ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ 11 (ĐỀ SỐ 3)

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG I DS 11
Câu 1.2.1.Hỏi giá trị của tham số m bằng bao nhiêu để phương trình sinx = m có
nghiệm ?
A. −1≤ m≤ 1.
B. m≤ −1.
C. m≥ 1.
D. m ≥ 1.
* Giải đáp án:
Theo trường hợp 2, phương trình lượng giác cơ bản (SGK ĐS 11, tr 19)
Phương trình sinx = m có nghiệm ⇔ m ≤ 1 ⇔ −1 ≤ m ≤ 1
* Giải thích phương án nhiễu:
Phương án B : HS nhớ sai công thức: m ≤ 1⇔ m≤ −1
Phương án C : HS nhớ sai công thức: m ≤ 1⇔ m≥ 1
Phương án D : HS nhớ sai công thức: m ≥ 1

Câu 1.1.1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
π

A. Tập xác định của hàm số y = tan x là D = R \  + kπ,k ∈ Z .
2

π

B. Tập xác định của hàm số y = cot x là D = R \  + kπ,k ∈ Z .
2

C. Tập xác định của hàm số y = cos x là D = R \ { kπ,k ∈ Z} .
π

D. Tập xác định của hàm số y = sin x là D = R \  + k2π,k ∈ Z .
2


* Giải đáp án:
π

Theo định nghĩa tập xác định của hàm số y = tan x là D = R \  + kπ,k ∈ Z .
2

* Giải thích phương án nhiễu:
Phương án B : Học sinh không thuộc định nghĩa tập xác định hàm số
y = cot x
Phương án C : Học sinh không thuộc định nghĩa tập xác định hàm số
y = cos x
Phương án D : Học sinh không thuộc định nghĩa tập xác định hàm số


y = sin x
Câu 1.2.1. Hỏi họ nghiệm của phương trình cos x = 0 là họ nghiệm nào sau đây ?
π
π
A. x = + kπ , k ∈ Z .
B. x = − + k 2π , k ∈ Z .
2
2
C. x = π + k 2π , k ∈ Z .
D. x = kπ , k ∈ Z .
2
π
* Giải đáp án cos x = 0 ⇔ x = + kπ , k ∈ Z
2
* Giải thích phương án nhiễu:

Phương án B : Học sinh nhớ sai công thức
Phương án C : Học sinh nhớ sai công thức
Phương án D : Học sinh nhớ sai công thức
Câu 1.2.1. Hỏi họ nghiệm của phương trình

(

)

3
là họ nghiệm nào sau đây ?
3
A. x = −150 + k1800 , k ∈ Z . B. x = 150 + k1800 , k ∈ Z .
tan x + 450 =

C.

x = 300 + k1800 , k ∈ Z .

D.

x = 600 + k1800 , k ∈ Z .

* Giải đáp án:

(

)

tan x + 450 =

3
⇔ x + 450 = 300 + k1800 ⇔ x = −150 + k1800, k ∈ Z
3

* Giải thích phương án nhiễu:
Phương án B : Học sinh chuyển vế, tính toán sai
Phương án C : Học sinh chuyển vế, tính toán sai
Phương án D : Học sinh chuyển vế, tính toán sai
Câu 1.1.2. Tập giá trị T của của hàm số y = 2sin2x + 3
là tập giá trị nào sau đây?
A.

T = [ 1;5] .

B.

T = [ 2; 4] .

* Giải đáp án:
−1 ≤ sin 2 x ≤ 1 ⇔ 1 ≤ y ≤ 5
* Giải thích phương án nhiễu:

C.

T = [ −2;2] .

D.

T = [ −2;3] .

Phương án B : Học sinh giải (sai) vì quên nhân 2 cho 2 vế
−1 ≤ sin 2 x ≤ 1 ⇔ 2 ≤ 2sin 2 x + 3 ≤ 4
Phương án C : Học sinh giải (sai) vì quên cộng 3 cho 2 vế
−1 ≤ sin 2 x ≤ 1 ⇔ −2 ≤ 2sin 2 x + 3 ≤ 2
Phương án D : Học sinh không thuộc tập giá trị của hàm số y = sin2x
0 ≤ sin 2 x ≤ 1 ⇔ 3 ≤ 2sin 2 x + 3 ≤ 5
Câu 1.2.2. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?
A. tan x = −
B. cos x =

1
3

⇔ x=

π
+ kπ , k ∈ Z.
6

 1
1
⇔ x = ± arccos ÷ + k2π , k ∈ Z.
3
 3

 x = k2π , k ∈ Z
.
C. cos3x = cos2x ⇔ 

 x = k 2π ,k ∈ Z

5
π
π
D. cos x = cos ⇔ x = ± + k2π , k ∈ Z.
6
6
* Giải đáp án:
 π
1
π
tan x = −
= tan − ÷ ⇔ x = − + kπ , k ∈ Z
6
3
 6
* Giải thích phương án nhiễu:
Phương án B : Học sinh nhớ sai công thức
Phương án C : Học sinh nhớ sai công thức
Phương án D : Học sinh nhớ sai công thức
Câu 1.1.2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −3sin x + 2 là giá trị nào sau đây ?
A. −1.
B. 5.
C. −3.
D. 2.
* Giải đáp án:
−1 ≤ sin x ≤ 1 ⇒ 3 ≥ −3sin x ≥ −3 ⇒ −1 ≤ y ≤ 5
* Giải thích phương án nhiễu:
Phương án B : Học sinh không đổi chiều bất đẳng thức khi nhân với số âm

−1 ≤ sin x ≤ 1 ⇒ 3 ≤ −3sin x ≤ −3 ⇒ 5 ≤ y ≤ −1


Phương án C: Học sinh quên cộng 2 cho hai vế
−1 ≤ sin x ≤ 1 ⇒ 3 ≥ y ≥ −3
Phương án D : Học sinh không thuộc tập giá trị của hàm số y = sin x
0 ≤ sin x ≤ 1 ⇒ 0 ≥ −3sin x ≥ −3 ⇒ 2 ≤ y ≤ −1
Câu 1.1.2. Hỏi tập xác định của hàm số y =

1
1
−
sin x cosx

là tập số nào sau đây ?
 π

A. D = R \ k ,k ∈ Z .
 2

π

B. D = R \  + kπ,k ∈ Z .
2

C. D = R \ { kπ,k ∈ Z} .
D. D = R \ { k2π,k ∈ Z} .

* Giải đáp án: Hàm số xác định khi và chỉ khi
 x ≠ kπ

sin x ≠ 0
π

⇔
⇔ x ≠ k ,k ∈ Z

π
2
cos x ≠ 0
 x ≠ 2 + kπ
* Giải thích phương án nhiễu:
Phương án B : Hàm số xác định khi và chỉ khi
π
cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ , k ∈ Z
2
Phương án C : Hàm số xác định khi và chỉ khi
sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ , k ∈ Z
Phương án D : Hàm số xác định khi và chỉ khi
 x ≠ kπ
sin x ≠ 0

⇔
⇔ x ≠ k 2π , k ∈ Z

π
cos x ≠ 0
 x ≠ 2 + kπ
(Học sinh giao nghiệm sai)
Câu 1.2.3. Phương trình cos2 x =
A. 2.

B. 1.

1
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;π ) ?
2
C. 4.

D. 0.

* Giải đáp án:
π
3π
1
π
π
cos2 x = ⇔ cos2x = 0 ⇔ x = + k ,k ∈ Z vì x ∈ ( 0; π ) ⇒ x = ; x =
4
4
2
4
2


* Giải thích phương án nhiễu:
Phương án B :
cos2 x =

1
2

π
⇔ cosx =
⇔ x = ± + k2π ,k ∈ Z
2
2
4

x ∈ ( 0; π ) ⇒ x =

π
4

Phương án C :

π
x = ± + k2π ,k ∈ Z

1
2
4
cos2 x = ⇔ cosx = ±
⇔
2
2
 x = ± 3π + k2π ,k ∈ Z

4
(HS không chú ý x∈ ( 0;π ) )
Phương án D :
cos2 x =

1
1
⇔ cosx =
2
4

HS bấm máy không được kết quả đẹp nên kết luận phương trình vô nghiệm
Câu 1.2.3. Giải phương trình 2cos 2 x = 0
1 − sin 2 x
ta được họ nghiệm nào sau đây ?
π
π
π
A. x = − + kπ , k ∈ Z .
B. x = + k , k ∈ Z .
4
4
2
π
π

x= +k

4
2 , k ∈ Z.
C. x = π + kπ , k ∈ Z .
D. 
4
 x = π + kπ


4
* Giải đáp án:

2cos 2 x
π
π
π
= 0 ⇔ cos 2 x = 0 ⇔ x = + k
+ kπ ,
1 − sin 2 x
4
2
4
π
So sánh với điều kiện ta được x = − + kπ , k ∈ Z
4
ĐK sin2x ≠ 1 ⇔ x ≠

* Giải thích phương án nhiễu:
Phương án B : Học sinh không đặt điều kiện


2cos 2 x
π
π
= 0 ⇔ cos 2 x = 0 ⇔ x = + k
1 − sin 2 x
4
2

Phương án C : Học sinh không đặt điều kiện và quên chia 2 cho số hạng sau của họ
nghiệm
2cos 2 x
π
= 0 ⇔ cos 2 x = 0 ⇔ x = + kπ
1 − sin 2 x
4
Phương án D : Học sinh giải sai như sau

π
π

x
=
+
k

cos 2 x = 0
2cos 2 x
4
2
=0⇔
⇔
1 − sin 2 x
sin 2 x = 1
 x = π + kπ

4

------------------------------ HẾT------------------------------