kiem tra toan 11 ve gioi han ham so 10661

ONTHIONLINE.NET

KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ LỚP 11
Đề 1
Bài 1: ( 5 điểm). Tính các giới hạn sau:
x2 − x − 6
x2 + 3 − 2
x2 + 3x − 1
2
a) lim
b
)
lim
c
)
lim
d
)
lim
x
+ 2x + x
2
2
3
x→ 3
x→ −1
x→ + ∞
x→ −∞
x − 4x + 3
x + 5x + 4
2x + x − 4

Bài 2: ( 2 điểm). Xét tính liên tục của hàm số
 x3 − x2 + 2x − 2
,nếu
x≠1

f (x) = 
tại điểm x = 1.
x2 − 1
3 nếu
x=1
Bài 3: ( 2 điểm). Tìm giá trò của m để hàm số
 x2 + 11x + 30
, nếux > −5

f (x) = 
x+ 5
liên tục trên tập xác đònh của nó.
m , nếu
x ≤ −5
Bài 4: (1 điểm) .Chứng minh phương trình 2x3 – 6x + 1= 0 có ba nghiệm
trên khoảng (-2; 2).

(

)

-------------------------------------------------------

KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ LỚP 11
Đề 2

Bài 1: ( 5 điểm). Tính các giới hạn sau:
x2 + x − 6
x2 + 8 − 3
2x2 + 3x − 1
a) lim
b) xlim
c) xlim
d) xlim
x2 + 3x + x
2
3
x→ 2
→ −1 2
→ +∞
→ −∞
x − 3x + 2
x + 4x + 3
x + x− 4
 x3 − 8
,nếu
x≠ 2

Bài 2: ( 2 điểm). Xét tính liên tục của hàm số f (x) =  x2 − 4
3 ,nếu
x= 2
tại điểm x = 2.
Bài 3: ( 2 điểm). Tìm giá trò của m để hàm số
 x2 − 2x − 15
, nếux > −3


f (x) =  x + 3
liên tục trên tập xác đònh của nó.
m , nếu
x ≤ −3
Bài 4: ( 1 điểm) Chứng minh phương trình x3 – 3x + 1= 0 có ba nghiệm
trên khoảng (-2; 2).

(

)


Đáp án : Đề 1
Bài
1
( 5 đ)
1a
(1,5
đ)

1b
(1,5
đ)

1c
( 1 đ)

1d
( 1 đ)

Bài
2
( 2 đ)

Đie
åm
x2 − x − 6
(x − 3)(x + 2)
= lim
x→3 x2 − 4x + 3
x→3 (x − 1)(x − 3)
x+ 2
= lim
x→3 x − 1
5
=
2

lim

0,5
0,5

x2 + 3 − 2
( x2 + 3 − 2)( x2 + 3 + 2)
= lim
0,5
2
x→−1 x + 5x + 4
x→−1

(x2 + 5x + 4)( x2 + 3 + 2)
0,25
x2 − 1
= lim
x→−1
(x2 + 5x + 4)( x2 + 3 + 2)
(x − 1)(x + 1)
0,25
= lim
2
x→−1
(x + 1)(x + 4)( x + 3 + 2)
0,25
x−1
= lim
x→−1
(x + 4)( x2 + 3 + 2)
0,25
1
=−
6
1
1 3
x3 + 2 − 3 
2
x + 3x − 1
x x
x 
lim
= lim 

0,5
x→+∞ 2x3 + x − 4
x→+∞
1
4

x3 2 + 2 − 3 
x
x 

1 3
1
+ 2− 3
0,25
x
x
x
= lim
x→+∞
1
4
2+ 2 − 3
0,25
x
x
=0
2x
lim x2 + 2x + x = lim
2
x

→
−
∞


x + 2x − x
2x
= lim
x→−∞

2 
x − 1+ − 1

x 

2
= lim
x→−∞
2
− 1+ − 1
x
= −1
TXĐ : R \ {-1}
f(1) = 3
(x − 1)(x2 + 2)
limf (x) = lim
x→1
x→1 (x − 1)(x + 1)
x2 + 2
x→1 x + 1

3
=
2
⇒ limf (x) ≠ f (1)
= lim

x→1

Bài
3
(2
đ)

0,5

lim

x→−∞

Điể
m

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,5
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

Bài
4
(1
đ)

TXĐ: R
+Nếu x > -5: hs f (x) =

0,25
x + 11x + 30
LT
x+ 5
2

trên (-5;+∞)
+Nếu x < -5: hs f(x) = m LT trên (-∞;
-5)
+Tại x = -5: f(-5) = m
x2 + 11x + 30
lim+
= lim+ (x + 6) = 1; lim− m = m
x→−5
x→−5
x→−5
x+ 5

Để hs liên tục tại x = -5 thì m = 1
Vậy để hs LT trên R thì m = 1
Đặt f(x) = 2x3 – 6x + 1
Hs f(x) LT trên [-2;1], [-1;1], [1;2]
f(-2).f(-1) =-15 < 0
f(-1).f(1) = -15 < 0
f(1).f(2) = -15 < 0
⇒ đpcm

0,5
0,5
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25


HS gián đoạn tại x = 1

Đáp án : Đề 2
Bài
1
( 5 đ)
1a
(1,5
đ)

1b
(1,5
đ)

Đie
åm
x2 + x − 6
(x + 3)(x − 2)
= lim
x→2 x2 − 3x + 2
x→2 (x − 1)(x − 2)
x+ 3
= lim
x→2 x − 1
=5

lim

x2 + 8 − 3
( x2 + 8 − 3)( x2 + 8 + 3)
= lim
2
x→−1 x + 4x + 3
x→−1
(x2 + 4x + 3)( x2 + 8 + 3)
lim

= lim

x→−1

= lim

x→−1

= lim

x→−1

x2 − 1

1d
( 1 đ)

Bài
2
( 2 đ)

0,5

0,5
0,25

(x + 1)(x + 3)( x2 + 8 + 3)
0,25
x−1
(x + 3)( x2 + 8 + 3)

2 3 1 

x3 + 2 − 3 
2x + 3x − 1
x x
x 
lim
= lim 
x→+∞ x3 + x − 4
x→+∞
1
4

x31+ 2 − 3 
x
x 

2 3 1
+ 2− 3
x
= lim x x
x→+∞
1 4
1+ 2 − 3
x
x
=0

0,25

2

3x
lim x2 + 3x + x = lim
2
x→−∞ 
 x→−∞ x + 3x − x
3x
= lim
x→−∞

3 
x − 1+ − 1

x 

3
= lim
x→−∞
2
− 1+ − 1
x
3
=−
2
TXĐ : R \ {-2}
f(2) = 3
(x − 2)(x2 + 2x + 4)
limf (x) = lim
x→2
x→2
(x − 2)(x + 2)

x2 + 2x + 4
x→2
x+ 2
=3
⇒ limf (x) = f (2)
= lim

x→2

HS liên tục tại x = 2

Bài
3
(2
đ)

0,5

(x2 + 4x + 3)( x2 + 8 + 3)
0,25
(x − 1)(x + 1)

1
=−
6
1c
( 1 đ)

0,5

Điể
m

0,5

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Bài
4
(1
đ)

TXĐ: R
+Nếu x > -3: hs f (x) =

0,25
x − 2x − 15
LT
x+ 3
2

trên (-3;+∞)
+Nếu x < -3: hs f(x) = m LT trên (-∞;
-3)
+Tại x = -3: f(-3) = m
x2 − 2x − 15
lim+
= lim+ (x − 5) = −8; lim− m = m
x→−3
x→−3
x→−3
x+ 3
Để hs liên tục tại x = -3 thì m = - 8
Vậy để hs LT trên R thì m = - 8
Đặt f(x) = x3 – 3x + 1
Hs f(x) LT trên [-2;0], [-1;1], [1;2]
f(-2).f(-1) =-3 < 0
f(-1).f(1) = -3 < 0
f(1).f(2) = -3 < 0
⇒ đpcm

0,5
0,5
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


Đề 1
Bài 1: Tính các giới hạn sau

Đề 2
Bài 1: Tính các giới hạn sau

a) lim

x3 + 1 − 1
x3 − 2x2 − x + 2
b) lim
2
x→1
x +x
x2 − 3x + 2

a) lim

c) lim

4x2 − 1
d) lim x2 − 3x + 9 + x
x→−∞ 


x +3

c) lim

x→0

x→+∞

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số
 x2 + x − 6
nếu
x≠ 2

f (x) =  x2 − 4
tại x = 2
1 nếu
x= 2


Bài 3: Tìm a để hàm số

x→3

x→+∞

2x + 3 − 3
x3 + 1
b) lim 2
2

x→−1 x + 3x + 2
x − 5x + 6
4x2 − 3
d) lim x2 − 3x + 1 + x
x→−∞ 

x −1

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số
 x3 + 6x2 + 11x + 6
nếu
x ≠ −3

f (x) = 
tại x =– 3
x+ 3
1 nếu
x = −3


Bài 3: Tìm a để hàm số

 x3 − 3x2 + 2
nếu
x>1

f (x) = 
x−1
ax+ 2 nếux ≤ 1


 x2 − 3x + 2
nếu
x< 2

f (x) =  x − 2
ax+ 2 nếux ≥ 2


Bài 4: Chứng minh pt 2x3 – 3x2 – 3x + 2 = 0
có đúng ba nghiệm

Bài 4: Chứng minh pt 2x3 – 3x2 – 3x + 2 = 0
có đúng ba nghiệm

Đề 1
Bài 1: Tính các giới hạn sau

Đề 3
Bài 1: Tính các giới hạn sau

a) lim

x3 + 1 − 1
x3 − 2x2 − x + 2
b
)
lim
x→1
x2 + x

x2 − 3x + 2

a) lim

c) lim

4x − 1
d) lim x2 − 3x + 9 + x
x→−∞ 

x +3

c) lim

x→0

x→2

2

x→+∞

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số
 x2 + x − 6
nếu
x≠ 2

f (x) =  x2 − 4
tại x = 2
1 nếu

x
=
2


Bài 3: Tìm a để hàm số
2

Bài 4: Chứng minh pt 2x3 – 3x2 – 3x + 2 = 0
có đúng ba nghiệm

Đề 3
Bài 1: Tính các giới hạn sau
a) lim
x→2

x→+∞

x2 + 5 − 3
x3 + 8
b) lim 2
2
x→−2 x + 3x + 2
x + x− 6
4x + 3
d) lim x2 − 3x + x
x→−∞ 

x+1

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số
 x − 7x − 6
nếu
x ≠ −2

f (x) =  x + 2
tại x =– 2
1 nếu
x = −2

3

Bài 3: Tìm a để hàm số

 x3 − 7x − 6
nếu
x ≠ −2

f (x) =  x + 2
tại x =– 2
1 nếu
x
=
−
2

 x2 − 3x + 2
nếu
x>2


f (x) =  x − 2
ax+ 1 nếux ≤ 2

3

Bài 4: Chứng minh pt 2x3 – 3x2 – 3x + 2 = 0
có đúng ba nghiệm

a) lim
x→3

c) lim

x→+∞

2x + 3 − 3
x3 + 1
b) lim 2
2
x→−1 x + 3x + 2
x − 5x + 6
4x2 − 3
d) lim x2 − 3x + 1 + x
x→−∞ 

x −1

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số
 x3 + 6x2 + 11x + 6
nếu

x ≠ −3

f (x) = 
tại x =– 3
x+ 3
1 nếu
x = −3


Bài 3: Tìm a để hàm số
 x2 − 3x + 2
nếu
x< 2

f (x) =  x − 2
ax+ 2 nếux ≥ 2


 x2 − 3x + 2
nếu
x>2

f (x) =  x − 2
ax+ 1 nếux ≤ 2

3
3

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số

Đề 2
Bài 1: Tính các giới hạn sau

2

c) lim

4x2 + 3
d) lim x2 − 3x + x
x→−∞ 

x+1

Bài 3: Tìm a để hàm số

 x − 3x + 2
nếu
x>1

f (x) = 
x−1
ax+ 2 nếux ≤ 1

3

x→+∞

x2 + 5 − 3
x3 + 8
b

)
lim
x→−2 x2 + 3x + 2
x2 + x − 6

2

Bài 4: Chứng minh pt 2x – 3x – 3x + 2 = 0
có đúng ba nghiệm

Bài 4: Chứng minh pt 2x3 – 3x2 – 3x + 2 = 0
có đúng ba nghiệm