ĐẠI SỐ: LUYỆN TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ(tt)

Đại số 11 ban cơ bản
Tiết 52 BÀI TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
-----------------------***----------------------
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Ôn tập và cũng cố các kiến thức:
- Khái niệm giới hạn của dãy số.
- Một vài giới hạn đặc biệt
- Định lí về giới hạn và vận dụng vào tính giới hạn của các dãy số đơn giản.
- Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
2. Kỹ năng:
- Vận dụng định lí về giới hạn vào tính giới hạn của các dãy số đơn giản.
- Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
3. Thái độ và tư duy:
- Tích cực phát biểu xây dựng bài.
- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ:
1. GV: Giáo án và dụng cụ giảng dạy.
2. HS: Học bài cũ và làm bài tập sgk trang 121.
III. PHƯƠNG PHÁP:
Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với phương pháp luyện tập.
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1. Ổn định và tổ chức lớp:
Kiểm tra danh sách vắng, lí do và vệ sinh lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
H: Nêu định nghĩa dãy số có giới hạn 0, dãy số có giới hạn a, dãy số có giới hạn +
∞
, -
∞
?
H: Nêu một số dãy số có giới hạn 0, +

∞
đã biết?
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Rèn luyện kỹ năng chứng minh dãy số có hạn bằng định nghĩa.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Bài 1: Cho dãy số (u
n
) thỏa mãn
u
n
> n
2
với mọi n. Chứng minh
lim u
n
=
+∞
.
+ Gv gọi hs nhận xét, chỉnh sửa
và cho điểm.
+ Gv nhận xét và chính xác hóa.
+ Hs lên bảng giải bài tập
+ Hs nhận xét và bổ xung
nếu cần.
Bài 1:
Ta có: lim n
2
=
+∞
nên n

2
có thể lớn
hơn số dương tùy ý kể từ số hạng nào
đó trở đi.
Theo gt: mãn u
n
> n
2
với mọi n.
Nên u
n
có thể lớn hơn số dương tùy ý
kể từ số hạng nào đó trở đi.
Vậy lim lim u
n
=
+∞
Hoạt động 2: Rèn luyện kỹ năng tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
+ Gv ra bài tập:
Bài 5: sgk trang 121.
H: Nêu định nghĩa cấp số nhân
lùi vô hạn?
H: Nêu công thức tính tổng của
cấp số nhân lùi vô hạn?
+ CSN vô hạn (u
n
) có
công bội q với | q | < 1.
+ S =

1
1
u
q−
Bài 5: sgk trang 121.
Tính S =
2 1
1 1 ( 1)
1 ... ...
10 10 10
n
n−
−
− + − + + +
Giải
Các số hạng của tổng lập thành một
CSN lùi vô hạn có u
1
= -1 và q = -
1
10
Giáo viên:Cao thi Thanh Trường THPT Ngô Quyền
Đại số 11 ban cơ bản
+ Gv gọi hs lên bảng giải bài 5.
+ Gv gọi hs nhận xét, chỉnh sửa
và cho điểm.
+ Gv nhận xét và chính xác hóa.
+ Hs lên bảng giải bài tập
5 sgk.
+ Hs nhận xét và bổ xung

nếu cần.
Nên S =
1 10
1
11
1
10
−
= −
+
.
Bài 6: sgk trang 121
Ta có: a = 1,020202 … ( chu kì là 02)
= 1 + 0.02 + 0.0002 + 0.000002 + …
= 1 +
0.02
1 0.01−
= 1 +
2
99
=
101
99
Hoạt động 3: Rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của các dãy số đơn giản.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
+ Gv ra bài tập:
Bài 7: sgk trang 121.
H: Nhắc lại định lí về giới hạn
vô cực?
+ Gv gọi hs lên bảng giải bài 7.

+ Gv gọi hs nhận xét, chỉnh sửa
và cho điểm.
+ Gv nhận xét và chính xác hóa.
+ Hs nhắc lại định lí về
giới hạn vô cực.
+ Hs lên bảng giải bài tập
7 sgk.
+ Hs đứng tại chỗ nhận
xét bài làm của bạn mình.
d. lim (
2
n n n− +
)
= lim
1
( 1 1)n
n
− +
= +
∞
.
Vì lim
1
( 1 1) 2
n
− + =

và lim n = +
∞
.

Bài 7: sgk trang 121.
a. lim ( n
3
+ 2n
2
– n + 1)
= lim n
3
(1 +
2
n
–
2
1
n
+
3
1
n
) = +
∞
.
Vì lim n
3
= +
∞
và lim (1 +
2
n
–

2
1
n
+
3
1
n
) = 1.
c. lim (
2
n n n− −
)
Ta có:
2 2
2
2
( )( )n n n n n n
n n n
n n n
− − − +
− − =
− +
=
2 2
2
n n n
n n n
− −
− +
=

2
n
n n n
−
− +
=
1
1
1 1
n
−
− +
Vì lim (
1
1 1
n
− +
) = 2
Nên lim (
2
n n n− −
) =
1
2
−
4. Củng cố - dặn dò
- Gv gọi hs nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn +
∞
, dãy số có giới hạn 0 và a.
- Gv gọi hs nhắc lại một số dãy số có giới hạn 0, +

∞
đã biết
- Gv gọi hs nhắc lại định lí giới hạn hữu hạn và vô hạn của dãy số.
 Rút kinh nghiệm:

…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Giáo viên:Cao thi Thanh Trường THPT Ngô Quyền