TÍNH TRỰC TIẾP TÍCH PHÂN

TÍNH TRỰC TIẾP TÍCH PHÂN
(Giáo án tự chọn Giải tích 12,chương trình chuẩn)
I./Cơ sở của phương pháp giải :
1.Dùng định nghĩa tích phân
[ ]
)()()()( aFbFxFdxxf
b
a
b
a
−==
∫

với F(x) là 1 nguyên hàm bất kỳ của f(x) trên đoạn
[ ]
ba,
2.Dùng các quy ước:+Nếu f(x) là 1 hàm số lien tục tại a thì
0)(
=
∫
dxxf
a
+Nếu f(x) liên tục trên đoạn
[ ]
ba,
thì
∫∫
−=
b
a
a

b
dxxfdxxf )()(
3.Dùng các tính chất:+Tích phân không phụ thuộc vào biến số tích phân
+
∫∫
=
b
a
b
a
dxxfkdxxkf )()(
(k là 1 hằng số)
+
[ ]
=±
∫
dxxgxf
b
a
)()(
∫∫
±
b
a
b
a
dxxgdxxf )()(
+
∫∫∫
+=

b
c
c
a
b
a
dxxfdxxfdxxf )()()(
(a
)bc
<<
4,Dùng ý nghĩa hình học của tích phân :Nếu y=f(x) là 1 hàm số xác định liên tục và không
âm trên đoạn
[ ]
ba,
thì
∫
b
a
dxxf )(
là diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường








=
=

=
=
bx
ax
y
xfy
0
)(
II./Các ví dụ:
1/ Cho
∫
=
7
1
,10)( dxxf
∫
=
4
1
6)( dyyf
Tính
∫
7
4
)( dzzf
ĐS: 4
2/ Không tính nguyên hàm hãy tính tích phân sau
dxx
∫
−

−
2
2
2
4
Hướng dẫn:y=
2
4 x
−
là phương trình của nửa đường tròn tâm O,bán kính bằng 2
,nằm nửa mặt phẳng phía trên trục hoành ĐS: 2
∏

3/ Tính các tích phân sau: a./
( )
dxxx
∫
−
4
2
2
3
Đ S: 2
b./
dxx
x
∫
−









++−
3
3
2
4
2
3
2
ĐS :
5
316

c./
dx
x
2
2
0
4
4
∫







−
ĐS: 4
4/Tính a/ I=
( )
dxxe
x
∫
∏∏−
1
0
2
sin
ĐS:
2
5
2
−
e
b/ J=
dxx
∫
∏
∏
−
2
2
sin

ĐS: 2
5/Chứng minh rằng:
2log5log
3
2
2
77
7
9
9
−
=
−
−
∫
x
xx
6/Chứng minh rằng :
0
0000
4
2
440sin
364sin84cos4cos6cos
2ln
1
−
=
∫
x

dx
7/ Cho I=
∫
∏
4
0
4
cos xdxv
à J=
dxx
∫
∏
4
0
4
sin
a/ Tính I -J
b/Tính I +J
c/Tính I và J
III Bài tập về nhà: Tính
a/I=
dxx
x
∫
∏







+
2
0
2cos
2
sin
b/J=
( )
dxx
∫
+
1
0
3
12
c/
( )
dxxx
∫
−
+−
2
2
3
162
c/
dx
x
x

∫
−
−
−
0
3
1
23