Hai đường thẳng vuông góc

Giáo sinh: Hoàng Phi Hùng
Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Quỳnh Anh


Ôn tập vectơ trong mặt phẳng
A
B
•
O
Trắc nghiệm
Cho tam giác đều ABC có đường
cao là AH
Hệ thức nào sau đây là sai?
Góc giữa hai vectỏ
uur
a
uur
a
uur
b
uur
b
( )
uuur uuur
0
AB,BC = 120
A
A
A
B

C
H
( )
uuur uuur
0
CA,CB = 60
B
B
( )
uuur uuur
0
AH,CB = 90
C
C
( )
uuur uuur
0
BA, AC = 60
D
D



( )
≠
0
uur uur uur
uur uur uur uur uur uur
Cho a , b
a .b = a . b .cos a , b

Trắc nghiệm
Tích vô hướng của 2 vectỏ
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.
Tích vô hướng của hai vectỏ
uuur uuur
AB BCvaø
2
a
A
A
B
B
C
C
D
D

A
B
C
2
-a
2
- a
2
2
a
2

NỘI DUNG
NỘI DUNG
BÀI
BÀI
I
Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian
II
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng
III
IV
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC


TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTỎ TRONG KHÔNG GIAN
I
GÓC GIỮA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
1
Định nghĩa
Lấy một điểm A bât kỳ, gọi B và
C là 2 điểm sao cho
= =
uuuur uur uuuur uur
AB u , AC v
Khi đó ta gọi:

Là góc giữa hai vectơ trong
không gian, kí hiệu
( )
uur uur

u , v
·
BAC
·
≤ ≤
0 0
(0 BAC 180 )
Trong không gian cho
là hai vectơ khác vectỏ
không
uur uur
u vvaø
uur
u
uur
v
A •
uur
u
B
C
uur
v


VÝ dô
Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Hãy xác định
góc giữa các vectỏ sau:
' ' 'D D A B
uuuuuur uuuuuur

vaø
a)
' 'D D C B
uuuuuur uuuuur
vaø
b)
A
D
C
B
A’
D’
C’
B’
GIAÛI
' ' ' 'D C A B
=
uuuuuur uuuuuur
a)
Ta coù
( ) ( )
·
' , ' ' ' , ' ' ' 'D D A B D D D C DD C
= =
uuuuuur uuuuuur uuuuuur uuuuuur
' 'D D C C
=
uuuuuur uuuuur
b)
Ta coù

( ) ( )
·
' , ' ' , ' 'D D C B D D C C BC C
= =
uuuuuur uuuuur uuuuuur uuuuur