Bài tập cung và góc lượng giác

Bài tập cung và góc lượng giác
Phần 1: Biến đổi lượng giác
Bài 1: CM các đẳng thức sau:
a, sin
4
x + cos
4
x = 1- 2sin
2
xcos
2
x = 1 – ½ sin
2
2x b, sin
6
x + cos
6
x = 1-3sin
2
xcos
2
x = 1- ¾ sin
2
2x
c,
2 2
sinx +cosx-1 cosx sin cos
,1 sinxcosx
sinx-cosx+1 1+sinx 1 cotx 1+tanx
x x
d= − − =

+
Bài 2: Rút gọn biểu thức
2 2 2 4 4
2 2 2 6 6
3 3 4 2 4 2
os os cot sin os 1
sin sin tan sin os 1
(1 cotx)sin (1 t anx)cos sinxcosx D= sin 4 os os 4sin
c x c x x x c x
A B
x x x x c x
C x x x c x c x x
+ + −
= =
+ + −
= + + + − + + +
Bài 3: Tính giá trị các biểu thức sau:
a, Cho sinx + cosx = 5/4. Tính A = sinxcosx B = sinx – cosx C= sin
3
x – cos
3
x
b, Cho tanx – cotx = m. Tính A = tan
2
x – cot
2
x B= tan
2
x + cot
2

x C= tan
3
x + cot
3
x
Bài 4: CMR các biểu thức sau không phụ thuộc vào x
3 3
2 2 2
3 os os3x 3sin sin3 2 2
os os ( ) os ( )
osx sinx 3 3
c x c x x
A B c x c x c x
c
π π
− +
= + = + + + −
Bài 5: Rút gọn
2 2 3 3
2 2
sin( ) sin( )
tan( ) tan tan tan( ) tan tan
os(a+b)-cos(a-b)
sin 2 4sin os .sin sin osa sin 4 os2a
sin 2 (4sin 4) sin 2 os2a (1 os4a)(1 os2a)
sina+sin3a+sin5a+sin7a
H=
osa+cos3
a b a b
A B a b a b a b a b

c
a a c a a ac ac
D E F
a a ac c c
c
+ + −
= = + − − − +
− −
= = =
+ − + +
2
3 3
2 2sin 2 2(sin 2 2 os 1)
a+cos5a+cos7a osa-sina-cos3a+sin3a
2 2sin 2
os2a-sin2a osa+sina osa-sina
os os3a+sin a.sin3a
osa-sina osa+sina
2 sin 2 os2a
tan3 tan5 1 1 1 1 1 1
cot3 cot5 2 2 2 2 2
a a c a
I J
c
a
c c c
K G c ac C
c c
a c
a a

L M
a a
− + −
= =
+
= = = −
− −
+
= = + + +
+
osx (0 )
2 2
c x
π
< <
Bài 6: Tính giá trị các biểu thức:
0 0 0 0 0
0
4 4 0 0 0 0
1 2 4 6
4sin 70 os os os tan9 tan 27 tan 63 tan81
sin10 7 7 7
sin os sin 20 sin 40 sin 60 sin80
24 24
A B c c c C
D c E
π π π
π π
= − = + + = − − +
= + =

Phần 2: Hệ thức lượng trong tam giác
Bài 1: CMR trong tam giác ta luôn có:
a, sinA + sinB + sinC = 4 cos(A/2) cos(B/2) cos(C/2) b, cosA+cosB+cosC = 1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
c, sin
2
A+sin
2
B+sin
2
C = 2+ cosAcosBcosC d, tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC < tam giác ko vuông>
e, tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2) = 1
f, cotAcotB + cotBcotC + cotCcotA = 1 g,
sin sin sin
2 2 2
2
B C C A A B
os os os os os os
2 2 2 2 2 2
A B C
c c c c c c
+ + =
Bài 2: CMR điều kiện cần và đủ để tam gáic ABC vuông là:
a, cos2A + cos2B + cos2C = -1 b, sinA + sinB + sinC + 1 = cosA + cosB + cosC
c, sinB + sinC = cosB + cosC d, sin2B + sin2C = 4 sinBsinC
e,
sin osB
tan , tan
sin osC 2
C c c b C B
C f

B c c b
+ − −
= =
+ +
Bài 3: CMR tam giác ABC cân nếu:
a, c = 2a.cosB b, tanA + 2tanB = tanA.tan
2
B c, sinC = 2sinAsinB.tan(C/2)
d, asin(B-C) + bsin(C-A) = 0 e, tanA + tanB = 2cot(C/2)
Bài 4: CMR : Nếu 0≤x,y ≤ π thì
sinx+siny
sin
2 2
x y+
≤