ĐỀ số 18 THPT Quốc Gia Môn Toán

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ: 18

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017.
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đê

Câu 1. Đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 - 1 có dạng:
A
B
y

2

2

2

1

1

1

x
-2

C

y

-1

1

D

y

2
1

x

2

-2

-1

1

2

x
-2

-1

1

2

x
-2

-1

1

-1

-1

-1

-1

-2

-2

-2

-2

Câu 2. Cho hàm số y =

y

2

3x + 1
. Khẳng định đúng là
2x - 1

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Câu 3. Khoảng đồng biến của y = - x4 + 2x2 + 4 là:
A. (-∞; -1)
B.(3;4)
C.(0;1)
Câu 4. Hàm số có bảng biến thiên như hình bên là

x −∞

y'
y

2

+∞

2

−

+∞

−

A.
C.

2

−∞

D. (-∞; -1) , (0; 1).

2x - 5
2x - 3
B. y =
x- 2
x +2
x +3
2x - 1
y=
D. y =
x- 2
x- 2

y=

Câu 5. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 - 6x2 + 9x là
A. ( 1;4)

B. ( 3;0)

C. ( 0;3)

D. ( 4;1) .

Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 5- 4x trên đoạn [-1 ; 1 ] bằng.
A. 9
B. 3
C. 1
D. 0
2
Câu 7. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = ( x − 3)( x + x + 4) với trục hoành là:
A. 2
B. 3
C.0
D.1
Câu 8. Cho hàm số
cho độ dài AB nhỏ nhất khi
A. m = 1
C. m = 3

(C). Đường thẳng

cắt (C) tại 2 điểm A, B sao
B. m = 2
D. m = −1


Câu 9: Cho hàm số

Để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm

thì
A.

B.

Câu 10 : Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích
lớn nhất từ một miếng tole hình vuông có cạnh là 1. Thể tích của hộp cần làm là

Câu 11: Hàm số y = 2m cosx + x đồng biến trên R khi
A.
B.

Câu 12: Nghiệm phương trình:
A. x = 1

là

B. x = 2

C. x = 3

Câu 13: Đạo hàm của hàm số:
A.

(

D. x =

) là

B.

Câu 14: Nghiệm bất phương trình

là

A.

B.

C.

D.

Câu 15: Tập xác định của D hàm số

là

A. D =

B. D =

C. D =

D. D =

Câu 16: Phương trình 3x.23x = 576 có nghiệm là
A. 4

B. 3
C. 2
Câu 17: Biểu thức
7

A. x 3

D. 1

x.3 x.6 x5 (x > 0) viết dưới dạng lũy thừa có số mũ hữu tỉ là
5

B. x 2

2

C. x 3

5

D. x 3


1 ln x
có đạo hàm là
+
x
x
lnx
lnx

lnx
A. B.
C. 4
D.
x
x
x
Câu 19: Cho log 25 = a; log3 5 = b. Khi đó log6 5 tính theo a và b là

Câu 18: Hàm số f (x) =

1
ab
B.
C. a + b
a +b
a +b
Câu 20: Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là
A.

D. a2 + b2

Câu 21: Số tiền 58.000.000đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì nhận về được 61.329.000đ.
Tìm lãi suất hàng tháng là
A. 0.8 %
B. 0,7%
C. 0,9%
D. 0,6%
Câu 22: Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tục trên đoạn [a;b] , trục hoành và hai đường thẳng

A.

liên

là

B.

C.
Câu 23: Một nguyên hàm của hàm số: f (x) = x 1+ x2 là

(

)

(

)

2
3
1
1
1+ x2 B. F (x) =
1+ x2
2
3
2
2

2
x
1
C. F (x) =
D. F (x) =
1+ x2
1+ x2
2
3
Câu 24: Một đoàn tàu đang chuyển động với vận tốc v0 = 72km/h thì hãm phanh chuyển
động chậm dần đều, sau 10 giây đạt vận tốc v1 = 54km/h. Tàu đạt vận tốc v = 36km/h sau
thời gian kể từ lúc hãm phanh là

A. F (x) =

(

)

(

A. 30s

B. 20s

C. 40s

D. 50s
p
6

Câu 25. Kết quả của I = tanxdx
ò
0

)


A. ln

3
2

3
2

B. ln

C. ln

2 3
3

D.

p

Câu 26: Kết quả của L = ò x sin xdx là
0

A. L = π

B. L = −π

C. L = −2

D. L = 0

Câu 27 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

và

có kết quả là
A. 12

B. 37

Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh Ox bằng

Câu 29 : Số phức z =
A.

B.

Thể

có điểm biểu diễn là
C.

D.

Câu 30: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0 . Giá trị của biểu
thức | z1 |2 + | z2 |2 bằng
A. 5

B. 10

Câu 31: Số phức z =
A.

16 13
i
17 17

B.

C. 20

D. 40

bằng
16 11
i
15 15

C.

9 4
- i

5 5

D.

9 23
i
25 25

1
z + z là
2
A. Một số thực
B. 2
C. Một số thuần ảo
D. i
Câu 33: Cho số phức
. Tính modun của số phức
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thõa mãn điều kiện
Câu 32: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số

(

)

là
A. Một đường thẳng

B. Một đường tròn
C. Một hình chữ nhật
D. Một hình vuông
Câu 35. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là :
a3
a3 3
a3 3
a3 3
B.
C.
D.
3
4
3
2
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
đáy và SB = 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là :
A.


a3 2
a3 2
a3 2
B. a3 2
C.
D.
2
3
6
Câu 37. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, thể tích của khối chóp C’.ABC

bằng
1
1
1
A. 2V
B. V
C. V
D. V
2
3
6
Câu 38. Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B.
Biết BC = a và SB = 2a và thể tích khối chóp là a3 . Khoảng cách từ A đến (SBC) là:
A.

3a
a 3
D.
2
4
Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 .
Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
9pa3
7pa3
5pa3
3pa3
A.
B.
C.
D.

2
2
2
2
A.

B. 3a

C.

Ù

Câu 40. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a , ABC = 450 . Tính độ
dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
A. l = a 2
B. l = 2a
C. l = a 3
D. l = 2a 2
Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = 2a . Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta
được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
2
A. Stp = 2pa

2
B. Stp = 4pa

2
C. Stp = 6pa

D.

Stp = pa2
Câu 42. Một tam giác vuông ABC vuông tại A đường cao AH, có AB = 2 , AC = 3 .
Cho tam giác quay quanh BC, tam giác AHB và AHC tạo thành 2 hình nón có diện tích
xung quanh lần lượt là S1 , S2 và thể tích lần lượt là V1 , V2 .
2S2 = 3S1 (II) 2V2 = 3V1 khẳng định đúng là
A. Chỉ(I)
B. Chỉ(II)
C. Cả 2 câuđều sai D. Cả 2 câu đều đúng
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : y –2 z + 2 = 0. Vectơ
pháp tuyến của (P) là
u
r
u
r
u
r
u
r
A. n = ( - 1;0;- 1)
B. n = ( 1;- 2;2)
C. n = ( 0;- 1;0)
D. n = ( 0;1;- 2)

Xét hai câu

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
2
2

2
(S) : (x - 1) + ( y + 2) + z = 25 .
Tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S) là
A. I(–1; 2; 0) và R = 25.
B. I(1; –2; 0) và R = 5.
C. I(–1; 2; 1) và R = 5.
D. I(1; –2; 0) và R = 25.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x - y -3z + 1 = 0
và điểm A(1; –2; -3). Khoảng cách d từ A đến (P).


A. 14
B. 2 7
C. 14
D. 7
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình :
x y- 1 z +2
và mặt phẳng ( P ) : 2x + my + 3z + 5 = 0 . Với giá trị nào của m thì d
=
=
2
- 1
3
vuông góc với (P).
A. m =1
B. m = 0
C. m = -1
D. m = 2
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;0;- 1) , B ( 3;2;- 1) .
Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB và vuông góc với đường thẳng AB có phương

trình là
A. x + y - 3 = 0
B. x + y - 3z = 0
C. x + 3y = 0
D. y + 3z = 0

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3;0;- 2) và mặt phẳng (P) :
2x + y - 2z - 1 = 0 . Phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là.
2

2

A. ( S ) : ( x + 3) + y2 + ( z + 2) = 9
2

2

( S ) : ( x - 3) + y + ( z + 2) = 9 .
C. ( S ) : ( x + 3) + y + ( z + 2) = 3.
( S ) : ( x + 3) + y + ( z + 2) = 81 .
2

2

2

B.

2

2

2

D.

2

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A ( 1;- 2;3) ,
B ( 2;1;0) , C ( 0;- 1;- 2) . Phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
x +1 y - 2 z + 3
=
=
1
- 2
3
x - 1 y +2 z - 3
C.
=
=
1
- 4
5

x- 2 y- 1 z
=
=
- 2
1
1

x - 1 y +2 z - 3
D.
=
=
1
4
- 5
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 4;2;2) , B ( 0;0;7) và
A.

B.

x- 3 y- 6 z- 1
. Số điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác
=
=
- 2
2
1
ABC cân tại đỉnh A là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
đường thẳng d:


ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 18
1D
11D

21B
31A
41B

2A
12D
22C
32A
42A

3D
13C
23B
33A
43D

4D
14C
24B
34B
44B

5A
15A
25C
35A
45A

6B
16C

26A
36C
46C

7D
17D
27C
37C
47A

8B
18A
28B
38B
48B

9B
19B
29C
39A
49D

10B
20D
30C
40A
50C

Câu 1:

BBT:
x

1

y’

0

1

+

y

+

+
0

0

1
Đồ thị hàm số qua các điểm (-1;0), (0;-1); (1;0) => Chọn câu D
Câu 2:

=> Đồ thị hàm số nhận đường thẳng

làm tiệm cận ngang => Chọn câu A

Câu 3:
BBT:
x
y’

1

0

1

+

y

+

+
0

0

1
Hàm số đồng biến trên (

),

=> Chọn câu D

Câu 4: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận

ngang y = 2,
y’ < 0,
=> Chọn câu D


Câu 5:

BBT
x

1

y

3

+

+

y’

4
0

=> Điểm cực đại (1;4) => Chọn đáp án A
Câu 6: Hàm số xác định trên [-1;1]
=> Chọn câu B
Câu 7: Phương trình hoành độ giao điểm
=> Có 1 giao điểm => Chọn câu D

Câu 8: Phương trình hoành độ giao điểm

Vì

và – 2 không phải là nghiệm phương trình (*) nên đồ thị hai

hàm số luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B
Gọi

là 2 nghiệm của (*). Khi đó

;

=>
Áp dụng định lí Viet
Vậy AB ngắn nhất bằng 4  m = 2 => Chọn câu B
Câu 9: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là:

Mà tiệm cận đứng đi qua điểm

=>

Câu 10: Giả sử mỗi góc ta cắt đi một hình vuông cạnh x
1
Khi đó chiều cao của hộp là x dm (0 2
và cạnh đáy của hộp là (1 – 2x) dm

;

vậy thể tích của hộp là
V = x(1- 2x)2 dm3
Ta có : V ' = 1- 8x + 12x2
Phương trình V’=0 có nghiệm x =
x

1
Î
6

æ 1ö
ç
÷
ç0; ÷
÷
÷
ç
è 2ø

0

V’
V

+

1
6
0

2
27

1
2
-

0
2
Vậy thể tích cần tìm là : V =
dm3 => Chọn câu B
27
Câu 11 :

Hàm số đồng biến trên R 

TH1: m = 0,

=> Hàm số đồng biến trên R => Nhận m = 0

TH2:

TH3:

Kết hợp 3 trường hợp, chọn câu D
Câu 12:

0

=> Chọn câu D
Câu 13:

=> Chọn câu C
Câu 14:
log3 ( 2x + 1) < 2 Û -

1
2

=> Chọn câu C
Câu 15:

=> Chọn câu A
Câu 16:

=> Chọn câu C
Câu 17:
=> Chọn câu D
Câu 18:
=> Chọn câu A
Câu 19:
Ta có:

=> Chọn câu B
Câu 20:
Câu D sai vì
Mà
Câu 21: Lãi suất hàng tháng: r =

Câu 22: Câu C
Câu 23:

8

61329000
- 1 = 0,7% => Chọn câu B
58000000


=> Chọn câu C
Câu 24: Đổi đơn vị: 72km/h = 20m/s ; 54km/h = 15m/s ; 36 km/h = 10m/s

=> Chọn câu B
Câu 25

=> Chọn câu C
Câu 26:

Đặt
Khi đó

=> Chọn câu A
Câu 27:

=> Chọn câu C
Câu 28:

=> Chọn câu B
Câu 29: Chọn câu C

Câu 30:
=> Chọn câu C
Câu 31:

=> Chọn câu A
Câu 32
=> Chọn câu A


Câu 33:
=> Chọn câu A
Câu 34: Gọi z = a + bi
=> Tập các số phức thõa là đường tròn tâm I ( 1;2), bán kính R = 4 => Chọn câu B
Câu 35. Diện tích đáy:
a2 3
Sn =
4
Chiều cao :
h =a
Thể tích:

A‘
C’
B’

a3 3
V =
4

A

Câu 36.
Diện tích đáy:
Sn = a2
Chiều cao :

S

h =a 2
Thể tích:
V =

a3 2
3

A
D

Câu 37.
Thể tích lăng trụ:
VLT = B .h
Thể tích chóp:
1
VC = B .h
3
1
Suy ra VC = VLT
3

A’

C’

B’

A
C

Câu 38.
Đặt d A, ( SBC ) = h

(

B

)

S

Diện tích D SBC
SSBC = a2

A
C


Ta có

1 2
.a .h = a3
3

Suy ra
h = 3a
Câu 39
Ta có SO = a
3a
R=
2
Thể tích khối cầu
9pa3
V =
2

S

M
I
A
D


Câu 40
Ta có
l = BC
D ABC vuông cân tại A
l =a 2
Câu 41.
Diện tích đáy
Sn = pa2
Diện tích xung quanh

Sxq = 2pa2

B

A
C

M
A

D

Diện tích toàn phần
Stp = 4pa2
Câu 42.
Ta có
S1 = pr . 2
S2 = pr . 3
Suy ra
2S2 = 3S1

B
B

H

A

u
r

Câu 43. Mặt phẳng (P) : y –2 z + 2 = 0 có vectơ pháp tuyến : n = ( 0;1;- 2)

C

Câu 44. Mặt cầu

2
2
2
(S) : (x - 1) + ( y + 2) + z = 25
có tâm và bán kính là: I(1; –2; 0) và R = 5.

Câu 45. Mặt phẳng (P) : 2x - y -3z + 1 = 0 và điểm A(1; –2; -3).
Khoảng cách d từ A đến (P): d =

2+ 2+ 9+ 1

= 14
14
x y- 1 z +2
Câu 46: Đường thẳng D : =
và mặt phẳng
=
2
- 1
3
( P ) : 2x + my + 3z + 5 = 0. Với giá trị nào của m thì D vuông góc với (P).
r
u
r

2 m
3
D có vtcp u = ( 2;- 1;3) , (P) có vtpt n = ( 2;m;3) . Do đó =
= Þ m=- 1
2 - 1 3
Câu 47. Hai điểm A ( 1;0;- 1) , B ( 3;2;- 1) . Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua trung
điểm của AB và vuông góc với đường thẳng AB.


+ Trung điểm I ( 2;1;- 1)
u
r
+ Vec tơ pháp tuyến: n = ( 1;1;0)
x +y - 3 = 0
+ Phương trình mặt phẳng (P):
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3;0;- 2) và mặt phẳng (P) :
2x + y - 2z - 1 = 0 .
Bán kính R =

6+ 0+ 4- 1

=3

4 + 1+ 4
Phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2
2
( S ) : ( x - 3) + y2 + ( z + 2) = 9 .
Câu 49. Tam giác ABC có A ( 1;- 2;3) , B ( 2;1;0) , C ( 0;- 1;- 2) . Viết phương trình
đường cao AH của tam giác ABC.

Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với BC. Khi đó (P ) : x + y + z - 2 = 0.
ìï x = 2 + t
ïï
ï
Phương trình tham số đường thẳng BC là í y = 1+ t
ïï
ïï z = t
î
uuur 2
æ
5 2 1ö
÷
; ;- ÷
H là giao điểm của (P) với BC, ta có H ç
ç
,
AH
= ( 1;4;- 5)
÷
ç
÷
è3 3 3ø
3
Phương trình đường thẳng AH:

x - 1 y +2 z - 3
=
=
1
4

- 5

x- 3 y- 6 z- 1
Câu 50. Hai điểm A ( 4;2;2) , B ( 0;0;7) và đường thẳng d:
. Số
=
=
- 2
2
1
điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A.
ìï x = 3- 2t
ïï
Phương trình tham số đường thẳng d là ïí y = 6 + 2t
ïï
ïï z = 1+ t
î
Suy ra C ( 3 - 2t;6 + 2t;1 + t )
Ta có AB 2 = 45, AC 2 = 9t 2 + 18t + 18


Có hai điểm C 1 ( 1;8;2) và C 2 ( 9;0;- 2)