de kiem tra hoc sinh kha gioi toan 9 co dap an 76644

onthionline.net
TRƯỜNG THCS LIÊN LÝ
Năm học 2011-2012

ĐỀ KIỂM TRA HS KHÁ GIỎI
Môn Toán 9. (Thời gian làm bài: 90phút).
1   x −1 1− x 
+
÷
÷: 
x  
x
x+ x ÷




Câu 1:(3đ) Cho biểu thức P =  x −


a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn P.
2

b. Tính giá trị của P khi x =

.

2+ 3
c. Tìm giá trị của x để P. x = 6 x − 3 − x − 4 .

Câu 2: (3đ) Cho đường thẳng (d ) : y = ax +3a +2 (1)

a. xác định a để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1.
b. Xác định a để đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc bằng 450.
c. Chứng minh rằng ∀a họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định
trong mặt phẳng toạ độ.
Câu 3: (3,5đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kể các tiếp tuyến Ax và By cùng phía
với nửa đường tròn bờ AB. Vẽ bán kính OE bất kỳ của nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại E của nửa
đường tròn cắt Ax và By thứ tự tại C và D.
a. CMR: CD = AC + BD.
AB2
b. AC.BD =
.
4

c. Xác định vị trí của điểm E trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác ACDB là nhỏ
nhất.
Câu 4:(0,5đ) Tính A = 6 + 6 + 6 + 6 + ...
TRƯỜNG THCS LIÊN LÝ
Năm học 2011-2012

ĐỀ KIỂM TRA HS KHÁ GIỎI
Môn Toán 9. (Thời gian làm bài: 90phút).
1   x −1 1− x 
+
÷
÷: 
x  
x
x+ x ÷




Câu 1:(3đ) Cho biểu thức P =  x −


a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn P.
b.Tính giá trị của P khi x =

2

.

2+ 3
c.Tìm giá trị của x để P. x = 6 x − 3 − x − 4 .

Câu 2: (3đ) Cho đường thẳng (d ) : y = ax +3a +2 (1)
a .xác định a để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1.
b.Xác định a để đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc bằng 450.
c.Chứng minh rằng ∀a họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định
trong mặt phẳng toạ độ.
Câu 3: (3,5đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kể các tiếp tuyến Ax và By cùng phía
với nửa đường tròn bờ AB. Vẽ bán kính OE bất kỳ của nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại E của nửa
đường tròn cắt Ax và By thứ tự tại C và D.
a.CMR: CD = AC + BD.
b. AC.BD =

AB2
.
4

c. Xác định vị trí của điểm E trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác ACDB là nhỏ
nhất.


Câu 4:(0,5đ) Tính A = 6 + 6 + 6 + 6 + ...

Đáp án và biểu điểm:
Câu

Nội dung
a. ĐKXĐ là x>0; x ≠ 1
x − 1 x − 1 + 1 − x ( x + 1) 2
:
=
Rút Gọn: P =
x
x ( x − 1)
x

0,5đ

b. x= ( 3 − 1 )2
P=

( 3 − 1 + 1)

2

=

3( 3 + 1)
2

3 −1
P. x = 6 x − 3 − x − 4 (DK x ≥ 4)

1

( x + 1) 2

c.

x

Điểm
0,5đ
1đ

. x = 6 x − 3 − x − 4 ⇔ x + 2 x +1− 6 x + 3 + x − 4

0,5đ

0,5đ

 x − 2 = 0
x = 4
⇔ ( x − 2) 2 + x − 4 = 0 ⇔ 
⇔
 x = 4(TM)
 x − 4 = 0

2

3

a. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 khi 3a +2 =-1 => a =-1
b. Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc bằng 450 nên hệ số góc
a =tan 450 =1. => a =1. Vậy (d) : y = x +5.
c.Gọi M(x0;y0) là điểm cố định mà họ đường thẳng (d) luôn đi qua mọi a.
Ta có a =1 thì y0 = x0 +5; a= -1 thì y0 = -x0 -1
 x0 +5= -x0 -1 => x0 = -3 => y0 = 2.
 Vậy họ đường thẳng (d) luôn đi qua điểm M(-3;2)
Vẽ hình, ghi GT,KL đúng
a. T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau AC = CE, BD =ED

1đ
1đ
1đ
0,5đ
1đ


b. c/m ∆COD vuông tại O. Áp dụng hệ thức lượng ta có đpcm
c. SACDB =

(AC + BD).AB
mà AB không đổi nên S nhỏ nhất khi AC +BD
2

nhỏ nhất=> CD nhỏ nhất => CD = AB. Khi đó E là điểm nằm chính giữa

cung AB.
Ta có A2 =6+A => (A-3)(A+2)=0=> A=3 hoặc A=-2

4

Lưu ý : Mọi cách giải khác đúng cũng cho điểm tối đa.
y
D

x
E
C

B
A

O

1đ
1đ
0,5đ