Công thức hệ thức lượng trong tam giác (T. Phước)

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
- Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c,
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,
r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
m
a,
m
b,
m
c
là độ dài các đường trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh BC, CA, AB.
h
a
, h
b
, h
c
là độ dài đường cao ứng với các cạnh BC, CA, AB.


2
cba
p
++
=
là nữa chu vi tam giác.
1. Định lý Côsin:
Abccba cos2
222
−+=
acCosBcab 2

222
−+=
Cabbac cos2
222
−+=
2. Định lý Sin:
R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
===
.
3. Độ dài đường trung tuyến:
42
222
2
acb
m
a
−
+
=
42
222
2

bca
m
b
−
+
=
42
222
2
cba
m
c
−
+
=
4. Diện tích tam giác:
cba
hchbhaS .
2
1
.
2
1
.
2
1
===
AbcBacCabS sin
2
1

sin
2
1
sin
2
1
===
4R
abc
S
=
rpS .
=
))()(( cpbpappS
−−−=
.