De HSG 9 thanh pho

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN: TOÁN 9
Thời gian 120’- (không kể thời gian giao đề)
Bµi 1: (2®) Cho biÓu thøc
A =
1628142
44
−+−
+−−
xxxx
xxxx
a) T×m x ®Ó A có nghÜa, từ đó rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài2: (1đ) Cho ba số thực x, y, z sao cho x + y + z = xy + yz + xz
Tính B = (x
2009
– 1)(y
2009
– 1)(z
2009
– 1)
Bài 3:(2đ) Cho đa thức f(x) = x
4
+ 6x
3
+ 11x
2
+ 6x.
a) Phân tích f(x) thành nhân tử
b) CMR với
∀

giá trị nguyên của x thì f(x) = 1 luôn có giá trịn là số chính phương.
Bài 4: (1,5đ) Cho hàm số y = (2m + 1)x + 2m. Tìm m để:
a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;-3)
b) Đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = x + 1
c) Đồ thị hàm số đi qua giao điểm của đường thẳng y = 2 và y = x +1
Bài 5: (2đ) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng xy không giao nhau. Từ một điểm
M tuỳ ý trên xy, kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O). Trong đó P, Q là
các tiếp điểm. Qua O kẻ OH
⊥
xy, dây cung PQ cắt OH ở I cắt OM ở K. Chứng
minh:
a) OI . OH = OK; OM = R
2
b) PQ luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M thay đổi trên xy.
Bài 6: (1.5đ)
a) Tìm các số nguyên x và y thoả mãn các đẳng thức sau:
xy = 1983
x + y = - 658
b) Chứng minh rằng: 36
36
– 9
10
chia hết cho 45