Đề tài toán 9 (năm 2005)

Hớng dẫn học sinh khai thác sử dụng công thức nghiệm
Phòng GD - ĐT Thạch Thất
Trờng THCS Thạch Hoà
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
---------- ----------
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
I. Sơ yếu lý lịch
Họ và tên: Nguyễn Chí Luyện
Sinh năm: .
Năm vào ngành: ..
Đơn vị công tác: GV - Trờng THCS Thạch Hoà
Chuyên ngành đào tạo: Toán
Hệ đào tạo: Chính quy
Nhiệm vụ đợc giao: Toán 9A + Hoá 9 A + Hoá 8 A, B,C
II. Nội dung đề tài:
A. Đặt vấn đề
I. Lý do chọn đề tài:
Giải toán là một trong những vấn đề trung tâm của phơng pháp giảng
dạy môn toán, bởi lẽ giải toán là việc mà cả ngời học lẫn ngời dạy thờng phải
làm, đặc biệt là đối với học sinh bậc THCS thì việc giải toán là một trong
những hình thức chủ yếu của việc học toán. Thực tế có một số lợng bài toán
đáng kể trong SGK đã gây cho học sinh gặp những khó khăn nhất định trong
việc đi tìm lời giải dẫn đến tâm lý sợ và ngại, thiếu tự tin vào khả năng của
mình. Đây là trở ngại lớn cho ý chí tiến thủ vơn lên trong học tập của học
sinh. Chính vì vậy trong quá trình giảng dạy toán ở bậc THCS ngoài việc
truyền thụ những kiến thức lý thuyết cơ bản trong SGK, thì ngời thầy phải có
cách nhìn bao quát mở rộng cho từng phần kiến thức, đi sâu nghiên cứu, tìm
tòi khai thác và hớng dẫn học sinh khai thác sử dụng linh hoạt từng phần kiến
thức cơ bản đó áp dụng vào giải các dạng toán. Trên cơ sở đó xây dựng ph-
ơng pháp giải cho từng dạng toán cũng nh rèn cho các em phơng pháp suy

nghĩ, phơng pháp suy luận trong việc tìm lời giải một bài toán.
1
Hớng dẫn học sinh khai thác sử dụng công thức nghiệm
Mặt khác đối với khối lớp 9, lớp cuối cấp chuẩn bị thi tốt nghiệp kết
thúc chơng trình THCS thì việc chuẩn bị tốt các kiến thức nói chung cũng nh
việc rèn kỹ năng giải thành thạo, linh hoạt các bài toán nói riêng lại càng trở
nên hết sức cần thiết.
Hơn thế nữa việc học tốt môn Toán giúp các em học tốt các môn tự
nhiên khác cũng nh học tốt môn Toán trong những năm học sau này.
Trong sách Đại số 9, phần giải phơng trình bậc 2, là một trong những
phần kiến thức cơ bản của môn Toán 9. Nắm chắc phơng pháp giải phơng
trình bậc 2 không những giải quyết một số lợng lớn bài tập ở phần này mà
còn là nền tảng quan trọng trong việc Giải bài toán bằng cách lập phơng
trình ở phần tiếp theo. Chính vì những lý do đó tôi suy nghĩ, trăn trở và
mạnh dạn đa ra phơng pháp: H ớng dẫn học sinh khai thác sử dụng
công thức nghiệm, sau khi thực hiện thì thu đợc kết quả khá khả quan.
II. Phạm vi và thời gian thực hiện:
1. Phạm vi của đề tài
Trong khuôn khổ đề tài này tôi chỉ đề cập đến cách khai thác sử dụng
công thức nghiệm để giải toán trong chơng trình đại số lớp 9.
Đối tợng để tôi thể nghiệm đề tài này là học sinh lớp 9A trờng THCS
Thạch Hoà.
2. Thời gian thực hiện:
Đề tài này tôi đã áp dụng trong năm học 2004 - 2005 ở lớp 9A trờng
THCS Thạch Hoà và thu đợc kết quả cao.
2
Hớng dẫn học sinh khai thác sử dụng công thức nghiệm
B. Nội dung của đề tài:
I. Thực trạng tình hình qua khảo sát điều tra:
Qua thực tế kiểm tra 37 em học sinh lớp 9A trong thời gian 20 phút

với đề bài sau: (Khi cha thực hiện đề tài)
Bài 1: Giải các phơng trình bậc 2 sau: (Bằng công thức nghiệm)
a. - 2x
2
+ 5x + 3 = 0
b. 3x
2
+ 12x - 66 = 0
Bài 2: Không tính , hãy giải thích tại sao phơng trình sau có 2
nghiệm phân biệt:
3
x
2
- 2 (
2
+
3
) x + -
3
=0
Kết quả bài làm của học sinh nh sau :
Số học sinh dự
khảo sát
Kết quả
Yếu TB Khá Giỏi
37
6
= 16,3%
18
= 48,6%

11
= 29,7%
2
= 5,4%
Qua bài làm của học sinh, tôi thấy một số em còn lúng túng cha vận
dụng tốt và linh hoạt công thức nghiệm dẫn đến kết quả bài làm còn thấp,
chất lợng điểm khá giỏi cha cao (chỉ đạt 35,1%). Do vậy bản thân tôi thấy
cần thiết phải hớng dẫn cho các em cách khai thác sử dụng linh hoạt công
thức nghiệm, từ đó hình thành phơng pháp giải các dạng toán cơ bản của
phần kiến thức này giúp các em giải nhanh và chính xác các bài toán.
II. Nội dung chủ yếu và biện pháp thực hiện
* Phần 1. Trớc hết tôi củng cố và khắc sâu thêm cho các em về công
thức nghiệm:
- Công thức nghiệm của phơng trình bậc 2: ax
2
+ bx + c = 0
= b
2
- 4ac
+ Nếu < 0: Phơng trình vô nghiệm
- b
3
Hớng dẫn học sinh khai thác sử dụng công thức nghiệm
+ Nếu = 0: Phơng trình có nghiệm kép: x
1
= x
2
=
2a
-b

+ Nếu > 0: Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: x
1,2
=
2a
(Chú ý: Nếu ac < 0 thì = b
2
- 4ac > 0 => PT chắc chắn có hai nghiệm phân
biệt )
- Công thức nghiệm thu gọn: (áp dụng khi b chẵn)
Đặt b = 2b; = b
2
- ac
+ Nếu < 0 : Phơng trình vô nghiệm
-b
+ Nếu = 0 : Phơng trình có nghiệm kép: x
1
= x
2
=
a
-b
'

+ Nếu > 0 : Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: x
1,2
=
a
* Phần 2. Giới thiệu; Hớng dẫn và rèn cho các em cách khai thác sử

dụng công thức nghiệm vào giải một số dạng toán cụ thể:
Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a

0)
Ph ơng pháp giải:
- Khi giải phơng trình bậc 2 trớc hết biến đổi phơng trình đã cho về ph-
ơng trình có hệ số đơn giản nhất tơng đơng với phơng trình đó để việc tính
toán gọn hơn.
- Nếu phơng trình có hệ số a < 0 thì nhân cả hai vế của phơng trình với
- 1 để có hệ số a > 0.
- Đối với phơng trình bậc hai đủ thì sử dụng công thức nghiệm tổng
quát và công thức nghiệm rút gọn.
- Đối với phơng trình bậc 2 khuyết b, c ta không sử dụng công thức
nghiệm của phơng trình:
+ Đối với PT bậc hai khuyết c (c = 0)
ax
2
+ bx = 0 <=> x (ax +b) = 0
PT có hai nghiệm x
1
= 0, x
2
= -b/a
4
Hớng dẫn học sinh khai thác sử dụng công thức nghiệm
+ Đối với PT bậc hai khuyết b (b = 0)
ax
2

+ c = 0 <=> x
2
= -
Nếu >0 (Hay a và c cùng dấu) => PT vô nghiệm
Nếu <0 (hay a và c trái dấu) => PT có hai nghiệm là
x
1
= - và x
2
=
Ví dụ:
Giải các phơng trình bậc hai sau:
a) x
2
- 10x + 21 = 0
b) -x
2
- 5x + 14 = 0
c) x
2
- 2(1 +
2
) x + 4 + 3
2
= 0
d) 4x
2
- 2 (1+
3
)x +

3
= 0
H ớng dẫn giải:
a) Hệ số a = 1, b = -10, c = 21, b = - 5, = 25 - 21 = 4 > 0
-> Phơng trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
= 5 + 2 = 7
x
2
= 5 - 2 = 3
b) - x
2
- 5x + 14 = 0 <-> x
2
+ 5x - 14 = 0
Hệ số a = 1, b = 5, c = -14, = 25 + 56 = 81 > 0
-> Phơng trình có hai nghiệm phân biệt
-5 + 9
x
1
= =2
2
-5 - 9
x
2
= =-7
2
c) x
2

- 2(1 +
2
) x + 4 + 3
2
= 0
Hệ số a = 1, b = -2 (1 +
2
), c = 4 + 3
2
= -2 -
2
<0 => phơng trình vô nghiệm
d) 4x
2
- 2 (1+
3
)x +
3
= 0
Hệ số a = 4, b = - 2 (1+
3
), c =
3
, b = - (1+
3
)
= (
3
- 1)
2

> 0 => phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
5
a
c
a
c
a
c
c
a

c
a