40 CÂU HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CÓ LỜI GIẢI

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã đề thi 357

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................

rr r
uuuu
r
Câu 1: Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k là các vectơ đơn vị, khi đó với M ( x; y; z ) thì OM bằng
r r r
r r r
r r r
r r r
A. − xi − y j − zk .
B. xi − y j − zk .
C. x j + yi + zk .
D. xi + y j + zk .
rr r
uuur
r r
Câu 2: Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O; i ; j ; k cho OA = −i + 3k . Tìm tọa độ

(

điểm A
A. ( −1;0;3)

B ( 0; −1;3)

C. ( −1;3;0)

)

D. ( −1;3)


2
Câu 3: Cho ba điểm A ( 3,1,0) ; B( 2,1, −1) ; C ( x, y, −1) . Tính x, y để G  2, −1, − ÷ là trọng
3

tâm tam giác ABC
A. x = 2, y = 1
B. x = 2, y = −1
C. x = −2, y = −1
D. x = 1, y = −5
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 1;0; −3) , B ( 2; 4; −1) , C ( 2; −2;0 ) . Tọa độ trọng tâm G
của tam giác ABC là
5 2 4
5 2 4
A.  ; ; − ÷
B.  ; ; ÷
3 3 3
3 3 3
5

C. ( 5; 2; 4 )

D.  ;1; −2 ÷
2

r
r
r
Câu 5: Cho vectơ a = ( 1;3; 4 ) , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a
r
r
A. b = ( −2; −6; −8 ) .
B. b = ( −2;6;8 ) .
r
r
C. b = ( −2; −6;8 ) .
D. b = ( 2; −6; −8 ) .
r
r
Câu 6: Tích vô hướng của hai vectơ a = ( −2; 2;5 ) , b = ( 0;1; 2 ) trong không gian bằng
A. 10
B.11
C.12
D.13
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; −1;1) , B(−1;3; −1) và C(5; −3;4) . Tính
uuur uuur
tích vô hướng hai vectơ AB.BC .
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
A. AB.BC = 48

B. AB.BC = −48
C. AB.BC = 52
D. AB.BC = −52
Câu 8: Trong không gian cho hai điểm A ( −1; 2;3) , B ( 0;1;1) , độ dài đoạn AB bằng
A. 6.
B. 8.
C. 10.
D. 12.
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (−1;5; −3) , N (7; −2; −5) . Tính độ dài đoạn
MN.
A. MN = 13
B. MN = 3 13
C. MN = 109
D. MN = 2 13
Câu 10: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 1;0; −3) , B ( 2; 4; −1) , C ( 2; −2;0 ) . Độ dài các cạnh
AB, AC , BC của tam giác ABC lần lượt là
A. 21, 13, 37
B. 11, 14, 37
C. 21, 14, 37
D. 21, 13, 35
r
r
Câu 11: Gọi ϕ là góc giữa hai vectơ a = ( 1; 2;0 ) và b = ( 2;0; −1) , khi đó cos ϕ bằng
Trang 1/5 - Mã đề thi 357


2
2
D. −
5

5
r
r
r r
r
r
Câu 12: Cho hai vectơ a và b tạo với nhau góc 600 và a = 2; b = 4 . Khi đó a + b bằng
A. 0

A.

B.

2
5

C.

B. 2 7.
C. 2 5.
D. 2
·
Câu 13: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(−1; −2;3), B(0;3;1), C (4; 2; 2) . Cosin của góc BAC
là
9
9
9
9
A.
B.

C. −
D. −
2 35
35
2 35
35
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD, biết
A ( 1,0,0) ; B( 0,0,1) ; C ( 2,1,1) . Tọa độ điểm D là:
8 3 + 20.

A. ( 3,1,0)

B. ( 3; −1;0)

C. ( −3;1;0)

D. ( 1;3;0)

Câu 15: Cho 3 điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −3;0 ) , P ( 0;0;4 ) . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của
điểm Q là
A. Q ( −2; −3; 4 )
B. Q ( 2;3; 4 )
C. Q ( 3; 4; 2 )
D. Q ( −2; −3; −4 )

Câu 16: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M ( 1;1;1) , N ( 2;3; 4 ) , P ( 7;7;5 ) . Để tứ giác MNPQ
là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là
A. Q ( −6;5; 2 )
B. Q ( 6;5; 2 )
C. Q ( 6; −5; 2 )

D. Q ( −6; −5; −2 )

Câu 17: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( −1; 2; 2 ) , B ( 0;1;3 ) , C ( −3; 4;0 ) . Để tứ giác ABCD
là hình bình hành thì tọa độ điểm D là
A. D ( −4;5; −1)
B. D ( 4;5; −1)
C. D ( −4; −5; −1)
D. D ( 4; −5;1)
Câu 18: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7; 4), C ( x; y;6) . Giá trị của x, y để ba điểm
A, B, C thẳng hàng là
A. x = 5; y = 11
B. x = −5; y = 11
C. x = −11; y = −5
D. x = 11; y = 5
Câu 19: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) . Tam giác ABC là
A. tam giác vuông tại A .
B. tam giác cân tại A .
C. tam giác vuông cân tại A .
D. Tam giác đều.
Oxyz
B
(1;
2;
−
3) , C (7; 4; −2) . Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức
Câu 20: Trong không gian
, cho 2 điểm
uuu
r

uuu
r
CE = 2 EB thì tọa độ điểm E là
8
1
 8 8
 8 8


A.  3; ; − ÷.
B.  3; ; ÷.
C.  3;3; − ÷.
D.  1; 2; ÷.
3
3
 3 3
 3 3


Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(2;1; −1) ,
B(1;3;1) và C(3;1;4) . Xác định tọa độ điểm H là chân đường cao xuất phát từ đỉnh B
của tam giác ABC.
61 19
61 19
61
19
61
19
A. H ( ;1; )
B. H (− ;1; )

C. H (− ;1; − )
D. H (− ; −1; − )
26 26
26 26 r
26 r
26
26
r26
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a = (1; 2;3),b = (−2;0;1),c = (−1;0;1) . Tìm tọa độ của

r

r

r

r

r

vectơ n = a + b + 2c − 3i
r
A. n = ( 6; 2;6 )
r
C. n = ( 0; 2;6 )

r
B. n = ( 6; 2; −6 )
r
D. n = ( −6; 2;6 )

r
r
r
r
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho a = ( 0;3; 4 ) và b = 2 a , khi đó tọa độ vectơ b có thể là
A. ( 0;3; 4 ) .

B. ( 4;0;3) .

C. ( 2;0;1) .

D. ( −8;0; −6 ) .
Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2; −1) , B (2; −1;3) , C (−2;3;3) . Tìm
tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC
Trang 2/5 - Mã đề thi 357


A. D(0;1;3)
B. D(0;3;1)
C. D(0; −3;1)
D. D(0;3; −1)
Câu 25: Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) , cách đều ba điểm
A ( 2, −3,1) , B( 0;4;3) ,C ( −3;2;2) có tọa độ là:
 17 49 
A.  ; ;0÷
 25 50 

B. ( −3; −6;7)

C. ( −1; −13;14)

 4 13 
D.  ; ;0÷
 7 14 

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( −1;2;3) . Tọa độ hình chiếu của M trên
trục Ox là:
A. ( −1;2;0)
B. ( −1;0;0)
C. ( 0;0;3)
D. ( 0;2;0)
Câu 27: Cho điểm M ( 3; 2; −1) , điểm đối xứng của M qua mặt phẳng ( Oxy ) là điểm
A. M ′ ( 3; −2;1)
B. M ′ ( 3; −2; −1)
C. M ′ ( 3; 2;1)
D. M ′ ( 3; 2;0 )

Câu 28: Cho điểm M ( 1; 2; −3) , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ( Oxy ) là điểm
A. M ′ ( 1; 2; 0 )
B. M ′ ( 1;0; −3)
C. M ′ ( 0; 2; −3)

D. M ′ ( 1; 2;3)
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; −1) , B (2; −1;3) , C (−2;3;3) .
Điểm M ( a; b; c ) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , khi đó P = a 2 + b 2 − c 2 có giá trị bằng
A. 43.
B. 44.
C. 42.
D. 45.
r

r
r r r r r
r
r
r
2π r
Câu 30: Cho a = 2; b = 5, góc giữa hai vectơ a và b bằng
, u = k a − b; v = a + 2b. Để u vuông góc
3
r
với v thì k bằng
6
45
6
45
.
.
A. − .
B.
C.
D. − .
45
6
45
6
r
r
r r
Câu 31: Cho hai vectơ a = ( 1;log 3 5; m ) , b = ( 3;log 5 3; 4 ) . Với giá trị nào của m thì a ⊥ b
A. m = 1; m = −1

B. m = 1
C. m = −1
D. m = 2; m = −2
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(−4;9; −9) ,
B(2;12; −2) và C(− m− 2;1− m; m+ 5) . Tìm m để tam giác ABC vuông tại B.
A. m= 3.
B. m= −3.
C. m= 4.
D. m= −4.
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(4;2;3) ,
B(1; −2; −9) và C(−1;2; z) . Xác định giá trị z để tam giác ABC cân tại A.

 z = −15
 z = 15
A. 
B. 
z = 9
 z = −9
 z = 15
 z = −15
C. 
D. 
z = 9
 z = −9
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông cân tại C và có các đỉnh
A ∈ (Oxz) , B(−2;3;1) và C(−1;1; −1) . Tìm tọa độ điểm A.
A. A(1;0; −1)
B. A(−1;0;1)
C. A(−1;0; −1)
D. A(1;0;1)

Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(2; −1; 2) . Điểm M trên trục Ox và cách đều
hai điểm A, B có tọa độ là
1 1 3
1

3

 1 3
A. M  ; ; ÷
B. M  ;0;0 ÷
C. M  ;0;0 ÷
D. M  0; ; ÷
2 2 2
2

2

 2 2
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(3; −1; 2) . Điểm M trên trục Oz và cách đều
hai điểm A, B có tọa độ là
A. M ( 0;0; 4 )
B. M ( 0;0; −4 )

Trang 3/5 - Mã đề thi 357


3

3 1 3
C. M  0;0; ÷

D. M  ; ; ÷
2

2 2 2
Câu 37: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2;5;1) , B ( −2; −6; 2 ) , C ( 1; 2; −1) và điểm
uuur uuur
M ( m; m; m ) , để MB − 2 AC đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng
A. 2
B.1
C. 3
D. 5
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(−1; 2; 4), B(3;0; −2), C(1;3;7) . Gọi D là chân
uuur
đường phân giác trong của góc A . Tính độ dài OD .
207
203
B.
.
3
3
201
205
C.
D.
.
.
3
3
Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1) , B (5;1; −2) , C (7;9;1) .
Tính độ dài phân giác trong AD của góc A

2 74
3 74
A.
B.
C. 2 74.
D. 3 74.
.
.
3
2
Câu 40: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2;5;1) , B ( −2; −6; 2 ) , C ( 1; 2; −1) và điểm
M ( m; m; m ) , để MA2 − MB 2 − MC 2 đạt giá trị lớn nhất thì m bằng
A.

A. 3
C. 2

B. 4
D. 1

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 4/5 - Mã đề thi 357


ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT TẠI />
I – ĐÁP ÁN

II- HƯỚNG DẪN GIẢI:
rr r
uuuu
r
Câu 1: Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k là các vectơ đơn vị, khi đó với M ( x; y; z ) thì OM bằng
r r r
r r r
r r r
r r r
A. − xi − y j − zk .
B. xi − y j − zk .
C. x j + yi + zk .
D. xi + y j + zk .
Hướng dẫn giải: Chọn D
rr r
uuur
r r
Câu 2: Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O; i ; j ; k cho OA = −i + 3k . Tìm tọa độ

(

điểm A
A. ( −1;0;3)

B ( 0; −1;3)

)

C. ( −1;3;0)

D. ( −1;3)

Hướng dẫn giải: Chọn A
uuur
r r uuur
Từ OA = −i + 3k ⇒ OA = ( −1;0;3) ⇒ A ( −1;0;3)


2
Câu 3: Cho ba điểm A ( 3,1,0) ; B( 2,1, −1) ; C ( x, y, −1) . Tính x, y để G  2, −1, − ÷ là trọng
3

tâm tam giác ABC
A. x = 2, y = 1
B. x = 2, y = −1
C. x = −2, y = −1
D. x = 1, y = −5
Hướng dẫn giải: Chọn D
 3+ 2 + x
=2

3

x = 1
 1+ 1+ y
= −1 ⇔ 
Ta có G là trọng tâm tam giác ABC thì 
 y = −5
 3
−

1
−
1
2

 3 =−3


Trang 5/5 - Mã đề thi 357