địnhnghĩa và định lí về giới hạn hàm số

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Tiết 1)
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY:
1, Vế kiến thức:
+Biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số và định nghĩa của nó
+Biết các định lí về giới hạn của hàm số
2, Về kĩ năng:
+Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản của hàm số
+Biết vận dụng định lí về giới hạn vào việc tính các giới hạn đơn giản
3, Về tư duy:
Biết quan sát, phán đoán, biết quy lạ về quen
4, Về thái độ:
Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi, cẩn thận, chính xác
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
+GV:Câu hỏi trắc nghiệm, phiếu học tập,bảng phụ viết định lí giới hạn hữu hạn của dãy
số
+HS: Định nghĩa, định lí giới hạn hữu hạn của day số, dụng cụ học tập
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Về cơ bản là gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
IV.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
A. ỔN ĐỊNH LỚP:
B. KTBC: Phát biểu định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số
Nêu định lí về giới hạn hữư hạn của dãy số
C. BÀI MỚI:
1/ HĐ1: Tiếp cận định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm
Bài toán (SGK trang 122)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng
+ Gọi HS trả lời các yêu
cầu của bài toán
+ Nhận xét, củng cố
TL1 :

a/
1
)1(2
1
22
)(
2
−
−
=
−
−
=
n
nn
n
nn
x
xx
x
xx
xf
=
n
n
x
n
22
2
+

=
b/
2
22
lim)(lim =
+
=
n
n
xf
TL2 :
,1,1),( →≠∀
nnn
xxx
ta có :
22lim)(lim ==
nn
xxf
1/ Định nghĩa :
2/ HĐ2 : Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng
+ Gọi HS phát biểu định
nghĩa (dựa vào trả lời 2)
+ Nhận xét, củng cố
TL3 :
+ HS phát biểu định nghĩa
+ HS khác theo dõi và nhận
xét
a/ Định nghĩa 1 : (SGK
trang 124)

b/ Chú ý :
+ Các khoảng (a;b),
(-∞;b); (a;+∞) hoặc
+
0
lim
xx
x
→
= ?
+
0
lim
xx
c
→
= ? (c là hằng số)
(-∞;1) ta viết chung là
khoảng K
+ f(x) không xác định
tại x=x
0,
nhưng hàm số
f(x) có thể có giới hạn
tại x=x
0
c/ Nhận xét :
0
lim
xx

x
→
= x
0
0
lim
xx
c
→
= c
3/ HĐ3 : Áp dụng định nghĩa
+ Phiếu học tập số 1 : Cho hàm số
1
1
)(
2
+
−
=
x
x
xf
n
. Tìm giới hạn của hàm số sau :
1
)(lim
−→x
xf
+ Phiếu học tập số 2 : Cho hàm số
43

9
)(
2
−
−
=
x
x
xf
. Chứng minh rằng :
2
)(lim
→x
xf
= -
2
5
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng
* Nhóm 1, 3 : Phiếu số 1
* Nhóm 2, 4 : Phiếu số 2
+ Cử đại diện mỗi nhóm
trình bày
+ Các nhóm khác nhận xét
+ Cho điểm mỗi nhóm
1/ TXĐ : D=R\{-1},
1),( −≠∀
nn
xx
và
1−→

n
x
khi
∞→n
Ta có :
21lim
1
1
lim)(lim
2
−=−=
+
−
=
n
n
n
n
x
x
x
xf
Vậy :
1
)(lim
−→x
n
xf
= -2
2/ TXĐ : D=R \ {

3
4
} =
(-∞;
3
4
)
);
3
4
( +∞∪
;
);
3
4
( +∞∈∀
n
x
và
2→
n
x
khi
∞→n
. Ta có :
2
5
43
9
lim)(lim

2
−=
−
−
=
n
n
n
x
x
xf
Vậy :
2
)(lim
→x
n
xf
2
5
−=
VD1 : Tìm các giới hạn
của hàm số :
1/
1
1
)(
2
+
−
=

x
x
xf
n
khi
1−→x
2/
43
9
)(
2
−
−
=
x
x
xf
khi
2→x
4/ HĐ 4 : Định lý về giới hạn hữu hạn
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng
* Nhóm 1, 3 : Câu 1, 3
* Nhóm 2, 4 : Câu 2, 4
+ Gọi bất kỳ HS trong
mỗi nhóm trình bày
+ Các nhóm khác nhận xét
* TL 1:
1/
4
lim

→x
2
11
2
14
2
=
+
++
x
xx
* Định lý 1: (SGK trang
125)
VD2 : Tìm các giới hạn
của hàm số :
+ Cho điểm mỗi nhóm
2/
3
lim
→x
6
24
63
3
2
=
+
x
x
3/

1
lim
→x
=
−
−+
1
65
2
x
xx

1
lim
→x
=
−
+−
1
)6)(1(
x
xx
1
lim
→x
7)6( =+x
4/
2
lim
→x

=
++−
−
)314)(2(
84
xx
x

2
lim
→x
3
2
6
4
)314(
4
==
++x
1/
4
lim
→x
2
14
2
+
++
x
xx

2/
3
lim
→x
x
x
63
3
2
+
3/
1
lim
→x
1
65
2
−
−+
x
xx
D. CỦNG CỐ BÀI TẬP
HĐ5 : Gọi HS phát biểu định nghĩa, định lý
Trắc nghiệm khách quan
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu bài dạy
1> Về kiến thức:
+ Hiểu định nghĩa giới, giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
của hàm số
+ Nắm các định và quy tắc

2> Về kỹ năng:
+ Biết vận dung định nghĩa tìm giới hạn của hàm số đơn giản
+ Tìm giới hạn các hàm số
3> Về tư duy:
+ Biết quy lạ về quen
4> Về thái độ: Cẩn thận, chính xác
II. Chuẩn bị:
1> Giáo viên: Chuẩn bị bài tập phong phú, bảng phụ, phiếu học tập.
2> Học sinh: Nắm các khái niệm, định lý trong bài giới hạn hàm số
III. Phương pháp dạy học
Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều kiển tu duy
đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến hành bài dạy
A. Ổn định lớp:
B. Kiểm tra bài cũ
1/ Hoạt động 1
1: Phát biểu định nghĩa giới hạn của hàm số tại 1 điểm. Dùng định nghĩa tìm giới hạn
của hàm số
32
1
lim
5
+
−
→
x
x
x

2: pháp biểu định nghĩa giới hạn hửu hạn của hàm số tại vô cực. Dùng định nghĩa tìm

giới hạn của hàm số
2
13
lim
−
+
−∞→
x
x
x
C. Bài tập
2/ Hoạt động 2: Tìm các giới hạn sau:
a,
3
34
lim
2
3
−
+−
→
x
xx
x
c,
923
11
lim
0
+−

−+
→
x
x
x
b,
1
23
lim
2
1
−
−+
→
x
x
x
d,
2
24
lim
3
2
−
−
→
x
x
x

Hoạt động giáo viên Hoạt động hoc sinh Ghi bảng
* Giao nhiệm vụ
+ Nhóm 1, 2 câu a
+ Nhóm 2, 4 câu b
* Theo dõi hoạt động của
HS, hướng dẫn khi cần
thiết
* Đánh giá kết quả hoàn
thành nhiệm vụ của HS
+ Bài toán có dạng như thế
nào?
+ Ta có thể có ngay cách
+ Đọc yêu cầu bài toán và
nghiên cứu cách giải
+ Độc lập tiến hành giải bài
toán
+ Thông báo kết quả cho
GV
+ Chính xác hoá kết quả
HS trả lời:
+Dạng
0
0
+ Không. Ta phải làm xuất
ĐS :
a=2
b=3/2
c=1/2
d=1/3
giải không? hiện nhân tử chung để :

* Hoặc là khử nhân tử
chung hoặc để đưa về dạng
xác định
* Hoặc là khử nhân tử
chung hoặc đưa về giới hạn
cơ bản quen thuộc
3/ Hoạt động 3: Tìm các giới hạn sau:
a/
x
x
x
−
−
+∞→
4
62
lim
b/
1
17
lim
2
+
+∞→
x
x
c/
x
xx
x

+
−+−
+∞→
3
32
lim
2
Hoạt động giáo viên Hoạt động hoc sinh Ghi bảng
* Giao nhiệm vụ
+ Nhóm 1, 2 câu a
+ Nhóm 2, 4 câu b
* Theo dõi hoạt động của HS,
hướng dẫn khi cần thiết
* Đánh giá kết quả hoàn thành
nhiệm vụ của HS
+ Bài toán có dạng như thế
nào?
+ Ta có thể có ngay cách giải
không?
+ Bài toán có dạng như thế
nào?
+ Ta có thể có ngay cách giải
không?
Tổng quát :
0
1
1
0
1
1

)(
bxbxb
axaxa
xR
m
m
m
m
n
n
n
n
+++
+++
=
−
−
−
−
Có thể xảy ra khi tìm giơi hạn
?)(lim =
+∞→
xR
x
+ Đọc yêu cầu bài toán và
nghiên cứu cách giải
+ Độc lập tiến hành giải
bài toán

+ Thông báo kết quả cho
GV
+ Chính xác hoá kết quả
+ Không. Ta chia cả tử và
mẫu cho luỹ thừa bậc cao
nhất của x có mặt trong
phân thức đó
HS trả lời:
Dạng
∞
∞







<
=
>∞±
mnkhi
nmkhi
b
a
mnkhi
n
0

ĐS :

a/ -2
b/ 0
c/ -∞
4/ Hoạt động 4: Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a/
)1(lim
2
xxx
x
−++
+∞→
c/
)3(
5
2
lim
2
2
xx
x
x
+
+
+∞→

b/
)11(lim
2
−−+
−∞→

xx
x
d/
)1
1
1
(
1
lim
22
0
−
+
→
xx
x
Hoạt động giáo viên Hoạt động hoc sinh Ghi bảng
* Theo dõi hoạt động của HS,
hướng dẫn khi cần thiết
* Đánh giá kết quả hoàn
thành nhiệm vụ của HS
+ Bài toán có dạng như thế
nào?
+ Ta có thể có ngay cách giải
không?
* Nhận xét :
)(
)(
lim
xV

xU
x ±∞→
Khi :
±∞=
→
)(lim
0
xU
xx

±∞=
→
)(lim
0
xV
xx
)().(lim xVxU
+ Đọc yêu cầu bài toán và
nghiên cứu cách giải
+ Độc lập tiến hành giải
bài toán
+ Thông báo kết quả cho
GV
+ Chính xác hoá kết quả
HS trả lời:
+ dạng
−∞∞,
+ Không. Thông qua phép
nhân liên hợp (nếu có biểu
thức chứa biến số dưới dấu

căn thức) hoặc quy đồng
mẫu số để đưa về cùng 1
phân thức (nếu chứa nhiều
phân thức)

ĐS :
a/ 1/2
b/ -1
c/ 6
d/ -1
TIẾT 2
5/ Hoạt động 5: Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a/
9
72
lim
2
3
−
−
→
x
x
x
c/
)1(lim
24
−+−
+∞→
xxx

x

b/
1
1
lim
1
−
+
→
x
x
x
d/
52(lim
2
+−
−∞→
xx
x
Hoạt động giáo viên Hoạt động hoc sinh Ghi bảng
+ Nhóm 1, 2 : câu a, c
+ Nhóm 2, 4 : câu b, d
* Theo dõi hoạt động của HS,
hướng dẫn khi cần thiết
* Đánh giá kết quả hoàn
thành nhiệm vụ của HS
* Nhấn mạnh quy tắc dấu
+ Đọc yêu cầu bài toán và
nghiên cứu cách giải

+ Độc lập tiến hành giải
bài toán
+ Thông báo kết quả cho
GV
+ Chính xác hoá kết quả
ĐS :
a/ -∞
b/ +∞
c/ +∞
d/ +∞
6/ Hoạt động 6: Bài tập 5 (SGK trang 133)
Hoạt động giáo viên Hoạt động hoc sinh Ghi bảng
+ Quan sát hình vẽ. Yêu cầu
HS trả lời
+ Nhấn mạnh củng cố kiến
thức
+ Kiểm tra lại bằng cách tính
các giới hạn (bài tập về nhà)
Dựa vào hình vẽ trả lời
HS khác theo dõi và nhận
xét
0)(lim =
−∞→
xf
x
−∞=
→
)(lim
3
xf

x
+∞=
−→
)(lim
3
xf
x
Bài 5 : Bảng phụ
0lim =
n
U
0lim =
n
V
11
1
lim)(lim =+=
n
Uf
n
0
2
lim)(lim ==
n
Vf
n
7/ Hoạt động 7: Bài tập 2 (SGK trang 132)
Hoạt động giáo viên Hoạt động hoc sinh Ghi bảng
* Hướng dẫn hoạt động của
HS

* Đánh giá
* Đưa ra lời giải cho cả lớp
+ Định hướng cánh giải
bài toán
+ Thông báo kết quả cho
GV
+ Chính xác hoá kết quả
Bài 2 : SGK trang 132
8/ Hoạt động 8: Cho các hàm số :
a/





≤+
>
−
=
135
1
12
)(
xkhix
xkhi
x
x
xf
b/






≤++
>
−
−+
=
11
1
1
2
)(
2
2
xkhixx
xkhi
x
xx
xf
Tìm các giới hạn bên trái, bên phải và giới hạn (nếu có) của hàm số f(x) khi x→1
Hoạt động giáo viên Hoạt động hoc sinh Ghi bảng
* Giao nhiệm vụ
+ Nhóm 1, 2 câu a
+ Nhóm 2, 4 câu b
* Theo dõi hoạt động của HS,
hướng dẫn khi cần thiết
* Đánh giá kết quả hoàn
thành nhiệm vụ của HS

+ Đọc yêu cầu bài toán và
nghiên cứu cách giải
+ Độc lập tiến hành giải
bài toán
+ Thông báo kết quả cho
GV
+ Chính xác hoá kết quả
a/
8)(lim
1
=
−
→
xf
x

1)(lim
1
=
+
→
xf
x

1)(lim
1
=
+
→
xf

x

)(lim
1
xf
x
+
→
không tồn tại
b/
3)(lim
1
=
+
→
xf
x

3)(lim
1
=
+
→
xf
x
Suy ra
3)(lim
1
=
→

xf
x
9/ Hoạt động 9: Ứng dụng giải bài tập 7 (SGK trang 133)
Hoạt động giáo viên Hoạt động hoc sinh Ghi bảng
* Hướng dẫn hoạt động của
HS
* Đánh giá
* Đưa ra lời giải cho cả lớp
+ Định hướng cánh giải
bài toán
+ Thông báo kết quả cho
GV
+ Chính xác hoá kết quả
Bài 7 (SGK trang 133)
a/ Biểu thức xác định
hàm số : d’=ϕ(d)=
fd
df
−
b/
+∞=
+
→
)(lim d
fd
ϕ

−∞=
−
→

)(lim d
fd
ϕ
D. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP
- Nhắc lại các dạng
∞∞−∞
∞
∞
.0,,,
0
0
- Nhắc lại khái niệm giới hạn 1 bên, quy tắc trái dấu
- Bài tập trắc nghiệm khách quan.
KIỂM TRA 1 TIẾT
CHƯƠNG IV GIỚI HẠN
A. TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Đánh dấu “x” vào ô thích hợp
1/
92
9
72
72
lim
nnn
nn
−+
+−
bằng
 0  1  -1/7  +∞
2/
34

43
lim
1
1
+
−
−
+
n
nn
bằng
 -4  -1  1/4  Kết quả khác
3/
)23( 741(
)2( 42
lim
222
+++++
+++
nn
n
bằng
 0  2/3  8/9  9/8
4/ Hàm số
xx
xx
y
sin
32
2

−−
=
gián đoạn tại
 x=0  x=kπ  x=π/2+kπ  x=0và x=π/2+kπ
5/
23
53
lim
2
2
2
+−
−+
+
→
xx
xx
x
bằng
 0  1  -∞  +∞
6/
Hình trên biểu diến đồ thị của hàm số nào sau đây :

2
12
+
+−
=
x
x

y

2
12
+
+
=
x
x
y

2
12
−
−
=
x
x
y

2
12
+
−−
=
x
x
y
7/
1

2
lim
2
32
+
−+
+∞→
x
xx
x
bằng
 0  1  -∞  +∞
8/ Cho hàm số f(x) = x
3
- 3x + 2. Chọn mệnh đề sai
 f(x) liên tục trên R
 Phương trình f(x) =0 có nghiệm trên khoảng (-∞;-1)
 Phương trình f(x) =0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (-1;-2)
 Phương trình f(x) =0 có nghiệm trên khoảng (2;+∞)
B. TỰ LUẬN (6 điểm)
1/ Bài 1 (3 điểm) : Tìm các giới hạn sau :
a/
9
93
lim
2
3
3
−
−

→
x
x
x
b/
xxx
x
−+−
+∞→
13(lim
2
c/






+−
+++
)14)(34(
1

9.5
1
5.1
1
lim
nn
2/ Bài 2 (2 điểm) : Xét tính liên tục của hàm số sau






≤
>
−
−−
=
1
1
22
12
)(
2
xkhiax
xkhi
x
xx
xf
(a : hằng số)
3/ Bài 3 (1 điểm) : Chứng minh rằng, với mọi m phương trình : x
3
+ mx
2
-1 = 0 luôn có
1 nghiệm dương.
Nguồn maths.vn