de thi hsg cap truong mon toan 8 thcs binh phu 39422

Onthionline.net

Trường THCS Bình Phú

BÀI THI HSG CẤP TRƯỜNG

Lớp:……………………

MÔN: TOÁN 8

Họ và tên:………………

Thời gian: 120 phút

Điểm

Lời phê của thầy, cô giáo

§Ò bµi
Câu 1: Cho biểu thức:
 8x 2
x+3
3x
1 
P =1+ 2
: 3
−
−
÷
x + 5x + 6  4x − 8x 2 3x 2 x + 2 
a/ Rút gọn P.

b/ Tìm các giá trị của x để P = 0; P = 1.
c/ Tìm các giá trị của x để P > 0.
Câu 2: Giải các phương trình sau :
a/ x 4 + x 3 − 4x 2 + 5x − 3 = 0
148 − x 169 − x 186 − x 199 − x
+
+
+
= 10
b/
25
23
21
19
c/ I x - 3I +I x+ 2I = 7
Câu 3: Cho a,b,c,d,e là các số thực. Chứng minh rằng :
Câu 4: Trong một lớp có 14 học sinh giỏi Toán, 13 học sinh giỏi Văn. Số học sinh
vừa giỏi Toán, vừa giỏi Văn bằng một nửa số học sinh không giỏi Toán mà cũng
không giỏi Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn. Biết số học
sinh của lớp đó là 35 em.
Câu 5: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là một điểm trên cạnh BC. Qua E kẻ
tia Ax vuông góc với AE. Ax cắt CD tại F, trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD
ở K. Đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt AI ở G. Chứng minh rằng:
a/ AE = AF và tứ giác EGKF là hình thoi.
b/ Tam giác AKF đồng dạng với tam giác CAF và AF2 = FK . FC.
c/ Khi E thay đổi trên BC. Chứng minh rằng EK = BE + DK và chu vi tam giác
EKC không đổi.
Câu 6: Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau:
x −3 x +5
+

<2
x +5 x −3
.............................................................................................................................................................................................................................................................