skkk toán 6

Một số kinh nghiệm trong giảng dạy, nhằm nâng cao chất lợng giải bài toán số học lớp 6
Phần các bài toán cơ bản v

phân số
Phần thứ nhất

mở đầu
1- Lý do chọn đề tài
a- Căn cứ pháp chế
- Căn cứ vào công văn số . h ớng dẫn thực hiện nhiệm vụ năm học của Bộ giáo
dục- Đào tạo.
- Căn cứ vào chỉ thị số thực hiện nhiệm vụ năm học của Sở Giáo dục - Đào tạo
Yên Bái năm học 2007-2008.
- Thực hiện nghị quyết số 40/2000/QH10, ngày 09 tháng 12 năm 2000 của Quốc
hội khoá X về đổi mới giáo dục phổ thông.
- Dựa theo yêu cầu kiến thức kỹ năng cơ bản của hệ thống kiến thức số học nói
chung và ba bài toán cơ bản về phân số nói riêng.
b- Yêu cầu thực tiễn
Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy, tôi nhận thấy rằng trong quá trình học tập bộ
môn toán nói chung và phần giải các bài toán cơ bản về phân số nói riêng, đại bộ phận học
sinh cho là khó học và sợ học; Bởi đây là nội dung kiến thức đòi hỏi ngời học phải có t duy
lô gíc linh hoạt. Chính vì vậy, các tiết học trong phần giải các bài toán cơ bản về phân số (
Ba dạng bài toán cơ bản về phân số) học sinh thờng chán học, do không biết phân tích
triệt để nội dung đầu bài toán, chính vì thế không phân biệt đợc yếu tố đã biết và cha biết
để tóm tắt và đa ra cách giải bài toán nên kết quả học phần học này đạt không cao.
Nguyền thị Kim Hờng
Trang 1
Tổ KHTN- Trung Tâm nuôi dỡng GDTECHCĐBKK
Một số kinh nghiệm trong giảng dạy, nhằm nâng cao chất lợng giải bài toán số học lớp 6
Phần các bài toán cơ bản v

phân số
Chính vì sự hạn chế trong dạy- học về giải các bài toán số học lớp 6 ( Phần các bài
toán cơ bản về phân số) Qua một số năm trực tiếp giảng dạy, tôi đã suy nghĩ và đa ra một
số giải pháp khi dạy phần học này để tạo cho các em có hứng thú hơn trong học tập cũng
nh phần nào giúp có đợc phơng pháp học tập tốt hơn.
2- Mục đích nghiên cứu
- Một số kinh nghiệm trong giảng dạy nhằm nâng cao chất lợng giải bài toán số
học lớp 6- Phần các bài toán cơ bản về phân số
3- Đối tợng nghiên cứu
- Phần các bài toán cơ bản về phân số
4- Giới hạn phạm vi nội dung nghiên cứu
- Không gian: HS lớp 6 của Trung tâm
- Giới hạn về đối tợng nghiên cứu: Nội dung phần các bài toán cơ bản về phân số
5- Nhiệm vụ nghiên cứu
- Thông qua trực tiếp giảng dạy.
- Dự giờ đồng nghiệp.
- Trao đổi thảo luận với các đồng nghiệp trong tổ chuyên môn
- Khảo sát chất lợng học sinh qua một số năm học.
6- Phơng pháp nghiên cứu
- Phơng pháp phân tích và tổng hợp kinh nghiệm giảng dạy.
- Phơng pháp thực nghiệm trong quá trình giảng dạy.
7- Thời gian nghiên cứu
- Từ tháng 9 năm 2008 đến tháng 12 năm 2008.
Nguyền thị Kim Hờng
Trang 2
Tổ KHTN- Trung Tâm nuôi dỡng GDTECHCĐBKK
Một số kinh nghiệm trong giảng dạy, nhằm nâng cao chất lợng giải bài toán số học lớp 6
Phần các bài toán cơ bản v

phân số

Phần thứ hai
Nội dung
Chơng I: Cơ sở lý luận của đề tài:
Trong chơng toán học ở bậc tiểu học, học sinh bớc đầu đã đợc làm quen với phân
số, nhng từ giữa học kỳ I lớp 6 trở đi, các em mới đợc nghiên cứu đầy đủ về tập hợp các số
biểu diễn bởi phân số và một mảng kiến thức rất cơ bản của phần này đó là giải các bài
toán về phân số.
Để giải đợc loại toán này ở lớp 6, học sinh phải sử dụng phơng pháp số học, mà nội
dung phần học này, học sinh từ lớp 7 trở lên thờng rất ngại giải toán bằng phơng pháp số
học.
Trong trờng phổ thông, kết thúc chơng trình lớp 6 là cơ bản kết thúc chơng trình số
học, vì thế ở lớp 6 nhiều giáo viên và học sinh coi nhẹ phần học này.
Tuy vậy, thực chất, toán số học vẫn là một nội dung cần thiết phải rèn luyện. Bởi,
nếu học sinh nắm vững cách giải toán bằng phơng pháp số học đặc biệt là các bài toán về
phân số thì sẽ học rất tốt môn đại số và hình học, vì những bài toán số học vốn là những
bài toán khó về mặt suy luận, nó thờng không có một quy tắc chung mà đòi hỏi học sinh
phải vận dụng trí thông minh, năng lực suy luận suy luận linh hoạt và khả năng lập luận
chính xác. Biết tìm mối quan hệ giữa các yếu tố của bài toán để từ đó tìm ra lời giải.
Nguyền thị Kim Hờng
Trang 3
Tổ KHTN- Trung Tâm nuôi dỡng GDTECHCĐBKK
Một số kinh nghiệm trong giảng dạy, nhằm nâng cao chất lợng giải bài toán số học lớp 6
Phần các bài toán cơ bản v

phân số
Do đó, việc tìm ra lời giải bài toán bằng phơng pháp số học chính là công cụ tốt để
rèn luyện và phát triển trí thông minh, khả năng t duy độc lập, sáng tạo, tạo nền móng
vững chắc cho học sinh phát triển năng lực toán học. Bên cạnh đó, các bài toán cơ bản về
phân số khi đợc mở rộng thì nó rất đa dạng và các dạng toán này cũng là một nội dung cơ
bản của chơng trình đại số, nên các em giải theo cách giải bài toán bằng cách lập phơng

trình.
Chơng II: Thực trạng của đề tài:
Trong thực tế giảng dạy tôi nhận thấy rằng phần lớn học sinh nếu không nắm vững
cách giải các bài toán cơ bản về phân số và các loại toán mở rộng của nó thì khả năng suy
luận của các em rất yếu và do đó năng lực học toán của các em ở các lớp trên sẽ hạn chế
rất nhiều, đặc biệt là đối với bộ môn hình học. Còn trong phân môn đại số, để giải tốt các
bài toán giải toán bằng cách lập phơng trình thì các em cần phải biết t duy, suy luận tốt
để tìm ra mối quan hệ giữa các đại lợng, các yếu tố đã biết và cha biét trong bài toán để lập
phơng trình của bài toán. Nhng nếu với khả năng suy luận kém thì việc lập đợc phơng trình
không phải là dễ dàng.
Xuất phát từ những vấn đề trên và qua nghiên cứu tìm hiểu tôi dã mạnh dạn chọn đề
tài Một số kinh nghiệm trong giảng dạy, nhằm nâng cao chất lợng giải bài toán số
học- phần các bào toán cơ bản về phân số. Trong đề tài này, tôi đã đa ra một số biện
pháp để nâng cao chất lợng giảng dạy phần học này theo trình tự, nh:
+ Tóm tắt kiến thức cần nhớ, dạng tổng quát và các ví dụ giải ba dạng bài toán cơ
bản về phân số để học sinh biết giải các bài toán theo đúng thể loại.
+ Nêu một số bài tập vận dụng và một số lu ý khi giải các dạng toán đó để rèn cho
học sinh năng lực t duy và kỹ năng giái các bài toán.
+ Nêu một số phơng pháp số học để giải các bài toán về phân số và áp dụng phơng
pháp số học để giải các bài toán chuyển động với mục đích nâng cao năng lực học toán
cho học sinh

Chơng III: Giải quyết vấn đề
Nguyền thị Kim Hờng
Trang 4
Tổ KHTN- Trung Tâm nuôi dỡng GDTECHCĐBKK
Một số kinh nghiệm trong giảng dạy, nhằm nâng cao chất lợng giải bài toán số học lớp 6
Phần các bài toán cơ bản v

phân số

I- Tóm tắt kiến thức cần nhớ, dạng tổng quát và các ví dụ giải ba dạng
bài toán cơ bản về phân số:
Ba bài toán cơ bản, đó là:
1- Tìm giá trị phân số của một số cho trớc
2- Tìm một số biết giá trị một phân số của nó
3- Tìm tỷ số của hai số
Cụ thể:
1)
Bài toán 1
: Tìm giá trị phân số của một số cho trớc
* Kiến thức cần nhớ: muốn tìm giá trị phân số của một số cho trớc ta nhân số đó với
phân số.
* Tổng quát: Tìm giá trị của phân số
n
m
của số a tức là tìm x = a.
n
m
Ví dụ: Lớp 6 có 30 học sinh, trong đó
5
2
số học sinhlà nữ. Tính số học sinh nữ của lớp đó.
Giải:
Số học sinh nữ của lớp 6 là:
30.
5
2
= 12 (HS nữ)
2) Bài toán 2:
Tìm một số biết giá trị một phân số của nó.

* Kiến thức cần nhớ: Muốn tìm một số biết
n
m
của nó bằng a tức là tìm x = a:
n
m
* Ví dụ: lớp 6 có 12 học sinh nữ, chiếm
5
2
số học sinh của cả lớp. Tính số học sinh
của lớp.
Giải
Số học sinh của lớp 6 là:
12 :
5
2
= 12.
2
5
= 30 (Học sinh)
3) Bài toán 3:
Tìm tỷ số của hai số:
Nguyền thị Kim Hờng
Trang 5
Tổ KHTN- Trung Tâm nuôi dỡng GDTECHCĐBKK
Một số kinh nghiệm trong giảng dạy, nhằm nâng cao chất lợng giải bài toán số học lớp 6
Phần các bài toán cơ bản v

phân số
* Kiến thức cần nhớ: Muốn tìm tỷ số của hai số a và b (b

0) ta tìm thơng của hai
số ấy. a : b =
b
a
* Ví dụ: Lớp 6 có 30 học sinh trong đó có 12 nữ. tính tỷ số giữa số học sinh nữ và học
sinh của lớp đó.
Giải:
Tỷ số giữa học sinh nữ và học sinh của cả lớp là;
12 : 30 =
30
12
=
5
2
Nhận xét:
a)
Ta thờng gặp 3 bài toán cơ bản về phân số trên đây. khi giảng dạy cần làm cho học
sinh nắm vững cách giải của ba bài toán cơ bản nêu trên để làm cơ sở tốt cho việc
giải các bài toán phức tạp hơn về phân số
b)
Ba bài toán cơ bản về phân số nêu trên có quan hệ mật thiết với nhau.
Ví dụ: Từ 30.
5
2
= 12 ta có thể suy ra 12 :
5
2
= 30 hay 12: 30 =
5

2
c)
Ba bài toán trên cũng là ba bài toán cơ bản về số thập phân, về phần trăm vì số thập
phân, phần trăm chỉ là những dạng riêng của phân số.
Ví dụ áp dụng 3 bài toán trên để giải các bài toán về phần trăm.
* Dạng 1: Tìm p% của số a:
Đối với loại toán này ta áp dụng dạng toán tìm giá trị phân số của một số cho trớc
(Tức là tìm x= p%. a =
100
p
.a)
Ví dụ: Lớp Sáu có 30 học sinh, trong đó có 40% số học sinh là nữ. Tính số học sinh nữ
của lớp đó.
Giải
Số học sinh nữ của lớp đó là:
Nguyền thị Kim Hờng
Trang 6
Tổ KHTN- Trung Tâm nuôi dỡng GDTECHCĐBKK
Một số kinh nghiệm trong giảng dạy, nhằm nâng cao chất lợng giải bài toán số học lớp 6
Phần các bài toán cơ bản v

phân số
30 . 40% = 30.
100
40
= 12 (HS)
* Dạng 2: Tìm một số biết p% của nó là a:
Đối với loại toán này ta thờng dựa vào dạng toán tìm một số biết một giá trị phân số
của nó (Tức là tìm: x = a:
100

p
=
p
a 100.
)
Ví dụ tìm tỷ số phần trăm của hai số. Ta áp dụng bài toán tìm tỷ số của hai số, tuy nhiên
cần phải nhớ thêm: Muốn tìm tỷ số phần trăm của hai số ta tìm thơng của hai số dới
dạng số thập phân rồi đa dấu phẩy sang bên phải hai chữ số và viết thêm ký hiệu % vào
bên phải số vừa tạo thành.
Ví dụ: Lớp 6 có 30 học sinh. Trong đó có 12 học sinh là nữ. Tìm tỷ số phàn trăm giữa
số nữ và số học sinh của lớp.
Giải
Tỷ số phần trăm giữa số nữ và số học sinh của lớp là:
12 : 30 = 0,4 = 40%
d) Các dạng toán cơ bản về phân số không phải lúc nào cũng là những bài toán đơn
giản chỉ làm một phép toán trên, mà thờng đòi hỏi chúng ta phải biết kết hợp kiến thức cơ
bản trên để giải.
II- Một số bài tập vận dụng và một số lu ý khi giải ba dạng toán cơ bản:

Loại toán 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trớc
Bài 1: Một ngời mang 63 quả cam ra chợ bán cho bốn ngời khách thì hết. Ngời thứ
nhất mua
2
1
số cam và
2
1
quả cam, Ngời thứ hai mua
2
1

số cam còn lại và
2
1
quả, Ngời
thứ ba mua
2
1
số cam còn lại và
2
1
quả. Ngời thứ ba mua
2
1
số cam còn lại và
2
1
quả.
Hỏi ngời thứ t mua mấy quả cam?
Nguyền thị Kim Hờng
Trang 7
Tổ KHTN- Trung Tâm nuôi dỡng GDTECHCĐBKK
Một số kinh nghiệm trong giảng dạy, nhằm nâng cao chất lợng giải bài toán số học lớp 6
Phần các bài toán cơ bản v

phân số
Giải
Ngời thứ nhất mua số cam là:
63.
2
1

+
2
1
= 32(quả)
Số cam còn lại là: 63 - 32 = 31 (quả)
Ngời thứ hai mua số cam là:
31.
2
1
+
2
1
= 16(quả)
Số cam còn lại là: 3 1- 16= 15(quả)
Ngời thứ ba mua số cam là:
15.
2
1
+
2
1
= 8(quả)
Ngời thứ t mua số cam là:
15 8 = 7 (quả)
Lu ý:
Để giải đợc bài toán này học sinh phải hiểu đợc là: Mặc dù 4 khách hàng mua

2
1
số cam và

2
1
quả,
2
1
số cam còn lại và
2
1
quả nh ng số cam họ mua đều là số
tự nhiên 32 quả, 16 quả,
Sở dĩ nh vậy vì các giá trị
2
1
số cam,
2
1
số cam còn lại, không phải là các số tự
nhiên mà là các hỗn số có phần phân số là
2
1
do đó 31
2
1
+
2
1
= 32; 15
2
1
+

2
1
= 16;
Cũng cần chú rằng, trong đề toán có hai câu Số cam còn lại, nhng chúng biểu thị hai giá
trị khác nhau Ngời thứ hai mua
2
1
số cam còn lại đó là số cam còn lại sau khi ng ời
thứ nhất mua. Ngời thứ ba mua
2
1
số cam còn lại Đó là số cam còn lại sau khi ng ời
thứ hai mua. Cho nên khi giải bài này cần lu ý cho học sinh phân biệt đợc điều đó , nếu
không sẽ giải sai bài toán.
Bài 2: Có một tấm vải, lần thứ nhất ngời ta lấy ra
15
7
tấm vải, lần thứ hai lấy tiếp
6
3
phần còn lại . Hỏi phần vải còn lại sau cùng, bằng mấy phần của tấm vải.
Nguyền thị Kim Hờng
Trang 8
Tổ KHTN- Trung Tâm nuôi dỡng GDTECHCĐBKK
Một số kinh nghiệm trong giảng dạy, nhằm nâng cao chất lợng giải bài toán số học lớp 6
Phần các bài toán cơ bản v

phân số
Giải
Phần vải còn lại sau khi cắt lần I là:

1 -
15
7
=
15
8
(Tấm vải)
Phần vải lấy lần thứ hai so với phần vải ban đầu là:
15
8
.
16
3
=
10
1
(Tấm vải)
Phần vải còn lại:
15
8
-
10
1
=
30
13
(Tấm vải)
Lu ý:
Trong bài này để giải đợc học sinh phải biết chọn tổng số vải là một đơn vị, từ đó
tìm ra phân số biểu thị số vải còn lại sau lần lấy thứ nhất so với tổng số. Sau đó áp dụng bài

toán cơ bản thứ nhất của phân số để tìm ra số vải lấy lần thứ hai.
Bài 3: Một ngời giử tiết kiệm 10 triệu đồng theo hình thức Có kỳ hạn 6 tháng với
lãi suất 1,25% một tháng (Tiền lãi mỗi tháng bằng 1,25% số tiền giử, sau 6 tháng mới đợc
lấy lãi). Hỏi hết thời hạn 6 tháng ấy, ngời đó lấy ra cả vốn lẫn lãi đợc bao nhiêu ?
Giải
Số tiền lãi tromg 6 tháng là:
10 000 000 . 1,25% .6 = 750 000 (đ)
Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 6 tháng là:
10 000 000 + 750 000 = 10 750 000 (đ)
Nhận xét:
Bài này là bài toán không khó chỉ áp dụng bài toán cơ bản thứ nhất là giải đợc, tuy
nhiên tuy nhiên đa bài này ra muốn cho học sinh thấy đợc ý nghĩa thực tế của toán học.

Loại toán 2: Tìm một số biết giá trị phân số của nó

Nguyền thị Kim Hờng
Trang 9
Tổ KHTN- Trung Tâm nuôi dỡng GDTECHCĐBKK
Một số kinh nghiệm trong giảng dạy, nhằm nâng cao chất lợng giải bài toán số học lớp 6
Phần các bài toán cơ bản v

phân số
Bài 4: Một cửa hàng bán số vải hoa trong ba ngày ngày thứ nhất bán đợc
3
1
số vải.
Ngày
thứ hai bán đựơc
5
3

số vải còn lại. Ngày thứ ba bán nốt 48 m vải. Tính tổng số vải đã bán.
Cách 1: Xét xem 48 m vải là mấy phần của tổng số vải
Giải
Số vải còn lại sau ngày bán thứ nhất là:
1 -
3
1
=
3
2
(Tổng số vải)
Số bán trong ngày thứ hai bằng:
3
2
-
5
3
=
15
1
(Tổng số vải)
Số bán trong ngày thứ ba bằng:
1 (
3
2
+
15
1
) =
15

4
(Tổng số vải hay 48m)
Tổng số vải là: 48 :
15
4
= 180 (m)
Cách 2: Xét xem 48 m là mấy phần của số vải còn lại sau ngày bán thứ nhất
Giải
Số vải bán trong ngày thứ ba so với số vải còn lại (Sau ngày bán thứ nhất):
1 -
5
3
=
5
2
(Số còn lại hay 48m)
Số vải còn lại sau ngày bán thứ nhất:
48 :
5
2
= 48.
2
5
= 120 9 (m)
120 biểu thị: 1-
3
1
=
3
2

(Tổng số)
Vậy tổng số vải là: 120 :
3
2
= 180 (m)
Nhận xét:
Nguyền thị Kim Hờng
Trang 10
Tổ KHTN- Trung Tâm nuôi dỡng GDTECHCĐBKK
Một số kinh nghiệm trong giảng dạy, nhằm nâng cao chất lợng giải bài toán số học lớp 6
Phần các bài toán cơ bản v

phân số
Trong các cách giải trên ta phải giải quyết các bài toán Tìm một số biết giá trị một
phân số của nó.
Tìm số vải biết
15
4
của nó bằng 48 (m) (cách 1).
Tìm số vải biết
5
2
của nó bằng 48 sau đó tìm số vải biết
3
2
của nó bằng 120 (m)
(Cách 2).
Bài 5: Hiện nay Số học sinh của một trờng là 1980 học sinh, số học sinh này bằng
10
1

só học sinh của năm học trớc. Tính số học sinh của năm học trớc.
Giải
Số học sinh hiện nay bằng:
1 +
10
1
=
10
11
( Số học sinh năm học trớc
hay 1980 học sinh)
Số học sinh năm trớc:
1980 :
10
11
= 1980 .
11
10
= 1800 (Học sinh)
Nhận xét:
Bài này ta phải áp dụng bài toán cơ bản thứ hai. Tìm số học sinh biết
10
11
của số học
sinh là 1980, điều này với học sinh yếu rất dễ nhầm lẫn tìm số học sinh biết
10
1
của nó là
1980.

Bài 6: Ba tổ học sinh phải trồng một số cây xung quanh trờng. Tổ thứ nhất trồng
4
1
số
cây. Tổ thứ hai trồng đợc 40% số cây còn lại. Tổ thứ ba trồng đợc 140 cây., nh vậy so với
quy định cả ba tổ đã trồng đợc nhiều hơn 5 cây. Hỏi cả ba tổ đã trồng đợc bao nhiêu cây.
Giải
Phân số chỉ số cây mà tổ 2 và tổ 3 trồng là:
Nguyền thị Kim Hờng
Trang 11
Tổ KHTN- Trung Tâm nuôi dỡng GDTECHCĐBKK
Một số kinh nghiệm trong giảng dạy, nhằm nâng cao chất lợng giải bài toán số học lớp 6
Phần các bài toán cơ bản v

phân số
1 -
4
1
=
4
3
(Tổng số cây)
Phân số chỉ số cây mà tổ 2 trồng là:
4
3
- 40% =
10
3
(Tổng số cây)
Phân số chỉ số cây mà tổ 3 trồng là:

4
3
-
10
3
=
20
15
-
20
6
=
20
9
(Tổng số cây)
Số cây tổ 3 dự định trồng là: 140 5 = 135 (cây)
Số cây này bằng
20
9
tổng số cây.
Vậy số cây cả 3 tổ đã trồng là;
135 :
20
9
+ 5 = 305 (cây).

Loại toán III: Tìm tỷ số của hai số
Bài 7: Ta thờng nói: Chậm nh sên Chậm nh rùa Trong 1 giây sên bò đợc 1,5 mm.
Trong 1 giờ rùa bò đợc 7,2m. Tìm tỷ số vận tốc của rùa và sên?
Giải

( Đổi : 1 giờ = 3 600s và 7,2 m = 7 200 mm)
Trong 1 giây Rùa bò đợc là:
7 200 : 3 600 = 2 (mm)
Tỷ số vận tốc của rùa và sên là:
2 : 1,5

1,3
Nhận xét:
Bài toán trên là bài toán dễ, xong học sinh rất dễ nhầm lẫn vì trong đề bài, đơn vị
không thống nhất cho nên khi giải bài toán này đặc biệt phải lu ý cho học sinh đổi các đơn
Nguyền thị Kim Hờng
Trang 12
Tổ KHTN- Trung Tâm nuôi dỡng GDTECHCĐBKK