Đề tự ôn Toán

Lớp 11B7- Thân yêu! Không phải chúng ta không biết mà là chúng ta cha biết - Sao không cố gắng để biết?
Đề kiểm tra lớp 12 Đề số 1 ( Thời gian làm bài 180 phút)
Câu 1 ( 2 điểm)
Cho hàm số y =
1
12)25(
2

++
x
mxmx
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với m = 1
b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa các điểm cực trị nhỏ hơn
52
Câu 2 ( 2 điểm )
a) Giải phơng trình :
52428
31331
=++
++
xxx
b) Giải bất phơng trình :





>+
<++
01093
045

23
2
xxx
xx
Câu 3 ( 3 điểm )
a) Cho hình tứ diện ABCD có AB = x > 0 và các cạnh còn lại có độ dài bằng a. Tính thể tích của tứ diện
ABCD theo a và x. Tìm x để thể tích ABCD đạt giá trị lớn nhất.
b) Trong hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x + 4y - 6z + 11 = 0 và mp(P) :
2x + 2y - z + 1 = 0. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) biết (Q)//(P) và (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S)
c) Trong hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy cho A(0;6), B(5;-4); C(-3;0). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua
A và cách đều các điểm B, C.
Câu 4 ( 2 điểm )
a) Giải phơng trình :
10
6
2
1
322
2
+=
xxx
C
x
AA

b) Tính tích phân I =


1
0
22
34 dxxx
Câu 5 ( 1 điểm )
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 3. Chứng minh rằng :
33
222222
++++++++
cacacbcbbaba
Với a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Đề kiểm tra lớp 12
Đề số 2
( Thời gian làm bài 180 phút)
Câu 1 ( 2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ m (1) , m là tham số
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m = 2
2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đờng thẳng d : x -
2y + 3 = 0
Câu 2 ( 2 điểm )
1. Giải phơng trình
2cos)31(sin)31(
=++

xx
2. Giải hệ phơng trình





=++
=+
02
032
22
22
xyxy
xyxy
Câu 3 ( 3 điểm )
1. Trong hệ mặt phẳng với hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết I(1;-
1) là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC và G(
0;
3
2
) là trọng tâm tam giác ABC . Xác định toạ độ
các đỉnh của tam giác ABC
2. Cho hình lăng trụ đứng ABCDA'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng 60
0
. Gọi M , N lần lợt
là trung điểm của AA', CC'. Chứng minh rằng B', M, N, D đồng phẳng. Tính độ dài đoạn thẳng AA' theo
a để các điểm M, N, D, N là các đỉnh của một hình vuông.
3. Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho A(2;0;0), B(0;0;8) và C(2;6;0). Tính
khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đờng thẳng OA

Đừng hỏi phải bắt đầu từ đâu? Phải bắt đầu từ hành động của bạn - Ngôn ngữ ngắn nhất là hành động
1
Lớp 11B7- Thân yêu! Không phải chúng ta không biết mà là chúng ta cha biết - Sao không cố gắng để biết?
Câu 4 ( 2 điểm )
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y =
1
1
2
++
xx
, y = 0, x = 0, x = 1
2. Tính tổng S =
n
n
n
nnn
C
n
CCC
1
13
...
3
13
2
13
2
1
2
3

1
2
0
+

++

+

+
+
Câu 5 ( 1 điểm ) Cho x, y z là các số thực dơng. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
zyx
zyx 111
222
222
+++++
Đề kiểm tra lớp 12
Đề số 3
( Thời gian làm bài 180 phút)
-------------------
Câu 1 ( 2 điểm)
Cho hàm số y =
1
12)12(
2
+
++
x
mxmx

(C
m
), m là tham số
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (C
m
) luôn có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa chúng
không đổi
Câu 2 ( 2 điểm )
1. Giải hệ phơng trình 3





=+++
=++
01222
1
22
222
zxyzxyyx
zyx
2. Giải phơng trình : 1 + 3sin2x = 2tgx
Câu 3 ( 3 điểm )
1. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ACD và BCD là các tam giác đều cạnh a, hai mặt còn lại là các tam giác
vuông cân. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
2. Viết phơng trình các cạnh hình vuông ngoại tiếp elíp (E) :
1
3

2
2
=+
y
x
3. Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z + 2 = 0 và hai
điểm A(4;1;3), B(2;-3;-1). Xác định điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA
2
+ MB
2
đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 4 ( 2 điểm )
1. Tính tích phân I =
dxxx


0
3
sin
2. Tìm hệ số của x
31
trong khai triển
40
2
23
1

++
x
xx
Câu 5 ( 1 điểm )
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
y
y
x
x
+
+
+
11
22
, với x, y là các số thực dơng và xy = 1
Đề kiểm tra lớp 12
Đề số 4
( Thời gian làm bài 180 phút)
-------------------
Câu 1 ( 2 điểm)
Cho hàm số y =
1
1
1

+

x
x
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Tìm m để đờng thẳng y = - x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho AB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2 ( 2 điểm )
1. Giải bất phơng trình
161
<++
xxx
Đừng hỏi phải bắt đầu từ đâu? Phải bắt đầu từ hành động của bạn - Ngôn ngữ ngắn nhất là hành động
2
Lớp 11B7- Thân yêu! Không phải chúng ta không biết mà là chúng ta cha biết - Sao không cố gắng để biết?
2. Giải hệ phơng trình





=+
+=
2
)2)((20082008
22
yx
xyxy
yx
Câu 3 ( 3 điểm )
1. Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD = 60
0

. Chân đờng vuông góc hạ từ B'
xuống mặt đáy ABCD trùng với giao điểm của hai đờng thẳng AC và BD. Biết AA' = a . Tính góc giữa
cạnh bên và đáy.
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề Các vuông góc cho parabol (P) : y = 4x
2
. Gọi (d) là đờng thẳng đi qua
tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN khi đờng
thẳng (d) thay đổi
3. Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho hai điểm M(1;1;1) và N(3;-2;5) và mặt
phẳng (P) : x + y - 2z - 6 = 0. Viết phơng trình đờng thẳng d là hình chiếu của MN trên mặt phẳng (P)
Câu 4 ( 2 điểm )
1. Tính tích phân I =

++
2
0
2
11 x
xdx
2. Tìm hệ số của x
6
trong khai triển (1 + 2x - x
2
)
10
Câu 5 ( 1 điểm )
Tính số đo các góc của tam giác ABC biết các góc của nó thoả mãn điều kiện

=+

1cos2coscos
120
222
0
ACB
A
Đề kiểm tra lớp 12
Đề số 5
( Thời gian làm bài 180 phút)
-------------------
Câu 1 ( 2 điểm)
Cho hàm số y = (x + 1)
2
(x- 1)
2
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Tìm m để parabol (P) : y = mx
2
- 3 tiếp xúc với đồ thị (C)
Câu 2 ( 2 điểm )
1. Giải phơng trình
2
1
1
4

4cos
2
1
2
=
+
+
xtg
tgx
x
2. Giải phơng trình :
332)4)(2(42
=+++
xxxx
Câu 3 ( 3 điểm )
1. Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi

,,
lần lợt là góc giữa mặt
phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB). Chứng minh rằng
3coscoscos
++

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề Các vuông góc Oxy cho điểm A(1;1) . Tìm điểm B nằm trên đờng
thẳng y = 3, điểm C nằm trên trục hoành sao cho tam giác ABC là tam giác đều.
3. Cho hình lập phơng ABCDA'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA' và BD'
Câu 4 ( 2 điểm )
1. Cho (P) : y = x
2
và (d) : y = mx + 1 Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (P) đạt giá trị nhỏ

nhất.
2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
2005
3
1








+
x
x
Câu 5 ( 1 điểm )
Cho x, y, z > 0 thoả mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng
4
3
111

+
+
+
+
+
z
z
y

y
x
x
Đề kiểm tra lớp 12
Đừng hỏi phải bắt đầu từ đâu? Phải bắt đầu từ hành động của bạn - Ngôn ngữ ngắn nhất là hành động
3
Lớp 11B7- Thân yêu! Không phải chúng ta không biết mà là chúng ta cha biết - Sao không cố gắng để biết?
Đề số 6
( Thời gian làm bài 180 phút)
-------------------
Câu 1 ( 2 điểm) Cho hàm số y = x +
x
m
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm m

0 để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tạo với các đờng tiệm cận một tam giác có diện
tích là
52
Câu 2 ( 2 điểm )
1. Giải hệ phơng trình

<<
+=+
=

4
5
,
)2(3110
sin
sin
46


yx
yx
y
x
e
yx
2. Giải phơng trình : log
2
(sinx+1)=2sinx
Câu 3 ( 3 điểm )
1. Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A. Góc ACB =
60
0
. AC = a, đờng thẳng BC' tạo với mặt phẳng (ACC'A') một góc 30
0
. Tính độ dài đoạn thẳng AC' theo

a.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho các đờng thẳng
d
1
:



=+
=++
01
012
zyx
yx
và d
2
:



=
=++
012
033
yx
zyx

Chứng minh rằng hai đờng thẳng d
1
và d

2
cắt nhau.
Viết phơng trình đờng thẳng chứa d
1
, d
2
Câu 4 ( 2 điểm )
1. Tính tích phân I =

+
+
1
0
2
1
)1ln(
dx
x
x
2. Giải bất phơng trình
6195
22
3
1
3
<+
+
+
xCC
x

x
x
Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
y =
4242
11319 xxxx
++
Đề kiểm tra lớp 12
Đề số 7
( Thời gian làm bài 180 phút)
-------------------
Câu 1 ( 2 điểm)Cho hàm số y =
12
24
+
xx
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Tìm tất cả các điểm M nằm trên trục tung sao cho qua M kẻ đợc 3 tiếp tuyến với đồ thị (C) .
Câu 2 ( 2 điểm )
1. Giải phơng trình :
211
22
=++++
xxxx
2. Giải phơng trình :
0
sin
1
sin

1
sinsin
2
2
=+
x
x
xx
Câu 3 ( 3 điểm )
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề Các vuông góc (Oxy) cho hình thang cân
ABCD có AB // CD biết A(-1;-1), B(3;1), C nằm trên Ox, D nằm trên Oy. Tính diện tích của hình thang
ABCD.
Đừng hỏi phải bắt đầu từ đâu? Phải bắt đầu từ hành động của bạn - Ngôn ngữ ngắn nhất là hành động
4
Lớp 11B7- Thân yêu! Không phải chúng ta không biết mà là chúng ta cha biết - Sao không cố gắng để biết?
2. Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các vuông góc (Oxyz) cho A(1;-1;2), B(2;0;-
1) và đờng thẳng d có phơng trình :





+=
=
+=
tz
ty
tx
2
1

. Tìm điểm M nằm trên đờng thẳng d sao cho MA
2
+ MB
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
3. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân với AB = AC = a, SA = a, SA
vuông góc với đáy. M là một điểm di động trên cạnh SB, N là điểm di động trên cạnh SC sao cho MN
song song với BC; AN vuông góc với CM. Tính tỷ số MS/ MB.
Câu 4 ( 2 điểm )
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng :
1;
1
1
2
=
+
=
y
xx
y
2. Tìm hệ số của x
6
trong khai triển
12
2
1
1

++
x
x
Câu 5 ( 1 điểm)
Cho x, y > 0 thoả mãn :
1
1
+
y
x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
x
y
y
x
200832
+
Đề kiểm tra lớp 12
Đề số 8
( Thời gian làm bài 180 phút)
-------------------
Câu 1 ( 2 điểm) Cho hàm số y =
1
3
2

+

x
x
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Tìm trên đờng thẳng y = 4 các điểm mà từ đó kẻ đợc đúng hai tiếp tuyến với đồ thị.
Câu 2 ( 2 điểm )
1. Giải bất phơng trình :
0)1ln(
2
1
ln
2
>+
+
xx
x
2. Giải phơng trình :
xxx 125124
2
=+++
Câu 3 ( 3 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ (Oxy), cho tam giác ABC có các cạnh AB, AC có phơng trình lần lợt là :
(AB) : x - y + 12 = 0, AC : 2x + y + 9 = 0. Diện tích tam giác bằng 3/2, đờng thẳng BC đi qua gốc toạ
độ. Viết phơng trình của BC
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz) cho tam giác ABC có A(1;2;5) , các đờng trung tuyến kẻ từ B, C có
phơng trình lần lợt là :
1
2
4
2
1

4
;
1
1
2
6
2
3

=


=

=

=


zyxzyx
. Tính diện tích tam giác ABC.
Cho hình chóp đều SABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA =
5a
. Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và
vuông góc với mặt phẳng (SCD). Mặt phẳng (P) cắt SC, SD lần lợt tại các điểm A', D'. Tính thể tích khối
đa diện ABCDD'C'.
Câu 4 ( 2 điểm )
1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
n
x

x







2
3
2
,biết n là số tự nhiên thoả mãn
1024...
210
=++++
n
nnnn
CCCC
2. Tính tích phân I =
dxx


2
0
32
)4(
Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
y =
)
4

2sin(2sin4
2

++
xx
Đề kiểm tra lớp 12
Đề số 9
( Thời gian làm bài 180 phút)
-------------------
Đừng hỏi phải bắt đầu từ đâu? Phải bắt đầu từ hành động của bạn - Ngôn ngữ ngắn nhất là hành động
5
Lớp 11B7- Thân yêu! Không phải chúng ta không biết mà là chúng ta cha biết - Sao không cố gắng để biết?
Câu 1 ( 2 điểm) Cho hàm số y = x
3
- (3m + 1)x
2
+ (5m + 4)x - 8
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0
2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân.
Câu 2 ( 2 điểm )
1. Giải hệ phơng trình :





=+++
=+
611
211

yx
yx
2. Tìm các nghiệm của phơng trình :
0
3
12
cos2
3
12
sin
12
sin
2
=
+

+
+
+
x
x
x
x
x
x
thoả mãn điều kiện
10
1

x

Câu 3 ( 3 điểm )
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề Các vuông góc cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm G






3
1
;
3
4
.
Phơng trình cạnh BC là : x - 2y - 4 = 0, phơng trình đờng thẳng BG là : 7x - 4y - 8 = 0. Tìm diện tích
của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các vuông góc (Oxyz) cho điểm M(-2; -1; 0) và đờng thẳng (d) có
phơng trình :



=++
=+++
012
025
zyx
zyx
. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên đờng thẳng (d).
3. Cho hình lập phơng ABCDA'B'C'D' cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa AC' cắt các cạnh BB', DD' lần lợt
tại các điểm M, N . Đặt BM = h > 0. Tính diện tích thiết diện AMC'N theo a và h. Tìm h để diện tích

thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4 ( 2 điểm )
1. Tính tích phân I =

+
2
0
22
cos3sin4
2sin

xx
xdx
2. Tính tổng S =
2008
2008
20082
2008
21
2008
0
2008
3...33 CCCC
++++
Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
y =
1
32
2
++

+
xx
x
Đề kiểm tra lớp 12
Đề số 10
( Thời gian làm bài 180 phút)
-------------------
Câu 1 ( 2 điểm) Cho hàm số y =
1
12

+
x
x

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm trên đồ thị (C) tất cả các điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đờng thẳng (d) 3x + y
- 5 = 0 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2 ( 2 điểm )
1. Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt : x
4
- 2mx
2
- x + m
2
- m = 0
2. Tìm tập xác định của hàm số y =
2
5
12

log
8,0







+
+
x
x
Câu 3 ( 3 điểm )
1. Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz) cho các điểm A(1;1;0), B(3;-4;1) và đờng thẳng d có phơng trình
:





+=
=
+=
tz
ty
tx
22
1
1

. Tìm trên đờng thẳng d điểm M sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
Đừng hỏi phải bắt đầu từ đâu? Phải bắt đầu từ hành động của bạn - Ngôn ngữ ngắn nhất là hành động
6