Hai duong thang vuong goc-01

kiÓm tra bµi
kiÓm tra bµi
cò
cò
CÂU HỎI
Nªu i u ki n ng ph ng c a ba đ ề ệ đồ ẳ ủ
vÐc t trong kh«ng gian ?ơ
Nh¾c l¹i kh¸i niÖm gãc gi÷a hai vÐc t¬ trong mÆt ph¼ng?

I. TCH Vễ HNG CA HAI
I. TCH Vễ HNG CA HAI
VẫC T TRONG KHễNG GIAN
VẫC T TRONG KHễNG GIAN
v
r
1. Góc giữa hai véc tơ trong
không gian
A
b
c
u
r
Định
nghĩa:

Khi nào góc giữa
hai véc tơ là 0
o
,
khi nào là 180

o
?
Trong không gian , cho u và v
là hai véc tơ khác véc tơ-
không. Lấy một điểm A bất kì,
gọi B và C là hai điểm sao
cho AB = u, AC = v. Ta gọi góc
BAC (0 BAC 180 ) là
góc giữa hai véc tơ u và v
trong không gian, kí hiệu (u,v)

I
I
. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
1.. Gãc gi÷a hai vÐc t¬ trong
kh«ng gian
C©u hái
C'
A'
H
D
C
B
A
Cho tø diÖn ®Òu
ABCD cã H lµ
trung ®iÓm cña
c¹nh AB. Gãc
gi÷a AB vµ BC lµ:

a. 90
o
b. 60
o
c. 120
o
d. 150
o
Gãc gi÷a CH
vµ AC lµ:
a. 90
o
b. 60
o
c. 120
o
d. 150
o
Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc

I
I
. TCH Vễ HNG CA HAI VẫC T TRONG KHễNG GIAN
. TCH Vễ HNG CA HAI VẫC T TRONG KHễNG GIAN
1.. Góc giữa hai véc tơ trong
không gian
2. Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian
Tích vô hướng của hai véc tơ
u và v kí hiệu u. v là một
số

u. v = u . v . cos(u, v)
Cho tứ diện đều
ABCD các cạnh
có độ dài là a.
AB .BC có giá trị
là:
a) 0
b)
c)
d) a
2
1
2
a
2
1
2
a
Hãy suy ra công
thức tính góc giữa
hai véc tơ?
Nếu hai véc tơ
vuông góc thì tích vô
hướng của chúng là
bao nhiêu?
Hai đường thẳng vuông góc
C'
A'
H
D

C
B
A
u.v
cos(u,v)=
u . v
r r
r r
r r

Ví dụ 1:
Cho tứ diện OABC có
các cạnh OA, OB, OC
đôi một vuông góc và
OA = OB = OC = 1. Gọi
M là trung điểm của cạnh
AB. Tính góc giữa hai
véc tơ OM và BC
M
C
B
A
O
Phân tích OM
theo OA và
OB ?
Phân tích BC
theo OC và OB ?
Hãy tính OM . BC ?
2

1
. ( ).( )
2
1
( . . . )
2
OM BC OA OB OC OB
OA OC OA OB OB OC OB
= +
= +
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
2
. . . 0; 1OA OC OA OB OB OC OB= = = =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
o
1
( , )
2
( , ) 120
cos OM BC
OM BC
=
=
uuuur uuur
uuuur uuur