de thi chon doi tuyen toan 11 thpt duc tho 76512

onthionline.net
Trường THPT Đức Thọ
Tổ Toán - tin
ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 11 LẦN I
Thời gian: 120 phút
Bài 1. a) Giải phương trình: −2sin 3 x − 6cos3 x + cos x + 3sin x = 0
b) Giải phương trình: (sinx − 2cos x)cos2 x + sinx = (cos4 x − 1)cos x +

cos2 x
2sinx

Bài 2. a) Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thoả mãn hệ thức:
1
1
1
+
+
=
cos A cos B cos C

1
sin

A
2

+

1
sin

B
2

+

1
sin

C
2

b) Cho tam giác ABC có sin2A, sin2B, sin2C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng.
Chứng minh rằng B ≤ 600.
Bài 3. a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ≥ 1 ta luôn có:
Cn1 + Cn2 + L + Cnn ≤ n(2n − 1)

b) Tìm n biết: 256(2C12n + 23C32n + ... + 22n-1C2n-12n) - 254( C02n + 22C22n + ...
+ 22nC2n2n) = 474
Bài 4. Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng:
x3 + y 3 + z 3 ≥ x + y + z

Giáo viên ra đề: Đặng Ngọc Giáp