gioi han cua day so

GV : Thái Duy Hưng TT HN & GDTX Đông Triều
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Ng ày so ạn : Ti ết th ứ : 70
Tiết 1 : BÀI: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I/ Mục tiêu:
Giúp học sinh nắm được :
Về kiến thức: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số
Một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn.
Về kỹ năng: Tìm giới hạn dãy số sử dụng định nghĩa và tính chất
Về thái độ: cẩn thận và chính xác.
II/ Chuẩn bị:
Học sinh: Ôn tập kiến thức dãy số và nghiên cứu bài mới.
Giáo viên: giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
Phương tiện: phấn và bảng.
III/ Phương pháp: gợi mở , vấn đáp.
IV/ Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ : Cho dãy số (u
n
) với u
n
=
n
1
. Viết các số hạng u
10
, u
20
, u
30
, u
40

, u
50
,u
60
u
70
, u
80,
u
90
, u
100
?
2. Nội dung bài mới:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Phần ghi bảng
Thực hành hoạt động 1
n 10 20 30
u
n
0,1 0,05 0,0333
n 40 50 60
u
u
0,025 0,02 0,0167
n 70 80 90
u
n
0,014 0,0125 0,0111
Khi n trở nên rất lớn thì
khoảng cách từ u

n
tới 0 càng
rất nhỏ.
01,0
〈
n
u
10001,0
1
〉⇔〈⇔
n
n
Bắt đầu từ số hạng u
100
trở đi
thì khoảng cách từ u
n
đến 0
nhỏ hơn 0,01
Tương tự
001,0
〈
n
u
1000
〉⇔
n
Lập bảng giá trị của u
n
khi n nhận

các giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60,
70, 80, 90. (viết u
n
dưới dạng số
thập phân, lấy bốn chữ số thập
phân)
GV: Treo bảng phụ hình biểu
diễn (u
n
) trên trục số
Cho học sinh thảo luận và trả lời
câu a)

01,0
〈
n
u
?
Ta cũng chứng minh được rằng
n
u
n
1
=
có thể nhỏ hơn một số
dương bé tuỳ ý, kể từ một số
hạng nào đó trở đi, nghĩa là
n
u
có thể nhỏ hơn bao nhiêu cũng

được miễn là chọn n đủ lớn. Khi
đó ta nói dãy số (u
n
) với u
n
=
n
1
có giới hạn là 0 khi n dần tới
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA
DÃY SỐ
1) Định nghĩa:
Hoạt động 1
Cho dãy số (u
n
) với u
n
=
n
1
a) Nhận xét xem khoảng cách từ
u
n
tới 0 thay đổi như thế nào khi
trở nên rất lớn.
b) Bắt đầu từ số hạng u
n
nào đó
của dãy số thì khoảng cách từ u
n

đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001?
TLời
a) Khoảng cách từ u
n
tới 0 càng
rất nhỏ.
b) Bắt đầu từ số hạng u
100
trở đi
thì khoảng cách từ u
n
đến 0 nhỏ
hơn 0,01
Bắt đầu từ số hạng u
1000
trở đi thì
khoảng cách từ u
n
đến 0 nhỏ hơn
0,001
GV : Thái Duy Hưng TT HN & GDTX Đông Triều
-----------------------------------------------------------------------------------------------
H/s trả lời có thể thiếu chính
xác
Đọc hiểu Ví dụ 1 (SGK)
Dãy số ở HĐ1 là dãy giảm và
bị chặn, còn dãy số ở VD1 là
dãy không tăng, không giảm
và bị chặn
Dãy số này có giới hạn là 2

Đọc hiểu Ví dụ 2 (SGK)
Ta có:
*
11
Nn
n
n
u
k
n
∈∀〈=
Do đó dãy số này có giới hạn
là 0
Lúc này dãy có giới hạn là c
Vì
*
0 Nncu
n
∈∀=−
dương vô cực.
Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy
số có giới hạn là 0.
G/v chốt lại đ/n
Giải thích thêm để học sinh hiểu
VD1. Và nhấn mạnh: “
n
u
có
thể hơn một số dương bé tuỳ ý,
kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Có nhận xét gì về tính tăng, giảm
và bị chặn của dãy số ở HĐ1 và ở
VD1?
Cho dãy số (u
n
) với
n
u
n
1
2
+=
Dãy số này có giới hạn như thế
nào?
Để giải bài toán này ta nghiên
cứu ĐN2
GV giải thích thêm sự vận dụng
Đ/n 2 trong c/m của ví dụ 2
Cho dãy số (u
n
) với u
n
=
k
n
1
,
+
∈
Zk

Dãy số này có giới hạn
ntn?
Nếu u
n
= c (c là hằng số)?
ĐỊNH NGHĨA 1
Ta nói dãy số (u
n
) có giới hạn là
0 khi n dần tới dương vô cực
nếu
n
u
có thể hơn một số
dương bé tuỳ ý, kể từ một số
hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu:
0lim
=
+∞→
n
n
u
hay
+∞→→
nkhiu
n
0
ĐỊNH NGHĨA 2
Ta nói dãy số (v

n
) có giới hạn là
số a (hay v
n
dần tới a) khi
+∞→
n
, nếu
( )
0lim
=−
+∞→
av
n
n
Kí hiệu:
av
n
n
=
+∞→
lim
hay
+∞→→
nkhiav
n
2) Một vài giới hạn đặc biệt
a)
;0
1

lim
=
+∞→
n
n

+
+∞→
∈∀=
Zko
n
k
n
,
1
lim
b)
0lim
=
+∞→
n
n
q
nếu
1
〈
q
c) Nếu u
n
= c (c là hằng số) thì

ccau
n
n
n
===
+∞→+∞→
limlim
CHÚ Ý
Từ nay về sau thay cho
au
n
n
=
+∞→
lim
, ta viết tắt là lim
u
n
= a
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt bài học
GV : Thái Duy Hưng TT HN & GDTX Đông Triều
-----------------------------------------------------------------------------------------------
HS nắm các định lí .
HS trao đổi nhóm và trình
bày bài giải
a/
2
2
2 1
1

lim
n
n n
n
→+∞
− +
+
=
2
2
1 3
2
lim 2
1
1
n
n n
n
→∞
− +
=
+
b/ Chia cả tử và mẫu cho n :

2
1 3
lim
1 5
n
n

n
→+∞
+
−
=
2
1
3
3
lim
1
5
5
n
n
n
→+∞
+
−
=
−
Hoạt động 1 :
GV giới thiệu các định lí
Hoạt động 2 :
GV cho học sinh thảo luận
,trao đổi các ví dụ sgk
GV phát phiếu học tập số 1
GV cho học sinh thực hành
theo nhóm trên cơ sở các ví
dụ sgk

Phương pháp giải :
+ Chia cả tử và mẫu cho n
2
+ Áp dụng các định lí và suy
ra kết quả
Tương tự ta có cách giải thế
nào ở câu b.
II/ Định lí về giới hạn hữu hạn
1. Định lí 1:( Sgk )
2. Ví dụ :Tính các giới hạn sau
a/
2
2
2 1
1
lim
n
n n
n
→+∞
− +
+
b/
2
1 3
lim
1 5
n
n
n

→+∞
+
−
( Phiếu học tập số 1 )
+ Phuơng pháp giải :
V/ CŨNH CỐ, DẶN DÒ:
Đ/n giới hạn hữu hạn của dãy số: “|u
n
| có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý, kể từ một số hạng nào
đó trở đi”.
Các tính chất về giới hạn hữu hạn.
Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK