Đề tài Toan 7

I. đặt vấn đề
Chúng ta đã biết :Học toán chính là học cách giải toán. Nhng để giải đợc
bài toán một cách chính xác, tìm đợc lời giải hợp lí thì đòi hỏi ngời giải toán
phải biết phân tích nội dung bài toán.
Nh vậy, rõ ràng phân tích là một khâu rất quan trọng trong quá trình giải
toán. Vậy phân tích có vị trí và vai trò nh thế nào trong quá trình giải toán ?
Phân tích giúp ta hiểu đợc bài toán cho ta biết gì và yêu cầu làm gì , đặc biệt
phân tích giúp ta tìm đợc mối quan hệ giữa yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm, từ
đó tìm đợc lời giải bài toán.
Trong quá trình đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay, việc giáo viên hớng
dẫn học sinh biết phân tích tìm lời giải một bài toán là rất quan trọng.Nó giúp
các em có kỹ năng giải toán bằng những lập luận logic, những quy trình cần
thiết để từ đó các em biết tìm tòi sáng tạo, phát huy trí lực học sinh.
Đối với môn Hình học 7 THCS các em đã đợc làm quen một số bài toán đơn
giản từ lớp 6. Nhng lên lớp 7 các em lần đầu đợc làm quen với những bài toán
chứng minh hình học nên gặp rất nhiều khó khăn và bối rối . Chính vì vậy mà
trong quá trình giảng dạy giáo viên cần hớng dẫn học sinh biết cách phân tích
tìm lời giải bài toán hình học.
Năm nay 2005-2006 tôi đợc phân công giảng dạy môn Toán 7 . Tôi nhân
thấy việc phân tích tìm lời giải một bài toán là rất quan trọng và cần thiết đối với
học sinh, từ đó tôi quyết định chon đề tài Hớng dẫn học sinh phân tích tìm lời
giải một số bài toán hình học 7. Nh vậy trong nội dung đề tài gồm một vấn đề
chính là: Hớng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải bài toán hình học 7 . Sau đây
là nội dung của đề tài.
2
II. Giải quyết vấn đề.
1 . Thuận lợi và khó khăn.
Khảo sát hai lớp 7A, 7C kết quả nh sau:

Từ kết quả khảo sát và thông qua việc điều tra tình hình học tập môn toán
(nhất là môn hình học) tôi nhận thấy:
. Thuận lợi: Đợc giảng dạy trong môi trờng tốt, có đầy đủ đồ dùng dạy
học , học sinh ngoan, lễ phép, ham học và đặc biệt nhiều em tỏ ra rất thích
học môn hình học.
. Khó khăn: Một số em nhận thức chậm , lời học, rỗng kiến thức
Từ thực trạng trên, tôi đã đề ra một số biện pháp để khắc phục tình trạng đó
mà:Hớng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải một số bài toán hình học 7
là một trong số đó.
2 . Các b ớc thực hiện.
Lớp Xếp loại TB

Giỏi Khá TB Yếu, kém
7A(34) 2 10 12 10 24 = 71%
7C(33) 0 5 13 15 18 = 55%
Tổng(67) 2=4% 15=22% 25=37% 25=37% 42 = 63%
3
2.1.Cơ sở lí luận.
Đứng trớc một bài toán thờng có nhiều cách phân tích tìm lời giải, xong việc
lựa chọn phơng pháp phân tích nào phù hợp đơn giản nhng vẫn đạt kết quả cao
thì đòi hỏi ngời giáo viên phải có đinh hớng rõ ràng phù hợp với đặc trng của
từng bài, từng đối tợng học sinh .
Có hai phơng pháp phân tích thờng đợc sử dụng khi giải toán hình học là:
- Phơng pháp phân tích trực tiếp
- Phơng pháp phân tích đi lên
Tuy nhiên phơg pháp phân tích đi lên xem ra có nhiều u điểm và có thể coi
là phơng pháp đặc trng của môn hình học . Khi phân tích một bài toán theo ph-
ơng pháp này học sinh có cái nhìn bao quát và trực quan về các bớc giải ,hiểu
cặn kẽ từng bớc trong mối quan hệ của bài toán. Còn phơng pháp

phân tích trực tiếp lại cần thiết lập một hệ thống câu hỏi gợi mở , logic nên
cũng có nhiều u điểm và đã đợc giáo viên dùng từ lâu . Chính vì vậy mà trong
quá trình hớng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải một bài toán giáo viên cần
biết kết hợp thuần thục cả hai phơng pháp này.
Mặt khác đặc trng của các bài toán hình học là trớc khi giải ta phải vẽ hình, từ
hình vẽ kết hợp với đề bài ta ghi đợc giả thiết và kết luận , phân tích trên hình vẽ
giúp các em tìm ra đợc mối quan hệ giữa giả thiết và kết luận mà mối quan hệ
giữa giả thiết và kết luận chính là cách giải bài toán hình học.
Để giúp học sinh có định hớng rõ ràng tránh sai sót khi giải toán, giáo viên
cần hớng dẫn học sinh:
Bớc 1. Vẽ hình ghi giả thiết(GT) và kết luận(KL).
Bớc 2. Phân tích tìm lời giải.
Bớc 3. Trình bày lời giải.
Bớc 4. Khai thác mở rộng.


Lu ý : trong phạm vi sáng kiến kinh nghiệm chỉ đi sâu bớc 1;2;3 còn
bớc 4 có thể không nêu.
2.2. Một số bài toán minh hoạ.


Bài 1. Cho tam giác ABC và tam giác ABD biết: AB = BC= CA; AD = BD
(C và D nằm khác phía với AB).
4
Chứng minh rằng:
.

=

CBDCAD

B ớc 1 . Vẽ hình ghi GT và KL.
(hình 1)


ABC,

ABD
GT AB = BC = CA;
AD = BD.
KL

=

CBDCAD




B ớc 2 . Phân tích tìm lời giải.(phân tích đi lên)
Yêu cầu chứng minh :

=

CBDCAD



Tìm cách CM:

CAD =

CBD


Từ hình vẽ và GT biết : AD = BD (gt)
CA = CB (gt)
DC cạnh chung
B ớc 3 . Trình bày lời giải:
Xét

CAD và

CBD có:
AD = BD (gt)
CA = CB (gt)
DC cạnh chung



CAD =

CBD(c.c.c)




=

CBDCAD
(Cặp góc tơng ứng)

B ớc 4 . Khai thác mở rộng.
-Dùng thớc đo góc hãy đo các góc của tam giác ABC, có nhận xét gì ?
Bài 2. (Bài 32 tr102 SBT)
.
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC .Chứng minh
rằng AM vuông góc với BC.
5

A
D /
=
_

//
C
B
Hình 1

A
\ /
B
//

//
C
M
Hình 2
B ớc 1 . Vẽ hình ghi GT , KL.
(hình 2)

ABC
GT AB = AC
M là trung điểm BC
KL AM

BC



B ớc 2 . Phân tích tìm lời giải.

Chứng minh : AM

BC


Biết :
0
180
=

+

AMBAMC

Tìm cách chứng minh:

=

AMBAMC


Ta chứng minh :

ABM =

ACM



Biết : AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
AM cạnh chung
B ớc 3 . Trình bày lời giải .
Xét

ABM và

ACM có;
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
AM cạnh chung



ABM =

ACM(c.c.c)

=

AMBAMC
(hai góc tơng ứng) mà:
0
180
=

+

AMBAMC
(tính chất hai góc kề bù)


0
0
90
2
180
==

AMB
. Hay AM

BC.
B ớc 4 . Khai thác mở rộng?
6
Bài 3. Cho tam giác ABC . Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn

tâm C bán kính BA ,chúng cắt nhau ở D(D vàB nằm khác phía đối với AC).
Chứng minh rằng : AD // BC.

B ớc 1 : Vẽ hình ghi GT và KL(hình 3).

ABC
Cung tròn (A;BC) cắt
GT cung tròn (C;AB)
tại D(D và B khác phía)
KL AD // BC

B ớc 2 : Phân tích tìm lời giải.
Chứng minh : AD // BC


Tìm cách chứng minh :

=

ACDCAB



Chứng minh: ADC = CBA


Theo hình vẽ và GT biết: AD = CB(gt)
DC = AB(gt)
AC cạnh chung
B ớc 3 . Trình bày lời giải.

Xét ADC và CBA có:
AD = CB(gt)
DC = AB(gt)
AC cạnh chung


ADC = CBA (c.c.c)
7

A // D
\ \

B // C
Hình 3