Tổ hợp - Xác suất

Đ
Đ
¹i sè vµ Gi¶i tÝch 11 n©ng
¹i sè vµ Gi¶i tÝch 11 n©ng
cao.
cao.
Ch­¬ng 2. Tæ hîp vµ x¸c suÊt
Ch­¬ng 2. Tæ hîp vµ x¸c suÊt


Vị trí và tầm quan trọng của chuơng.
Vị trí và tầm quan trọng của chuơng.


Chương này gồm hai phần có liên quan chặt chẽ với nhau : Phần
Chương này gồm hai phần có liên quan chặt chẽ với nhau : Phần
A: Tổ hợp và Phần B Xác suất.
A: Tổ hợp và Phần B Xác suất.
Phần A. Tổ hợp
Phần A. Tổ hợp

Trong khoa học cũng như trong đời sống chúng ta thường gặp
Trong khoa học cũng như trong đời sống chúng ta thường gặp
bài toán xác định số lưọng các đối tượng có một tính chất nào
bài toán xác định số lưọng các đối tượng có một tính chất nào
đó. Ta gọi đó là bài toán đếm hay các bài toán tổ hợp . Kỹ
đó. Ta gọi đó là bài toán đếm hay các bài toán tổ hợp . Kỹ

n
n


ng và kiến thức của toán tổ hợp là rất cần thiết cho nhiều
ng và kiến thức của toán tổ hợp là rất cần thiết cho nhiều
khoa học tự nhiên và xã hội
khoa học tự nhiên và xã hội





các lớp dưới ta đã biết các hằng đẳng thức b
các lớp dưới ta đã biết các hằng đẳng thức b
ỡ
ỡ
nh phương và
nh phương và
lập phương của một tổng . Nhờ có số tổ hợp, ta có thể tổng
lập phương của một tổng . Nhờ có số tổ hợp, ta có thể tổng
quát hoá các hằng đẳng thức trên, thiết lập được công thức khai
quát hoá các hằng đẳng thức trên, thiết lập được công thức khai
triển luỹ thừa bậc
triển luỹ thừa bậc
n
n
của một tổng
của một tổng

Phần B. Xác suất
Phần B. Xác suất



Trong thế giới thực tại chúng ta thường tiếp xúc va
Trong thế giới thực tại chúng ta thường tiếp xúc va
chạm tới các biến cố ngẫu nhiên, biến cố mà không
chạm tới các biến cố ngẫu nhiên, biến cố mà không
thể dự đóan có xảy ra hay không. Lý thuyết xác suất
thể dự đóan có xảy ra hay không. Lý thuyết xác suất
đưa ra các quy luật chi phối các hiện tượng ngẫu
đưa ra các quy luật chi phối các hiện tượng ngẫu
nhiên, đưa ra các phương pháp tính toán xác suất
nhiên, đưa ra các phương pháp tính toán xác suất
của một biến cố ngẫu nhiên.
của một biến cố ngẫu nhiên.

Hiện nay lý thuyết xác suất là một công cụ cực kỳ
Hiện nay lý thuyết xác suất là một công cụ cực kỳ
quan trọng và không thể thiếu được của nhiều lĩnh vực
quan trọng và không thể thiếu được của nhiều lĩnh vực
khoa học tự nhiên,xã hội và kinh tế.
khoa học tự nhiên,xã hội và kinh tế.



Phần xác suất nhằm trang bị nh
Phần xác suất nhằm trang bị nh

ng kiến thức mở đầu
ng kiến thức mở đầu
về xác suất để các em bước đầu làm quen môn học
về xác suất để các em bước đầu làm quen môn học
quan trọng này . Hiện nay ở hầu hết các nước phát
quan trọng này . Hiện nay ở hầu hết các nước phát
triển học sinh đều được học Xác suất -Thống kê từ rất
triển học sinh đều được học Xác suất -Thống kê từ rất
sớm.
sớm.

Tính ứng dụng của toán được thể hiện rất cụ thể ở
Tính ứng dụng của toán được thể hiện rất cụ thể ở
đây.
đây.

Việc đưa xác suất, thống kê vào chương tr
Việc đưa xác suất, thống kê vào chương tr
ỡ
ỡ
nh THPT
nh THPT
cho cả hai ban cơ bản và TN là một sự đổi mới lớn
cho cả hai ban cơ bản và TN là một sự đổi mới lớn
nhất ở lần thay sách này.
nhất ở lần thay sách này.

II
II
.
.
Môc tiªu cña ch­¬ng
Môc tiªu cña ch­¬ng


KiÕn thøc
KiÕn thøc






Yêu cầu học sinh
Yêu cầu học sinh

Nắm được hai quy tắc đếm cơ bản : quy tắc
Nắm được hai quy tắc đếm cơ bản : quy tắc
cộng và quy tắc nhân
cộng và quy tắc nhân

Nắm được: Các khái niệm hoán vị ,chỉnh hợp,
Nắm được: Các khái niệm hoán vị ,chỉnh hợp,
tổ hợp; mối liên hệ và sự khác nhau gi
tổ hợp; mối liên hệ và sự khác nhau gi

a tổ
a tổ
hợp và chỉnh hợp. Nhớ các công thức tính số
hợp và chỉnh hợp. Nhớ các công thức tính số
hoán vị, số tổ hợp và số chỉnh hợp.
hoán vị, số tổ hợp và số chỉnh hợp.



Nắm được, nhớ được công thức khai triển nhị
Nắm được, nhớ được công thức khai triển nhị
thức Niu-tơn
thức Niu-tơn







Nắm được các khái niệm: phép thử, không gian mẫu,
Nắm được các khái niệm: phép thử, không gian mẫu,
các kết quả có thể của một phép thử , các kết quả
các kết quả có thể của một phép thử , các kết quả
thuận lợi cho một biến cố.
thuận lợi cho một biến cố.



Nắm được quy tắc cộng và nhân xác suất.

Nắm được quy tắc cộng và nhân xác suất.



Làm quen với khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc.
Làm quen với khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc.


ọc hiểu bảng phân bố xác suất của nó .
ọc hiểu bảng phân bố xác suất của nó .



Nhớ công thức tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch
Nhớ công thức tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch
chuẩn. Nắm được ý nghĩa của kỳ vọng ,phương sai và
chuẩn. Nắm được ý nghĩa của kỳ vọng ,phương sai và
độ lệch chuẩn.
độ lệch chuẩn.


Kỹ n
Kỹ n


ng
ng
Yêu cầu học sinh
Yêu cầu học sinh

Biết vận dụng quy tắc cộng , quy tắc nhân, các
Biết vận dụng quy tắc cộng , quy tắc nhân, các
công thức tính số hoán vị, số tổ hợp và số chỉnh hợp
công thức tính số hoán vị, số tổ hợp và số chỉnh hợp
để giải một số bài toán tổ hợp đơn giản.
để giải một số bài toán tổ hợp đơn giản.



Biết tính bằng số các biểu thức có chứa tổ hợp,
Biết tính bằng số các biểu thức có chứa tổ hợp,
hoán vị, chỉnh hợp (sử dụng máy tính bỏ túi)
hoán vị, chỉnh hợp (sử dụng máy tính bỏ túi)



Biết tính các hệ số của trong khai triển nhị thức
Biết tính các hệ số của trong khai triển nhị thức
Niu-tơn và giải các bài toán liên quan.
Niu-tơn và giải các bài toán liên quan.

Tr
Tr
ỡ
ỡ
nh bày rõ ràng mạch lạc các lập luận khi giải
nh bày rõ ràng mạch lạc các lập luận khi giải
một số bài toán tổ hợp.
một số bài toán tổ hợp.

Biết vận dụng các kiến thức tổ hợp để tính xác suất
Biết vận dụng các kiến thức tổ hợp để tính xác suất
theo định nghĩa cổ điển .
theo định nghĩa cổ điển .

Biết vận dụng quy tắc cộng và nhân xác suất để giải
Biết vận dụng quy tắc cộng và nhân xác suất để giải
một số bài toán xác suất đơn giản.
một số bài toán xác suất đơn giản.

Biết lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên
Biết lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên
rời rạc, tính các xác suất liên quan từ bảng phân bố
rời rạc, tính các xác suất liên quan từ bảng phân bố
của nó.
của nó.

Biết tính kỳ vọng,phương sai và độ lệch chuẩn của
Biết tính kỳ vọng,phương sai và độ lệch chuẩn của
biến ngẫu nhiên rời rạc.
biến ngẫu nhiên rời rạc.


Thái độ
Thái độ

Giúp học sinh bước đầu h
Giúp học sinh bước đầu h
ỡ
ỡ
nh thành một cách nh
nh thành một cách nh
ỡ
ỡ
n sự
n sự
vật mới , một tư duy xác suất-thống kê.
vật mới , một tư duy xác suất-thống kê.


Bản chất của tư duy thống kê là việc nh
Bản chất của tư duy thống kê là việc nh
ỡ
ỡ
n thế giới một
n thế giới một
cách toàn cục, không quan tâm tới một cá thể cụ thể
cách toàn cục, không quan tâm tới một cá thể cụ thể
mà quan tâm đến một đám đông các cá thể tương tự.
mà quan tâm đến một đám đông các cá thể tương tự.
Ta không khẳng định một cách chắc chắn một người
Ta không khẳng định một cách chắc chắn một người
nghiện thuốc lá sẽ bị ung thư phổi chỉ nói được nguy

nghiện thuốc lá sẽ bị ung thư phổi chỉ nói được nguy
cơ ( xác suất) bị ung thư phổi của người hút thuốc cao
cơ ( xác suất) bị ung thư phổi của người hút thuốc cao
hơn người không hút thuốc.
hơn người không hút thuốc.


III. Cấu tạo chương
III. Cấu tạo chương


Nội dung của chương gồm 6 bài với thời lưọng 21 tiết.
Nội dung của chương gồm 6 bài với thời lưọng 21 tiết.


được phân phối cụ thể như sau
được phân phối cụ thể như sau


A. Tổ hợp ( 8 tiết)
A. Tổ hợp ( 8 tiết)


Đ 1. Hai quy tắc đếm cơ bản 1 tiết
Đ 1. Hai quy tắc đếm cơ bản 1 tiết


Đ 2. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 3 tiết
Đ 2. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 3 tiết

Luyện tập 2 tiết
Luyện tập 2 tiết


Đ 3. Nhị thức Niu tơn 1 tiết
Đ 3. Nhị thức Niu tơn 1 tiết


Luyện tập 1 tiết
Luyện tập 1 tiết




B. X¸c suÊt ( 11 tiÕt)
B. X¸c suÊt ( 11 tiÕt)


§ 4. BiÕn cè vµ x¸c suÊt cña biÕn cè 2 tiÕt
§ 4. BiÕn cè vµ x¸c suÊt cña biÕn cè 2 tiÕt


LuyÖn tËp 1 tiÕt
LuyÖn tËp 1 tiÕt


§ 5. C¸c quy t¾c tÝnh x¸c suÊt 2 tiÕt
§ 5. C¸c quy t¾c tÝnh x¸c suÊt 2 tiÕt

LuyÖn tËp 2 tiÕt
LuyÖn tËp 2 tiÕt




§ 6. BiÕn ngÉu nhiªn rêi r¹c 2 tiÕt
§ 6. BiÕn ngÉu nhiªn rêi r¹c 2 tiÕt




LuyÖn tËp 2 tiÕt
LuyÖn tËp 2 tiÕt




C. C©u hái vµ bµi tËp «n tËp(2 tiÕt)
C. C©u hái vµ bµi tËp «n tËp(2 tiÕt)


IV.
IV.
Nh
Nh
ữ
ữ
ng ®iÓm cÇn l­u

ng ®iÓm cÇn l­u
ý
ý
1. Néi dung
1. Néi dung





Về chương tr
Về chương tr
ỡ
ỡ
nh, so với SGK2000 không thay đổi.
nh, so với SGK2000 không thay đổi.

Sự đổi mới nằm ở cách tr
Sự đổi mới nằm ở cách tr
ỡ
ỡ
nh bày. SGK cố gắng tr
nh bày. SGK cố gắng tr
ỡ
ỡ
nh
nh
bày, dẫn dắt các khái niệm một cách sinh động, xuất
bày, dẫn dắt các khái niệm một cách sinh động, xuất
phát từ thực tiễn . SGK cung cấp nhiều ví dụ đa dạng

phát từ thực tiễn . SGK cung cấp nhiều ví dụ đa dạng
về các t
về các t
ỡ
ỡ
nh huống thực tế có nội dung tổ hợp.
nh huống thực tế có nội dung tổ hợp.

Cách viết nhẹ nhàng, giảm tính hàn lâm, không yêu
Cách viết nhẹ nhàng, giảm tính hàn lâm, không yêu
cầu các suy luận chặt chẽ về lý thuyết phức tạp.
cầu các suy luận chặt chẽ về lý thuyết phức tạp.



Bài tập phong phú nhưng chỉ gồm nh
Bài tập phong phú nhưng chỉ gồm nh


ng bài cơ
ng bài cơ
bản. Không có bài tập khó, mẹo mực hay đánh đố.
bản. Không có bài tập khó, mẹo mực hay đánh đố.



Có mục Bài đọc thêm và mục Em có biết.
Có mục Bài đọc thêm và mục Em có biết.
Bài
Bài

đọc thêm
đọc thêm
có ba bài:
có ba bài:
1.
1.
Giới thiệu Công thức cộng mở rộng (công thức tính
Giới thiệu Công thức cộng mở rộng (công thức tính
số phần tử của hợp hai tập bất kỳ).
số phần tử của hợp hai tập bất kỳ).
2.
2.
Liên hệ BNN rời rạc với Thống kê
Liên hệ BNN rời rạc với Thống kê
3.
3.
Dùng máy tính bỏ túi trong tổ hợp và xác suất
Dùng máy tính bỏ túi trong tổ hợp và xác suất


Em có biết
Em có biết
có ba bài:
có ba bài:
1.
1.


Nh
Nh

ng mẩu chuyện về cuộc đời nhà toán học Pa-
ng mẩu chuyện về cuộc đời nhà toán học Pa-
xcan.
xcan.


ó là nh
ó là nh


ng câu chuyện thấm đậm tính nhân
ng câu chuyện thấm đậm tính nhân
v n về con người ông.
v n về con người ông.
2.
2.
Cuốn sách XS-TK đầu tiên ở nước ta
Cuốn sách XS-TK đầu tiên ở nước ta
3.
3.
Xác suất và việc tính gần đúng số pi.
Xác suất và việc tính gần đúng số pi.

Việc học phần Tổ hợp liên quan chặt chẽ tới việc
Việc học phần Tổ hợp liên quan chặt chẽ tới việc
học phần XS . Nếu học sinh có kỹ n
học phần XS . Nếu học sinh có kỹ n

ng giải toán tổ
ng giải toán tổ
hợp tốt th
hợp tốt th
ỡ
ỡ
sẽ có nhiều thuận lợi khi giải các bài
sẽ có nhiều thuận lợi khi giải các bài
toán về tính xác suất.
toán về tính xác suất.


2. Phương pháp.
2. Phương pháp.





Phương châm: Lấy học sinh làm trung tâm, t
Phương châm: Lấy học sinh làm trung tâm, t


ng cư
ng cư
ờng tính tích cực của học sinh, giảm lý thuyết kinh
ờng tính tích cực của học sinh, giảm lý thuyết kinh
viện, t
viện, t

ng thực hành, gắn với thực tiễn.
ng thực hành, gắn với thực tiễn.

Tránh áp đặt kiến thức. Trước khi tr
Tránh áp đặt kiến thức. Trước khi tr
ỡ
ỡ
nh bày một khái
nh bày một khái
niệm mới , SGK đều có ví dụ dẫn dắt, tạo t
niệm mới , SGK đều có ví dụ dẫn dắt, tạo t
ỡ
ỡ
nh huống.
nh huống.





ể tạo sự chủ động và tích cực trong dạyvà học,tạo
ể tạo sự chủ động và tích cực trong dạyvà học,tạo
cơ hội cho sự đối thoại gi
cơ hội cho sự đối thoại gi


a giáo viênvà học sinh
a giáo viênvà học sinh

SGK đã thiết kế các hoạt động xen kẽ trong bài học.
SGK đã thiết kế các hoạt động xen kẽ trong bài học.
Các hoạt động này đều nhằm một mục đích xác định
Các hoạt động này đều nhằm một mục đích xác định
Chúng là cần thiết, không được bỏ qua.
Chúng là cần thiết, không được bỏ qua.





Nội dung hoạt động tr
Nội dung hoạt động tr
ỡ
ỡ
nh bày trong SGK chỉ có tính
nh bày trong SGK chỉ có tính
chất minh hoạ .Giáo viên có thể sáng tạo ra các hoạt
chất minh hoạ .Giáo viên có thể sáng tạo ra các hoạt
động khác tương tự, cùng mục đích cho phù hợp với
động khác tương tự, cùng mục đích cho phù hợp với
điều kiện cụ thể. Có các biện pháp để khuyến khích
điều kiện cụ thể. Có các biện pháp để khuyến khích
các em tham gia tích cực các hoạt động.
các em tham gia tích cực các hoạt động.



Có 73 bài tập có đáp số cuối sách.Cần dành nhiều
Có 73 bài tập có đáp số cuối sách.Cần dành nhiều

thời gian cho học sinh làm bài tập . Không nhất thiết
thời gian cho học sinh làm bài tập . Không nhất thiết
yêu cầu học sinh làm hết bài tập trong SGK .
yêu cầu học sinh làm hết bài tập trong SGK .


ối với
ối với
học sinh khá, giáo viên có thể hướng dẫn các em làm
học sinh khá, giáo viên có thể hướng dẫn các em làm
thêm bài tập trong Sách Bài tập (SBT) .
thêm bài tập trong Sách Bài tập (SBT) .


Về tiết Luyện tập
Về tiết Luyện tập



Tiết Luyện tập có mục đích: Ôn tập một số bài đã
Tiết Luyện tập có mục đích: Ôn tập một số bài đã
học trước đó và chủ yếu
học trước đó và chủ yếu
dùng để rèn luyện kỹ n
dùng để rèn luyện kỹ n


ng
ng
vận dụng kiến thức vào việc giải bài tập của học sinh

vận dụng kiến thức vào việc giải bài tập của học sinh
.
.
Tuỳ theo t
Tuỳ theo t
ỡ
ỡ
nh h
nh h
ỡ
ỡ
nh thực tế của lớp,
nh thực tế của lớp,
giáo viên quyết
giáo viên quyết
định số lượng các bài tập mà học sinh phải làm ở nhà
định số lượng các bài tập mà học sinh phải làm ở nhà
và các bài toán giáo viên cần giải mẫu trên lớp
và các bài toán giáo viên cần giải mẫu trên lớp
. Các
. Các
bài tập nêu trong tiết Luyện tập ở SGK chủ yếu cung
bài tập nêu trong tiết Luyện tập ở SGK chủ yếu cung
cấp một chuẩn về kiến thức và mức độ khó dễ của
cấp một chuẩn về kiến thức và mức độ khó dễ của
các bài toán.
các bài toán.

Trong tiết luyện tập, giáo viên cần phân tích chi tiết
Trong tiết luyện tập, giáo viên cần phân tích chi tiết
lời giải, chỉ ra các chỗ sai (nếu có) của học sinh. Giáo
lời giải, chỉ ra các chỗ sai (nếu có) của học sinh. Giáo
viên chú ý để học sinh được thực hành và hoạt động
viên chú ý để học sinh được thực hành và hoạt động
nhiều, cố gắng chỉ đóng vai trò là người hướng dẫn.
nhiều, cố gắng chỉ đóng vai trò là người hướng dẫn.
Tôn trọng và khuyến khích các cách giải của học sinh
Tôn trọng và khuyến khích các cách giải của học sinh
khác với đáp án.
khác với đáp án.

Không nên quan niệm rằng chỉ ở tiết Luyện tập học
Không nên quan niệm rằng chỉ ở tiết Luyện tập học
sinh mới làm bài tập. Mỗi buổi dạy giáo viên đều
sinh mới làm bài tập. Mỗi buổi dạy giáo viên đều
phải dành ít phút gọi học sinh lên bảng kiểm tra việc
phải dành ít phút gọi học sinh lên bảng kiểm tra việc
làm bài tập .
làm bài tập .


V. Néi dung tõng bµi cô
V. Néi dung tõng bµi cô
thÓ
thÓ
§1. Hai quy t¾c ®Õm c¬ b¶n (1 tiÕt)
§1. Hai quy t¾c ®Õm c¬ b¶n (1 tiÕt)

Yêu cầu học sinh
Yêu cầu học sinh


Kiến thức
Kiến thức

Hiểu và nhớ được quy tắc cộng và quy tắc nhân.
Hiểu và nhớ được quy tắc cộng và quy tắc nhân.

Phân biệt được các tinh huống sử dụng quy tắc cộng
Phân biệt được các tinh huống sử dụng quy tắc cộng
với các tinh huống sử đụng quy tắc cộng. Biết lúc nào
với các tinh huống sử đụng quy tắc cộng. Biết lúc nào
dùng quy tắc cộng lúc nào dùng quy tắc nhân .
dùng quy tắc cộng lúc nào dùng quy tắc nhân .
Kỹ n
Kỹ n


ng
ng


Biết vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân để giải
Biết vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân để giải
một số bài toán đếm đơn giản. Với học sinh ban Tự
một số bài toán đếm đơn giản. Với học sinh ban Tự
Nhiên , yêu cầu biết phối kết hợp cả hai quy tắc

Nhiên , yêu cầu biết phối kết hợp cả hai quy tắc
.
.


Nh
Nh


ng điều cần lưu ý
ng điều cần lưu ý

Khi phát biểu quy tắc cộng ta ngầm hiểu các
Khi phát biểu quy tắc cộng ta ngầm hiểu các
phuơng án là phân biệt tức là mỗi cách thực hiện
phuơng án là phân biệt tức là mỗi cách thực hiện
công việc thuộc một và chỉ một phương án .
công việc thuộc một và chỉ một phương án .

Trong nhiều bài toán ta áp dụng một hệ quả của quy
Trong nhiều bài toán ta áp dụng một hệ quả của quy
tắc cộng (gọi là quy tắc trừ): Số phần tử của tập E có
tắc cộng (gọi là quy tắc trừ): Số phần tử của tập E có
tính chất A bằng số phần tử của E trừ đi số phần tử
tính chất A bằng số phần tử của E trừ đi số phần tử
của E không có tính chất A
của E không có tính chất A

Khi vận dụng, nhiều học sinh hay nhầm lẫn quy tắc
Khi vận dụng, nhiều học sinh hay nhầm lẫn quy tắc

nhân với quy tắc cộng.
nhân với quy tắc cộng.



Khi phát biểu các bài toán tổ hợp cần chú ý để học
Khi phát biểu các bài toán tổ hợp cần chú ý để học
sinh hiểu đúng yêu cầu của bài toán.
sinh hiểu đúng yêu cầu của bài toán.


Ví dụ
Ví dụ


Trong một lớp học có 20 nam và 23 n
Trong một lớp học có 20 nam và 23 n


. Hỏi giáo viên
. Hỏi giáo viên
chủ nhiệm đó có bao nhiêu cách chọn nếu
chủ nhiệm đó có bao nhiêu cách chọn nếu


a)Cần chọn một học sinh đi dự lễ kỉ niệm mừng Quốc
a)Cần chọn một học sinh đi dự lễ kỉ niệm mừng Quốc
khánh.
khánh.

b) Cần chọn hai học sinh trong đó có một bạn nam và
b) Cần chọn hai học sinh trong đó có một bạn nam và
một bạn n
một bạn n
.
.


Giải
Giải


a) Dùng quy tắc cộng ta có 20 + 23 = 43 (cách chọn).
a) Dùng quy tắc cộng ta có 20 + 23 = 43 (cách chọn).


b) Dùng quy tắc nhân có 20.23 = 460 (cách chọn).
b) Dùng quy tắc nhân có 20.23 = 460 (cách chọn).



Với quy tắc nhân cần luu ý: Nếu ở công đoạn
Với quy tắc nhân cần luu ý: Nếu ở công đoạn
A
A
thực
thực
hiện cách
hiện cách

a
a
, th
, th
ỡ
ỡ
công đoạn tiếp sau
công đoạn tiếp sau
B
B
ta có thể thực
ta có thể thực
hiện cách
hiện cách
b
b
, với
, với
b
b
thuộc vào tập
thuộc vào tập
S(a).
S(a).
Tập
Tập
S(a)
S(a)
có thể
có thể

phụ thuộc
phụ thuộc
a
a
nhưng số phần tử của
nhưng số phần tử của
|S(a)|
|S(a)|
(tức là số
(tức là số
cách thực hiện ở công đoạn
cách thực hiện ở công đoạn
B
B
) phải
) phải
không phụ thuộc
không phụ thuộc
vào
vào
a
a
, nh
, nh




nhau với mọi a
nhau với mọi a

.
.



Ví dụ 1
Ví dụ 1
: Có bao nhiêu số có hai ch
: Có bao nhiêu số có hai ch


số khác nhau ?
số khác nhau ?
Ta lập hai công đoạn : chọn ch
Ta lập hai công đoạn : chọn ch


số hàng chục rồi chọn
số hàng chục rồi chọn
ch
ch


số hàng
số hàng


ơn vị.
ơn vị.
A={1,2,...,9}, S(a)={0,1,,9}\{a},

A={1,2,...,9}, S(a)={0,1,,9}\{a},
|S(a)|=9
|S(a)|=9
. Vậy quy tắc nhân cho ta có 9.9=81 số có
. Vậy quy tắc nhân cho ta có 9.9=81 số có
hai ch
hai ch


số khác nhau.
số khác nhau.