giao an on tap lop 10 mon dai so 58501

ONTHIONLINE.NET
ôn tập đại số lớp 10 nâng cao
hệ phương trình bậc hai:
I - hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai
Phương pháp: - Từ phương trình bậc nhất rút một ẩn theo ẩn theo ẩn còn lại.
- Thế vào phương trình bậc hai, ta được một phương trình bậc hai.
- Giải phương trình ta suy ra nghiệm của hệ.
VD: Giải các hệ phương trình sau:
 x 2 − 3 xy + y 2 + 2 x + 3 y − 6 = 0
 y + x 2 = 4x
1) 
2) 
2 x − 3 y = 3
2 x + y − 5 = 0
3)
5)

2 x + 3 y = 2

 xy + x + y + 6 = 0
 x 2 − xy + 3 y 2 + 2 x − 5 y − 4 = 0

x + 2 y = 4

2 x − y = 5
4)  2
2
 x + xy + y = 7
x + y = 6
6)  2
2

 x + y = 2( xy + 2)

ii- hệ phương trình đối xứng loại i:

 f ( x, y ) = 0
(I)
 g ( x, y ) = 0
Với f ( x, y ) = f ( y, x ) và g ( x, y ) = g ( y, x)
S = x + y
F ( S , P) = 0
Phương pháp: - Đặt 
ta sẽ được hệ phương trình 
(II)
 P = x. y
G ( S , P ) = 0
Giải hệ phương trình này ta tìm được S, P. Từ đó suy ra x, y là nghiệm của phương trình:
t2 - S.t + p = 0.
Hệ (I) có nghiệm ⇔ hệ (II) có nghiệm thoả mãn S2- 4P ≥ 0
.
VD1: Giải các hệ phương trình sau:
 x + y + xy = 2
 x + y + xy = 5
 xy − x + y = −3
1)  2
2)
3)

 2
2
2

2
2
 x + y + xy = 4
x + y = 5
 x + y − x + y + xy = 6
 x 2 − xy + y 2 = 19
 x + y + xy = 11
 x + xy + y = 2
4) 
5)  2
6)  2
2
2
 x + xy + y = −7
 x + y + 3( x + y ) = 28
 x y + xy = 2
 x 2 + y 2 + 2 xy = 8 2
 x + y − xy = 3
 x + y + x + y = 20
7) 
8) 
9)  2
 x + y 2 = 136
 x + 1 + y + 1 = 4
 x + y = 4
đn: Là hệ phương trình có dạng: 

 x+ y +3 x− y =6

x + y = 2


3
2
10) 6 ( x + y ) ( x − y ) = 8
11)  3
3
 x + y = 26

 x > y
VD2: Tìm m để các hệ phương trình sau có nghiệm:
 x + y + xy = m
 x + y + xy = m
 2
2
1)  2
2)  x y + xy = m − 1
2
x
y
+
xy
=
3
m
−
8

 x, y > 0

x

+
xy
+
y
=
2
m
+
1

 x + y + xy = m
4) 
5)
 2
2
2
 xy ( x + y ) = m + m
x + y = m
iii- hệ phương trình đối xứng loại ii:

 x − y − xy = 3
12)  2
2
 x + y + xy = 1

5( x + y ) − 4 xy = 4
3) 
 x + y − xy = 1 − m

ONTHIONLINE.NET
ôn tập đại số lớp 10 nâng cao
 f ( x, y ) = 0
(I)
 g ( x, y ) = 0

đn: Là hệ phương trình có dạng: 

Với f ( x, y ) = g ( y, x)

 f ( x, y ) = 0
 f ( x , y ) − g ( x, y ) = 0
⇔
 g ( x, y ) = 0
 g ( x, y ) = 0
Sau đó, ta phân tích f ( x, y ) − g ( x, y ) thành tích, trong đó có một nhân tử (x - y).
VD1: Giải các hệ phương trình sau:
1
 2
2x = y +
2
3
2
2

 x − 3 x = 2 y
 x + xy = 16
 xy + x = 1 − y
y


1)  2
2)  3
3)
4)


 y − 3 y = 2 x
 y + x 2 y = 16
 xy + y 2 = 1 − x
2 y 2 = x + 1

x
y > 0
y > 0
1

2
⇒ 2
⇒ 2
⇒ x ≥1
1
Làm bài 4: Từ 2 x = y +
2
x
=
y
+
≥
2
y

x
≥
1


y

Tương tự y ≥ 1 . Vậy x ≥ 1, y ≥ 1
1 3

y

2x + =
3
2
2

 x − 3 y = 4. x
y x
 x = 3 x + 8 y

2 x − 3 x = y − 2
5) 
6)  3
7) 
8)  2
 y = 3 y + 8 x
2 y − 3 y = x 2 − 2
 y − 3 x = 4. x
2 y + 1 = 3


y

x y
Phương pháp: Ta thường biến đổi như sau: 


y2 + 2
3
y
=

 x 3 + 1 = 2 y
x2

9)  3
11) 
2
 y + 1 = 2 x
3 x = x + 2

y2
 y 2 − ( x + y ) = 2m
VD2: Cho hệ phương trình:  2
 x − ( x + y ) = 2m
a) Giải hệ khi m = 0.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
 y 2 = x 3 − 4 x 2 + mx
VD3: Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất  2
 x = y 3 − 4 y 2 + my


2 x + y =
10) 
2 y + x =


3
x2
3
y2

 x 3 = y 2 + 7 x 2 − mx
VD4: Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất  3
 y = x 2 + 7 y 2 − my
iv- hệ phương trình đẳng cấp:

a1 x 2 + b1 xy + c1 y 2 = d1
ĐN: Là hệ phương trình có dạng: 
a 2 x 2 + b2 xy + c 2 y 2 = 2
Phương pháp: Ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Kiểm tra xem phương trình có nghiệm x = 0.
y ≠ 0
Bước 2: Nếu x ≠ 0 thì ta đặt: x = ty (*) ⇒ 
k ≠ 0

 x 2 − 3 x = y 2 + 1
12)  2
 y − 3 y = x 3 + 1

ONTHIONLINE.NET
ôn tập đại số lớp 10 nâng cao
 y 2 (a1 k 2 + b1 k + c1 ) = d1 (1)
Hệ tương đương với:  2
 y (a 2 k 2 + b2 k + c 2 ) = d 2 (2)
a k 2 + b2 k + c 2 ≠ 0
a k 2 + b1 k + c1
d
(1)
⇒
= 1 2
= 1 ⇒ k = k0 thoả mãn điều kiện:  2
(2) a 2 k + b2 k + c 2 d 2
k ≠ 0
Bước 3: Thay k0 vào (1) hoặc (2), tìm ra được nghiệm y0 tương ứng; thay y0 và k0 vào (*)
tìm ra x0 tương ứng.
Bước 4: Tìm ra nghiệm x0 và y0 tương ứng và kết luận.
VD: Giải các hệ phương trình sau:
3 x 2 + 5 xy − 4 y 2 = 38
 x 2 + 2 xy + 3 y 2 = 9
3 x 2 + 2 xy + y 2 = 11
1)  2
2)  2
3)  2
5 x − 9 xy − 3 y 2 = 15
2 x + 2 xy + y 2 = 2
 x + 2 xy + 3 y 2 = 17
2 x 2 + 3 xy + y 2 = 12
 x 2 + 3 xy + y 2 = −1
 x 2 − 4 xy + y 2 = 1

4)  2
5)  2
6)  2
 x − xy + 3 y 2 = 11
2 x − xy − 3 y 2 = 7
 y − 3 xy = 4
2 x 2 − xy + 3 y 2 = 13
3 x 2 − 8 xy + 4 y 2 = 0
3 x 2 − 2 xy = 16
7)  2
8)  2
9)  2
 x + 4 xy − 2 y 2 = −6
5 x − 8 xy − 9 y 2 = 0
 x − 3 xy − 2 y 2 = 8
 x 2 + xy − y 2 = 29
3 x 2 + 5 xy − 4 y 2 = 38
 x 2 − 2 xy + 3 y 2 = 9
10)  2
11)  2
12)  2
 x − xy − y 2 = −11
5 x − 9 xy − 3 y 2 = 15
 x − 4 xy + 5 y 2 = 5
Các hệ phương trình khác: