SKKN rèn LUYỆN PHƯƠNG PHÁP GIẢI bài TOÁN BẰNG CÁCH lập PHƯƠNG TRÌNH

Đònh hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH

------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Chúng ta đang sống trong thời đại phát triển, thời đại mà khoa học cơng nghệ
đang làm thay đổi nhanh chóng, sâu sắc đời sống vật chất và tinh thần của lồi người.
Khoa học đang ngày càng trở thành một lực lượng sản xuất trực tiếp, là động lực cơ
bản tạo nên sự phát triển kinh tế xã hội. Giáo dục - Đào tạo trở thành một nhân tố quyết
định sự thành đạt của mỗi một con người trong cuộc sống và vị thế của mỗi quốc gia
trên trường quốc tế.
Trong q trình hội nhập với nền kinh tế tri thức, Giáo dục - Đào tạo là chìa khóa
của hoạch định chiến lược vĩ mơ, là điều kiện tiên trong cơng cuộc cơng nghiệp hố,
hiện đại hố đất nước. Đảng ta xác định: "Muốn tiến hành cơng nghiệp hóa, hiện đại
hóa thắng lợi phải phát triển mạnh mẽ sự nghiệp Giáo dục - Đào tạo, phát huy nguồn
lực con người, yếu tố cơ bản của sự phát triển nhanh và bền vững".
Trong những năm gần đây, Đảng và Nhà nước ta rất quan tâm đến đổi mới
phương pháp dạy học, đó là xu thế “dạy học tập trung vào người học” hay là “phát huy
tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh”, lấy học sinh làm trung tâm trong hoạt
động dạy học và đánh giá theo năng lực người học. Đổi mới giáo dục đã được Đảng và
nhà nước khẳng định là vai trò quan trọng cấp thiết trong hệ thống giáo dục phổ thơng.
Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là giáo dục, đào tạo học sinh
trở thành những con người mới XHCN. Các em được phát triển tồn diện, có đầy đủ
phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ. Do đó, cần có định hướng tư duy tích cực cho học
sinh và đổi mới phương pháp dạy học nhằm phù hợp với giáo dục thời đại mới.
Tốn học là một mơn khoa học tự nhiên quan trọng.
Mơn Tốn được đưa vào trường học ngay từ khi các em vừa mới chập chững cắp
sách đến trường. Tốn học là bộ mơn khoa học tự nhiên cơ bản, phục vụ đắc lực cho
các mơn khoa học khác. Song một bộ phận khơng nhỏ học sinh chưa thật sự có sự ham

thích, say mê mơn học nên tính độc lập suy nghĩ, sự sáng tạo tư duy, tích cực chiếm
lĩnh tri thức khơng được phát huy, ảnh hưởng khơng nhỏ đến chất lượng dạy học.
Muốn học sinh tư duy tốt, học tập mơn tốn có hiệu quả, người giáo viên khơng
những làm chủ kiến thức, mà cần phải biết định hướng tư duy mơn học tốt. Học sinh
được nắm vững các kiến thức cơ bản, linh hoạt, tư duy tích cực, sáng tạo để dễ dàng
hơn khi tiếp cận, khai thác kiến thức theo hướng tích cực, chủ động, sáng tạo. Khi học
sinh nắm vững lí thuyết cơ bản, tư duy logic thì sẽ xây dựng được phương pháp làm
bài hiệu quả, biết diễn đạt theo ý mình, vận dụng kiến thức đã học để giải từng loại
tốn thích hợp, từ đó xây dựng phương pháp giải chung cho các dạng bài.
"Giải tốn bằng cách lập phương trình" là dạng tốn vận dụng các kiến thức đã
học và kiến thức thực tế để giải quyết các bài tốn thực tế, đòi hỏi cao tính độc lập tư
duy logic của học sinh. "Giải bài tốn bằng cách lập phương trình" ở lớp 9 là sự kế
thừa phương pháp giải tốn từ lớp 8, khác là đã sử dụng phương trình bậc hai trong
bước lập và giải phương trình. Việc vận dụng kiến thức đã học vào giải tốn bằng cách
lập phương trình đa số học sinh còn gặp nhiều lúng túng; kỹ năng diễn đạt, biểu thị
mối tương quan các đại lượng, lập phương trình ... còn hạn chế, tư duy khơng logic,
thiếu mạch lạc. Nhiều em nắm được lí thuyết khá chắc chắn nhưng khi áp dụng vào
giải tốn lại khơng thành cơng ...
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1


Đònh hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Từ những lí do đó, trong giảng dạy tơi ln trăn trở suy nghĩ, tìm tòi, học hỏi
đồng nghiệp từng bước hình thành hệ thống kiến thức, tư duy về giải tốn và định

hướng giúp học sinh có tư duy tốt về cách giải bài tốn bằng cách lập phương trình và
đã tiến hành xây dựng đề tài “Định hướng tư duy giải tốn bằng cách lập phương
trình”. Trong q trình dạy học, tiếp tục nghiên cứu để tài liệu này sẽ trở thành cẩm
nang dạy học tốt cho chính mình và đồng nghiệp.
1.2. Điểm mới của đề tài
Giúp học sinh tư duy tốt hơn về phương pháp chung của dạng tốn này. Học sinh
khơng phải ghi nhớ máy móc ba bước giải tốn mà qua q trình tư duy giải tốn các
em được ghi nhớ logic phương pháp giải theo trình tự ba bước với các thao tác cụ thể
của mỗi bước. Ví dụ, khi tìm hiểu, phân tích bài tốn, dựa vào u cầu của đề ra để
chọn được ẩn, giáo viên cần nhấn mạnh là chỉ chọn một ẩn. Sau đó tiến hành biểu diễn
các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết rồi thiết lập phương trình của bài
tốn. Đến lúc đó, giáo viên sẽ khẳng định rằng tất cả những hoạt động tư duy đó thuộc
bước thứ nhất: lập phương trình, ...
Một u cầu, một nhiệm vụ và cũng là điểm mới khác của đề tài là giúp học sinh
hệ thống, tư duy tốt để phân loại các dạng tốn liên quan, từ đó học sinh dễ dàng nhận
ra đúng dạng tốn của mỗi bài tốn cụ thể. Đây là nhiệm vụ quan trọng, bởi vì khi đó
học sinh mới có thể xác định đúng các kiến thức, cơng thức, mối liên hệ thực tế liên
quan đến dạng tốn và giải tốn tốt. Ví dụ trong một bài tốn, đề ra có đề cập đến thuật
ngữ "ca nơ", "tàu", "thuyền", "vận tốc dòng nước"… thì học sinh sẽ biết ngay bài tốn
thuộc dạng tốn chuyển động trên sơng, đương nhiên có sự can thiệp của vận tốc dòng
nước, nên sẽ có ngay cơng thức liên hệ giữa quảng đường, vận tốc, thời gian; hoặc vận
tốc phương tiện đó xi dòng bằng vận tốc thực cộng thêm vận tốc dòng nước, … và
học sinh liên hệ ngay với thực tế là phương tiện xi dòng có vận tốc lớn hơn ngược
dòng (đi xi dòng nhanh hơn đi ngược dòng).
Một nhiệm vụ được coi là điểm mới, điểm khó của đề tài là xây dựng được hệ
thống câu hỏi tư duy logic của bài tốn. Giải bài tốn bằng cách lập phương trình là
dạng tốn liên quan đến thực tế cuộc sống. Các mối quan hệ, liên hệ của bài tốn có
tính tư duy trừu tượng rất cao, kiến thức thực tế sâu rộng. Đối với người học lớn tuổi,
kiến thức thực tế cuộc sống phong phú hơn thì việc giải quyết những bài tốn dạng này
sẽ bớt phần khó khăn phức tạp. Vậy, với đối tượng học sinh THCS thì giải quyết vấn

đề này như thế nào? Qua thực tế giảng dạy cho thấy, chúng ta cần phân tích kỹ các dữ
kiện của bài tốn, cố gắng đơn giản các mối quan hệ của các đại lượng liên quan thơng
qua các mối quan hệ tương tự, gần gũi, dễ hiểu hơn đến học sinh của mình, hy vọng
các em được giảm bớt các trở ngại khi giải tốn.
1.3. Phạm vi nghiên cứu
Thời gian nghiên cứu từ năm học 2013 – 2014 đến nay.
Đề tài nghiên cứu thực nghiệm và áp dụng vào dạy học chủ yếu ở khối lớp 8, 9
của trường THCS nơi tơi đang cơng tác về dạng tốn Giải tốn bằng cách lập phương
trình và đề cập đến một số kinh nghiệm trong dạy học giải dạng tốn này.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2


Đònh hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH

------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. PHẦN NỘI DUNG
2.1. Thực trạng
Trường THCS nơi tơi cơng tác là một ngơi trường đã có truyền thống hiếu học từ
lâu, đội ngũ nhà giáo có trình độ chun mơn vững chắc, tâm huyết, có nhiều kinh
nghiệm trong phương pháp giảng dạy cũng như áp dụng tích cực đổi mới phương pháp
dạy học. Song, chất lượng qua kiểm tra, khảo sát chưa như mong muốn. Các ngun
nhân cơ bản có thể là: học sinh phần lớn chưa định rõ phương pháp giải tốn phù hợp,
chưa có định hướng phương pháp, nắm phương pháp giải còn sơ sài, phân loại các
dạng thiếu rõ ràng, q trình phân tích bài tốn, tìm các mối quan hệ, các yếu tố liên hệ
chưa hợp lí, kĩ năng giải phương trình, giải tốn thực tế còn hạn chế … nên các em

cảm thấy ngại, thấy “sợ” khi phải đối diện với dạng tốn này, học sinh khơng chủ
động, mạnh dạn nghiên cứu, một bộ phận học sinh chưa say sưa trong học tập, mặt
khác đây là dạng tốn đòi hỏi phải có tính tư duy khá cao mà thời lượng chương trình
khơng nhiều nên kĩ năng vận dụng, thực hành dạng tốn này của học sinh khơng như ý
muốn.
Qua q trình dạy học mơn Tốn THCS nhiều năm tơi nhận thấy, việc tiếp cận
phương pháp “giải tốn bằng cách lập phương trình” của học sinh là khá khó khăn, các
em cảm thấy ái ngại khi tiếp cận dạng tốn này. Khó khăn lớn nhất các em thường gặp
phải là biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng hoặc các kiến thức, cơng thức cơ bản
liên quan đến thực tế. Một sai lầm thường gặp là nhận nhầm dạng tốn ... Những lí do
đó ảnh hưởng khơng nhỏ đến chất lượng mơn tốn nói chung và dạng tốn này nói
riêng, gây ra sự chán nản trong học tập của học sinh. Cụ thể, qua điều tra, khảo sát ở
khối 8, 9 năm học 2013 - 2014, cho thấy:
a. Tình hình làm bài tập ở nhà:
Tự giải: 33,3%
Trao đổi và giải: 19,3%
Chép bài: 47,4%
b. Học sinh hứng thú dạng tốn này
Hứng thú: 28,1%
Bình thường: 35,1%
Khơng hứng thú: 36,8%.
c. Kết quả khảo sát chất lượng cuối HKII, như sau:
Kết quả
Sĩ
TT Lớp số Chọn được ẩn số Lập được PT Giải hồn chỉnh
SL
%
SL
%
SL

%
1 9A 29
19
65,5
11
37,9
04
13,8
2 9B 28
18
64,3
11
39,2
03
10,7
Tổng
57
37
64,9
22
38,6
07
12,3
2.2. Các giải pháp
2.2.1. Định hướng học sinh tư duy các kiến thức, kỹ năng bổ trợ
Học sinh có tư duy tốt các kiến thức, kỹ năng bổ trợ góp phần nâng cao hiệu quả
giải tốn. Do đó, trước khi học về phương trình, giải phương trình giáo viên cần định
hướng để học sinh tư duy tốt các kiến thức, kỹ năng cơ bản về tốn học như:
Các quy tắc tính tốn với biểu thức đại số (phép cộng, trừ, nhân, chia ...)
Các hằng đẳng thức đáng nhớ, kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử

Kỹ năng biến đổi biểu thức, giải phương trình …
Định hướng thêm để học sinh tư duy về một số mối quan hệ thực tế, …
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3


Đònh hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH

------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.2.2. Xây dựng tư duy phương pháp giải chung
Trước hết phải cho các em nắm vững phương pháp “Giải bài tốn bằng cách lập
phương trình”, gồm các sau:
Bước 1: Lập phương trình gồm các cơng việc:
Chọn một ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số (nếu có).
Thơng qua ẩn số đó và các số liệu, giả thiết đã biết để biểu thị cho các đại lượng
chưa biết; tìm ra và biểu diễn mối quan hệ tương đương để hình thành phương trình
cho bài tốn.
Bước 2: Giải phương trình. Tùy theo từng dạng phương trình để chọn cách giải
thích thích hợp và ngắn gọn, hợp lí nhất.
Bước 3: Kết luận. Phải chú ý đối chiếu với điều kiện của bài tốn đã đặt ra ở
bước 1 để chọn đúng kết quả và kết luận.
Chú ý: Bước 1 có tính chất quyết định nhất. Có thể chọn ẩn trực tiếp hoặc chọn
ẩn gián tiếp. Xác định đơn vị tính và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực
tiễn. Cũng phải hết sức lưu ý trong việc thống nhất đơn vị trong suốt q trình giải
tốn. Phương pháp giải được phân tích càng chi tiết, càng được làm sáng tỏ qua các bài
tốn cụ thể thì càng được khắc sâu trong hệ thống tư duy của học sinh, học sinh sẽ
được tư duy về phương pháp tốt hơn trong các bài giải tiếp theo.

2.2.3. Phân loại dạng tốn và phân tích bài tốn
a) Phân loại dạng tốn:
Trong q trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phải phân
ra từng loại tốn, giới thiệu đường lối chung từng loại, các cơng thức, các kiến thức có
liên quan từng loại bài. Ở lớp 9 các em thường gặp các loại bài như:
Bài tốn về chuyển động.
1. Bài tập năng suất lao động.
2. Bài tốn về cơng việc làm chung và làm riêng.
3. Bài tốn liên quan đến số học và hình học.
4. Bài tốn có nội dung vật lý - hóa học.
...
b) Phân tích bài tốn:
Khi bắt tay vào giải bài tập, một u cầu khơng kém phần quan trọng, đó là phải
đọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em đã
hiểu được nội dung, u cầu của bài, từ đó nắm được đại lượng nào đã biết, đại lượng
nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng.
Cần hướng dẫn, định hướng tốt để các em có tư duy tóm tắt đề bài. Học sinh
phải ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, tốt lên được dạng tổng qt của
phương trình thì các em sẽ lập được phương trình của bài tốn. Đến đây coi như đã giải
quyết được phần lớn nội dung bài tốn.
Nhưng để có được phương trình của bài tốn, các em cần phải trải qua nhiều
bước trung gian khó khăn khác, như khơng biết chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện
của ẩn ra sao, đại lượng nào đã biết, chưa biết, mối quan hệ giữa chúng ? Cơng việc
chọn ẩn có thể khắc sâu cho học sinh là ở những bài tập đơn giản, thơng thường bài
tốn u cầu tìm đại lượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn (chọn ẩn trực tiếp). Song
cũng cần phải biết nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài tốn, ta
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4

Đònh hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH

------------------------------------------------------------------------------------------------------

giải dễ dàng hơn. Còn điều kiện của ẩn thì cần dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của
từng bài tốn cụ thể mà đặt điều kiện cho thích hợp.
Muốn lập được phương trình bài tốn khơng bị sai có một u cầu quan trọng
nữa là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng này
lúc đầu như thế nào ? sau đó ra sao ?
Chẳng hạn khi giải bài tốn: Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lơ
hàng, mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân
xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng khơng chỉ hồn thành trước
kế hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao
nhiêu áo? (Tốn 8).
Phân tích:
Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày (đã biết), Tổng số áo
may và số ngày may (chưa biết). Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện, chúng ta có
mối quan hệ:
Số áo may trong một ngày x số ngày may = Tổng số áo may.
Ta chọn ẩn là một trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, giả sử ta chọn x là số
ngày may theo kế hoạch (u cầu của bài tốn), đây là phương án chọn ẩn trực tiếp.
Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài
tốn (Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng).
Số áo may trong 1 ngày
số ngày may
Tổng số áo may
Theo kế hoạch
90

x
90x
Đã thực hiện
120
x-9
120(x - 9)
Từ đó, quan hệ giữa tổng số áo đã may được và số áo may theo kế hoạch được
biểu thị bởi phương trình: 120(x - 9) = 90x + 60.
Ta xét tiếp bài tốn: “Lượng dầu trong thùng thứ nhất gấp đơi lượng dầu trong
thùng thứ hai. Nếu bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số
dầu trong hai thùng như nhau. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu ?”.
Tóm tắt:
Lúc đầu:
Số dầu thùng I bằng 2 lần số dầu thùng II
Bớt thùng I: 75lít.
Thêm vào thùng II: 35 lít.
Lúc sau:
Số dầu thùng I bằng số dầu thùng II.
Tìm lúc đầu: Thùng I ? (lít), thùng II ? (lít).
Tiếp theo giáo viên định hướng để học sinh tư duy trả lời các câu hỏi sau:
+ Bài tốn có mấy đối tượng tham gia? (2 đối tượng - là 2 thùng dầu).
+ Quan hệ hai đối tượng này lúc đầu như thế nào ? (Số dầu T1 = 2T2)
+ Hai đối tượng này thay đổi thế nào?
(Thùng I bớt 75lít, thùng II thêm 35lít).
+ Quan hệ hai đối tượng này lúc sau ra sao ? (Số dầu T1 = số dầu T2).
+ Số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết.
Ở đây cần phải ghi rõ cho học sinh thấy được là bài tốn u cầu tìm số dầu mỗi
thùng lúc đầu, có nghĩa là hai đối tượng chưa biết phải đi tìm, nên ta có thể chọn số lít
dầu thùng thứ nhất hoặc số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu là ẩn. Có thể xây dựng phương
án giải như sau:

Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu là x (lit).
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5


Đònh hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Điều kiện của ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải là số dương).
Biểu thị đại lượng khác qua ẩn ? Số dầu thùng thứ I lúc đầu là 2x (lít).
Chú ý: Thêm (+), bớt (-).
Số dầu thùng I khi bớt 75 lít ? (2x – 75)
Số lit dầu thùng II khi thêm 35 lit ? (x + 35)
Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng sau khi thay đổi (số lit dầu 2 thùng
bằng nhau) ta lập phương trình:
x + 35 = 2x –75
(1)
Khi đã lập được phương trình rồi, cơng việc giải phương trình khơng phải là
khó, song cũng cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giải theo
các bước đã được học.
Sau khi giải xong, tìm được giá trị của ẩn, một điều cần thiết là phải đối chiếu
với điều kiện đã đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài tốn.
Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem còn có thể giải theo cách
nào nữa? Học sinh thấy ngay là ta có thể chọn số dầu thùng 1 lúc đầu là ẩn.
Bằng cách lập luận tương tự như các bước trên đây, các em sẽ lập được phương
trình bài tốn:
x - 75 =

1
x + 35
2

(2)

Giải xong cách thứ hai, cho các em nhận xét, so sánh với cách giải thứ nhất thì
giải phương trình nào dễ hơn.
Chắc chắn là giải phương trình (1) dễ dàng hơn phương trình (2) bởi vì khi giải
phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế của phương trình rồi khử mẫu,
điều này cũng gây lúng túng cho các em.
Từ đó cần chốt lại cho học sinh là ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc đầu là ẩn, vì
nếu chọn số dầu thùng I lúc đầu là ẩn thì lập phương trình có dạng phân số, ta giải khó
khăn hơn.
Tóm lại: Nếu hai đối tượng quan hệ với nhau lúc đầu bởi đối tượng này gấp
mấy lần đối tượng kia thì ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng nào là ẩn để bớt
khó khăn khi giải phương trình.
Nếu gặp bài tốn liên quan đến số người, số con… thì điều kiện của ẩn: “ngun
dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn đó còn kèm theo điều kiện gì thêm mà nội dung
thực tế bài tốn cho.
Ở chương trình Tốn lớp 8, 9 thường gặp các bài tốn về dạng chuyển động ở
dạng đơn giản như: Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng qng đường,
hoặc chuyển động trên dòng nước.
Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, cơng thức liên quan,
đơn vị các đại lượng.
Trong dạng tốn chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng qng đường, vận
tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua cơng thức S = v.t . Từ đó suy ra:
v=

S
S
; t= .
t
v

Hoặc đối với chuyển động trên sơng có dòng nước chảy.
Thì:
vxi = vriêng + vdòng nước , vngược = vRiêng - v dòng nước
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6


Đònh hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ta xét Ví dụ 1: Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ơ tơ
đi hết 2giờ 30’ phút. Tính qng đường AB. Biết vận tốc ơtơ lớn hơn vận tốc xe máy là
20km/h.
Đối với bài tốn chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ra vẽ sơ đồ minh
họa thì học sinh dễ hình dung bài tốn hơn
Tóm tắt:
t1 = 3g 30 phút
B
A
t2 = 2g 30 phút
v2 lớn hơn v1 là 20km/h (v2 – v1 = 20)

Tính qng đường AB ?
Các đối tượng tham gia: (ơ tơ- xe máy)
Các đại lượng liên quan: qng đường, vận tốc, thời gian.
Các số liệu đã biết:
+ Thời gian xe máy đi: 3 giờ 30’
+ Thời gian ơ tơ đi: 2 giờ 30’
+ Hiệu hai vận tốc: 20 km/h
Số liệu chưa biết:
vxe máy? vơtơ? SAB ?
Cần lưu ý: Hai chuyển động này trên cùng một qng đường khơng đổi. Quan hệ
giữa các đại lượng s, v, t được biểu diễn bởi cơng thức: S = v.t. Quan hệ giữa v và t là
hai đại lượng tỷ lệ nghịch.
Như vậy ở bài tốn này có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn
AB, nên có thể chọn x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0
Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết.
x
Vận tốc xe máy: 3,5 (km/h)
x
Vận tốc ơtơ: 2,5 (km/h)
Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(v2 – v1 = 20)
x
x
= 20
2,5 3,5
Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trị này của x phù hợp với điều kiện
trên. Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là 175km.
Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tích ở
trên thì bài tốn này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngồi việc chọn qng
đường là ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ơtơ là ẩn.
Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h), x > 0

Thì vận tốc ơtơ là x + 20 (km/h)
Vì qng đường AB khơng đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (qng đường
xe máy đi hoặc của ơtơ đi).
Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20)
Giải phương trình trên ta được: x = 50.
Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài tốn: Vận tốc xe
máy là 50 km/h. Ta hướng dẫn HS nên đối chiếu điều kiện và trả lời.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7


Đònh hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ví dụ 2: Hai ơtơ vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B
cách nhau 120km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km một giờ, nên đến B
sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
Tóm tắt bài tốn như sau:
+ AB = 120km.
+ v1 lớn hơn v2 là 10km/h (v1 – v2 = 10)
+ t1 < t2 là 1g (t1 = t2 + 1)
Tính: v1 ? v2 ?
Các đối tượng tham gia ? (2 ơ tơ)
Các đại lượng liên quan ? qng đường, vận tốc, thời gian.
Các số liệu đã biết ?
+ Quảng đường AB: 120km.
+ Thời gian ơ tơ thứ nhất ít hơn ơ tơ thứ hai 1 giờ.

+ Hiệu hai vận tốc: 10 km/h.
Số liệu chưa biết ? Vận tốc mỗi xe.
Do đó: Ta gọi vận tốc của xe thứ nhất là: x km/h vàvận tốc của xe thứ hai
là (x - 10) km/h. Điều kiện x > 10. Khi đã có ẩn, ta tiến hành biểu diến các đại lượng
chưa biết qua các ẩn và qua các đại lượng được biểu diễn trước đó.
120
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B:
(giờ)
x
120
Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B:
(giờ),
x -10
Vì giữa hai đại lượng này có mối quan hệ phương trình (t 1 = t2 + 1) nên ta thiết
120
120
lập phương trình:
+1 =
ta đưa được về phương trình bậc hai một ẩn cuối
x
x -10
cùng là: x2 – 10x – 1200 = 0.
Giải phương trình ta tìm được hai nghiệm là: x1 = 40, x2 = - 30.
Vì x > 10 nên ta loại nghiệm âm x2 = - 30.
Từ đó, u cầu HS kết luận cho bài tốn: Vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h);
vận tốc của xe thứ hai là 30(km/h).
Ta cần khắc sâu cho các em thấy được bài tốn u cầu gì để căn cứ chọn ẩn,
mối quan hệ giữa các đại lượng S, v, t. Nếu biết hai trong ba đại lượng kia thì suy ra
được đại lượng còn lại.
Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu

với điều kiện của ẩn, u cầu của đề bài. Chẳng hạn như Ví dụ 1, ẩn chọn là vận tốc
của xe máy, sau khi tìm được x = 50, thì khơng thể trả lời vận tốc xe máy là 50 km/h,
mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường AB như đề bài đòi hỏi (chọn ẩn gián tiếp).
Tóm lại: Khi giảng dạng tốn chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng chưa
biết, nên ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết
làm ẩn.
Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài tốn u cầu cần phải tìm là ẩn. Nhằm
tránh những thiếu sót khi trả lời kết quả.
Song thực tế khơng phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải tìm
là ẩn mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8


Đònh hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Cần chú ý một điều là nếu gọi vận tốc ơtơ là x (km/h) thì điều kiện x > 0 chưa đủ
mà phải x > 20 (hoặc x > 10 với Ví dụ 2) vì dựa vào thực tế bài tốn là vận tốc ơtơ lớn
hơn vận tốc xe máy là 20 (km/h) hay xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km một
giờ.
Đối với bài tốn “làm chung - làm riêng một cơng việc” giáo viên cần cung cấp
cho học sinh một số kiến thức liên quan như:
Khi cơng việc khơng được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi tồn bộ cơng việc là 1
đơn vị cơng việc biểu thị bởi số 1.
Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian.
A: Khối lượng cơng việc

Ta có cơng thức A = nt ; Trong đó
n: Năng suất làm việc
t: Thời gian làm việc
Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm.
Phải biết bài tốn đã cho năng suất làm việc như thế nào, thời gian hồn thành,
khối lượng cơng việc để vận dụng vào từng bài tốn cụ thể.
Khi ta nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bài tốn.
Xét bài tốn sau: (Bài tốn ở Sgk Đại số 8)
4
5

Hai vòi nước cùng chảy 4 giờ đầy bể. Một giờ vòi thứ nhất chảy bằng 1

1
lượng
2

nước vòi 2. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể ?
Trước hết phân tích bài tốn để nắm được những nội dung sau:
+ Khối lượng cơng việc ở đây là lượng nước của một bể.
+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)
+ Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy).
+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian của mỗi vòi.
+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để xong cơng việc của mỗi vòi).
Bài tốn u cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể.
Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể.
Giả sử nếu gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h).
4
24
Điều kiện của x ( x > 4 giờ =

giờ).
5
5
Bài tốn cho mối quan hệ năng suất của hai vòi chảy.
Nên tìm:
1
+ Năng suất của vòi 1 chảy là ?
(bể)
x
3
+ Năng suất vòi 2 chảy là ?
(bể)
2x
+ Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ:

1:

24 5
=
(bể)
5 24

1 3
5
+
=
x 2x 24
Đây là dạng phương trình có ẩn mẫu, ta vận dụng các bước để giải phương trình
trên, ta được x = 12. Vậy thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là 12 giờ.
Ta có phương trình:

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9


Đònh hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Nhưng làm sao để tính được thời gian chảy một mình của một vòi thì ta tìm năng
3
1
suất của vòi 1 là:
=
(bể)
2.12
8
Từ đó ta tìm được thời gian là 8 giờ.
Xét bài tốn: Hai đội cơng nhân xây dựng nếu làm chung thì mất 6 ngày sẽ làm
xong cơng trình. Nếu làm riêng thì đội I phải làm lâu hơn đội II là 5 ngày. Hỏi mỗi đội
làm riêng thì mất bao nhiêu ngày sẽ xong cơng trình.
Phân tích:
+ Khối lượng cơng việc: 1 cơng trình.
+ Đại lượng liên quan: Năng suất làm chung, năng suất làm riêng.
+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để xong cơng trình của mỗi đội).
+ Thời gian làm chung xong cơng trình ? (6 ngày)
+ Năng suất làm chung ? (Mỗi ngày

1
cơng trình).
6

Bài tốn u cầu tìm thời gian là riêng của mỗi đội.
Mối quan hệ về năng suất: Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng
làm.
Ta có thể chọn ẩn là thời gian làm một mình xong cơng trình của đội I (hoặc đội
II).
Giả sử nếu gọi x là số ngày mà đội I phải làm một mình để hồn thành cơng
trình. Như vậy đội II làm riêng phải mất x - 5 ngày. Điều kiện x > 5. Mỗi ngày đội I
1
1
làm được cơng trình, đội II làm được
cơng trình và cả hai đội làm chung được
x
x- 5
1
1
1
1
cơng trình. Ta có phương trình:
+
=
6
x x- 5 6
Giải phương trình trên: 6(x - 5) + 6x = x(x - 5) ⇔ x2 - 17x + 30 = 0.
Phương trình có nghiệm là x1 = 15, x2 = 2.
Vì x > 5 nên ta chỉ lấy nghiệm x = 15.
Chú ý: Nếu mất n đơn vị thời gian (giờ, ngày...) để làm xong một cơng việc thì

trong một đơn vị thời gian ấy sẽ làm được

1
cơng việc.
n

Ở chương trình đại số lớp 8, 9 các còn được tiếp cận với giải tốn liên quan đến
số học và hình học, Ví dụ như tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, đây cũng là loại tốn
tương đối khó đối với các em. Để giúp học sinh khơng q lúng túng khi giải loại bài
này, trước hết phải cho các em nắm được một số kiến thức liên quan:
+ Cách viết số trong hệ thập phân.
+ Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm. điều kiện
của các chữ số ...
Xét bài tốn: “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu
đổi chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã
cho.
Với bài tốn này, học sinh cần phải nắm được:
Số cần tìm có mấy chữ số ? (2 chữ số).
Quan hệ chữ số hàng chục và hàng đơn vị thế nào? (Tổng hai chữ số: 16).
Vị trí các chữ số thay đổi thế nào?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

10


Đònh hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao?
Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn
vị).
Đến đây ta dễ dàng giải bài tốn, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi tìm
chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị. Ta có thể tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng chục
(hoặc chữ số hàng đơn vị).
Nếu gọi chữ số hàng chục là x. Điều kiện của x ? (x ∈ N, 0 < x < 10).
Chữ số hàng đơn vị là: 16 – x
Số đã cho được biết 10x + 16 - x = 9x + 16
Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số mới được viết.
10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x
Số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên ta có phương trình:
(160 – 9x) – (9x + 16) = 18
Giải phương trình ta được x = 7 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy chữ số hàng chục là 7.
Chữ số hàng đơn vị là 16 – 7 = 9.
Số cần tìm là 79.
Với bài tốn hình học, ta có thể xét bài tốn sau đây: Một tam giác có cạnh
huyền bằng 25cm và tổng hai cạnh góc vng bằng 35cm. Tính độ dài mỗi cạnh góc
vng.
Với bài tốn này, ta u cầu HS cần xác định được:
Bài tốn cho gì ?
Mối quan hệ giữa hai cạnh góc vng ? (Có tổng bằng 35cm).
Biết một cạnh thì tìm cạnh kia như thế nào ?
Quan hệ các cạnh trong tam giác vng ? (Định lí Pitago: Bình phương cạnh
huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vng).
Bài tốn u cầu gì ?
Từ đó, ta chọn một trong hai đại lượng cần tìm là ẩn. Ví dụ:
Gọi x (cm) là độ dài một cạnh góc vng, x > 0 (Độ dài đoạn thẳng).
Nên cạnh góc vng kia dài 35 - x (cm). Do "cạnh góc vng kia" là độ dài đoạn

thẳng nên có: 35 - x > 0 suy ra 35 > x. Vậy ta có điều kiện tổng qt của bài tốn là: 35
> x > 0.
Sử dụng định lí Pitago có phương trình:
x2 + (35- x)2 = 252
⇔ x2 -35x -300 = 0
Phương trình có hai nghiệm: x1 = 20 và x2 = 15. Hai giá trị này thỏa mãn điều
kiện đã nêu.
Vậy độ dài hai cạnh góc vng lần lượt là 20cm và 15cm.
Trong chương trình ta còn gặp dạng tốn có nội dung liên quan đến vật lý, hóa
học. Song dạng tốn này trong các tài liệu khơng nhiều. Các em thường cảm thấy ái
ngại khi tiếp cận chúng vì muốn giải được dạng tốn đó cần phải có kiến thức tổng hợp
về vật lý, hóa học. Để giải được dạng tốn này phải có kiến thức tốt, phải nắm vững
các cơng thức, định luật của vật lý, hóa học liên quan đến những đại lượng có trong đề
tốn. Ta xét bài tốn liên quan đến vật lí sau đây: Dùng hai lượng nhiệt, mỗi lượng
bằng 168kJ để đun nóng hai khối nước hơn kém nhau 1kg thì khối nước nhỏ nóng hơn
khối nước lớn 20C. Tính xem khối nước nhỏ được đun nóng thêm mấy độ?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

11


Đònh hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Phân tích:
Cơng thức tính nhiệt lượng là: Q = cm(t2 - t1) trong đó nhiệt độ được tăng thêm
là t2 - t1.
Q

Từ đó suy ra khối lượng của nước là m = c(t - t ) .
2 1
Kiến thức liên quan: Nhiệt dung riêng của nước là c =4,2 kJ/kg.độ.
Ta có bài giải sau:
Giả sử khối nước nhỏ được đun nóng x (độ). Điều kiện x > 0.
(Nước trong điều kiện bình thường)
Như vậy khối lượng nước nhỏ là:
Q
168
m=
=
c(t - t ) 4,2.x (kg).
2 1
Vì khối nước lớn được đun nóng kém hơn khối nước nhỏ 2 0C nên khối lượng
168
của khối nước lớn là: 4,2(x - 2) (kg)
168
168
Theo đầu bài ta có phương trình : 4,2.x + 1 = 4,2(x - 2) ⇔ x2 - 2x - 80 = 0
Phương trình có hai nghiệm là x1 = 10; x2 = - 8
Vì x > 0 nên ta loại nghiệm âm.
Vậy khối nước nhỏ được đun nóng thêm 100C.
(Để giải bài tốn này cách khác, có thể chọn ẩn là khối lượng khối nước nhỏ).
Về bài tốn liên quan đến hóa học, ta có bài tốn: Lấy 40g chất lỏng thứ nhất
trộn lẫn với 30g chất lỏng thứ hai có khối lượng riêng nhỏ hơn 100kg/m 3 ta được một
hỗn hợp có khối lượng riêng là 350kg/m3. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Phân tích:
M
Cơng thức khối lượng riêng: D =
(kg/m3)

V
Chú ý khi trộn hai chất lỏng có khối lượng riêng khác nhau thì khối lượng riêng
của hỗn hợp cũng sẽ khác nhưng thể tích của mỗi hỗn hợp thì bao giờ cũng bằng tổng
thể tích của hai chất lỏng đem trộn mà cơng thức tính thể tích: V =

M
.
D

Ta có thể xây dựng phương án giải như sau:
Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x (kg/m 3) thì khối lượng riêng của
chất lỏng thứ hai là (x - 100) kg/m3. Điều kiện x > 100.
0.04
0.03
So sánh thể tích của hai chất lỏng
và
với thể tích của hỗn hợp:
x
x - 100
0,04 + 0,03 0,07
=
350
350
0.04
0.03
0,07
Ta đi đến phương trình :
+
=
x

x - 100 350
7
1
=
Nhân hai vế với 100 và thay
ta được phương trình:
350 50
4
3
1
⇔ x2 - 450x + 20000 = 0
+
=
x x - 100 50
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

12


Đònh hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Phương trình có hai nghiệm : x1 = 400; x2 = 50.
Theo điều kiện đã đặt ra, ta chỉ lấy nghiệm x = 400.
Vậy khối lượng riêng của hai chất lỏng là 400kg/m3 và 300kg/m3.
Dạng tốn này trong các tài liệu rất ít. Các em có thể luyện thêm thơng qua các
bài tốn sau đây:
Bài tốn thứ nhất: Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axit. Loại I chứa

30% axit, loại II chứa 50% axit. Muốn có 50 lít dung dịch chứa 15% axit thì cần phải
trộn lẫn bao nhiêu lít dung dịch mỗi loại ?
Bài tốn thứ hai: Một hợp kim đồng và nhơm nặng 11,250kg, có thể tích là
3,500dm3. Tính khối lượng của đồng và nhơm có trong hợp kim, biết rằng khối lượng
riêng của đồng là 8,9g/cm3; của nhơm là 2,6g/cm3.
Khi rèn luyện giải bài tốn bằng cách lập phương trình, để thực hiện có hiệu quả
đòi hỏi các em phải có được các kiến thức liên quan, tích cực tìm hiểu, nắm bắt
phương pháp giải, xác định đúng dạng tốn, tăng cường luyện tập thực hành, đặc biệt
là phải có sự u thích, ham mê mơn học, hứng thú cao trong giải tốn.
2.2.4. Bên cạnh các u cầu đó cần chú ý một số giải pháp quan trong sau
2.2.4.1. Việc quan trọng nhất trong thành cơng dạy học theo tơi đó là giáo viên
phải soạn bài tốt; phải chuẩn bị một hệ thống câu hỏi phù hợp nhằm định hướng để học
sinh tư duy tốt, với từng dạng tốn cụ thể cần định hướng tư duy học sinh qua hệ thống
câu hỏi như những hướng dẫn, dẫn dắt cụ thể, tác động tích cực đến đối tượng học tập
một cách hiệu quả.
2.2.4.2. Có định hướng tư duy cụ thể cho học sinh khi phân tích các bài tập
“mẫu” qua các giờ luyện tập, phụ đạo do nhà trường tổ chức hoặc trong các giờ học tự
chọn mơn tốn. Có thể xây dựng một số bài tập trắc nghiệm để học sinh luyện tập để
kiến thức đến với các em dễ dàng hơn trong thời gian nhanh nhất. Ví dụ: Để ơn tập cho
phần “Xây dựng đường lối chung để giải bài tốn bằng cách lập phương trình” ta có
bài tập như sau: Sắp xếp các bước sau theo cách hợp lý để chỉ ra “Đường lối chung để
giải bài tốn bằng cách lập phương trình”:
a. Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình,hệ
phương trình
b. Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số.
c. Nhận định kết quả, thử lại và trả lời.
d. Dùng ẩn và các số đã biết để biểu thị các đại lượng và lập phương trình.
g. Lập phương trình.
h. Giải phương trình.
Hoặc bài tốn "Nếu hai vòi cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút thì đầy bể.

Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy

2
bể.
15

Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì phải bao lâu đầy bể ?”(Đại số 9). Phiếu học tập
như sau:
Em hãy điền vào chỗ trống (........) nội dung thích hợp:
Nếu gọi thời gian vòi 2 chảy là x (h). Điều kiện của x ............
+ Năng suất của vòi 1 chảy là.........
+ Năng suất vòi 2 chảy là ..................
+ Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

13


Đònh hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ta có phương trình:

1 ...........
2
+
=
6x

15

2.2.4.3. Chia học sinh thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có nhóm trưởng (học sinh
có học lực khá, có uy tín với các bạn). Tổ chức nhóm thảo luận các bài tập “mẫu” mà
giáo viên đã giải ra giấy photo từ đó áp dụng giải một số bài tập mà giáo viên đưa ra.
Sau đó cho các nhóm lên bảng trình bày bài giải của mình. Các thành viên còn lại của
lớp có thể đặt câu hỏi phát vấn nhóm giải bài, nếu câu hỏi hay giáo viên phải kịp thời
khen ngợi các em.
Kết quả đạt được
Bản thân đã áp dụng này trong các tiết giảng dạy trên lớp, trong giảng dạy phụ
đạo, ơn tập từ HKII năm học 2013 - 2014 đến nay. Tơi nhận thấy học sinh có có tư duy
tốt hơn, có xu hướng hứng thú, say mê hơn trong việc học tập bộ mơn tốn, đặc biệt là
dạng Giải tốn bằng cách lập phương trình. Chất lượng giải dạng tốn này ngày càng
được cải thiện đáng kể. Học sinh từng bước hình thành thói quen chủ động tư duy, tìm
tòi, sáng tạo trong giải tốn. Qua các đợt điều tra, kiểm tra định kỳ cuối HKII năm học
2014 - 2015 và khảo sát ở hai lớp 9AC nhận được kết quả đáng khích lệ, như sau:
a. Tình hình làm bài tập ở nhà:
Tự giải: 59,7 % (tăng 24,8%)
Trao đổi và giải: 17,1% (giảm 2,2%)
Chép bài: 23,2 (giảm 24,2%)
b. Học sinh hứng thú dạng tốn này
Hứng thú: 28,1%
Bình thường: 35,1%
Khơng hứng thú: 36,8%.
c. Kết quả khảo sát chất lượng cuối HKII, như sau:
Kết quả
TT Lớp Sĩ số Chọn được ẩn số Lập được PT Giải hồn chỉnh
SL
%
SL

%
SL
%
1 9A
31
29
93,5
22
71,0
20
64,5
2 9C
31
30
96,8
24
77,4
21
67,7
Tổng
62
59
95,2
46
74,2
41
66,1
Tăng
30,3%
35,6%

53,8%
Qua các số liệu trên đây, bước đầu cho thấy có những tín hiệu lạc quan về
chuyển biến chất lượng trong học tập của học sinh. Có thể nói rằng, nếu thực sự biết
chú trọng đầu tư thời gian, cơng sức, học sinh tích cực học tập đúng phương pháp, giáo
viên chịu khó, nhiệt tình trong cơng tác giảng dạy thì kết quả dạy học sẽ ngày một tươi
sáng hơn.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

14


Đònh hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH

------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. PHẦN KẾT LUẬN
Phát triển tư duy tốn học và giúp học sinh có định hướng đúng về việc học mơn
tốn là một việc làm khó. Để làm được điều này người giáo viên khơng những cần có
kiến thức, phương pháp giảng dạy tốt, mà cần phải đầu cơng sức, trí tuệ nhằm định
hướng tư duy tích cực giúp học sinh tiếp cận các dạng tốn cơ bản theo phương pháp
khoa học. Học sinh được tích cực tư duy tốn học, hệ thống hố được các dạng tốn cơ
bản. Khi học sinh có sự hứng thú, đam mê mơn học thì sẽ học tập tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo, các đơn vị kiến thức mới, các bài tập giáo viên đưa ra sẽ được học sinh
khai thác, xử lí dễ dàng, hiệu quả hơn nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học,
đặc biệt góp phần cải thiện chất lượng đối với cơng tác ơn tập, bồi dưỡng nâng cao chất
lượng thi tuyển vào trung học phổ thơng của học sinh lớp cuối cấp.
Sau một thời gian giảng dạy, qua nghiên cứu tơi nhận thấy rằng, sẽ khơng có một
phương pháp dạy học tối ưu nào có thể áp dụng cho mọi kiểu bài lên lớp và áp dụng

cho mọi đối tượng học sinh. Người giáo viên phải biết kế thừa và vận dụng sáng tạo
những gì mà thế hệ trước đã đúc rút. Bên cạnh sự phấn đấu khơng mệt mỏi của người
dạy, đòi hỏi cần chú trọng khơi dậy ý thức chăm học,cầu tiến của học sinh, tạo cho học
sinh niềm đam mê, u thích bộ mơn tốn.
Các hoạt đơng nêu trên bản thân tơi đã áp dụng trong q trình giảng dạy cơng
tác của mình. Kết quả đạt được rất khả quan, các em học sinh hiểu bài hơn, hứng thú
hơn trong học tập và việc giải các bài tốn thực tế trở nên nhẹ nhàng, hiệu quả hơn.
Với những kết quả đạt được đó đã giúp tơi tự tin, mạnh dạn xây dựng đề tài này với
mong muốn được trao đổi kinh nghiệm dạy học của mình cùng bạn bè đồng nghiệp, để
được hồ mình vào phong trào đổi mới dạy học của ngành, góp phần đem lại hiệu quả
thiết thực trong việc nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn lớp cuối cấp nói riêng và
chất lượng dạy học trong các nhà trường mà tồn ngành đang quan tâm chỉ đạo. Do
thời gian có hạn, kinh nghiệm chưa nhiều nên trong q trình thực hiện đề tài chắc
chắn khơng tránh khỏi thiếu sót, rất mong sự góp ý xây dựng của tất cả bạn bè, đồng
nghiệp để chun đề này trở thành cẩm nang dạy học tốt cho bản thân tơi và mọi
người.
Tơi xin chân thành cảm ơn !
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

15


Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP
PHÖÔNG TRÌNH

------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

16