ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG 5 ĐẠI SỐ 11 (ĐỀ SỐ 7)

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG V ĐS11
Câu 5.3.1. Tìm đạo hàm y′ của hàm số y = cos5 x − 3sin 3 x.
A. y′ = −5sin 5 x − 9cos3 x.
B. y′ = 5sin 5 x + 9cos3 x.
C. y′ = − sin 5 x − 3cos3 x.
D. y′ = sin 5 x + 3cos 3 x.
A. y′ = (cos5 x − 3sin 3 x)′ = −5sin 5 x − 9cos3 x. Chọn A.
B. y′ = 5sin 5 x + 9cos3x. Học sinh sai dấu khi áp dụng quy tắc.
C. y′ = − sin 5 x − 3cos3 x. Học sinh áp dụng sai quy tắc vì không chú ý hàm hợp.
D. y′ = sin 5 x + 3cos 3 x. Học sinh áp dụng sai quy tắc vì không chú ý hàm hợp và sai dấu.
π
Câu 5.3.1. Tìm đạo hàm y′ của hàm số y = cot 4 x với x ≠ k , k ∈ ¢.
4
4
A. y′ = − 2 .
sin 4 x
1
B. y′ = − 2 .
sin 4 x
4
.
C. y′ =
sin 2 x
4
.
D. y′ =
cos 2 4 x
4
A. y′ = (cot 4 x)′ = − 2 . Chọn A.
sin 4 x
1

B. y′ = − 2 . Học sinh áp dụng sai quy tắc vì không chú ý hàm hợp hoặc rút gọn số 4.
sin 4 x
4
. Học sinh sai dấu khi áp dụng quy tắc.
C. y′ =
sin 2 x
4
. Học sinh áp dụng sai quy tắc do nhầm với đạo hàm của hàm tanu.
cos 2 4 x
1
Câu 5.4.1.Tìm vi phân của hàm số y = 2 với x ≠ 0.
x
2
A. d y = − 3 d x.
x
2
B. d y = 3 d x.
x
1
C. d y = − 4 d x.
x
1
D. d y = − d x.
x

D. y′ =


1 ′
2

A. d y =  2 ÷ dx = − 3 d x. Chọn A.
x
x 
2
B. d y = 3 d x. Học sinh sai dấu khi áp dụng quy tắc.
x
1
C. d y = − 4 d x. Học sinh áp dụng sai quy tắc vì không chú ý hàm hợp.
x
1
D. d y = − d x. Học sinh áp dụng sai quy tắc do tư duy ngược.
x
Câu 5.3.1. Tìm đạo hàm cấp hai y′′ của hàm số y = 3sin 3 x.
A. y′′ = −27sin 3 x.
B. y′′ = 27sin 3 x.
C. y′′ = −3sin 3 x.
D. y′′ = 3sin 3 x.
A. y′′ = (3sin 3 x)′′ = (9cos 3 x)′ = −27sin 3 x. Chọn A.
B. y′′ = (3sin 3 x)′′ = (9cos 3 x)′ = 27sin 3 x. Học sinh sai dấu khi áp dụng quy tắc ở bước
cuối.
C. y′′ = (3sin 3 x)′′ = (3cos3 x)′ = −3sin 3 x. Học sinh áp dụng sai quy tắc vì không chú ý hàm
hợp.
D. y′′ = (3sin 3 x)′′ = (3cos 3 x)′ = 3sin 3 x. Học sinh áp dụng sai quy tắc vì không chú ý hàm
hợp và sai dấu.
1
Câu 5.5.1. Cho hàm số f ( x) =
với x ≠ −1 , tìm f ′′(1).
x +1
1
A. f ′′(1) = .

4
1
B. f ′′(1) = − .
4
1
C. f ′′(1) = .
16
1
D. f ′′(1) = − .
16
′′ 
′
A. f ′′( x) =  1 ÷ =  − 1 2 ÷ = 2( x + 1)4 = 2 3 ⇒ f ′′(1) = 1 . Chọn A.
( x + 1)
4
 x + 1   ( x + 1)  ( x + 1)
′′ 
′
B. f ′′( x) =  1 ÷ =  − 1 2 ÷ = − 2( x + 1)4 = − 2 3 ⇒ f ′′(1) = − 1 . Học sinh sai dấu
( x + 1)
( x + 1)
4
 x + 1   ( x + 1) 
khi áp dụng quy tắc.
′′ 
′
C. f ′′( x) =  1 ÷ =  − 1 2 ÷ = 1 4 ⇒ f ′′(1) = 1 . Học sinh áp dụng sai quy tắc vì
16
 x + 1   ( x + 1)  ( x + 1)
không chú ý hàm hợp.

′′ 
′
D. f ′′( x) =  1 ÷ =  − 1 2 ÷ = − 1 4 ⇒ f ′′(1) = − 1 . Học sinh áp dụng sai quy
( x + 1)
16
 x + 1   ( x + 1) 
tắc vì không chú ý hàm hợp và sai dấu.
Câu 5.4.2.Tìm vi phân của hàm số y = sin x 2 + 1.
x
×cos x 2 + 1d x.
A. d y =
2
x +1
x
×cos x 2 + 1d x.
B. d y = − 2
x +1
C. d y = cos x 2 + 1d x.
D. d y = − cos x 2 + 1d x.

(

)

′
A. d y = sin x 2 + 1 d x =
=

( x 2 + 1)′
2 x +1
2

(

×cos x 2 + 1d x =

(

)

′
B. d y = sin x 2 + 1 d x = −
=−

( x 2 + 1)′
2 x +1
2

)

′
x 2 + 1 cos x 2 + 1d x =

(

x

×cos x 2 + 1d x. Chọn A.

x +1
′
x 2 + 1 cos x 2 + 1d x =
2

×cos x 2 + 1d x = −

)

x
x +1
2

×cos x 2 + 1d x. Học sinh sai dấu khi áp dụng

quy tắc.

(

)

′
C. d y = sin x 2 + 1 d x = cos x 2 + 1d x. Học sinh áp dụng sai quy tắc vì không chú ý
hàm hợp.

(

)

′
D. d y = sin x 2 + 1 d x = − cos x 2 + 1d x. Học sinh áp dụng sai quy tắc vì không chú ý
hàm hợp và sai dấu.
Câu 5.3.2.Cho y′ =

−4cos 2 x
(giả sử biểu thức có nghĩa), y′ là đạo hàm của hàm số nào
1 − cos 2 2 x

sau đây?
A. y = tan x + cot x.
B. y = − tan x + cot x.
C. y = tan x − cot x.
D. y = − tan x − cot x.

A.
B.
C.
D.

1
1
sin 2 x − cos 2 x − cos 2 x
−4cos 2 x
−
=
=
=
.
2

2
2
2
2
Chọn A.
1 2
cos x sin x
sin x cos x
1
−
cos
2
x
sin 2 x
4
y = − tan x + cot x. Học sinh sai dấu khi áp dụng quy tắc.
y = tan x − cot x. Học sinh sai dấu khi áp dụng quy tắc.
y = − tan x − cot x. Học sinh sai dấu khi áp dụng quy tắc.
y′ = (tan x + cot x)′ =


g ( x)
−2 x − 5
5
với x ≠ . Khi đó y′′ có dạng rút gọn là
, hỏi bậc
h( x )
3x − 5
3
của đa thức g ( x) là bao nhiêu?

A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
′′ 
′
A. y′′ =  −2 x − 5 ÷ =  25 2 ÷ = − 25 ×2 ×3 ×(3 x4 − 5) = 150 3 . Chọn A.
(3 x − 5)
(3 x − 5)
 3 x − 5   (3 x − 5) 
B. Học sinh sai do không rút gọn.
C. Học sinh sai do xét nhầm bậc của mẫu.
D. Học sinh sai do xét nhầm bậc của mẫu và không rút gọn.
1
3
Câu 5.5.3. Cho y = x 3 + x 2 + 3x + 5 . Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
3
2
y′ − y′′ > 0.
A. S = (−∞; −1) ∪ (0; + ∞).
B. S = (−∞;0) ∪ (1; + ∞).
C. S = (−1; 0).
D. S = ¡ .
1
3
A. y′ = ( x 3 + x 2 + 3x + 5)′ = x 2 + 3x + 3.
3
2
2
y′′ = ( x + 3x + 3)′ = 2 x + 3.

 x < −1
y′ − y′′ > 0 ⇔ x 2 + 3x + 3 − (2 x + 3) > 0 ⇔ x 2 + x > 0 ⇔ 
.
x > 0
Tập nghiệm S = (−∞; −1) ∪ (0; + ∞). Chọn A.
B. S = (−∞;0) ∪ (1; + ∞). Học sinh nhẩm nghiệm của tam thức x 2 + x sai.
C. S = (−1; 0). Học sinh giải bất phương trình x 2 + x > 0 sai.
Câu 5.5.2.Cho hàm số y =

D. y′ − y′′ > 0 ⇔ x 2 + 3x + 3 − (2 x + 3) > 0 ⇔ x 2 + x + 6 > 0 ⇔ x ∈ ¡ . Học sinh sai dấu khi
bỏ ngoặc.
Câu 5.5.3. Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = t 3 − 2t 2 − 3t , trong đó t
được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động khi t = 2 s.
A. 8 m / s 2 .
B. 1 m / s 2 .
C. −6 m / s 2 .
D. 5 m / s 2 .
A. S ′′ = (t 3 − 2t 2 − 3t )′′ = (3t 2 − 4t − 3)′ = 6t − 4 ⇒ S ′′(2) = 8. Chọn A.
B. Học sinh sai do tính S ′(2) = 1 .
C. Học sinh sai do tính S (2) = −6 .
D. S ′′ = (t 3 − 2t 2 − 3t )′′ = (3t 2 − 4t − 3)′ = 6t − 4 − 3 ⇒ S ′′(2) = 5. Học sinh tính đạo hàm sai ở
bước cuối.