điểm D,G,E thẳng hàng.
3.Cho tam giác ABC.
a) Xác định các điểm D và E biết :

.02;04
→→→→→→
=+=−
ECEADBDA
b) Tìm tập hợp điểm M thỏa hệ thức:

.24
→→→→
+=−
MCMAMBMA
4. Cho tam giác ABC và một điểm M bất kì.Cứng minh rằng

→→→→
−+=
MCMBMAv 2

không phụ thuộc vào vị trí M.
Dựng điểm D sao cho
→→
=
vCD
.
5.Cho tam giác ABC,M là điểm tùy ý,
→→→→
−+=
MCMBMAv 32
a) Dựng điểm I sao cho
→→
=
vCI
.
b) Đường thẳng CI cắt AB tại N.Chứng minh:
i)
→→→
=+
02 NBNA

→→
=
CNCIii 3)
.
6.Cho tam giác ABC và hai điểm I,F xác định bởi :

→→→→→→→
=++=+
032;03 FCFBFAICIA

.
Giáo viên biên soạn: Cao Thọ Ninh
BÀI TÂP ĐẠI SỐ-HÌNH HỌC 10
Chứng minh I,F,B thẳng hàng.
7. Cho ba điểm A, B, C.Chứng minh rằng điều kiện cần
và đủ để A, B, C thẳng hàng là
( )
.1
→→→
−+=
MBMAMC
αα
(M là điểm tùy ý,
α
là số thực).
8.Cho tam giác ABC .Tìm tập hợp điểm M thỏa:

→→→→
→→→→→
→→→→
−=+
++−+
+=+
MBMAMBMAc
MCMBMAMBMAb
MCMAMBMAa
)
)
)
.

9.Cho lục giác đều ABCDEF.Tìm tập hợp điểm M sao
cho:

.
→→→→→→
++=++
MFMEMDMCMBMA
nhận giá trị
nhỏ nhất.
10.Cho lục giác đều ABCDEF tâm O.Tìm tập hợp điểm
M sao cho
.3
→→→→→→→→
−=+++++
MDMAMFMEMDMCMBMA
-------------------------------
------------------------------
A.BÀI TẬP CƠ BẢN ĐẠI SỐ:
1.Hãy đặt dấu kí lượng trước các hàm mệnh đề để có một
mệnh đề đúng (lấy biến trên R):
a. a + 3 < 5 b. x
2
– 3x + 2 = 0
c. x là bội của 5 d. (x + y)
2
= x
2
+ 2xy + y
2

2. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Giải thích:
.33,);39.)
24,)
;42,)
,);1)1.()
41,).;2,)
33,);,)
2
2
2
22
22
2


xxNxjnnNni
xxRxh
xxRxg
nnNnfxxRxe
nNndxQxc
xxRxbxxRxa
⇒∈∀⇒∈∀
>⇒>∈∀
>⇒−>∈∀
>∈∀−≠−∈∀
+∈∃=∈∃
<⇔<∈∀>∈∃
3.Trong các tập hpự sau tập hợp nào là con của tập hợp
nào:

{ }
{ }
( )
{ }
{ }
{ }
.65
1;0372
;0;4;3;2;1
2
≤≤−=
≥==+−=
+∞=<∈==
xxF
xxExxxD
CxNxBA
4.Tìm các tập X sao cho:

{ } { }
5;4;3;2;12;1
⊂⊂
X
.
5.Cho A = {1;2}, B= {1;2;3;4}. Tìm tất cả các tập X sao
cho:
B.X
=∪
A
6.Cho A = {a;b;c;d;e;f}, B = {b;d;e;g;h}
Tìm các tập X sao cho

AX
⊂
và
B.X
⊂
7.trong các tập sau, tập nào là tập rỗng:

{ }
{ }
{ }
{ }
.1
0176
024
01
2
2
2
<=
=+−∈=
=+−∈=
=+−=
xxD
xxZxC
xxQxB
xxxA
8.Cho A là tập các số nguyên bé hơn 800 và là bội của
5.Hỏi A có bao nhiêu phần tử.
9.Cho a + b <1.Ch.minh một trong hai số a,b nhỏ hơn 1.
10.Cho A = [1;2] ; B = (-5;0) ;

( ) ( )
+∞−=∞−
;1;2; DC
.Hãy
xác định:

).)(();(
)();(;;;;
;)(;\;\;)(
CBACDCC
CBCBACCCACACBC
DCBDCBADCBA
RR
RRRDRR
∪∩∪
∪∪
∪∪∩∪∪
11.Viết các tập sau dưới dạng liệt kê:

{ }
{ }






≥∈==
≤<−∈==
≤∈=

8
1
,,
2
1
371,,5
;4
xNkxxC
xZkxxB
xNxA
k
k
.


( )
{ }
{ }
{ }
157,,13
0532
0)22(2
23
22
<<−∈−=∈=
=−−∈=
=−−=
xZkkxZxF
xxxZxE
xxxxD

B.BẦI TẬP CƠ BẢN HÌNH HỌC:
1. Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh:

→→→→
→→→→
→→→→→→
−=−
+=+
++=++
BDACCDABc
CBADCDABb
CDBFAECFBEADa
)
)
)
2. Cho
ABC
∆
, gọi A
1
, C
1
, B
1
các điểm định bởi:

→→→
→→→
→→→
=+

=+
=+
032
032
032
11
11
11
BCAC
ABCB
CABA
Chứng minh rằng
ABC
∆
và
111
CBA
∆
có cùng trọng tâm.
3. Cho tam giác ABC , gọi A
1
, B
1
, C
1
lần lượt là trung điểm của
BC, CA, AB.
1. Chứng minh rằng :
→→→→
=++

0
111
CCBBAA
2. Đặt
→→→→
==
vCCuBB
11
,
. Tính
→→→
ABCABC ,,
theo
→→
vu&
4. Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho
2CI = 3BI. Gọi F là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5FB = 2FC
a) Tính
→→
AFAI,
theo
→→
ACAB&
b) Gọi R là trọng tâm tam giác ABC. Tính
→
AG
theo
Giáo viên biên soạn: Cao Thọ Ninh
BÀI TÂP ĐẠI SỐ-HÌNH HỌC 10

→→
AFAI&
5. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, M là một điểm bất kì
gọi

→→→→→
+++=
MDMCMBMAMS
Chứng minh rằng MS luôn đi qua một điểm cố định khi
M di động.
6.Cho tam gáic ABC và một đểm M tùy ý
a) Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho:
.;;
→→→→→→→→→
+=+=+=
CAMBMFBCMAMEABMCMD
Chứng minh rằng các điểm D,E,F không phụ thuộc vào vị
trí M.
b) So sánh hai tổng vector
→→→
++
MCMBMA
và
→→→
++
MFMEMD
----------------------------------------------------------------------
-----------
Giáo viên biên soạn: Cao Thọ Ninh