skkn phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để phát huy năng lực tư duy của học sinh

I. TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
Đề tài : “Phát triển bài tốn mới từ bài tốn cơ bản để phát huy năng lực tư duy của học sinh”
¸p dơng: Tại Lớp 7A9, Trường THCS TT Long Mỹ .Dïng «n tËp bµi tÝnh chÊt
d·y tØ sè b»ng nhau ch¬ng tr×nh ®¹i sè 7 .
II- Lý do chän ®Ị tµi:
Mọi dòng sông lớn đều bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mọi bài
toán khó đều bắt nguồn từ những bài toán đơn giản hơn. Đối với học sinh
lớp 7, việc phát huy được tính tự giác tích cực của học sinh là việc làm hết
sức cần thiết,nó đòi hỏi người giáo viên phải có một nghệ thuật giảng dạy.
Vì vậy để học sinh giỏi môn toán nói chung, môn đại số nói riêng không
những phải yêu cầu học sinh nắm vững và biết vận dụng các bài toán cơ
bản mà còn phải biết cách phát triển nó thành những bài toán mới có tầm
suy luận cao hơn, nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh. Cách dạy
và học như vậy mới đi đúng đổi mới giáo dục hiện nay. Có như vậy mới
tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. Khơi dậy khả năng tự lập, chủ
động , sáng tạo của học sinh. Nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải
quyết vấn đề. Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động
đến tình cảm, đem lại niềm say mê và hứng thú học tập cho học sinh.
III. MỤC TIÊU:
- Qua đề tài nghiên cứu này có thể giúp người giáo viên phát huy
được tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học cho học sinh .
Người Thực Hiện: Lâm Thò t T-1
Trường THCS TT Long Mỹ
- Sau khi vận dụng đề tài, chất lượng của học sinh phải được nâng
lên và học sinh không còn cảm thấy nhàm chán, khô khan khi học Toán.
Từ đó giúp các em nhìn nhận vấn đề một cách khách quan hơn.
- Rèn luyện học sinh kỹ năng tự học và sáng tạo.
IV. NỘI DUNG CHỦ YẾU CỦA ĐỀ TÀI:
1. Thực Trạng:
 Ưu Điểm:
+ Khi vận dụng đề tài này, giúp học sinh cảm thấy thích thú, say mê khi

học Toán.
+ Bên cạnh đó học sinh có thể phát huy được khả năng sáng tạo của học
sinh.
 Hạn Chế:
Qua công tác giảng dạy toán lớp 7 ở trường THCS TT Long Mỹø.
Trong những năm qua tôi thấy rằng đa số học sinh:
- Không chòu đề cập bài toán theo nhiều cách khác nhau, không sử
dụng hết các dữ kiện của bài toán
- Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương
pháp suy luận trong giải toán, không biết sử dụng các bài toán giải hoặc
áp dụng phương pháp giải một cách thụ động .
- Học sinh chưa mạnh dạn suy nghó tìm cách giải khác nhau cho một
bài toán hay mở rộng lời giải tìm ra nhiều cách giải khác nhau,mặt khác
học sinh còn trông chờ vào giáo viên.Do đó hạn chế trong việc rèn luyện
năng lực giải toán.
2. Nguyên Nhân:
Người Thực Hiện: Lâm Thò t T-2
Trường THCS TT Long Mỹ
Từ thực trạng của đa số học sinh lớp 7 trường THCS TT Long
Mø như thế đã dẫn tới kết quả đa số các em cảm thấy học môn toán khô
khan, khó hiểu, không có hứng thú cao đối với môn đại nói riêng và môn
toán nói chung, điều đó đã ảnh hưởng không nhỏ tới việc học tập của các
em. Chính vì thế mà tôi đã mạnh dạn áp dụng và lồng ghép vào trong từng
tiết luyện tập, các buổi bồi dưỡng một số phương pháp nhằm " phát triển
tư duy " của các em, điều đó đã đem lại kết quả khả quan : Đa số các em
trong những lớp mà tôi giảng dạy đã có sự chú ý và ham mê đối với môn
toán nhiều hơn dẫn đến kết quả , chất lượng môn toán ở các lớp đã có sự
chuyển biến tích cực hơn. Chính vì thế mà tôi đã quyết đònh nêu một số
biện pháp của mình đã được thử nghiệm và có kết quả tốt, để các đồng
nghiệp có thể tham khảo và góp ý thêm cho tôi.

Trước khi tôi chưa áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy, thực tế điều tra ở
học sinh lớp 7 năm nay tôi nhận thấy như sau:
Lớp Só số
Số HS tự học( có phát
huy được tính tư duy
sáng tạo)
Số HS tự học( chưa phát huy được
tính tư duy sáng tạo)
7A9 35 7(22,9%) 28(,77,1%)
Tôi đem vấn đề mà mình tìm tòi phát hiện ra trao đổi với một số
đồng nghiệp . Họ cũng nhất trí cho rằng tuy vấn đề mà tôi phát hiện chỉ là
vấn đề nhỏ , song nó giúp cho học sinh rất lớn về mặt tư duy sáng tạo và
Người Thực Hiện: Lâm Thò t T-3
Trường THCS TT Long Mỹ
hình thành cho học sinh thói quen luôn tự đặt câu hỏi và tìm cách giải
quyết mỗi vấn đề khi giải bài tập đại cũng như là học toán. Hình thành cho
học sinh thói quen nghiên cứu khoa học, tôi đã đem vấn đề này dạy cho
một số học sinh trong tiết luyện tập sau bài tính chấy dãy tỉ số bằng nhau
và đạt được một số kết quả nhất đònh.
3. Giải Pháp:
Do điều kiện không cho phép sau đây tôi xin đưa ra một số bài toán
số học bắt đầu từ bài toán cơ bản, tôi thay đổi giả thiết của bài toán để
được bài toán mới vẫn giữ nguyên bản chất của bài toán cũ nhưng phải có
mức độ tư duy cao hơn; phải có tư duy tổng quát hoá mới giải quyết được
vấn đề ,tôi thấy vận dụng vào quá trình ôn tập cho học sinh lớp 7 rất phù
hợp.
Trước hết chúng ta bắt đầu với bài toán khá đơn giản sau:
Bài toán1: Cho
3 5 3
x y z

= =
và x+y+z=-360, Tìm x,y,z.
Đối với bài tập này với học sinh lớp 7A mà tôi phụ trách, số lượng cac em làm
được là khá nhiều (25/28 học sinh), vì đơn thuần bài tập này chỉ việc áp dụng
tính chất dãy tỉ số bằng nhau
a c e a c e
b d f b d f
+ +
= = =
+ +
. Một học sinh đã lên bảng trình
bày lời giải khá chuẩn như sau:
Giải:
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, từ
3 5 3
x y z
= =
, x+y+z=-360 ta có
Người Thực Hiện: Lâm Thò t T-4
Trường THCS TT Long Mỹ
360
36
2 5 3 2 3 5 10
x y z x y z+ + −
= = = = = −
+ +
,
Suy ra:
36
2

x
= − ⇒
x=-72

36
5
y
= − ⇒
y=-180

36
3
z
= − ⇒
z=-108
Vậy: x=-72, y=-180, z=-108
Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán nhưng tôi thay đổi dữ kiện thứ nhất
đi một chút, tôi có bài toán thứ hai khó hơn như sau:
Bài toán2: Cho 5x=2y,3y=5z và x+y+z=-360, tìm x,y,z.
Đến bài toán này trong 28 học sinh lớp 7A tôi chỉ thấy có 5 em giơ tay xung
phong làm, các em còn lại không biết bắt đầu từ đâu. vì vậy tôi đưa ra cho các
em một số gợi ý sau:
Gợi ý
? Bài toán này khác gì so với bài toán trước?
H/S: khác dữ kiện đầu tiên.
? Hãy biến đổi 2 đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành dãy tỉ số bằng nhau?
H/S: ???
Gợi ý thêm: ? Hãy viết 2 đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành hai tỉ lệ thức có chứa
x,y,z ở “ tử ”?
Người Thực Hiện: Lâm Thò t T-5

Trường THCS TT Long Mỹ
H/S: 5x=2y
2 5
x y
⇔ =
(1)
3y=5z
5 3
y z
⇔ =
(2)
? Từ (1) và (2) ta suy ra điều gì?
H/S:
2 5 3
x y z
= =
Đến lúc này cả lớp ồ lên vì thực ra bài toán này không khác gì so với bài toán
trước và hào hứng làm vào vở.Tôi gọi 1 học sinh lên giải, lời giải của em như
sau:
Giải:
Ta có: 5x=2y
2 5
x y
⇔ =
(1)
3y=5z
5 3
y z
⇔ =
(2)

Từ (1) và (2) ta có:
2 5 3
x y z
= =
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, và x+y+z=-360 ta có:
360
36
2 5 3 2 3 5 10
x y z x y z+ + −
= = = = = −
+ +
,
Suy ra:
36
2
x
= − ⇒
x=-72

36
5
y
= − ⇒
y=-180

36
3
z
= − ⇒
z=-108

Vậy: x=-72, y=-180, z=-108
Người Thực Hiện: Lâm Thò t T-6
Trường THCS TT Long Mỹ
Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán tôi tiếp tục thay đổi dữ kiện thứ
nhất đi một chút, tôi có bài toán thứ 3 khó hơn như sau:
Bài toán3: Cho 15x=6y=10z và x+y+z=-360, tìm x,y,z.
Đến bài toán này trong 28 học sinh lớp 7A không thấy có em nào giơ tay, vì các
em chưa thấy mối liên hệ nào giữa đẳng thứ kép 15x=6y=10z với dãy tỉ số bằng
nhau để có thể áp dụng T/C dãy tỉ số bằng nhau. do đó tôi đưa ra một số gợi ý
để học sinh làm như sau:
Gợi ý:
? BCNN(15;6;10)=?
H/S: 30
? Hãy chia các vế của đẳng thức cho BCNN(15;6;10)?
H/S:
15 6 10
30 30 30
x y z
= = ⇔
2 5 3
x y z
= =
Đến đây học sinh lại ồ lên vì thực chất bài toán 3 cũng chính là bài toán 1, cả
lớp hào hứng bắt tay vào làm.
Từ cách gợi ý của hai bài toán trên tôi lại giữ lại dữ kiện thứ nhất của bài toán 2
và bài toán 3 thay đổi dữ kiện thứ hai Tôi đưa ra cho học sinh bài toán 4 khó
hơn như sau:
Người Thực Hiện: Lâm Thò t T-7
Trường THCS TT Long Mỹ
Bài toán4: Cho 5x=2y,3y=5z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z.

Cho 15x=6y=10z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z
Nhận xét: Rõ ràng H/S đã biết được cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z
thành dãy tỉ số bằng nhau
2 5 3
x y z
= =
. Vấn đề đặt ra là các em chưa tìm được mối
liên hệ giữa
2 5 3
x y z
= =
với dữ kiện 2x-3y+z=288 của bài toán. Để học sinh làm
được bài toán này tôi đưa ra cho học sinh một số gợi ý sau:
Gợi ý:
? Để áp dụng được 2x-3y+z=288 Thì trên “tử” của các tỉ số
,
2 3
x y
phải xuất hiện
thêm các thừa số nào?
H/S: Trên tử phải xuất hiện các tích 2x và 3y trên “tử”
? Muốn xuất hiện 2x và 3y trên tử các tỉ số
,
2 3
x y
ta làm thế nào?
H/S: Nhân cả tử và mẫu của các tỉ số trên lần lượt với 2 và 3, ta được dãy tỉ số
bằng nhau mới
2 3
4 15 3

x y z
= =
.
Đến đây thì các em đã tìm ra cách giải một cách không thể mó mãn hơn được.
Cả lớp hào hứng bắt tay vào làm. Kết quả học sinh tìm được là:
x=-72, y=-180, z=-108.
Tiếp tục khai thác bài toán trên, thay dữ kiện 2x-3y+z thành dữ kiện
x
2
+y
2
+z
2
=152 ta có bài toán mới khó hơn như sau:
Người Thực Hiện: Lâm Thò t T-8
Trường THCS TT Long Mỹ
Bài toán 5: Cho 5x=2y,3y=5z và x
2
+y
2
+z
2
=152, tìm x,y,z.
Cho 15x=6y=10z và x
2
+y
2
+z
2
=152, tìm x,y,z.

ở bài toán này học sinh đã biết cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z
thành dãy tỉ số bằng nhau
2 5 3
x y z
= =
. Vấn đề là làm cách nào để biến đổi
2 5 3
x y z
= =
để áp dụng được dữ kiện x
2
+y
2
+z
2
=152.
Thật bất ngờ, đến bài này có rất nhiều học sinh giơ tay (22/28 học sinh). Rõ
ràng đúc kết từ kinh nghiệm bài trên các em đã rút ra được muốn áp dụng được
dữ kiện x
2
+y
2
+z
2
=152 thì các em phải bình phương các tỉ số
, ,
2 5 3
x y z
để được dãy
tỉ số bằng nhau mới

2 2 2
4 25 9
x y z
= =
.
Một em lên bảng trình bày lời giải tương đối hoàn chỉnh như sau:
Giải:
Ta có:
2 5 3
x y z
= =
⇔
2 2 2
4 25 9
x y z
= =
.
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cùng với dữ kiện x
2
+y
2
+z
2
=152 ta được
2 2 2 2 2 2
152
4
4 25 9 4 25 9 38
x y z x y z+ +
= = = = =

+ +
⇒
2
2
2
4
4
4
4 10
25
6
4
9
x
x
y
y
z
z

=


= ±



= ⇒ = ±
 
 

= ±


=


.
Vậy tồn tại 2 cặp giá trò (x, y, z) thõa mãn đề bài là:
Người Thực Hiện: Lâm Thò t T-9
Trường THCS TT Long Mỹ
(x=4; y=10;z=6) và (x=-4; y=-10; z=-6)
Các bạn thấy đấy bằng cách thay đổi 1 dữ kiện trong bài toán cũ ta lại được một
bài toán có vẻ khó hơn. Song nếu tìm thấy được mối liên hệ giữa các bài toán
đó ta thấy chúng thật đơn giản phải không? Từ các bài toán này học sinh hình
thành hướng giải hàng loạt bài toán về dãy tỉ số bằng nhau một cách dễ dàng.
Sau bài học này, tôi giao cho học sinh 3 bài tập sau cho học sinh về làm:
Bài toán 6: Tìm x, y, z biết:
a)
; , 78
2 3 5 4
x y y z
x y z= = + − = −
b)
1 2 3
, 2 3 14
2 3 4
x y z
x y z
− − −
= = − + =

c)
2 2 2
, 2 12
2 3 5
x y z
x y z= = + − = −
.
Đến hôm sau, tôi thu vở chấm thật bất ngờ đa số các em làm rất tốt các bài tập
mà tôi đã giao. Cụ thể: 24/28 học sinh đã làm được các bài tập này với một đáp
án chính xác là:
a) x=-60; y=-90; z=-72
b) x=3; y=5; z=7
c) x=4; y=6; z=10 và x=-4; y=-6; z=-10.
Quả thật đây là một kết quả như tôi mong đợi trước khi tiến hành bài dạy, tuy
chỉ là một vấn đề nhỏ gói gọn trong một tiết luyện tập xong tôi nhận thấy hiệu
quả của nó thật là to lớn. Mong rằng các đồng nghiệp có thể góp ý thêm cho tôi
để bài giảng này hoàn thiện và hiệu quả hơn.
Người Thực Hiện: Lâm Thò t T-10
Trường THCS TT Long Mỹ
4. Hiệu Quả:
Sau khi vận dụng phương pháp trên vào giảng dạy,Tôi thấy kết quả
môn toán lớp 7A9 tăng lên rõ rệt,cụ thể là năm học 2010-2011
Lớp
Só
số
Số HS tự học( có phát huy
được tính tư duy sáng tạo)
Số HS tự học( chưa phát
huy được tính tư duy sáng
tạo)

7A9 35 14 (40%) 21 (60%)
Đây là một kết quả khả quan sau khi tôi áp dụng đề tài này,nhằm
nâng cao chất lượng dạy và học của giáo viên và học sinh.
5. Đề xuất, Kiến Nghò:
Đây chỉ là vấn đề nhỏ mà tôi đưa vào bài dạy bồi dưỡng, nhằm phát
huy và giúp học sinh nâng cao khả năng tự học, tự giải quyết vấn đề. Bài
học đã cho kết quả rất tốt. Mong các đồng nghiệp góp ý và bổ sung cho đề
tài được hoàn thiện hơn.
III. Khả Năng, Đối Tượng, Đòa Chỉ p Dụng:
-Những giải pháp trên đây có thể áp dụng cho tất cả giáo viên giảng
dạy môn Toán ở trường THCS TT Long Mỹ.
- Có thể áp dụng cho các đối tượng học sinh THCS.
- Đề tài này tôi đang sử dụng trong việc dạy tại lớp 7A9 ở trương THCS
TT Long Mỹ.
T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n!
Người Thực Hiện: Lâm Thò t T-11
Trường THCS TT Long Mỹ
Hội Đồng xét Duyệt của Trường:
Long Mỹ ,ngµy07 th¸ng 5 n¨m
2009
Ngêi thùc hiƯn
Lâm Thò Út
Hội Đồng xét Duyệt PGD:
Người Thực Hiện: Lâm Thò t T-12
Trường THCS TT Long Mỹ