giáo án tích vô hướng của hai vecto

Người soạn: Vũ Thị Hằng
Lớp: Toán 49B

Hình học 10

§2 – Tiết 18: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ ( tiết 1)
I. Mục tiêu bài học: Qua bài học, học sinh cần:
1. Về kiến thức:
- Hiểu được định nghĩa, cách tính tích vô hướng của hai vec tơ.
- Hiểu được các tính chất của tính chất của tích vô hướng của hai vectơ.
- Hiểu được ý nghĩa vật lý của tích vô hướng của hai vectơ.
2. Về kĩ năng:
- Biết cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài hai vectơ và góc giữa hai
vectơ đó.
- Biết vận dụng các tính chất của tích vô hướng ứng dụng vào việc giải các bài toán.
3. Về tư duy, thái độ:
- Phát triển kĩ năng tư duy như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp.
- Tính tích cực chủ động sáng tạo trong học tập.
- Rèn luyện tư duy logic và tính cận thận.
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Qua bài học góp phần phát triển ở người học những năng lực sau: năng lực phát
hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy, năng lực đánh giá, năng lực tính toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: đồ dùng dạy học, bảng phụ, câu hỏi, bài tập áp dụng.
- Học sinh: đồ dùng học tập.
III. Tổ chức hoạt động dạy và học
1. Ổn định tổ chức lớp
2. Kiểm tra bài cũ: Thông qua trò chơi hộp quà may mắn:
Câu 1: Nhắc lại định rnghĩa
góc giữa hai vectơ?
r

TL: Cho hai vecto
uuur r
OB = b

. Góc

·AOB

a, b

đều khác vecto

r
0

. Từ một điểm O bất kì ta vẽ

với số đo từ 00 đến 1800 được gọi là góc giữa hai vecto

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và góc

µ = 50°
B

(

r
a

uuu

r r
OA = a

và

. Tính góc giữa các vectơ:

uuu
r uuur
BA, BC

)

= 500

r
b

và


Câu 3: Cho hình vuông ABCD, tình cos ( ?
Đáp án: ( = 1350
 cos ( = cos 1350 =

3. Bài mới:
Đặt vấn đề: Tích của vectơ với một số kết quả ta thu được là gì? (vectơ )
Vậy tích của hai vectơ thu được kết quả là gì chúng ta cùng tìm hiểu bài ngày hôm
nay: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ.
Trước khi vào bài mới cô và các em cùng tìm hiểu một bài toán Vật lý như sau:

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1:Tiếp cận và hình thành định nghĩa.
- Trên
hình vẽ cô cho một
- Học sinh trả lời.
ur
F

lực tác động lên một vật
tại điểm O và làm cho vật
đó di chuyển một quãng
đường s = OO’. Dựa vào
kiến thức vật lý đã học một
em
trả lời công A của lực
ur

ur uuuur
A = F . OO ' cos ϕ

F

được tính theo công thức
nào?
- Trong toán học giá trị A
của biểu thức trên ( không
kể đơn vị đo) được gọi là

tích
vô hướng của hai vectơ
uuuur
OO '

ur
F

và .
- Dựa vào bài toán Vật lý
cô vừa đưa ra một bạn hãy
phát hiểu theo ý hiểu của
mình thế nào là tích vô
hướng của hai vectơ.
- Giáo viên nhận xét và
chính xác hóa định nghĩa.
- Giáo viên nhấn mạnh tích
vô hướng giữa hai vectơ là

-Học sinh trả lời:
r

r
b

a

Cho hair vectơ

và

khác

0

vectơr

a

của

. Tích
vô hướng
r
b

và
rr

là một số, kí

a.b

1. Định nghĩa: r

r
b

a

- Cho hai vectơ
r

và

0

khác vectơ r . Tích
vô
r
hiệu là
, được xác định
a
b
bởi công thức sau: hướng của và là
rr r r
r r
rr
a.b = a . b cos(a, b)

a.b

một số, kí hiệu là

,


một số.

được xác định bởi công

thức sau:
rr r r
r r
a.b = a . b cos(a, b)

Chú ý:
(1): Trong trường hợp
r

-r rDựa vào định nghĩar tính
r
a.b

trong trường hợp
Từ đó đưa ra chú ý 1.

a=0

a

một r trong hai vectơ
r

.

b

và

0

bằng
vectơ
rr
a.b = 0

- Xét tích
vôr hướng của
hai
r
r

quy ước

vectơ

(2):
Với hai vectơ
r
r

a

b

và
rr

a.b = 0

cho biết
chú ý 2.r r
a=b

r
a

0

khác

. Hãy

b

khi nào? Có

trong trường hợp - Học sinh trả lời khi

. Có chú ý 3.

0

r r
a⊥b

rr
a.b = 0

.

a⊥b

↔ r r.

(3): Khir r

a=b

tích vô

a.a

hướng
r2
a

là
là
-Để hiểu rõ hơn về định
nghĩa cô cùng các em thực
hiện VD sau.
- Hướng dẫn học sinh thực
hiện ý a.
- Chia lớp thành 4 nhóm và
thực hiện các ý b, c, d, e, .

và

khác vectơ

ta có
r r

a.b

-r Tính
r

.

ta

được kí hiệu

và số này được gọi
bình phương
vô
r
a

hướng của vectơ .
Ta

có
-Học sinh làm việc theo ar 2 = ar . ar cos 0° = ar 2
nhóm, sau đó lên trình bày.
.
a.
uuur uuur
Ví dụ: Cho tam giác đều

·
AB. AC = AB AC cos BAC
ABC có cạnh bằng a và
2
a
có chiều cao AH, trọng
= a.a.cos 600 =
2
tâm G. Tính tích vô
hướng của các vectơ :

b.


uuur uuu
r
AC.CB = AC CB cos ·ACB '
−a 2
= a.a.cos120 =
2
0

uuur uuur
AB. AC

uuur uuu
r
BG.GA

a, uuur uuur

d, uuur uuur

b, uuur uuur

e,

AC.CB

AH .BC

GB.GC

c,
c.
uuur uuur

·
GB.GC = GB GC cos BGC
a 3 a 3
−a 2
0
=
.
.cos120 =
3
3
6

d.

uuur uuu
r
·
BG.GA = BG GA cos GBK
=

a 3 a 3
a2
.
.cos 600 =
3
3
6

e.

uuur uuur
AH .BC = AH BC cos ·AHB "
=

a 3
.a .cos 900 = 0
2

Hoạt động 2: Tính chất của tích vô hướng giữa hai vectơ
- Như chúng ta đã biết
2. Tính chất r r r
a, b, c
trong phép nhân hai số thực
Với ba vectơ

bất kì
có các tính chất giao hoán,
và mọi
số k ta có:
kết hợp, phân phối với
rr rr
a.b = b.a
phép cộng. Câu hỏi đặt ra
(1)
( tính chất
là tích vô hướng giữa hai
giao hoán);
vectơ có những tính chất
trên hay không? Cô cùng
các em đi tìm hiểu phần 2
-Học sinh phát biểu, xây
tính chất.
dựng bài


- Nhắc lại công thức tính
tích vô hướng giữa hai
vectơ từ đó suy ra tính chất
giao hoán.TC1
- TC2 được thừa nhận
r2 r r
r2
không chứng minh.
a = a . a cos 0° = a
- Hướng dẫn học sinh

chứng minh TC3.
r2
a
- Từ công thức tính bình
phương vô hướng của =>r 2 ≥ 0 r
r2
a

vectơ, nhận xét dấu của
r2
a

.

- = 0 khi nào?
 Nội dung TC4

-

a

=0

⇔a=0

r r r rr rr
a.(b + c) = a.b + a.c

(2)
(tính chất phân phối);

(3)r r
rr r r
(k a).b = k ( a.b) = a (k .b)

;
=
=
=

r2
r2
r
a ≥ 0, a = 0 ⇔ a = 0

(4)

.

-Học sinh lên bảng thực
hiện.
r r
r r r r
( a + b) 2 = ( a + b).( a + b)

-Áp dụng các tính chất trên
r2 r r r r r2
=
a
+ a.b + b.a + b
khair triển

các đẳng thức:
r
( a + b) =
2

+ r r

( a − b) 2 =

+ r r r r

(a + b).(a − b) =

+

3. Nhận xét

r r 2 r2
r r r2
r2
r r r2
(
a
+
b
)
=
a
+
2

a
.b + b
= a + 2a.b + b

r r 2
r r r r
r r
r2
r r r2
( a − b) = ( a − b).( a − b)
( a − b) 2 = a − 2 a.b + b
r2 r r r r r2

= a − a.b − b.a + b
r r r r r2 r2
r2
r r r2
(
a
+ b)( a − b) = a − b
= a − 2a.b + b

r r r r r2 r r r r r2
(a + b)(a − b) = a − a.b + a.b − b
r 2 r2
= a −b

* Ứng dụng tích vô
hướng.
ur uu

r uur
F = F1 + F2

- Giới thiệu bài toán tính
công của lực .

ur uuu
r uu
r uu
r uuu
r
A = F . AB = ( F1 + F2 ). AB
uu
r uuu
r uu
r uuu
r uu
r uuu
r
= F1. AB + F2 . AB = F2 . AB

Công thức A = là công
thức tính lực làm vật di
chuyển từ A đến B mà
ta đã biết trong vật lý.
Hoạt động 3: Vận dụng
- Học sinh trả lời các câu -Học sinh trả lời.
hỏi trắc nghiệm khác quan.

Câu 1: Tích vô hướng

r r
a, b

của hai vectơ
dương khi nào?
r r

( a, b ) = 90

A:
B:

là số

0

r r
900 < a, b < 1800

( )

r r
00 < a, b < 900

( )

C:
Câu 2: Tam giác ABC

vuông cân
tại A,
AB =
uuur uuu
r
AC = a.
A: a2

AC.CB = ?

a 2

B:
C: 0

Câu 3: Tam giác ABC
có

·ABC = 1200

, AB = AC

uuur uuur
a 2 AB. AC = ?

=
.
A: -1
B: -a2
C:

Hoạt động 4: Củng cố dặn dò

a 3


- Nhắc lại các định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ cho học sinh.
- Nhắc lại PP tính vô hướng của hai véc tơ.
- Yêu cầu HS về nhà ôn bài cũ, làm bài tập (1,2,3) trong SGK và đọc trước bài mới

IV. Rút kinh nghiệm: