Luyện tập giới hạn của dãy số

Tiết 56
LUYỆN TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I. Mục tiêu bài dạy:
1) Về kiến thức:
- Củng cố các định lí về giới hạn hữu hạn và các quy tắc về giới hạn vô cực; công thức tính tổng
cấp số nhân lùi vô hạn.
2) Về kỹ năng:
- Nâng cao kỹ năng vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn và các quy tắc về giới hạn vô cực;
công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn. Biết lựa chọn các định lí về giới hạn hữu hạn hay các
quy tắc về giới hạn vô cực để giải mỗi bài tập.
3) Về tư duy, thái độ:
- Tích cực họat động, trả lời câu hỏi; có tinh thần hợp tác.
- Cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị:
- Giáo viên: đèn chiếu, giấy gương (2 bảng dạng điền khuyết+ 4 tờ trắng), hình vẽ bông tuyết Vôn
kốc, bút lông.
- Học sinh: làm bài tập trước ở nhà.
III. Phương pháp:
- Gợi mở, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng (Trình chiếu)
Hoạt động 1: Kiểm tra
bài cũ
- Trình chiếu (các bảng
điền khuyết)
- Cho 2 học sinh điền vào
chỗ trống trên giấy gương.
-Trình chiếu bài làm của
học sinh

- Nhận xét kết quả (Giữ lại
bảng để học sinh tiện theo
dõi trong giờ luyện tập)
Hoạt động 2: Tính giới
hạn dãy số
- Nghe, hiểu nhiệm
vụ.
- Điền vào các chỗ
trống trên giấy gương.
- Nhận xét câu trả lời
của bạn
Bài tập 16: Tìm các giới hạn
-Yêu cầu học sinh đọc kỹ
đề và xác định phương
pháp biến đổi các dãy số
để có thể áp dụng các định
lí.
(Hướng dẫn (nếu cần):
Câu b) c) Chia tử và mẫu
của phân thức cho lũy thừa
bậc cao nhất của n trong tử
và mẫu.
Câu d) Chia tử và mẫu
của phân thức cho lũy thừa
bậc n của cơ số lớn nhất
trong tử và mẫu.)
-Nhận xét lời giải và các ý
kiến của học sinh; chính
xác hóa lời giải.
Hoạt động 3: Tính giới

hạn dãy số - Thảo luận
nhóm.
- Chia 12 nhóm làm 4 câu
tròn hai bài tập nêu ở cột
3.
-Giới thiệu với học sinh:
Các biểu thức sgk nêu
trong phần hướng dẫn của
bài tập 18 gọi là các biểu
thức liên hợp.
VD:
Biểu thức liên hợp của
( )
BA
−
là
( )
BA
+

và ngược lại.
- Hướng dẫn (nếu cần):
Ở bài tập 17 ta đặt lũy
thừa bậc cao nhất của n ra
là thừa số chung rồi áp
dụng quy tắc tìm giới hạn
vô cực
Bài tập 18: nhân và chia
lượng liên hợp
-Nhận xét lời giải và các ý

kiến của học sinh; chính
xác hóa lời giải.
Hoạt động 4: Cấp số
nhân lùi vô hạn
-Đọc kỹ đề.
-Xác định và nêu
phương pháp biến đổi
các dãy số để có thể
áp dụng các định lí.
-3 học sinh lên bảng
trình bày.
-Theo dõi bài giải và
nhận xét, chỉnh sửa
lời giải sau khi bạn
làm xong.
-Đọc kỹ đề.
-Xác định và nêu
phương pháp biến đổi
các dãy số để có thể
áp dụng các định lí.
-Thảo luận theo
nhóm, cử đại diện
trình bày trên giấy
gương và trình bày
khi trình chiếu.
-Các nhóm theo dõi
bài giải và nhận xét,
chỉnh sửa lời giải sau
khi đại diện nhóm bạn
làm xong.

b)
964
23
lim
23
45
++
−−+
nn
nnn
c)
3nn2
2n3n2
lim
2
4
+−
−+
d)
n
nn
5.37
5.23
lim
+
−
Bài tập 17: Tìm các giới hạn
a) lim (3n
3
−7n+11)

c)
3
3
nn21lim
−+
Bài tập 18: Tìm các giới hạn
a)
)n1nnlim(
2
−++
b)
1n22n3
1
lim
+−+
Bài tập 19:
••
••
(u
n
) với q<1, S =
3
5
,
25
39
S
3
=
Tìm u

1
và q
-Giúp học sinh hệ thống
các kiến thức có liên quan
đến cấp số nhân lùi vô
hạn.
-Nhận xét lời giải và các ý
kiến của học sinh; chính
xác hóa lời giải.
Hoạt động 5: Hướng dẫn
BT 20a)
-Treo hình vẽ minh họa
bông tuyết Vôn kốc
-Hướng dẫn học sinh từng
bước để có thể tìm ra kết
quả bài toán
Hoạt động 6: Củng cố
Hoạt động 7: Dặn dò
- Về nhà làm các bài tập
còn lại của sgk và làm
thêm các bài tập sách bài
tập.
- Xem tiếp bài “Định
nghĩa và một số định lí về
giới hạn hàm số”
-Đọc kỹ đề.
-Nêu tính chất CSN,
công thức tính tổng n
số hạng đầu tiên, tổng
các số hạng của cấp

số nhân lùi vô hạn
-1 học sinh lên bảng
trình bày.
-Theo dõi bài giải và
nhận xét, chỉnh sửa
lời giải sau khi bạn
làm xong.
- Tính độ dài cạnh của
(H
1
), (H
2
), (H
3
)…từ
đó tổng quát được độ
dài cạnh của (H
n
).
-Dựa trên hướng dẫn
tính p
n
-Nhắc lại cách chứng
minh (p
n
) là CSN
- Tính lim p
n
-Nêu một số cách biến
đổi thường sử dụng

để áp dụng định lí,
quy tắc tính giới hạn
dãy số.

Bài 20a) Bông tuyết Vôn Kốc
(Hình vẽ minh họa)