10 câu DAO ĐỘNG cơ HAY và KHÓ

BIÊN SOẠN: HINTA VŨ NGỌC ANH

www.hoc24h.vn

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10 CÂU DAO ĐỘNG CƠ HAY VÀ KHÓ
Biên Soạn: HINTA VŨ NGỌC ANH −Website: hoc24h.vn
Group: />Câu 1: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2.
Tại thời điểm t1, con lắc đổi chiều chuyển động và lực đàn hồi có độ lớn là F1. Tại thời điểm t2, con lắc có
F
chiều dài cực tiểu và lực đàn hồi có độ lớn là F2  1 . Tại thời điểm t3, lực đàn hồi cùng chiều với lực hồi
2
F
π
phục và có độ lớn là F3  1 . Biết rằng  t 3  t 2 min 
. Biên độ dao động của con lắc là
8
60
A. 7,50 cm
B. 4,12 cm
C. 2,5 cm
D. 1,88 cm
Hướng Dẫn:
Nhận thấy: t1 con lắc ở biên dương, t2 con lắc ở biên âm.
F A
Fhp
 2  A  3 .
Ta có: 1 
Fđh
F2 A  

A


x 

 x 1
F
6
2
Lại có: 3 
.
 
A
3
F1   A 8 
x 

2
2

TH1: x  
→ x sẽ thuộc đoạn từ ∆ đến O, mà trong khoảng này
2
lực đàn hồi và lực hồi phục ngược chiều → loại.
3
TH2: x  
→ x sẽ thuộc đoạn từ A đến ∆, mà trong khoảng
2
này lực đàn hồi và lực hồi phục cùng chiều → chọn.

π
π
Nên: T  .6   ω  20 rad/s.
60
10
g
10
Suy ra:   2 .100  2 .100  2,5 cm.
ω
20

−A

x

∆ O

A

Fđh
Fhp

Vậy A = 3∆ = 7,5 cm.
Chọn A.
P/s: Trường hợp ∆ > A, các em tự làm sẽ thấy điều vô lý. 
Câu 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích dao động điều hòa với chu kì 0,4 s tại nơi có gia
tốc trọng trường g = π2 = 10 m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi và lực hồi phục tại thời điểm ban đầu và thời điểm
1/15 s lần lượt là −5 và 3. Vận tốc của con lắc tại thời điểm t = 3,69 s xấp xỉ bằng
A. −40 cm/s
B. 40 cm/s

C. −20 cm/s
D. 20 cm/s
Hướng Dẫn:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Group: />

Độ lớn lực đàn hồi: Fđh = k|∆0 + x|
Lực hồi phục: Fhp = −kx
Tại t = 0,
Tại t =

 x1  0
Fdh  0  x1

 5  

Fhp
 x1
 0  x1  5x1

α
0

 4x1 .

 0  x2
x 2  0
1

F
s, dh 
 3 

15
Fhp
x 2
 0  x 2  3x 2

0

−A

−1

1

O

A

 4x 2 .

g
 4 cm → x1 = 1 cm và x2 = −1 cm.
ω2
x1
1 π
π
 2 cm và pha ban đầu φ0  .

Mặt khác: α  ωt  5π.   A 
15 3
cos π / 3
3
π
5π 


Suy ra phương trình dao động là x  2cos  5πt    v  10π  5π.3, 69    19, 77 cm/s.
3
6 


Chọn C.
Lại có: 

0



Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên lò xo gắn cố định, đầu dưới là xo gắn vật nặng. Kích thích
cho vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương hương xuống dưới, gốc O
tại vị trí cân bằng của vật, năng lượng dao động của vật bằng 67,5 mJ. Độ lớn lực đàn hồi cực đại bằng 3,75
N. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có độ lớn lực đàn hồi bằng 3 N là ∆t1.
Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là ∆t2 = 2∆t1. Lấy π2 = 10. Khoảng thời gian lò xo bị giãn trong
một chu kì gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,182 s
B. 0,293 s
C. 0,346 s
D. 0,212 s

Hướng Dẫn:
Gọi độ dãn của lò xo tại VTCB là ∆.
Góc α là góc quét khi lò xo nén.
Góc β là góc quét từ khi lực đàn hồi cực đại đến khi bằng 3N
α
Suy ra: α  2β   β  k.2  3 .
(1)
2

 kA 2
 0, 0675
kA 2  0,135

Lại có:  2
.

k    A   3, 75 k  kA  3, 75


−A

α
∆

β
O

A

(2)

A  0, 06 m
Từ (1) và (2):  
.
  0, 04 m
g
Mặt khác:   2  ω  5π  T  0, 4 s.
ω

Khoảng thời gian con lắc bị giãn trong một chu kì là t 

π  2 arcsin
2π

Δ
A .T  0, 293 s.

Chọn B.
Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên lò xo gắn cố định, đầu dưới là xo gắn vật nặng. Kích thích
cho vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương hương xuống dưới, gốc O
tại vị trí cân bằng của vật, năng lượng dao động của vật bằng 45 mJ. Độ lớn lực đàn hồi cực đại bằng 4,5 N.
Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí lực đàn hồi tác dụng vào vật đổi chiều là t1.
Khoảng thời gian lực đàn hồi và lực phục hồi tác dụng vào vật ngược chiều trong một chu kì là t2. Biết t1


= 2t2. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì gần
giá trị nào nhất sau đây ?
A. 30 cm/s
B. 37 cm/s
C. 41 cm/s

D. 45 cm/s
Hướng Dẫn:
Gọi độ giãn của lò xo tại VTCB là ∆.
Góc α là góc quét để lực hồi phục ngược chiều lực đàn hồi.
Góc β là góc quét để lực đàn hồi cực đại đến lúc đổi chiều.
π

α  300
A
β  α 

Suy ra: 
(1)
  .
2
0
2
β

120



β  4α

 kA 2
 0, 045
A2
1


Lại có:  2

 .
k    A   4,5   A 50


α
β
−A

∆

A

O
α

(2)

A  0, 03m
Từ (1) và (2):  
.
  0, 015 m

Mặt khác:  

g
20 15
15π
ω

T
s.
2
ω
3
50

Vận tốc trung bình của con lắc trong khoảng thời gian lò xo nén là: v tb 

S
A

 36,98 cm/s.
t T/3

Chọn B.
Câu 5: Một con lắc lò xo có đầu trên cố định, đầu dưới gắn vào vật nhỏ khối lượng m. Đưa vật đến vị trí lò
xo không biến dạng rồi truyền cho nó vận tốc v0 thì vật bắt đầu dao động điều hòa với chu kì 0,8 s. Trong
một chu kì dao động, độ lớn lực đàn hồi lớn hơn một phần ba độ lớn lực đàn hồi cực đại là 0,4 s. Lấy g = 10
m/s2, π2 = 10. Độ lớn của v gần giá trị nào nhất sau đây ?
A. 35 cm/s
B. 21 cm/s
C. 18 cm/s
D. 23 cm/s
Hướng Dẫn:
g
Độ giãn của lò xo tại VTCB là:  0  2  0,16 m = 16 cm.
ω
Độ lớn lực đàn hồi: Fđh = k|∆0 + x| → Fmax = k|∆0 + A|.
Vì đưa vật tới vị trí lò xo không biến dạng rồi cấp vận tốc → A > ∆0.

Suy ra có 2 vị trí li độ x1 và x2 mà tại đó Fđh = Fmax/3.

A  2

x1 

3 0  3x1   0  A
F
3
Ta có: Fdh  max  

3
 3 0  3x 2   0  A  x   A  4
 2
3

0

.
0

Ta thấy: 0,4 = T/2 → α + β = π → x  x  A .
2
1

 A  2
Suy ra: 
3


  A4
 
3
 
2

0

2
2

2

2

0

2
2

2
2
  A   A  32    A  64   9A


 A  16,61  v  ω A2  x 2  2,5π 16,612 162  35 cm/s.
Chọn A.

−A

α

β
x2

x1

A


Câu 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có O là điểm treo, M và N là 2 điểm trên lò xo sao cho khi chưa
biến dạng chúng chia lò xo thành 3 phần bằng nhau có chiều dài mỗi phần là 8 cm (ON > OM). Treo một vật
31
vào đầu tự do và kích thích cho vật dao động điều hòa. Khi OM =
cm thì vật có vận tốc 40 cm/s, còn khi
3
68
vật đi qua vị trí cân bằng thì đoạn ON =
cm. Vận tốc cực đại của vật bằng
3
A. 40 3 cm/s

B. 80 cm/s

C. 60 cm/s
D. 50 cm/s
Hướng Dẫn:
Chiều dài tự nhiên của đoạn ON là 16 cm. Khi con lắc qua VTCB thì ON = 68/3 cm
 68
 3

→ lò xo đang giãn một đoạn  0    16  .  10 cm.
 3
 2

g
 ω  10 rad/s.
ω2
Chiều dài tự nhiên của đoạn OM là 8 cm vậy khi OM = 31/3 cm thì cả lò xo đang
 31 
giãn một đoạn là     8  .3  7 cm.
 3

Lúc này li độ của con lắc là x    7  3 cm.
Lại có: 

0

O

M



N
VTCB

m

Nên v  ω A 2  x 2  40  ω A 2  32  A  5 cm.
Vậy vmax = ωA = 50 cm/s.

Chọn D.
Câu 7: Vật nặng của một con lắ lò xo có khối lượng m = 400 g được giữ yên
trên mặt phẳng ngang nhẵn nhờ một sợi dây nhẹ. Dây nằm ngang, có lực căng
dây có độ lớn T = 2 N (hình vẽ). Tác dụng vào vật m làm dây đứt đồng thời
truyền cho vật tốc độ đầu v0 = 20 2 cm/s, sau đó, vật dao động điều hòa với biên đô 4 cm. Độ cứng của lò
xo gần nhất với giá trị nào sau đây ?
A. 60 N/m
B. 71 N/m
C. 61 N/m
D. 70 N/m
Hướng Dẫn:
2
Lực căng dây cân bằng với lực đẩy của lò xo: T = F  2 = k.x  x = (x là ly độ của vật).
k
2

2
v2
 2  (0, 2 2)
2
Ta có: A  x  2  0,04    
 k  61 N/m.
ω
k/m
k
Chọn C.
2

2

Câu 8: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng vừa đi khỏi vị trí cân bằng một
đoạn S thì động năng của chất điểm là 0,091 J. Đi tiếp một đoạn 2S thì động năng chỉ còn 0,019 J và nếu đi
thêm một đoạn S nữa (A > 3S) thì động năng của vật là
A. 96 mJ
B. 48 mJ
C. 36 mJ
D. 32 mJ
Hướng Dẫn:
Ta có A > 3S → vật vẫn chưa đi qua biên.

kS2
Khi đi được một đoạn S thì: Wt1 
và Wd  0,091 J.
2
kS2
Khi đi tiếp một đoạn 2S thì: Wt 2  9
và Wd  0,019 J.
2


Nên: Wt1  Wd1  Wt 2  Wd2 

kS2
 0, 009  W  0,1 J.
2

3A
4A
nên khi đi tiếp một đoạn S nữa (quãng đường đi được là 4S) thì li độ của vật là x 
.

10
5
9
Vậy động năng của vật là: Wd  .0,1  0, 036 J = 36 mJ.
25
Chọn C.
Suy ra: S 

Câu 9: Cho hai con lắc lò xo giống nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt
là nA, A (với n nguyên dương) dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc.
Khi động năng của con lắc thứ nhất là a thì thế năng của con lắc thứ hai là b. Khi thế năng của con lắc thứ
nhất là b thì động năng của con lắc thứ hai được tính bởi biểu thức

b  a  n  1
A.
n2

B.

a  b  n 2  1

C.

n2

b  a  n 2  1
n2

D.

a  b  n 2  1
n2

Hướng Dẫn:


 x1  nA cos  ωt  φ 
Phương trình dao động của hai con lắc lần luợt là: 
 x1  nx 2

 x 2  A cos  ωt  φ 

W  nA 
x12  nA 
2 Wt1

n
,


 n2
Lại có: 1 
W2
A2
Wt 2 x 22
A2
2

2

2
 Wt 2  b Wt1  n b
W1 n 2 b  a


W


Khi 
2
2
n2
n2
 Wd1  a  W1  Wt1  Wd1  n b  a

2
 Wt 2  b / n 2
n 2 b  a b a  b  n  1
 Wd1 
 2 
Khi Wt1  b  
2
n2
n
n2
 W2  Wt1  Wd1  b / n  Wd1

Chọn D.
Câu 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, gốc O ở VTCB. Tại các thời điểm t1,
t2, t3 lò xo giãn a cm, 2a cm, 3a cm tương ứng với tốc độ của vật là v 8 cm/s, v 6 cm/s, v 2 cm/s. Lấy g =

10 m/s2. Tỉ số giữa thời gian lò xo nén và lò xo giãn trong một chu kỳ gần với giá trị nào nhất ?
A. 0,7
B. 0,5
C. 0,8
D. 0,6
Hướng Dẫn:
g
Gọi độ giãn của lò xo tại VTCB là   2 .
ω
 x1  a  

Li độ của con lắc tại các thời điểm là:  x 2  2a   .
 x  3a  
 3
Gọi động năng tại thời điểm t3 là Eđ → Eđ1 = 4Eđ, Eđ2 = 3Eđ.
E t1  4E d  E
2
2
2

Bảo toàn cơ năng: E t 2  3E d  E  2E t1  E t3  3E t 2  2  a      3a     3  3a    .
E  E  E
d
 t3
 x1  
A

Suy ra: a = 2∆ →  x 2  3  E t 2  9E t1  E d  8E t1  E t1  33E  x1   
.
33

 x  5
 3


1

arccos
A  0,8 .
Tỷ số thời gian lò xo nén và giãn trong một chu kì là:   π
1

1  arccos
π
A
Chọn C.

−−− HẾT −−−

KHAI GIẢNG KHÓA HỌC:
♥ LUYỆN THI NÂNG CAO MÔN VẬT LÝ TẠI: (MỤC TIÊU 10 ĐIỂM)
/>♥ LUYỆN ĐỀN THI THỬ MÔN VẬT LÝ TẠI: (MỤC TIÊU 10 ĐIỂM)
/>