SKKN phát triển bài toán thành các bài toán mới nhằm phát huy năng lực tư duy của học sinh trong chương trinh toán 7’’

PHẦN 1. LÍ LỊCH
Họ và tên: Hoàng Ngọc Quang
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Tam Đa - Phù Cừ - Hưng Yên
Tên sáng kiến kinh nghiệm: Phát triển bài toán thành các bài toán mới
nhằm phát huy năng lực tư duy của học sinh trong chương trinh toán 7’’

1


PHẦN 2. NỘI DUNG SÁNG KIÊN
A. PHẦN MỞ ĐẦU
I.Lí do chọn đề tài.
a) Cơ sở lí luận.
Để phát triển " Tư duy của học sinh " thông qua việc dạy bài luyện tập trong tiết
luyện tập đề tài của tôi được chia làm hai phần. Phần 1 là phần Đại số dùng ôn tập bài
tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Phần 2 là phần Hình học dùng ôn tập về các ứng dụng,
tính chất của đường thẳng song song. Quán triệt quan điểm dạy học theo hướng "
Phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học cho học sinh " thì việc
hướng dẫn học sinh có thói quen khai thác, nhìn nhận một vấn đề trên nhiều khía cạnh
khác nhau sẽ có tác dụng tốt trong việc phát triển tư duy lôgic, độc lập sáng tạo cho
học sinh. Rèn luyện cho học sinh một số phương pháp luận khi giải bài toán đại số,
hình học như:
- Phương pháp phân tích tổng hợp
- Phương pháp so sánh
- Phương pháp tổng quát hoá …
b) Cơ sở thực tiễn
Từ trước đến nay việc dạy và học toán thường sa vào đọc chép áp đặt, bị động,
người giáo viên thường chú trọng đến số lượng bài tập. Nhiều học sinh chỉ hiểu bài
thầy chữa mà không tự giải được bài tập. Việc phát triển bài toán ít được học sinh
quan tâm đúng mức. Phần nhiều học sinh cảm thấy sợ học môn toán, giải bài tập toán.

Thực tiễn dạy học cho thấy: Học sinh Khá - Giỏi thường tự đúc kết những tri
thức, phương pháp cần thiết cho mình bằng con đường kinh nghiệm; còn Học sinh
Trung bình hoặc Yếu, Kém, gặp nhiều lúng túng.
Để có kĩ năng giải bài tập toán phải qua quá trình luyện tập. Tuy rằng, không
phải cứ giải bài tập nhiều là có kĩ năng. Việc luyện tập sẽ có hiệu quả, nếu như biết
khéo léo khai thác từ một bài tập sang một loạt bài tập tương tự, nhằm vận dụng một
2


tính chất nào đó, nhằm rèn luyện một phương pháp làm một dạng bài tập nào đó nào
đó.
Nếu thầy giáo biết hướng cho học sinh cách học chủ động thì học sinh không
những không còn ái ngại học môn toán mà còn hứng thú với việc học môn toán. Học
sinh không còn cảm thấy học môn toán là gánh nặng, mà còn ham mê học toán, có
được như thế mới là thành công trong việc dạy toán.
Qua thực tế giảng dạy trên lớp bản thân tôi có sáng kiến kinh nghiệm nhỏ trong
vấn đề: " Phát triển bài toán thành các bài toán mới nhằm phát huy năng lực tư duy
của học sinh trong chương trinh toán 7’’
II. Mục đích nghiên cứu.
Mục đích của đề tài này nhằm nâng cao, mở rộng hiểu biết cho học sinh từ học
sinh có học lực TB yếu đến những học sinh có học lực khá, giỏi. Giúp các em hiểu
một cách sâu sắc hơn các bài toán trong chương trình toán 7 cũng như việc nghiên
cứu bài toán theo nhiều chiều khác nhau.
Từ đó hoàn thiện hơn cho học sinh tư duy sáng tạo, khả năng trình bày bài toán
và quan trọng nhất là hướng cho các em nhìn nhận một bài toán theo nhiều chiều
hướng.
III. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu.
Tuy nội dung đề cập rất rộng và các bài tập dạng này cũng khá phong phú song
trong khuôn khổ thời gian có hạn nên tôi chỉ nêu ra một số bài toán điển hình và sắp
xếp theo trình tự từ đơn giản đến phức tạp.

Đối tượng nghiên cứu của đề tài này là các em học sinh đang học ở lớp 7B
trường THCS Tam Đa
IV.Phương pháp nghiên cứu
Đề tài này đã được tôi thực hiện khi tham gia giảng dạy phụ đạo cho học sinh vào
buổi chiều theo sự chỉ đạo của BGH nhà trường. Trong quá trình giảng dạy đề tài này,
tôi thấy học sinh càng học càng tự tin hơn khi bắt gặp các bài toán có nội dung tương
tự nhau.
3


.

B. PHẦN NỘI DUNG

I.Lí luận chung
Đề tài này đã được tôi thực hiện khi tham gia giảng dạy phụ đạo cho học sinh vào
buổi chiều theo sự chỉ đạo của BGH nhà trường. Trong quá trình giảng dạy đề tài này,
tôi thấy học sinh càng học càng tự tin hơn khi bắt gặp các bài toán có nội dung tương
tự nhau.
Bài toán nói chung rất đa dạng và phong phú. Mỗi bài toán lại có rất nhiều cách
giải khác nhau. Việc lựa chọn sử dụng linh hoạt các kiến thức đã học sẽ làm cho học
sinh phát triển tư duy sáng tạo. Chuyên đề này chỉ mang tính chất gợi mở cung cấp
cho học sinh cách nhìn mới, phát huy sự sáng tạo. Do đó, học sinh cần có thêm thời
gian để sưu tầm các tài liệu có liên quan để giải quyết đề một cách hoàn thiện hơn.
II. Thực trạng của vấn đề
1.Thực trạng
Qua công tác giảng dạy toán lớp 7 ở trường THCS Tam Đa. Trong những năm
qua tôi thấy rằng đa số học sinh:
- Không chịu đề cập bài toán theo nhiều cách khác nhau, không sử dụng hết các
dữ kiện của bài toán...

- Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp suy
luận trong giải toán, không biết sử dụng các bài toán giải hoặc áp dụng phương pháp
giải một cách thụ động .
- Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác nhau cho một bài toán hay mở rộng
lời giải tìm được cho các bài toán khác, do đó hạn chế trong việc rèn luyện năng lực
giải toán.
2.. Kết quả của thực trạng.
Từ thực trạng của đa số học sinh lớp 7 trường THCS Tam Đa như thế đã dẫn
tới kết quả đa số các em cảm thấy học môn toán khô khan, khó hiểu, không có hứng
thú cao đối với môn toán, điều đó đã ảnh hưởng không nhỏ tới việc học tập của các
em. Chính vì thế mà tôi đã mạnh dạn áp dụng và lồng ghép vào trong từng tiết luyện
4


tập, các buổi bồi dưỡng một số phương pháp nhằm " phát triển tư duy " của các em,
điều đó đã đem lại kết quả khả quan :
Đa số các em trong những lớp mà tôi giảng dạy đã có sự chú ý và ham mê đối
với môn toán nhiều hơn dẫn đến kết quả, chất lượng môn toán ở các lớp đã có sự
chuyển biến tích cực hơn. Chính vì thế mà tôi đã quyết định nêu một số biện pháp của
mình đã được thử nghiệm và có kết quả tốt, để các đồng nghiệp có thể tham khảo và
góp ý thêm cho tôi.
Trước khi tôi chưa áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy, thực tế điều tra ở
học sinh lớp 7 năm nay tôi nhận thấy như sau:
Lớp

Sĩ số

7B

31

Số HS tự học( có phát huy

Số HS tự học( chưa phát huy được

được tính tư duy sáng tạo)

tính tư duy sáng tạo)

9 Hs (29%)

22 Hs (71%)

Tôi đem vấn đề mà mình tìm tòi phát hiện ra trao đổi với một số đồng nghiệp .
Họ cũng nhất trí cho rằng tuy vấn đề mà tôi phát hiện chỉ là vấn đề nhỏ, song nó giúp
cho học sinh rất lớn về mặt tư duy sáng tạo và hình thành cho học sinh thói quen luôn
tự đặt câu hỏi và tìm cách giải quyết mỗi vấn đề khi giải toán. Hình thành cho học
sinh thói quen nghiên cứu khoa học, tôi đã đem vấn đề này dạy cho một số học sinh
trong các tiết ôn tập được bố trí vào các buổi chiều trong tuần và đã đạt được một số
kết quả nhất định.
III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề.
1. Điều tra cơ bản.
Qua các năm giảng dạy trực tiếp bồi dưỡng cho học sinh, qua trắc nghiệm hứng
thú học toán của học sinh tôi thấy chỉ có 20% các em thực sự có hứng thú học toán
(Có tư duy sáng tạo), 40% học sinh thích học toán (chưa có tính độc lập, tư duy sáng
tạo) và 40% còn lại nữa thích nữa không.
Qua gần gũi tìm hiểu thì các em cho biết cũng rất muốn học xong nhiều khi học
một cách thụ động, chưa biết cách tư duy để tạo cho mình một sáng tạo trong cách
5

giải một bài toán nào đó, bởi vì do điều kiện khách quan của địa phương và của
trường, học sinh chỉ được bồi dưỡng một thời gian nhất định. Do vậy chỉ được học
một phương pháp, vì vậy học sinh chưa có hứng thú học toán.
2. Quá trình thực hiện.
Xuất phát từ điều mong muốn học sinh rèn luyện được khả năng sáng tạo, tìm được
nhiều cách giải. Do đó bản thân người thầy, người cô phải là người tìm ra nhiều cách
giải nhất.
Do điều kiện không cho phép sau đây tôi xin đưa ra một số bài toán bắt đầu từ bài
toán cơ bản, tôi thay đổi giả thiết của bài toán để được bài toán mới vẫn giữ nguyên
bản chất của bài toán cũ nhưng phải có mức độ tư duy cao hơn, phải có tư duy tổng
quát hoá mới giải quyết được vấn đề, tôi thấy vận dụng vào quá trình ôn tập cho học
sinh lớp 7 rất phù hợp.
Đề tài của tôi được chia làm 2 phần. Phần Đại số là các bài toán áp dụng tính
chất của tỉ lệ thức. Phần Hình học là các bài toán toán áp dụng về tính chất của các
đường thẳng song song.
Thông qua các bài tập tôi sẽ đưa đến cho học sinh các cách tiếp cận khác nhau
đối với các bài toán có cùng một dạng nhằm phát huy tư duy cho học sinh.
ĐẠI SỐ
Trước hết chúng ta bắt đầu với bài toán về tỉ lệ thức khá đơn giản sau:
Bài toán 1: Cho

x y z
= = và x + y + z = -360. Tìm x, y, z.
3 5 3

Đối với bài tập này với học sinh lớp 7B mà tôi phụ trách, số lượng các em làm
được là khá nhiều (24/31 học sinh), vì đơn thuần bài tập này chỉ việc áp dụng tính
a

c

e

a+c+e

chất dãy tỉ số bằng nhau b = d = f = b + d + f .
Một học sinh đã lên bảng trình bày lời giải khá chuẩn như sau:
Giải:
6


Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, từ

x y z
= = , x+y+z=-360 ta có
3 5 3

x y z x + y + z −360
= = =
=
= −36 ,
2 5 3 2+3+5
10

Suy ra:

x
= −36 ⇒ x=-72
2

y
= −36 ⇒ y=-180
5

z
= −36 ⇒ z=-108
3

Vậy: x=-72, y=-180, z=-108.
Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán nhưng tôi thay đổi dữ kiện thứ
nhất đi một chút, tôi có bài toán thứ hai khó hơn như sau:
Bài toán 2: Cho 5x = 2y, 3y = 5z và x + y + z = -360. Tìm x, y, z.
Đến bài toán này trong 31 học sinh lớp 7B tôi chỉ thấy có 5 em giơ tay xung
phong làm, các em còn lại không biết bắt đầu từ đâu. vì vậy tôi đưa ra cho các em một
số gợi ý sau:
Gợi ý
? Bài toán này khác gì so với bài toán trước?
H/S: khác dữ kiện đầu tiên.
? Hãy biến đổi 2 đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành dãy tỉ số bằng nhau?
H/S: ???
Gợi ý thêm:? Hãy viết 2 đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành hai tỉ lệ thức có chứa x,y,z ở “
tử ”?
x
2

H/S: 5x=2y ⇔ =
3y=5z ⇔

y

(1)
5

y z
= (2)
5 3

? Từ (1) và (2) ta suy ra điều gì?
H/S:

x y z
= =
2 5 3

Đến lúc này cả lớp ồ lên vì thực ra bài toán này không khác gì so với bài toán
trước và hào hứng làm vào vở. Tôi gọi 1 học sinh lên giải, lời giải của em như sau:
Giải:
7


Ta có: 5x=2y ⇔ =

x
2

y
(1)
5

Từ (1) và (2) ta có:

x y z
= =
2 5 3

3y=5z ⇔

y z
= (2)
5 3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, và x+y+z=-360 ta có:
x y z x + y + z −360
= = =
=
= −36 ,
2 5 3 2+3+5
10

Suy ra:

x
= −36 ⇒ x=-72
2

y
= −36 ⇒ y=-180
5
z
= −36 ⇒ z=-108

3

Vậy: x=-72, y=-180, z=-108
Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán tôi tiếp tục thay đổi dữ kiện thứ
nhất đi một chút, tôi có bài toán thứ 3 khó hơn như sau:
Bài toán 3: Cho 15x = 6y= 10z và x + y + z = -360, tìm x, y, z.
Đến bài toán này trong 31 học sinh lớp 7B không thấy có em nào giơ tay, vì các
em chưa thấy mối liên hệ nào giữa đẳng thứ kép 15x=6y=10z với dãy tỉ số bằng nhau
để có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. do đó tôi đưa ra một số gợi ý để học
sinh làm như sau:
Gợi ý:
? BCNN(15;6;10)=?
H/S: 30
? Hãy chia các vế của đẳng thức cho BCNN(15;6;10)?
H/S:

15 x 6 y 10 z
x y z
=
=
⇔ = =
30 30 30
2 5 3

Đến đây học sinh lại ồ lên vì thực chất bài toán 3 cũng chính là bài toán 1, cả
lớp hào hứng bắt tay vào làm.

8

Từ cách gợi ý của hai bài toán trên tôi lại giữ lại dữ kiện thứ nhất của bài
toán 2 và bài toán 3 thay đổi dữ kiện thứ hai Tôi đưa ra cho học sinh bài toán 4
khó hơn như sau:
Bài toán 4: Cho 5x=2y,3y=5z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z.
Cho 15x=6y=10z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z
Nhận xét: Rõ ràng Học sinh đã biết được cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z
thành dãy tỉ số bằng nhau
hệ giữa

x y z
= = . Vấn đề đặt ra là các em chưa tìm được mối liên
2 5 3

x y z
= = với dữ kiện 2x-3y+z=288 của bài toán. Để học sinh làm được bài
2 5 3

toán này tôi đưa ra cho học sinh một số gợi ý sau:
Gợi ý:
? Để áp dụng được 2x-3y+z=288 Thì trên “tử” của các tỉ số

x y
, phải xuất hiện thêm
2 3

các thừa số nào?
H/S: Trên tử phải xuất hiện các tích 2x và 3y trên “tử”
? Muốn xuất hiện 2x và 3y trên tử các tỉ số

x y

, ta làm thế nào?
2 3

H/S: Nhân cả tử và mẫu của các tỉ số trên lần lượt với 2 và 3, ta được dãy tỉ số bằng
nhau mới

2x 3y z
=
= .
4 15 3

Đến đây thì các em đã tìm ra cách giải một cách không thể mĩ mãn hơn được.
Cả lớp hào hứng bắt tay vào làm. Kết quả học sinh tìm được là:
x=-72, y=-180, z=-108.
Tiếp tục khai thác bài toán trên, thay dữ kiện 2x - 3y + z thành dữ kiện x 2 + y2
+ z 2= 152 ta có bài toán mới khó hơn như sau:
Bài toán 5: Cho 5x=2y,3y=5z và x2+y2+z2=152, tìm x,y,z.
Cho 15x=6y=10z và x2+y2+z2=152, tìm x,y,z.

9


Ở bài toán này học sinh đã biết cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z
thành dãy tỉ số bằng nhau

x y z
= = .
2 5 3

Vấn đề là làm cách nào để biến đổi

x y z
= =
để áp dụng được dữ kiện
2 5 3

x2+y2+z2=152.
Rõ ràng đúc kết từ kinh nghiệm bài trên các em đã rút ra được muốn áp dụng
được dữ kiện x2+y2+z2=152 thì các em phải bình phương các tỉ số
tỉ số bằng nhau mới

x y z
, , để được dãy
2 5 3

x2 y 2 z 2
=
=
.
4 25 9

Một em lên bảng trình bày lời giải tương đối hoàn chỉnh như sau:
Giải:
x y z
x2 y2 z2
⇔
=
=
=
=

Ta có:
.
2 5 3
4 25 9

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cùng với dữ kiện x2+y2+z2=152 ta được

x 2 y 2 z 2 x 2 + y 2 + z 2 152
=
=
=
=
=4 ⇒
4 25 9
4 + 25 + 9
38

 x2
 4 =4
 2
 x = ±4
y

 = 4 ⇒  y = ±10 .
 25
 z = ±6

 z2
 =4
9

Vậy tồn tại 2 cặp giá trị (x, y, z) thõa mãn đề bài là:
(x=4; y=10;z=6) và (x=-4; y=-10; z=-6)
Các bạn thấy đấy bằng cách thay đổi 1 dữ kiện trong bài toán cũ ta lại được một
bài toán có vẻ khó hơn. Song nếu tìm thấy được mối liên hệ giữa các bài toán đó ta
thấy chúng thật đơn giản phải không?
Từ các bài toán này học sinh hình thành hướng giải hàng loạt bài toán về dãy tỉ
số bằng nhau một cách dễ dàng.
Sau bài học này, tôi giao cho học sinh 3 bài tập sau cho học sinh về làm:
10


Bài toán 6: Tìm x, y, z biết:
a)

x y y z
= ; = , x + y − z = −78
2 3 5 4

b)

x −1 y − 2 z − 3
=
=
, x − 2 y + 3 z = 14
2
3
4

c)

x y z 2
= = , x + 2 y 2 − z 2 = −12 .
2 3 5

Đến hôm sau, tôi thu vở chấm thật bất ngờ đa số các em làm rất tốt các bài tập
mà tôi đã giao. Cụ thể: 24/30 học sinh đã làm được các bài tập này với một đáp án
chính xác là:
a) x=-60; y=-90; z=-72
b) x=3; y=5; z=7
c) x=4; y=6; z=10 và x=-4; y=-6; z=-10.
Quả thật đây là một kết quả như tôi mong đợi trước khi tiến hành bài dạy, tuy
chỉ là một vấn đề nhỏ gói gọn trong một tiết luyện tập xong tôi nhận thấy hiệu quả của
nó thật là to lớn. Mong rằng các đồng nghiệp có thể góp ý thêm cho tôi để bài giảng
này hoàn thiện và hiệu quả hơn.
HÌNH HỌC
Ta cũng sẽ bắt đầu với một bài toán Bài 13 – Trang 99 – Tập 1 – BTT7 và
dùng bài toán này để phát triển thành các bài toán áp dụng tính chất song song
của hai đường thẳng
Trên hình vẽ. Cho ∠CAx = 50 0 , ∠CBy = 40 0 . Tính ∠ACB bằng cách xem nó là một góc
ngoài của tam giác.

Đối với bài tập này nếu để nguyên như vậy để tính thì rất khó khăn. Vì vậy tôi hướng
dẫn cho các em kẻ đường phụ như sau:
11


Kéo dài AC cắt By tại D. Từ đó cho học sinh xác định góc ACB là góc ngoài của
tam giác nào? Sau khi xác định đa số các em đều trình bày được như sau:
Giải

Kéo dài AC cắt By tại D.
Vì Ax // By => ∠CAx = ∠ADB = 50 0 (So
le trong)
Vì ∠ACB là góc ngoài của tam giác
CBD nên:
∠ACB = ∠CBD + ∠CDB = 40 0 + 50 0 = 90 0

Vẫn giữ nguyên dữ liệu của bài toán trên tô thay đổi yêu cầu một chút bài toán
mới được hình thành như sau.
Bài toán 1.
Cho hình 1 : Biết

∠ACB > ∠CAx

; Ax // By. Chứng minh rằng:

∠ACB = ∠CAx + ∠CBy

Hình 1

Bài toán này so với bài toán trên có gì khác. Nếu như không vẽ đường phụ như bài
toán mở đầu ta có làm được không? Đó là các câu hỏi mà tôi đặt ra nhằm phát triển tư
duy của các em.
Không như cách hướng dẫn trên lần nay tôi cho hướng dẫn cho học sinh kẻ
đường phụ Cm với Cm// với Ax.
Cho học sinh tìm mối liên quan giữa ∠ACB với 2 góc ∠ACm và ∠BCm . Sau khi
phân tích học sinh trình bày bài như sau:
12

Giải.
Trên nữa mặt phẳng có bờ Ax chứa tia CA
Vẽ tia Cm // Ax. Mà By // Ax => Cm // By.
Nên ∠CAx = ACm, ∠CBy = ∠BCm ( So le trong)
=> ∠CAx + CBy = ∠ACm + ∠BCm
Theo GT ∠ACB > ∠CAx => Tia Cm nằm
Giữa hai tia CA và CB.
Vậy ∠ACB = ∠ACm + BCm = ∠CAx + ∠CBy
Nhận xét
Bài toán 1 cho biết mối quan hệ giữa hai góc ∠CAx và ∠ABC không phụ thuộc
vào số đo cụ thể của các góc mở đầu.
• Mấu chốt của bài toán là kẻ thêm đường phụ Cm // Ax.
• Đối với học sinh lớp 7 mới được chứng minh hình học nhất là kiến thức cơ bản
ở chương I : Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song thì đây là bài toán khá
lí thú. Khai thác bài toán 1 ta sẽ có nhiều bài toán tương tự.
• Ta tiếp tục khai thác các bài toán tương tự như bài toán mở đầu.
Bài toán 2. (Bài 57 SGK – Toán 7 – Tập 1 )
Cho hình 2. Biết a // b tính số đo x của góc O.

Hình 2
Bài toán này được giải với nhiều cách khác nhau nhưng nếu ta áp dụng bài toán mở
đầu thì việc tìm số đo x rất dể dàng.

13


Lần này thì việc áp dụng bài toán Mở đầu vào giải quyết bài toán 2 được tôi
hướng dẫn như sau:
Có gì khác giữa bài toán mở đầu và bài toán toán 2? Học sinh trả lời rất nhanh.
Tôi cho một bạn học sinh lên làm thì tôi thu được lời giải của bài toán này như sau:

Giải.
Kéo dài AO cắt b tại C.
Vì a // b nên ∠aAC = ∠BCA (So le trong)
∠aAC = ∠CBO = 38 0

Mà ∠OBC = 180 0 − 132 0 = 48 0 (Hai góc kề bù)
Nên :

∠AOB = x = ∠OBC + ∠OCB
= 48 0 + 38 0 = 86 0

Từ bài toán 2 chúng ta có thể áp dụng vào giải những bài toán sau:
Bài toán 3. (Bài 3 SGK – Toán 7 – Tập 2)
Cho hình 3. Biết a // b ∠C = 44 0 , ∠D = 132 0 . Tính số đo góc ∠COD

Hình 3

Khi đưa bài toán này ra cho các em tìm hiểu thì đa số các em không hiểu cách
làm và cũng không biết bắt đầu từ đâu. Nhưng khi tôi hướng dẫn các em cách làm
tương tự như các bài toán trước đó là vẽ thêm đường phụ tù điểm O kẻ đường thẳng t
song song với a và b.

14


Sau đó tôi cho học sinh tìm mối liên hệ giữa ∠C và góc ∠COt , góc ∠D và góc
∠DOt . Với cách làm trên một vài học sinh trong lớp đã dần dần hiểu ra cách làm. Và

bài toán được trình bày như sau:
Giải

Kẻ Ot // a => Ot // b (GT).
Ta có ∠COD = ∠COt + ∠DOt
Mặt khác : a// Ot nên :
∠COt = ∠aCO = 44 0

Và b// Ot nên :
∠tOD = 180 0 − ∠ODb = 180 0 − 132 0 = 48 0

(Hai góc trong cùng phía) => ∠COD = 44 0 + 48 0 = 92 0
Hoàn toàn tương tự tôi cho học sinh tiếp tục nghiên cứu một bài toán giống
như bài toán 3.
Bài toán 4.( Bài 5 – SGK – Toán 7 – Tập 2 )
Cho hình 4. Biết AB // ED ; ∠ABC = 27 0 ; ∠BCD = 112 0 .
Tính số đo góc ∠CDE .

Hình 4

Với bài toán này đa số các em đều đã biết cách làm. Đó là dựa vào cách làm của
bài toán 3. Lời giải đầy đủ cảu bài toán trên như sau:
15


Giải.
Kẻ CF // AB => CF // ED.
Do đó ∠CDE = ∠DCF (So le trong).
Mặt khác ta có:
∠ABC = ∠BCF = 27 0 (So le trong)

Vậy ∠DCF = 112 0 ; ∠BCF = 112 0 − 27 0 = 85 0
=> ∠CDE = ∠DCF = 85 0

Bài toán 5.
Cho hình 5. Biết Ax // By ; ∠CAx + ∠ACB > 180 0 .
Chứng minh rằng : ∠CAx + ∠ACB + ∠CBy = 360 0 .

Hình 5

Khi tôi đưa bài toán này ra đa số các em không làm được vì các em không biết nên vẽ
đường phụ như thế nào mắc dù tôi đã hướng dẫn các em áp dụng các kết quả của bài
tập trên.
Khi kiểm tra tôi thấy đa số các em kẻ đường phụ là đường thẳng đi qua nhưng
việc chứng minh của các em vẫn gặp một chút vướng mắc.
Tôi đặt vấn đề cho các em như sau:
Nếu ta áp dụng bài toán 1 vào bài toán này bằng cách vẽ tia Ax’ là tia đối của tia
Ax, tia By’ là tia đối của tia By.Từ bài toán 1 các em cho biết ∠ABC bằng góc nào?
16


Sau đó là mối liên hệ giữa góc ∠CAx và góc ∠CAx' , góc ∠CBy và góc ∠CBy ' . Từ đó ta
tìm điều chứng minh thông qua các mối quan hệ trên.Với bài toán nay thì rất ít học
sinh làm được nhưng sau khi được tôi hướng dẫn thì cả lớp ồ lên và bắt tay vào tìm
cách chứng minh.
Giải.
Kẻ tia Ax’ là tia đối của tia Ax,
và tia By’ là tia đối của tia By.
áp dụng kết quả bài tập mở đầu ta có :
∠ACB = ∠CAx '+∠CBy '
∠CAx + ∠ACB + ∠CBy =

Vậy ∠CAx + ∠CAx + ∠CBy '+∠CBy
Mà ∠CAx + ∠CAx'= 180 0 (2 góc kề bù)

∠CBy + ∠CBy ' = 180 0 (2 góc kề bù) =>

∠CAx + ∠ACB + ∠CBy = 360 0

Phát triển bài toán trên tôi tiếp tục cho các em làm một bài toán mà muốn chứng
minh được các em phải thật sự hiểu và nắm bắt thật kĩ các bài toán đã được chứng
minh ở trên.
Bài toán 6.
Cho hình 6. Biết Ax // By và ∠CBy > ∠ABC .
Chứng minh rằng : ∠CBy = ∠xAC + ∠ACB .

Hình 6
Lần này bài toán thật sự là một thử thách với các em học sinh của tôi. Khi đó bài toán
lại được tôi hướng dẫn như sau:

17


Từ C kẻ MM’ đi qua C và song song với Ax. Tiếp tục cho hoc sinh áp dụng các
tính chất về đường thẳng song song, kết hợp với các bài tập ở trên để tìm hướng
chứng minh cho bài toán.
Giải.
Từ C kẻ MM’ đi qua C và song song với Ax // Ax ( Chứng minh tương tự bài tập
1)
Vì Ax // By => Cm // By
=> ∠xAC = ∠ACM ' (So le) (1).
∠CBy = ∠BCM '

( So le)

Vì ∠CBy > ∠ABC nên ∠BCM ' > ∠ABC .
Do đó tia CA nằm giữa hai tia
CB và CM’ => ∠BCM = ∠ACB + ∠ACM ' .
Từ (1) ta có : ∠CBy = ∠xAC + ∠ACB .
Thông qua bài toán này tôi cho học sinh thấy cách làm thị không có gì khác so
với các bài toán trước nhưng nếu không nắm vững các bài toán đã làm thì việc chứng
minh sẽ gặp rất nhiều khó khăn.
Sau bài toán này tôi cho học sinh một bài toán tương tự để các em về nhà
tham khảo.
Bài toán 7.
Cho hình 7. Biết Ax // By và

∠CBy > ∠ABC .

Chứng minh rằng : ∠xAC + ∠CBy − ∠ABC = 180 0

Hình 7

18


Ghi chú: Bài toán này là bài toán giành cho các em chứng minh ở nhà.
Sau khi làm 7 bài toán trên với phương pháp hoàn toàn tương tự nhau tôi
mở rộng thêm cho các em 2 bài toán nữa. Với 2 bài toán này thì đối tượng tôi áp
dụng chỉ là các em có học lực Khá, Giỏi.
* Sau khi học bài tổng 3 góc của tam giác của chương II nếu thay đổi giả thiết
của bài toán 1 rằng “Ax không // với By” ta có 2 bài toán những bài toán sau:
Bài toán 8.
Cho hình 8. Chứng minh rằng ∠ACB = ∠MAC + ∠MBC + ∠AMB .

Hình 8

Lời giải của bài toán này được trình bày như sau:
Giải.
Kẻ tia MC theo tính chất góc ngoài bằng
Tổng hai góc trong không kề với nó ta có :
∠C1 = ∠CAM + ∠CMA
∠C 2 = ∠CBM + ∠CMB
∠ACB = ∠C1 + ∠C 2 =

=>

∠CAM + ∠CMA + ∠CMB + ∠CBM
= ∠CAM + ∠CBM + ∠AMB

Kết hợp với những bài toán trên ta có bài toán sau
Bài toán 9.
Cho hình sau. Tính các góc x, y, z ?
19


Giải
Áp dụng kết quả của bài 8 ta có
x = 150 + 200 + 500 = 850

Áp dụng kết quả bài 4 ta có :
z = 300 + 450 = 750

Áp dụng kết quả bài 5 ta có
y + 500 + y = 3600

Hay

2 y = 3600 − 500 = 3100
⇒ y = 1550

IV.Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
Trong thực tế giảng dạy việc bồi dưỡng học sinh môn toán, với cách làm trên đây đã
mang lại hiệu quả cao trong việc rèn luyện năng lực sáng tạo toán cho học sinh. Cụ
thể đa số các em học sinh đã thực sự có hứng thú học toán, độc lập tìm tòi ra nhiều
cách giải khác nhau mà không cần sự gợi ý của giáo viên. Các em còn lại cần gợi ý
các trường hợp, song khả năng nhìn nhận đã được cải thiện đáng kể. Qua sáng kiến
kinh nghiệm này tôi mong muốn và tin chắc có nhiều bất ngờ từ kết quả đạt được ở
trên.
Sau khi vận dụng sáng kiến này vào giảng dạy bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi,
tôi điều tra và cho kết quả cụ thể như sau:
Lớp

Sĩ số

7B

31

Số HS tự học( có phát huy được

Số HS tự học( chưa phát huy

tính tư duy sáng tạo)
25 (80%)

được tính tư duy sáng tạo)
6(20%)

20


PHẦN 3 .PHẦN KẾT LUẬN
I. Những bài học kinh nghiệm.
Qua việc nghiên cứu và tiến hành dạy thử nghiệm chuyên đề đồng thời tôi có
lấy ý kiến của học sinh. Thấy được:
- Bản thân tôi nắm rõ ràng hơn hệ thống kiến thức của chương trình toán 7. Có
nhiều kinh nghiệm hơn khi hướng dẫn học sinh làm toán.
- Học sinh hiểu rõ và khắc sâu kiến thức hơn.
Vì vậy, các chuyên đề tiếp theo mở rộng chuyên đề trên tôi đã đưa ra và yêu
cầu học sinh dựa vào cách học như vậy tự nghiên cứu trước ở nhà hoặc thảo luận
nhóm nhỏ sau đó tôi sẽ hoàn chỉnh giúp các em trong các buổi học. Như vậy, học sinh
đã từ học thụ động giờ có thể chủ động hình thành tri thức bằng cách tự học.
II. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm.
Qua bài giảng này bản thân tôi thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề và giải
quyết vấn đề có sự giúp đỡ của giáo viên làm cho học sinh có hứng thú trong khi học
và giúp học sinh có thói quen "suy nghĩ", giải quyết bài toán ở nhiều góc độ khác
nhau thông qua một bài toán đơn giản bằng tư duy khái quát hoá để làm được bài toán
khó hơn, tổng quát hơn.
Từ đó các em học sinh hình thành tư duy của mình biết tự phát triển tư duy khi
học môn toán nói chung, môn hình học nói riêng. Vấn đề này giúp học sinh giải
quyết một bài toán hình học chắc chắn hơn, sáng tạo hơn
III. Khả năng ứng dụng, triển khai.
Đề tài này được tôi nghiên cứu từ đầu năm học 2010-2011. Trong quá trình
nghiên cứu của mình, tôi luôn tìm tòi cũng như luôn tham khảo ý kiến của các đồng

nghiệp nhằm khả năng hoàn thiện hơn nữa nội dung của đề tài.
Tôi thấy rằng đề tài này có khả năng ứng dung rất lớn vào thực tế giảng dạy của
các trường THCS

21


Khi đề tài được áp dụng và triển khai vào thực tiễn tôi thấy rằng nó có tác
động rất lớn đến tư duy, cách nhìn của các em về môn toán.
IV. Những kiến nghị, đề xuất.
Đây chỉ là vấn đề nhỏ mà tôi đưa vào bài dạy bồi dưỡng, nhằm phát huy và giúp
học sinh nâng cao khả năng tự học, tự giải quyết vấn đề. Bài học đã cho kết quả rất
tốt. Mong các đồng nghiệp góp ý và bổ sung cho đề tài được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Tam Đa ,ngày 18

tháng 3 năm 2014

Người thực hiện

Hoàng Ngọc Quang

22


Tài liệu tham khảo.
1. SGK toán 7.
2. SBT toán 7.
3. Nâng cao và phát triển toán 7(Đại số.Hình học) - Tác giả: Vũ Hữu Bình.

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Chữ viết tắt

Chú thích

BGH

Ban giám hiệu

THCS

Trung học cơ sở

HS

Học sinh

BTT7

Bài tập toán 7

TB

Trung bình
SGK

Sách giáo khoa

23

MỤC LỤC

Nội dung

Trang

1.Lí lịch
PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
II. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
III. Mục đích nghiên cứu
IV. Phương pháp nghiên cứu

PHẦN NỘI DUNG
I. Lí luận chung
II. Thực trạng của vấn đề
1. Thực trạng
2. Kết quả của thực trạng
III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
1. Điều tra cơ bản
2. Quá trình thực hiện
ĐẠI SỐ
Bài toán 1
Bài toán 2
24


Bài toán 3

Bài toán 4
Bài toán 5
Bài toán 6
HÌNH HỌC
Bài toán mở đầu
Bài toán 1
Bài toán 2
Bài toán 3
Bài toán 4
Bài toán 5
Bài toán 6
Bài toán 7
Bài toán 8
Bài toán 9
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
PHẦN KẾT LUẬN
I. Những bài học kinh nghiệm
II. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm
III. Khả năng áp dụng, triển khai
IV. Những kiến nghị đề xuất

25