Tài liệu Hệ trục tọa độ trong không gian từ tiết 27-29

Giáo án hình học 12 cơ bản Giáo Viên: Dương Minh Tiến
Tiết 27 Ngày dạy: ……………………Tại lớp: 12A5
1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút
?1: Định nghĩa tọa độ điểm, tọa độ vectơ, tọa độ vectơ thông qua tọa độ điểm và các phép toán của vectơ.
?2: Biểu thức tọa độ của hai vectơ cùng phương, bằng nhau, tọa độ trung điểm M của đoạn AB.
?3: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng, độ dài vectơ, độ dài đoạn thẳng AB.
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Ứng dụng của tích vô hướng. 10 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: Nêu công thức tính góc giữa hai vectơ
a
r
và
b
r
.
?2: Viết biểu thức tọa độ tính góc.
?3: Hai vectơ
a
r
và
b
r
vuông góc khi nào.
Ví dụ 6: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ
→
a
= (1; 2; 2) và
→
b
= (0; 2; -2)

a) Tìm
→
a
.(
→
a
+
→
b
)
b) Tính
( )
,
r r
a b
.
Ta có:
( )
.
os ,
.
=
r r
r r
r
r
a b
C a b
a b
Hay:

( )
1 1 2 2 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3
3
2 3 1
os ,
.
os
ϕ
+ + + +
+
= =
+
r r
a
a b a b a b
C
a b b
C
a b
a b
Vậy:
1 1 2 2 3 3
+ +⊥ ⇔
r r
a b a b ab ba
Trao đổi thảo luận nhóm
Ta có:
( )

1 4 0 Suy ra ; ;a b
→ →
+ =
→
a
.(
→
a
+
→
b
)=
2 8 0 9+ + =
Lại có:
0 4 4 0.a b
→ →
= + − =
Suy ra
( )
, 0=
r r
a b
Hoạt động 2: Tiếp cận phương trình mặt cầu. 30 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: Định nghĩa đường tròn, mặt cầu.
?2: Viết pt đường tròn trong mặt phẳng.
Giới thiệu định lí
?3: Tìm điều kiện cần và đủ để M(x; y; z) thuộc mặt
cầu (S).
?4: Chứng minh định lí từ giả thiết trên.

Nhận xét và hoàn thiện nội dung định lí
Ví dụ 7: a) Viết pt mặt cầu tâm I(4 ; 2 ; -3) có bán
kính r = 6.
b) Viết pt mặt cầu tâm I (-2, 0, -5) có bán
kính r =
11
.
Ví dụ 8: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có pt:

( ) ( )
2 2
2
2 2 2
) 2 6 5
25
)
4
− + + + =
+ + =
a x y z
b x y z
Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải.
?5: Khai triển pt mặt cầu (S).
?6: Xác định điều kiện sao cho phương trình
2 2 2
2 2 2 0
+ + + + + + =
x y z Ax By Cz D
là pt của một
mặt cầu. Xác định tâm và bán kính ?

Phát biểu định nghĩa.
Có dạng:
( ) ( )
2 2
2
x a y b R− + − =
có tâm
( )
;I a b
Mặt cầu
( ) ( )
2 2 2 2
: ( ) ( ) ( ) 1− + − + − =x y za c rS b

có tâm là
( )
; ;I a b c
, bán kính r.
Ta có:
( )∈ ⇔ =
uuur
IMM S r

( ) ( ) ( )
2 2 2
⇔ − + − + − =x a y b z c r

2 2 2 2
( ) ( ) ( )⇔ − + − + − =x a y b z c r
(đpcm)

Hoạt động trao đổi nhóm
a) Pt mặt cầu cần tìm:
2 2 2
( 4) ( 2) ( 3) 36− + − + + =x y z
b) Pt mặt cầu cần tìm:
2 2 2
( 2) ( 5) 11+ + + + =x y z
Pt
( )
2 2 2 2
: ( ) ( ) ( )− + − + − =a b czS y rx
với
tâm
( )
; ;I a b c
, bán kính r.
Vậy: a) I (2; -6; 0) ; r =
5
b) I (0; 0; 0) ; r = 5/2
Ta có:
( )
2 2 2
1 2 x - 2by - 2cz+d = 0
⇔ + + −
x y z a
với
2 2 2 2
= + + −d a b c r
Điều kiện:
2 2 2

0+ + − >A B C D
Khi đó Mặt cầu có tâm I (-A; -B; -C), bán kính
Trường THPT Đức Trí 1 Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian
Giáo án hình học 12 cơ bản Giáo Viên: Dương Minh Tiến
Ví dụ 9: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.
a)
2 2 2
2 6 8 7 0+ + − + − + =x y z x y z
b)
( )
2 2 2
2 2 2 12 4 2 0 2+ + + − − =x y z x y
Hướng dẫn học sinh giải
+ Xác định các tham số a, b, c.
+ Tính bán kính r.
+ Hệ số đứng trước bậc hai là 1.
Nhận xét và nêu một số lưu ý khi tìm tâm và
bán kính của mặt cầu ở dạng khai triển.
2 2 2
= + + −r A B C D
.
Trao đổi thảo luận
a) Ta có:
2
1
2
−
= =
−
a

;
6
3
2
= = −
−
b
;
8
4
2
−
= =
−
c
bán kính
2 2 2
1 3 4 7 19= + + − =r
Vậy mặt cầu có tâm I (1; -3; 4 ), BK
19=r
.
b) Pt
( )
2 2 2
2 6 2 1 0⇔ + + + − − =x y z x y
Tương tự: Tâm I (-3; 1; 0); BK
11=r
Ghi nhận và khắc sâu kiến thức
Tiết 28 Hoạt động 3: Giải bài tập 1 SGK trang 68. 10 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

?1: Tính tọa độ các vectơ
4a
r
,
1
3
b
r
,
3c
r
?2: Tính tọa độ của vectơ
1
4 3
3
a b c− +
r
r r
?3: Tương tự tính tọa độ vectơ
4 2e a b c= − −
r
r r r
Ta có:
( )
4 8 20 12; ;a = −
r
;
( )
1 2 1
0

3 3 3
; ;b = −
r
,
( )
3 3 21 6; ;c =
r
Suy ra:
( )
65
1 1
4 3 11
3 3 3
; ;a b c− + =
r
r r
Khi đó:
( )
0 27 3; ;e = −
r
Hoạt động 4: Giải bài tập 2 SGK trang 68. 10 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: Chứng minh đẳng thức
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur
r
.
?2: Tìm công thức tính tọa độ trong tâm G của tam
giác ABC dựa vào đẳng thức trên.
?3: Tính tọa độ trọng tâm G.

Lưu ý: Công thức tính tọa độ trọng tâm tam
giác được áp dụng.
Thảo luận thực hiện yêu cầu của giáo viên.
3 3
; ;
3
:
+ +
=
+
=
+
=
+ +
A B A B
CG
C
G
A CB C
yx y yx x
xSuy ra
z z
zy
z
Vậy:
( )
2 4
0
3 3
; ;G =

Ghi nhận kiến thức
Hoạt động 5: Giải bài tập 3 SGK trang 68. 15 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Vẽ hình minh họa, định hướng giải
?1: Tính tọa độ của các vectơ
,
uuur uuur
AB AD
?2: Phân tích tìm tọa độ vectơ
uuur
AC
. Suy ra tọa độ
của điểm C.
?3: Tính tọa độ của vectơ
'
uuuur
CC
.
?4: Nhận xét mối quan hệ giữa các vectơ
'
uuuur
CC
,
', ', '
uuur uuur uuuur
BB AA DD
. Suy ra tọa độ các đỉnh còn lại.
Vẽ hình, phân tích đề
Ta có:
( ) ( )

1;1;1; ; 0; 1;0= = −
uuur uuur
AB AD
Lại có:
( )
1;0;1= + =
uuur uuur uuur
AC AB AD
Suy ra:
( )
2;0;2C
Mặt khác:
( )
' 2;5; 7= −
uuuur
CC
Mà
' ' ' '= = =
uuur uuur uuuur uuuur
BB AA DD CC
Vậy:
( ) ( ) ( )
' 3;5; 6 ; ' 4;6; 5 ; ' 3;4; 6− − −A B D
Hoạt động 6: Giải bài tập 4 SGK trang 68. 5 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ.
?2: Tính tích vô hướng các cặp vectơ
.
r
r

a b
,
.
r
r
c d
.
Ta có:
1 1 2 2 3 3
. += +
r r
b a ba ab a b
Vậy:
. 3.2 0 0 6
= + + =
r
r
a b
;
( ) ( )
1.4 5 3 2. 5. 21
+ − += − = −
r
r
c d
3. Củng cố và dặn dò: 5 phút
?1: Công thức tính góc giữa hai vectơ
( )
( )
3

1 2 1 2 3
; ; ; ; ;a a a a b b b b
r
r
. Hai vectơ vuông góc khi nào ?
?2: Phương trình của mặt cầu. Để viết được pt mặt cầu ta cần tìm những yếu tố nào ?
?3: Công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác, tọa độ trung điểm đoạn thẳng.
- Làm các bài tập 5, 6 SGK trang 68
- Xem trước bài “ Phương trình mặt phẳng ” trả lời các câu hỏi sau:
?1: Vectơ pháp tuyến của mp là gì. Công thức xác định vectơ pháp tuyến của mp ?
Trường THPT Đức Trí 2 Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian
Giáo án hình học 12 cơ bản Giáo Viên: Dương Minh Tiến
?2: Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Tiết 29 Ngày dạy: ……………………Tại lớp: 12A5
1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút
?1: Công thức tính góc giữa hai vectơ
( )
( )
3
1 2 1 2 3
; ; ; ; ;a a a a b b b b
r
r
. Hai vectơ vuông góc khi nào ?
?2: Phương trình của mặt cầu. Để viết được pt mặt cầu ta cần tìm những yếu tố nào ?
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Giải bài tập 5 SGK trang 68. 15 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: Pt mặt cầu được cho ở dạng nào.
?2: Xác định tâm của mặt cầu.

?3: Tìm bán kính của mặt cầu.
?4: Trong pt mặt cầu hệ số của x
2
, y
2
, z
2
bằng bao
nhiêu.
?5: Biến đổi pt về đúng dạng, sau đó xác định tâm và
bán kính.
Ở dạng khai triển
a) Ta có:
8
4
2
−
= =
−
a
;
2
1
2
−
= =
−
b
;

0
0
2
= =
−
c
Khi đó: Tâm
4 1 0( ; ; )I =
Bán kính
2 2 2
4 1 0 1 4r = + + − =
Hệ số của x
2
, y
2
, z
2
là một
b) Ta có: x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x +
8
3
y + 5z - 1 = 0.
Vậy: Tâm I (1;-
4

3
;-
5
2
); Bán kính
19
6
=r
.
Hoạt động 2: Giải bài tập 6 SGK trang 68. 20 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: Để viết pt mặt cầu ta cần các yếu tố nào.
?2: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có đường
kính AB.
?3: Lập pt mặt cầu đường kính AB.
?4: Xác định bán kính mặt cầu tâm A.
?5: Viết pt mặt cầu tâm A đi qua điểm C.
Cần xác định được tâm và bán kính.
a) Tâm I là trung điểm của đoạn AB
( )
3 1 5; ;I⇒ = −
Bán kính
( )
2
2 2
1 2 2 3r IA= = + − + =
uur
Vậy:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2

3 1 5 9:
a
x y zS − + + + − =
b) Bán kính là:
r CA=
uuur
Suy ra
2 2 2
2 1 0 5r = + + =
Vậy:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
3 3 1 5:
b
x y zS − + + + − =
3. Củng cố và dặn dò: 5 phút
?1: Công thức tính góc giữa hai vectơ
( )
( )
3
1 2 1 2 3
; ; ; ; ;a a a a b b b b
r
r
. Hai vectơ vuông góc khi nào ?
?2: Phương trình của mặt cầu. Để viết được pt mặt cầu ta cần tìm những yếu tố nào ?
?3: Công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác, tọa độ trung điểm đoạn thẳng.
- Làm các bài tập 3.12, 3.14 SBT trang 88
- Xem trước bài “ Phương trình mặt phẳng ” trả lời các câu hỏi sau:
?1: Vectơ pháp tuyến của mp là gì. Công thức xác định vectơ pháp tuyến của mp ?

?2: Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Tân châu, ngày …… tháng ……. năm 20….
Tổ trưởng
Huỳnh Thị Kim Quyên
Trường THPT Đức Trí 3 Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian