de va da kt 45 phut hinh hoc 12 23135

ONTHIONLINE.NET

Họ và tên:..........................................
Lớp :

KIỂM TRA 45 PHÚT
MÔN: HÌNH HỌC

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 2 ĐIỂM)

Khoanh tròn vào các phương án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1: Cho ABCD là hình bình hành nếu : A = ( 0;1;2 ), B = ( 1;0;3), C = ( 1;2;3) thì tọa
độ đỉnh D là:
a. (2;3;2)
b. (0;3;2)
c. ( 0;1;2)
d. (0;3;4)
Câu 2 : Cho 2 véc tơ a (1;1;2) và b (-1;2;-2). Mệnh đề nào sau đây đúng:
a. a - b = ( 0; 3;0) b. a . b = -3
c. a + b = (-2;-1;4) d. Ba đáp án trên đều sai
Câu 3 : Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x – 4y + 6z – 3 = 0 là
a. n ( 2;4;6)
b. n (1;-2;6)
c. (1;2;3)
d. ( 1;-2;3)
Câu 4 : Cho hai mặt phẳng x + y – 3z + m = 0 và 2x + 2y + mz +1 = 0. Hai mặt phẳng
song song khi:
a. m = -6
b. m = 6
c. m = -3
d. m = 1

PHẦN II: TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Câu 1 : ( 6 điểm)
Cho bốn điểm A( 0;0;1), B(0;1;2), C(1;2;3) và D(1;1;1).
a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D lập thành một tứ diện.
c. Tính độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh D
Câu 2 : ( 2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c.
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có : a2tanA = b2tanB = c2tanC


Họ và tên:..........................................
Lớp :

KIỂM TRA 45 PHÚT.
MÔN: HÌNH HỌC

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 2 ĐIỂM)

Khoanh tròn vào các phương án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1: Cho ABCD là hình bình hành nếu : A = ( 1;0;1 ), B = ( 2;1;2), C = ( 2;0;2) thì tọa
độ đỉnh D là:
a. (2;3;2)
b. (0;3;2)
c. ( 1;-1;1)
d. (0;3;4)
Câu 2 : Cho 2 véc tơ a (1;1;2) và b (-1;2;-2). Mệnh đề nào sau đây đúng:
a. a - b = ( 0; 3;0) b. a . b = 3
c. a + b = ( 0; 3;0) d. Ba đáp án trên đều sai
Câu 3 : Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x – 4y + 6z – 3 = 0 là

a. n ( -2;4;-6)
b. n (1;-2;6)
c. (1;2;3)
d. ( 1;-2;-3)
Câu 4 : Cho hai mặt phẳng x + y – 3z + m = 0 và 3x + 3y + mz +1 = 0. Hai mặt phẳng
song song khi:
a. m = 9
b. m = -9
c. m = -3
d. m = 1
PHẦN II: TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Câu 1 : ( 6 điểm)
Cho bốn điểm A( 0;0;1), B(0;1;2), C(1;2;3) và D(1;1;1).
a. Viết phương trình mặt phẳng (ABD).
b. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D lập thành một tứ diện.
c. Tính độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh C
Câu 2 : ( 2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c.
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có : a2tanA = b2tanB = c2tanC


ĐÁP ÁN
PHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm, mỗi câu 0,5 điểm)
1–c
2–c
3–a
4–b
PHẦN II : TỰ LUẬN ( 8 điểm)
Câu
Câu 1(5 điểm):

a. (3 điểm):

điểm
0,5
0,5

AD = (1;1;0)

[

]

vtpt

của 0,5

(ABC)
Vậy mp (ABC) có pt là:
-(x + 0) + (y – 0) – (z – 1 ) = 0
Hay : -x + y – z + 1 = 0
b. (1,5 điểm):
Thấy: -1+ 2 – 3 + 1 = −1 ≠ 0
nên C( 1; 2; 3) không thuộc
mp(ABD) do đó A, B, C, D không
đồng phẳng hay chúng lập thành
một tứ diện.
c. (1,5 điểm): Độ dài đường cao h
của tứ diện kẻ từ C = d ( C, (ABD))
=

-1 + 2 - 3 + 1
1+1+1

3
=
=
3
3

điểm

Câu 2 ( 3 điểm)

AB = (0;1;1)
⇒ AB, AC = (−1;1;−1) là

Câu

Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho O ≡ S
, điểm A ∈Ox, B∈Oy, C∈Oz.
Ta có u
:A(a;0;0)
, B(0;b;0) , C( 0;0;c).
0,5
uu
r
Và AB = (-a;b;0)

uuur
=(-a;0;c)

AC
u
uu
r
=(a;-b;0)
BA
u
uur
=(0;-b;c)
BC
uuu
r
=(a;0;-c)
CA
uuu
r
CB =(0;b;-c)

0,5
0,5

Mặt khácu
:uu
r uuu
r
cosA =

1
0,5

1

1

0,5

sinA =

AB. AC
uuu
r uuu
r
AB . AC
uuu
r uuu
r
AB, AC 


uuu
r uuu
r
AB . AC

,

0,25
0,25

uuu

r uuu
r
AB, AC 
Suy ra : tanA = sin A =  uuu
r uuu
r
cos A
AB. AC
=

(bc ) 2 +(ca ) 2 +(ba ) 2
a2

⇔ a2tanA = (bc) 2 + (ca ) 2 + (ba ) 2
Tương tự :
b2tanB = (bc ) 2 +(ca) 2 +(ba ) 2
c2tanC = (bc ) 2 +(ca ) 2 +(ba ) 2
suy ra điều phải chứng minh!

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5


ĐÁP ÁN(đề 2)
PHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm, mỗi câu 0,5 điểm)
1–b
2–b

3–d
4–a
PHẦN II : TỰ LUẬN ( 8 điểm)
Câu
Câu 1(5 điểm):
a. (3 điểm):

điểm
0,5
0,5

AC = (1;2;2)

[

]

vtpt

của 0,5

(ABC)
Vậy mp (ABC) có pt là:
(y – 0) – (z – 1 ) = 0
Hay : y – z + 1 = 0
b. (1,5 điểm):Thấy 1 – 1 + 1 = 1 ≠ 0
nên D( 1; 1; 1) không thuộc
mp(ABC) do đó A, B, C, D không
đồng phẳng hay chúng lập thành
một tứ diện.

c. (1,5 điểm): Độ dài đường cao h
của tứ diện kẻ từ D = d ( D, (ABC))
=

1.1 − 1.1. + 1
1+1

=

2
=
2
2

điểm

Câu 2 ( 3 điểm)

AB = (0;1;1)
⇒ AB, AC = (0;1;−1) là

Câu

Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho O ≡ S
, điểm A ∈Ox, B∈Oy, C∈Oz.
Ta có u
:A(a;0;0)
, B(0;b;0) , C( 0;0;c).
0,5
uu

r
Và AB = (-a;b;0)
uuur
=(-a;0;c)
AC
u
uu
r
=(a;-b;0)
BA
u
uur
BC =(0;-b;c)

uuu
r
=(a;0;-c)
CA
uuu
r
CB =(0;b;-c)

0,5
0,5

0,5

Mặt khácu
:uu
r uuu

r

1

cosA =
sinA =

0,5

1

1

AB. AC
uuu
r uuu
r
AB . AC
uuu
r uuu
r
AB, AC 


uuu
r uuu
r
AB . AC

,

0,25
0,25

uuu
r uuu
r
AB, AC 
sin
A
 r uuu
Suy ra : tanA =
r
= uuu
cos A
AB. AC
=

(bc ) 2 +(ca ) 2 +(ba ) 2
a2

⇔ a2tanA = (bc) 2 + (ca ) 2 + (ba ) 2
Tương tự :
b2tanB = (bc ) 2 +(ca) 2 +(ba ) 2
c2tanC = (bc ) 2 +(ca ) 2 +(ba ) 2
suy ra điều phải chứng minh!

0,25
0,25
0,25

0,25
0,5