bai tap ve cung va goc luong giac hinh hoc 10 26745

onthionline.net-ôn thi trực tuyến
Bài tập cung và góc lượng giác
Phần 1: Biến đổi lượng giác
Bài 1: CM các đẳng thức sau:
a, sin4x + cos4x = 1- 2sin2xcos2x = 1 – ½ sin22x
b, sin6x + cos6x = 1-3sin2xcos2x = 1- ¾ sin22x
s inx +cosx-1 cosx
sin 2 x
cos 2 x
c,
=
d ,1 −
−
= s inxcosx
s inx-cosx+1 1+sinx
1 + c otx 1+tanx
Bài 2: Rút gọn biểu thức
cos 2 x + cos 2 x cot 2 x
sin 4 x + cos 4 x − 1
A=
B=
sin 2 x + sin 2 x tan 2 x
sin 6 x + cos 6 x − 1
C = (1 + c otx)sin 3 x + (1 + t anx)cos3 x − s inxcosx
D= sin 4 x + 4cos 2 x + cos 4 x + 4sin 2 x
Bài 3: Tính giá trị các biểu thức sau:
a, Cho sinx + cosx = 5/4. Tính A = sinxcosx
B = sinx – cosx
C= sin3x – cos3x
b, Cho tanx – cotx = m. Tính A = tan2x – cot2x
B= tan2x + cot2x

C= tan3x + cot3x
Bài 4: CMR các biểu thức sau không phụ thuộc vào x
3cos3 x − cos3x 3sin 3 x + sin 3 x
2π
2π
A=
+
B = cos 2 x + cos 2 ( x +
) + cos 2 ( x − )
cosx
s inx
3
3
Bài 5: Rút gọn
sin(a + b) + sin(a − b)
A=
B = tan(a + b) − tan a − tan b − tan(a + b) tan a tan b
cos(a+b)-cos(a-b)
D=

sin 2 2a − 4sin 2 a
sin 2 2a + (4sin 2 a − 4)

E=

cos3 a.sin a − sin 3 acosa
sin 2acos2a

F=

sin 4acos2a
(1 + cos4a)(1 + cos2a)

sina+sin3a+sin5a+sin7a
2 − 2sin 2a
2(sin 2a + 2cos 2 a − 1)
I=
J=
cosa+cos3a+cos5a+cos7a
cosa-sina-cos3a+sin3a
2 + 2sin 2a
cos2a-sin2a
cosa+sina cosa-sina
K=
G = cos3acos3a+sin 3a.sin3a C =
−
cosa-sina cosa+sina
2 − sin 2a − cos2a

H=

tan 3a + tan 5a
1 1 1 1 1 1
π
M=
+
+
+ cosx
(0 < x < )
cot 3a + cot 5a

2 2 2 2 2 2
2
Bài 6: Tính giá trị các biểu thức:
1
2π
4π
6π
A=
− 4sin 700
B = cos
+ cos
+ cos
C = tan 90 − tan 27 0 − tan 630 + tan 810
0
sin10
7
7
7
π
π
D = sin 4
+ cos 4
E = sin 200 sin 400 sin 600 sin 80 0
24
24
Phần 2: Hệ thức lượng trong tam giác
Bài 1: CMR trong tam giác ta luôn có:
a, sinA + sinB + sinC = 4 cos(A/2) cos(B/2) cos(C/2) b, cosA+cosB+cosC = 1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
c, sin2A+sin2B+sin2C = 2+ cosAcosBcosC d, tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC < tam giác ko vuông>
e, tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2) = 1

A
B
C
sin
sin
sin
2
2
2
+
+
=2
f, cotAcotB + cotBcotC + cotCcotA = 1
g,
B
C
C
A
A
B
cos cos
cos cos
cos cos
2
2
2
2
2
2
Bài 2: CMR điều kiện cần và đủ để tam gáic ABC vuông là:

a, cos2A + cos2B + cos2C = -1
b, sinA + sinB + sinC + 1 = cosA + cosB + cosC
c, sinB + sinC = cosB + cosC
d, sin2B + sin2C = 4 sinBsinC
sin C + cosB
c−b
C−B
= tan C f ,
= tan
e,
sin B + cosC
c+b
2
Bài 3: CMR tam giác ABC cân nếu:
a, c = 2a.cosB
b, tanA + 2tanB = tanA.tan2B
c, sinC = 2sinAsinB.tan(C/2)
d, asin(B-C) + bsin(C-A) = 0
e, tanA + tanB = 2cot(C/2)
L=


Bài 4: CMR : Nếu 0≤x,y ≤ π thì

s inx+siny
x+ y
≤ sin
2
2