Chương III. §1. Đại cương về phương trình

KiÓm tra bµi cò

XÐt c¸c c©u sau ®©y:
(1): “ x − 2 = x ” (với x ≥ 0)
(2): “∀x ∈ R, x2 ≥ 0”.
(3): “x +2y = 3”.
Kh¼ng ®Þnh nµo
lµ mÖnh ®Ò
chøa biÕn?


KiÓm tra bµi cò

Tr¶ lêi:

(1): “ x − 2 = x ” (với x ≥ 0)
(2): “∀x ∈ R, x2 ≥ 0”.
(3): “x +2y=3”.

(1), (3) lµ mÖnh ®Ò
chøa
(2) lµ biÕn.
mÖnh
- Khi x = 1: (1)
®Ò.
lµ mÖnh ®Ò
(1) Lµ mÖnh
sai.
®Ò
®óng

- Khi x = 4: (1)
hay sai khi x
= 1, x = 4
lµ mÖnh ®Ò
®óng.


Chương III. PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH

§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH


Tiết 17.§1-ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

(Tiết 1)
I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
1. Phương trình một ẩn
2. Điều kiện của một phương trình
3. Phương trình nhiều ẩn
4. Phương trình chứa tham số
II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
1. Phương trình tương đương


Néi dung bµi häc míi
I. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

1. Phương trình một ẩn

* Định nghĩa: SGK.T53
Dạng: f(x)=g(x) là phương trình ẩn x.
?: Nêu ví dụ về phương trình 1 ẩn?


1. Phng trỡnh mt n
* Số x0 d gọi là một nghiệm của
phng trình f(x) = g(x) nếu f(x0)
= g(x0) là mệnh đề đúng(*).Tập
hợp các x0 thoả mãn (*) gọi là tập

nghiệm
của
ph
ng
trình.
* Giải phng trình tức là đi
tìm tập nghiệm của phng
trình.
Phng trình vô
Khi
nào thì
nghiệm
khiph
không
ng
vômãn
tồn tạitrình
x0 thoả
nghiệm?

(*).


I. Kh¸i niÖm phƯ¬ng tr×nh.

2. Điều kiện của một phương trình
Điều kiện của phương trình f(x)=g(x) là điều
Phương trình
kiện đối với f(x)=g(x)
ẩn số x để
f(x)
và khi
g(x) có nghĩa.
xác
định
nào?
Ta nói đó là điều kiện
xác định của phương
trình .(gọi tắt : điều kiện của phương trình)
Ví dụ: Hãy tìm điều kiện xác định của các
phương trình sau:

x
a )3 − x =
2− x
2

1
b) 2
= x+3

x −1


2. Điều kiện của một phương trình
Ví dụ: Hãy tìm điều kiện của các phương trình sau:
x
1
a )3 − x =
b) 2
= x+3
quát
hãy cho
biết
x −1
2− x
2

Tổng
Lg:
điều kiện xác định của
a)Đk: Q(x)  0
2 −có
x >chứa
0⇔ x<2
a)Điều
pt màkiện:
các vế
các biểu thức có
dạng  x ≠ 1 b)Đk: P(x)  0
2

P ( x )  x − 1 ≠ 0 ⇔  x ≠ −1
b)Điềuakiện:


)
Q ( x) x + 3 ≥ 0
 x ≥ −3

b) P ( x )


2. iu kin ca mt phng trỡnh
*Chú ý:
1) Ta không cần viết rõ tập xác định
của một pt mà
chỉ cần nêu điều kiện để x D. Điều
kiện đó gọi là
2) Khi giải một phng trình nhiều khi
ta chỉkiện
có thể
điều
của phưng trình.
tính
giá
trị gầncủa
đúng
của một
phf(x)
ng
3) Các

nghiệm
phng
trình
=
trình.
g(x) là hoành
độ các giao điểm của đồ thị hai hàm
số y = f(x) và


I. Kh¸i niÖm phƯ¬ng tr×nh.

3. Phương trình nhiều ẩn
Phương trình hai ẩn x, y có dạng f(x,y)=g(x,y)

(2)

Phương trình ba ẩn x, y, z có dạng f(x,y,z)=g(x,y,z) (3)
Cặp số (x0,y0) : f(x0, y0) = g(x0,y0) gọi là một nghiệm
của phương trình (2).
Bộ ba số (x0,y0,z0): f(x0,y0,z0) = g(x0,y0,z0) gọi là
một nghiệm của phương trình (3).
?: Nêu ví dụ về phương trình nhiều ẩn?


I. Kh¸i niÖm phƯ¬ng tr×nh.

4. Phương trình tham số
Trong
Ví dụ :một

Cácphương
phươngtrình,
trìnhngoài các chữ đóng
2
a
)
x
− 2 xcó
= mcác chữ khác được
vai trò ẩn số còn có thể
b) ( m +số
1) xvà
−3 =
0
xem như những hằng
được
gọi là tham số
có thể được coi là các phương trình ẩn x ,tham số m.
Việc giải và biện luận phương trình tham số là xét
xem với giá trị nào của tham số phương trình vô
nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó.


Ví dụ : Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau
hay không?
a) x +3 = 0 (1) và 3x = -9
b) x2 - 4 = 0 (2) và 2 + x = 0

(1’)
(2’)

Lg:
a.Tập nghiệm của phương trình (1) là: T1 = {-3}
Tập nghiệm của phương trình (1’) là: T1’= {-3}
Vậy T1 = T1’.
b.Tập nghiệm của phương
là: Tphương
2 = {-2;2}
Tatrình
nói(2)
rằng

Thế(2’)
nào
làT2’hai
Tập nghiệm của phương trình
là:
= {-2}
trình (1) tương
Vậy T2 ≠ T2’

phương trình
đương với phương
tương đương
trình (1’).


II - PHNG TRèNH TNG NG V
PHNG TRèNH H QU.

1. Hai phng trỡnh tng ng.
Định nghĩa: Hai phơng trình (cùng ẩn)
đợc gọi là tơng đơng nếu chúng có
cùng tập nghiệm.
Ký hiệu: f1(x) = g1(x) f2(x) = g2(x)
Mỗi khẳng định sau đây đúng
? a)hay
x sai?
1 = 2 1 x x 1 = 0 Đúng
Sai
b) x + x 2 = 1 + x 2 x = 1
Sai
c) x = 1 x = 1
2
Đúng

d ) x = 1 x = 1


Cñng cè

1. Phương trình một ẩn
2. Điều kiện của một phương trình
3. Phương trình nhiều ẩn
4. Phương trình chứa tham số
5. Phương trình tương đương


Ai nhanh nhất bắt đầu :
Trắc

x = x
Câu 1: Tập xác định của phơng
nghiệm
trình
là tập nàoB.
sau
đây? C.=
D. {0;1}
A.
{0}
[0;+)
Câu 2: Cho f(x), g(x), h(x) là các hàm số
cùng xác định trên tập D. Chọn câu sai
trong
câusau:
A. f(x)các
=g(x)
f(x) - g(x) =0
B. f(x)+h(x) =g(x)+h(x) f(x) =g(x)
C. f(x) =g(x) + h(x) f(x) - h(x) = g(x)
D. f(x).h(x) =g(x). h(x) f(x)=g(x)


Ai nhanh nhÊt b¾t ®Çu :
Tr¾c
C©u 3: Phư¬ng tr×nh nµo saunghiÖm
®©y
th× tư¬ng ®ư¬ng víi phư¬ng tr×nh :
x2+3x = x+3 1
1

2
A. x +3x +2
= x +2 3
x −1
x −1
+
1
B. x2 +3x +2
x −9
1
2
C. x +3x +
x2 + 1

D. x2 +3x +x − 2

1
= x+
2 3 +
x −9
1
=x+
2 3 +
x +1

− 2+
= x +x 3


Ai nhanh nhÊt b¾t ®Çu :

Tr¾c
C©u 4: T×m nghiÖm cña phư¬ng
nghiÖm
tr×nh: x + x − 1 = −1 + x − 1
A. 0

B. -1

C. 2

D. V« nghiÖm

C©u 5: T×m m ®Ó 2 phư¬ng tr×nh
sau tư¬ng ®ư¬ng mx + 3m − 1 = 0
x+3
x +2 = 0 vµ
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3


Bµi tËp vÒ nhµ :

- Đọc kỹ lý thuyết và ví dụ SGK.
- Làm bài tập 3, 4 (SGK trang 57).


Giờ học của chúng ta đến đây
kết thúc.

Xin cảm ơn
các thầy cô giáo cùng các em học
sinh.