ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG 5 ĐẠI SỐ 11 (ĐỀ SỐ 6)

ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG V ĐẠI SỐ 11
Câu 5.3.1.Cho hàm số y = sin x có đạo hàm trên tập ¡ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh
đề đúng ?
1
.
A. y′ = cos x.
B. y′ = − cos x.
C. y′ = − sin x.
D. y′ =
cos 2 x
1.

Đáp án: y ' = ( sin x ) ' = cos x → A
Sai lầm
Nguyên nhân
y
'
=
−
cos
x
.
y
'
=
−
cos
x
B.
(nhớ nhầm dấu “ – “ của đạo hàm y = cos x )
C. y ' = − sin x.

D. y ' =

1
.
cos 2 x

y ' = − sin x. (sai công thức)
Nhầm công thức đạo hàm của y = tan x

Câu 5.3.1. Cho hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi x ≠ kπ ( k ∈ ¢ ) . Mệnh đề nào
sau đây là mệnh đề đúng ?
1
1
1
1
.
.
.
A. y′ = − 2 .
B. y′ =
C. y′ = −
D. y′ =
2
2
sin x
sin x
cos x
cos 2 x
1
Đáp án: y′ = ( cot x ) ′ = − 2 . → A

sin x
2.

Sai lầm
1
.
B. y ' =
sin 2 x
1
.
C. y ' = −
cos 2 x
1
.
D. y ' =
cos 2 x
3.

Nguyên nhân
Quên dấu “ – “
Nhớ sai công thức
Nhầm công thức đạo hàm của y = tan x

π

Câu 5.3.1. Tìm đạo hàm của hàm số y = cos  − 3 x ÷.
6


π


A. y′ = 3sin  − 3 x ÷.
6


π

B. y′ = −3sin  − 3 x ÷.
6


π

C. y′ = − sin  − 3 x ÷.
6


π

D. y′ = sin  − 3 x ÷.
6



'

π

π


π

π

Đáp án: y = cos  − 3 x ÷ ⇒ y ' = −  − 3 x ÷ ×sin  − 3 x ÷ = 3sin  − 3 x ÷ → A
6

6

6

6

Sai lầm
π

B. y ' = −3sin  − 3 x ÷
6

π

C. y ' = − sin  − 3 x ÷
6

π

D. y ' = sin  − 3 x ÷
6

4.

Nguyên nhân
π

π

π

y ' =  − 3x ÷ ×sin  − 3x ÷ = −3sin  − 3x ÷ (quên “ - “)
6

6

6

π

π

y ' = − sin  − 3x ÷ = − sin  − 3x ÷ (quên u ' )
6

6

π

y ' = sin  − 3 x ÷ (quên u ' và quên “ - “)
6

'

Câu 5.3.1.Tìm đạo hàm của hàm số y = sin x − cos 2 x.

A. y′ = cos x + 2sin 2 x.
C. y′ = cos x − 2sin 2 x.

B. y′ = cos x + sin 2 x.
D. y′ = cos x − sin 2 x.

Đáp án: y ' = ( sin x ) '− ( cos 2 x ) ' = cos x − ( −2 x ) '×sin 2 x = cos x + 2sin 2 x → A
Sai lầm
B. y ' = cos x + sin 2 x.

Nguyên nhân
y ' = ( sin x ) '− ( cos 2 x ) ' = cos x + sin 2 x (quên “ u ' “)

C. y ' = cos x − 2sin 2 x.

y ' = cos x − ( 2 x ) '×sin 2 x = cos x − 2sin 2 x

D. y ' = cos x − sin 2 x.

y ' = cos x − sin 2 x

5.

(quên “ – “)

(quên u ' và quên “ - “)

Câu 5.3.2.Tìm đạo hàm của hàm số y = x 2 cos 2 x.

A. y′ = 2 x cos 2 x − 2 x 2 sin 2 x.

B. y′ = −4 x sin 2 x.

C. y′ = 2 x cos 2 x − x 2 sin 2 x.

D. y′ = 2 x cos 2 x + 2 x 2 sin 2 x.

Đáp án: y = x 2 .cos 2 x ⇒ y ' = 2 x.cos 2 x − 2 x 2 .sin 2 x → A
Sai lầm
B. y ' = −4 x sin 2 x

Nguyên nhân
y ' = ( x ) ' ( cos 2 x ) ' = −4 x sin 2 x (hiểu sai dạng “ u.v “)

C. y ' = 2 x cos 2 x − x 2 sin 2 x

y ' = 2 x cos 2 x − x 2 sin 2 x

D. y ' = 2 x cos 2 x + 2 x 2 sin 2 x

y ' = 2 x cos 2 x + x 2 ( 2 x ) 'sin 2 x

6.

2

(quên “ u ' “)

(quên “ - “)

Câu 5.3.2. Tính đạo hàm của hàm số y = 3sin x − x tại x = π .


A. y′ ( π ) = −4.

B. y′ ( π ) = 2.

C. y′ ( π ) = −3.

D. y′ ( π ) = −3 − π .

Đáp án: y ' = 3cos x − 1 ⇒ y ' ( π ) = 3.(−1) − 1 = −4 → A
Sai lầm
B. y ' ( π ) = 2.

Nguyên nhân
y ' = 3cos x − 1 ⇒ y ' ( π ) = 3.1 − 1 = 2 (tính sai)

C. y ' ( π ) = −3.

y ' = 3cos x ⇒ y ' ( π ) = −3

D. y ' ( π ) = −3 − π

y ' = 3cos x − x ⇒ y ' ( π ) = 3. ( −1) − π = −3 − π ( đạo hàm sai)

7.

Câu 5.3.2. Cho hàm số y =

( đạo hàm sai )

sin x
có đạo hàm trên tập xác định của nó. Mệnh đề
2cos x − 1

nào sau đây là mệnh đề sai ?
 2π
A. y′ 
 3

5

÷= − .
8


Đáp án: y ' =

B. y′ ( 0 ) = 1.

cos x ( 2cos x − 1) − sin x ( −2sin x )

Sai lầm

( 2cos x − 1)

2

π 
C. y′  ÷ = 2.
2
=

 2π
⇒ y '
 3
( 2cos x − 1)
2 − cos x

2

1
D. y′ ( π ) = .
3
 5
÷= → A
 8

B. y ' ( 0 ) = 1

Nguyên nhân
cos x ( 2cos x − 1) − sin x ( −2sin x )
2 + cos x
y' =
=
⇒ y '( 0) = 2
2

2
( 2cos x − 1)
( 2cos x − 1)

π 
C. y '  ÷ = 2
2
1
D. y ' ( π ) =
3

(sai công thức đạo hàm)
cos x
π 
y' =
⇒ y '  ÷ = 0 ( đạo hàm sai )
−2sin x
2
2 − cos x
y' =
⇒ y ' ( π ) = −1 (sai công thức đạo hàm)
2cos x − 1

8.

π 
y′  ÷
π

4 .

Câu 5.3.2. Cho hàm số y = cos  − 2 x ÷. Tính I =
 π
4

y′  − ÷
 8

A. I = −

2
.
2

B. I =

2
.
2

C. I = 0.

D. I = ∅.


π
π 
π
y '  ÷ 2sin  − 2. ÷
2
π


4
4 =
4
=−
→A
Đáp án: y ' = 2sin  − 2 x ÷ ⇒ I =
π
2
 π
π
4

y '  − ÷ 2sin  + 2. ÷
8
 8
4
Sai lầm
B. I =

2
.
2

C. I = 0.

D. I = ∅.

9.

Nguyên nhân
π 
π 
y ' ÷
2sin  ÷
2
π

4 =
4
y ' = 2sin  − 2 x ÷ ⇒ I =
=
π
2
 π
π
4

y '  − ÷ 2sin  + 2. ÷
8
 8
4
π 
π π 
y ' ÷
2sin  − ÷
π

4 =
4 4 =0

y ' = 2sin  − 2 x ÷ ⇒ I =
π
 π
π
4

y '  − ÷ 2sin  + 2. ÷
8
 8
4
π
π 
π
y '  ÷ 2sin  − 2. ÷
π

4
4 =
4
y ' = 2sin  − 2 x ÷ ⇒ I =
π
 π
π
4

y '  − ÷ 2sin  − 2. ÷
8
 8
4

2
Câu 5.3.3. Cho hàm số y = f ( x ) − cos x với f ( x ) là hàm liên tục trên ¡ . Tìm hàm

số f ( x ) sao cho y ' = 2 với mọi x ∈ ¡ .
A. f ( x ) = 2 x +

cos 2 x
.
2

B. f ( x ) = 2 x −

C. f ( x ) = 2 − sin 2 x.

cos 2 x
.
2

D. f ( x ) = 2 x +

cos 2 x
.
4

Đáp án: y ' = f ' ( x ) + sin 2 x = 2 ⇒ f ' ( x ) = 2 − sin 2 x
cos 2 x
f ( x ) = 2x +
⇒ f ' ( x ) = 2 − sin 2 x → A
2
Sai lầm

cos 2 x
B. f ( x ) = 2 x −
2

f ( x ) = 2x −

C. f ( x ) = 2 − sin 2 x

y ' = f ( x ) + sin 2 x = 2 ⇒ f ( x ) = 2 − sin 2 x

D. f ( x ) = 2 x +

cos 2 x
4

Nguyên nhân
cos 2 x
⇒ f ' ( x ) = 2 − sin 2 x ( sai đạm hàm)
2

y ' = f ' ( x ) + sin x cos x = 2 ⇒ f ' ( x ) = 2 − sin x cos x


f '( x ) = 2 −

10. Câu 5.3.4. Cho hàm số y =
A. a + b = 3.
Đáp án: y′ =

1 + sin x

π 
2
có y '  ÷ = a b (a, b∈ ¥ ) . Tìm a + b .
1 + cos x
2

B. a + b = 1 .
1 + cos x + sin x

( 1 + cos x )

Sai lầm
B. a + b = 1

C. a + b = −1.

D. a + b = 5.

2sin 2 x
= 2 − sin x cos x
4

2

C. a + b = −1.

D. a + b = 5.

a = 1
π 

⇒ y '  ÷ = 12.2 = a 2b ⇒ 
→A
2
b = 2
Nguyên nhân
a = −1
2
π 
⇒ y '  ÷ = ( −1) .2 = a 2b ⇒ 
(quên ĐK a ,b)
2
b = 2
cos x ( 1 + cos x ) − sin x ( 1 + sin x )
y' =
2
( 1 + cos x )
( đạo hàm sai )
a
=
1

π 
⇒ y '  ÷ = −2 = a 2b ⇒ 
2
b = −2
y' =

a = 0
cos x
π 

⇒ y '  ÷ = 0 = a 2b ⇒ 
− sin x
2
b = 5