ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ 11 (ĐỀ SỐ 2)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (134 KB, 7 trang )
ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Câu 1.1.1. Tìm tập xác định của hàm số y =
1
.
cos x
π
A. D = ¡ \
+ kπ | k ∈ ¢ .
B. D = ¡ .
C. D = ¡ \ { kπ | k ∈ ¢} .
D. D = ¡ \ π + kπ | k ∈ ¢ ÷.
2
2
Lược giải
π
Hàm số xác định ⇔ cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 + kπ , k ∈ ¢ .
π
Vậy TXĐ D = ¡ \ 2 + kπ | k ∈ ¢ → Đáp án A.
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm cos x có TXĐ D = ¡ .
- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm ⇔ cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ , k ∈ ¢
- Chọn đáp án D vì ghi nhằm dấu ngoặc đơn.
Câu 1.1.1. Tìm tập xác định của hàm số y = cot ( x + 5π ) .
A. D = ¡ \ { kπ | k ∈ ¢} .
π
B. D = ¡ \
+ kπ | k ∈ ¢ .
9π
C. D = ¡ \
+ kπ | k ∈ ¢ .
−
D. D = ¡ \ { k 2π | k ∈ ¢} .
2
2
Lược giải
Ta có : cot ( x + 5π ) = cot x
Hàm số y = cot x xác định ⇔ sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ , k ∈ ¢ .
Vậy TXĐ D = ¡ \ { kπ | k ∈ ¢} → Đáp án A.
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì nhớ nhằm TXĐ của hàm số y = cot x và y = tan x
- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm
π
9π
Hàm số xác định ⇔ cot ( x + 5π ) ≠ 0 ⇔ x + 5π ≠ 2 + kπ ⇔ x ≠ − 2 + kπ , k ∈ ¢
- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm
Hàm số xác định ⇔ sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ k 2π , k ∈ ¢ .
1
2
Câu 1.1.1. Tìm tập nghiệm của phương trình cos x = − .
2π
2π
+ k 2π ;
+ k 2π , k ∈ ¢ .
3
3
A. S = −
π
2π
B. S =
+ k 2π , k ∈ ¢ .
+ k 2π ;
3
3
2π
C. S =
+ k 2π , k ∈ ¢ .
3
π
π
D. S =
− + k 2π ; + k 2π , k ∈ ¢ .
3
3
Lược giải
2π
x
=
−
+ k 2π
1
3
cos x = − ⇔
( k ∈ ¢ ) → Đáp án A.
2
π
2
x=
+ k 2π
3
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì nhớ nhằm công thức nghiệm cùa sin x
- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm quên ghi công thức nghiệm âm
- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm
π
x
=
−
+ k 2π
1
π
3
cos x = − ⇔ cos x = cos − ÷ ⇔
( k ∈¢)
π
2
3
x = + k 2π
3
Câu 1.1.1. Tìm tập nghiệm của phương trình sin x +
π
+ kπ , k ∈ ¢ .
4
π
÷ = 0.
4
π
+ kπ , k ∈ ¢ .
4
A. S = −
B. S =
π
C. S =
− + k 2π , k ∈ ¢ .
π
π
D. S =
− + kπ ; + k π , k ∈ ¢ .
4
Lược giải
π
π
π
sin x + ÷ = 0 ⇔ x + = kπ ⇔ x = − + kπ , k ∈ ¢
4
4
4
→ Đáp án A.
4
4
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm
π
π π
π
sin x + ÷ = 0 ⇔ x + = + kπ ⇔ x = + kπ , k ∈ ¢
4
4 2
4
- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm
π
π
π
sin x + ÷ = 0 ⇔ x + = k 2π ⇔ x = − + k 2π , k ∈ ¢
4
4
4
- Chọn đáp án D vì theo quán tính
π
x
=
−
+ kπ
π
4
sin x + ÷ = 0 ⇔
( k ∈¢)
4
x = π + kπ
4
Câu 1.1.2. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn ?
A. y = cos x .
B. y = cos x + sin x.
C. y = sin x + tan x.
D. y = cot x
Lược giải
f ( − x ) = cos ( − x ) = cos x = f ( x ) , ∀x ∈ ¡ .
Vậy
y = cos x
là hàm số chẵn. → Đáp án A.
Diễn giải
Chọn đáp án B vì hiểu nhằm f ( − x ) = cos ( − x ) + sin ( − x ) = cos x + sin x = f ( x ) , ∀x ∈ ¡ .
Chọn đáp án B vì lập luận tan ( − x ) = − tan x;sin ( − x ) = − sin x nên suy ra hai dấu "− " thành "+ "
Chọn đáp án D vì nhớ nhằm f ( − x ) = cot ( − x ) = − cot x = − f ( x ) , ∀x ∈ ¡
π
π
+ kπ ; + kπ ÷, k ∈ ¢ ?
2
2
Câu 1.2.2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng −
A. y = tan x.
B. y = sin x.
C. y = cos x.
D. y = cot x.
Lược giải
π π
HS y = tan x đồng biến trên − 2 ; 2 ÷ và do chu kỳ tuần hoàn của hàm y = tan x là nên hàm
π
π
π
đồng biến trên khoảng − + kπ ; + kπ ÷, k ∈ ¢ .
y = tan x
2
2
→ Đáp án A.
Diễn giải
π π
- Chọn đáp án B vì thấy hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng − 2 ; 2 ÷
- Chọn đáp án C vì thấy hàm số
y = cos x
π
đồng biến trên khoảng − 2 ;0 ÷
- Chọn đáp án D vì nhớ nhằm bảng biến thiên và đồ thị giữa y = cot x và y = tan x
Câu 1.2.2. Tìm tập nghiệm của phương trình 2sin x +
π
π
+ kπ ; + kπ , k ∈ ¢
12
4
π
÷− 3 = 0
6
7π
π
+ kπ ;
+ kπ , k ∈ ¢ .
12
4
A. S =
B. S = −
π
C. S =
+ kπ , k ∈ ¢ .
π
π
D. S =
− + kπ ; + k π , k ∈ ¢
12
4
12
Lược giải
π π
π
2
x
+
=
+
k
2
π
x
=
+ kπ
π
π
3
6 3
12
2sin 2 x + ÷− 3 = 0 ⇔ sin 2 x + ÷ =
⇔
⇔
,k ∈¢
6
6 2
2 x + π = 2π + k 2π
x = π + kπ
6
3
4
→ Đáp án A.
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm
π
π
π
2
x
+
=
−
+
k
2
π
x
=
−
+ kπ
π
π
3
6
3
4
2sin 2 x + ÷− 3 = 0 ⇔ sin 2 x + ÷ = −
⇔
⇔
,k ∈
6
6
2
2 x + π = 4π + k 2π
x = 7π + kπ
6
3
12
- Chọn đáp án C vì ghi thiếu công thức nghiệm
π
π
3
π π
π
2sin 2 x + ÷− 3 = 0 ⇔ sin 2 x + ÷ =
⇔ 2 x + = + k 2π ⇔ x = + kπ , k ∈ ¢
6
6 2
6 3
12
- Chọn đáp án D vì nhằm công thức nghiệm của sin x và cos x
π π
π
2 x + = + k 2π
x = + kπ
π
π
3
6 3
12
2sin 2 x + ÷− 3 = 0 ⇔ sin 2 x + ÷ =
⇔
⇔
, k ∈¢
π
π
π
6
6
2
2 x + = − + k 2π
x = − + kπ
6
3
4
1
.
Câu 1.2.2. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y =
2 + 4 cos x + 5
1
3
C. M = 1
5
A. M = .
B. M = 5
D. M = 1
4
Lược giải
−1 ≤ cos x ≤ 1, ∀x ∈ ¡
⇔ −4 ≤ 4 cos x ≤ 4, ∀x ∈ ¡
⇔ 1 ≤ 4 cos x + 5 ≤ 9, ∀x ∈ ¡
⇔ 1 ≤ 4 cos x + 5 ≤ 3, ∀x ∈ ¡
⇔ 3 ≤ 2 + 4 cos x + 5 ≤ 5, ∀x ∈ ¡
1
1
1
⇔ ≤
≤ , ∀x ∈ ¡
5 2 + 4 cos x + 5 3
1
→ Đáp án A.
M
=
Vậy
3
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì chưa lấy nghịch đảo bất đẳng thức
- Chọn đáp án C vì lấy nghịch đảo không đổi chiều bất đẳng thức
- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm
−1 ≤ cos x ≤ 1, ∀x ∈ ¡
⇔ −1 ≤ 4 cos x ≤ 1, ∀x ∈ ¡
⇔ 4 ≤ 4 cos x + 5 ≤ 6, ∀x ∈ ¡
⇒ 2 ≤ 4 cos x + 5 ≤ 6, ∀x ∈ ¡
⇔ 4 ≤ 2 + 4 cos x + 5 ≤ 2 + 6, ∀x ∈ ¡
1
1
1
⇔
≤
≤ , ∀x ∈ ¡
2 + 6 2 + 4 cos x + 5 4
π
Câu 1.2.3. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình cos 2 x − 3 ÷− m = 2 có nghiệm.
A. 3
C. 2
B. 1
D. 5
Lược giải
π
π
cos 2 x − ÷− m = 2 ⇔ cos 2 x − ÷ = m + 2
3
3
Phương trình có nghiệm ⇔ −1 ≤ m + 2 ≤ 1 ⇔ −3 ≤ m ≤ −1
Các giá trị nguyên của m là m ∈ { −3; −2; −1}
→ Đáp án A.
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm
Phương trình có nghiệm ⇔ −1 < m + 2 < 1 ⇔ −3 < m < −1
Các giá trị nguyên của m là m = −2
- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm
Các giá trị nguyên của m là m ∈ { −3; −1}
- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm
Phương trình có nghiệm ⇔ −1 ≤ m + 2 ≤ 1 ⇔ −3 ≤ m ≤ 1
Các giá trị nguyên của m là m ∈ { −3; −2; −1;0;1}
Câu 1.2.3. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin 3 x =
π 5π 13π 17π
; ;
;
18 18 18 18
B.
π 5π
;
18 18
D.
A.
C.
1
trên đoạn [ 0; π ] .
2
π 5π 7π 11π 13π 17π
; ;
;
;
;
18 18 18 18 18 18
π 5π 3π 7π
; ; ;
18 18 18 18
Lược giải
π
2π
x = +k
1
18
3
sin 3 x = ⇔
( k ∈¢)
5
π
2
π
2
x =
+k
18
3
π 5π 13π 17π
Do x ∈ [ 0; π ] ⇒ x ∈ 18 ; 18 ; 18 ; 18
→ Đáp án A.
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm
π
π
x
=
+
k
1
18
3
sin 3 x = ⇔
( k ∈¢)
5
π
π
2
x =
+k
18
3
π 5π 7π 11π 13π 17π
x ∈ [ 0; π ] ⇒ x ∈ ; ;
;
;
;
18 18 18 18 18 18
- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm chỉ có k = 0
- Chọn đáp án D vì thế k = 1 vào tính sai kết quả
