Giáo án hình học 9 tiết 1

TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN - TIN
Tiết: 1

CẠÏNH VÀ

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn: 28 / 08 / 2011

§1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ

1

ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC

VUÔNG
A) MỤC TIÊU: Qua bài này HS cần:
o Nhận biết được các cặp ∆vuông đồng dạng khi kẻ đường cao xuất
phát từ đỉnh của 1 ∆ vuông.
o Biết thiết lập các hệ thức b2 = a.b’, c2 = a.c’, h2 = b’.c’dưới sự dẫn dắt
của giáo viên, biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
B) CHUẨN BỊ CỦA GV & HS:
1) Giáo viên: - Thước thẳng, phấn màu, bảng phụ: vẽ sẵn hình 2
trang 66 Sgk.
2) Học sinh: - Thước kẻ, compa, ê ke, HS ôn lại các trường hợp đồng
dạng của tam giác vuông
C) CÁC HOẠT ĐỘNG:
HĐ1: Giới thiệu bài: (3’) Học hết chương trình toán lớp 7 & 8 các em
đã biết được những nội dung cơ bản về tam giác, tứ giác. Ở chương
trình toán lớp 9 này các em sẽ được học tiếp về quan hệ giữa chúng
với đường tròn. Trước hết Chương I của hình học 9 sẽ bổ sung cho chúng

ta những hệ thức lượng trong tam giác vuông dùng để tính toán các
yếu tố về cạnh về góc trong hình học theo các nội dung ở phần mục
lục trang 129 SGK. → Chương và bài mới
T
HOẠT ĐÔÏNG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
GHI BẢNG
G
CỦA HS
HĐ2: Giới thiệu quy
CHƯƠNG I: HỆ THỨC
ước:
- HS vẽ hình vào
LƯNG TRONG TAM
- Gv vẽ hình và giới thiệu: vở
GIÁC VUÔNG
Giả sử ta có ∆ABC vuông + ∆ABC ∼ ∆HBA
Tiết 1: MỘT SỐ HỆ
THỨC ....
tại A, kẻ đường cao AH
(gn)
6’ theo kiến thức hình học 8
µ chung * Quy ước:
vì có B
ta có thể chỉ ra được ngay + ∆ABC ∼ ∆HAC
các cặp ∆ vuông nào
(gn)
đồng dạng? Vì sao?
µ chung
vì có C

- Nhờ vào sự đồng dạng
+ ∆HBA ∼ ∆HAC
này mà ta có thể suy ra
(do tính chất bắc
các cạnh tỉ lệ và từ đó
cầu)
I) Hệ thức giữa cạnh
tính được độ dài các đoạn
góc vuông và hình
thẳng trong ∆ vuông, tuy
chiếu của nó trên
nhiên không lẽ mỗi lần
A
cạnh
huyền:
cần tính một độ dài nào
1)
Đònh
lý 1: ( Sgk trang
đó trong ∆ vuông ta lại
65)
phải đi C/m ∆ vuông đồng
b
c
h
2
dạng? Vì thế để cho nhanh
b = a.b’ ; c2 =
chóng ngay từ bây giờ ta
c' C/m: Xétb'2a.c’

tam giác
B
C
hãy xây dựng trước các
H
vuông
ABC
và
HBA
có:
“công thức mẫu” để sau
a
µ
B là góc chung
này sử dụng mà không
⇒ ∆ABC ∼ ∆HBA
(gn)
cần phải C/m ∆ đồng dạng
AB BC
lại nữa.
=
nên:
- Để cho gọn và thuận
HB BA
15 tiện trước hết ta quy ước
⇒
AB2 = HB.BC
’ tên gọi các độ dài trong

TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN - TIN
∆ vuông như sau:....→ Gv
giới thiệu ...
HĐ3: Phát hiện hệ
thức 1
- Ta hãy tìm công thức để
tính độ dài cạnh góc
vuông. (Gv vừa nói và
viết vào vò trí bảng dùng
để C/m đ/lý)
Khi biết ∆ABC ∼ ∆HBA ta
suy ra các tỉ số nào
bằng nhau? Từ đó ta có
thể lập được công thức
nào để tính độ dài cạnh
góc vuông AB? Thay bởi
các độ dài theo quy ước
ta có công thức nào?
Trong công thức này ta
thấy c’ có quan hệ gì với
c?
- Trong ∆ vuông thì 2 cạnh
góc vuông có vai trò như
nhau do đó theo kết quả
ở trên ta cũng có thể
viết công thức tính độ
dài cạnh góc vuông còn
lại là AC ntn?
- Gv giới thiệu hệ thức

mà các em vừa phát
10 hiện được đó chính là nội
’ dung của đ/lý 1 trang 65
Sgk.
- Gv viết hệ thức 1 và
yêu cầu HS bổ sung để
có chứng minh hoàn
chỉnh
- Gv lưu ý HS : sử dụng
công thức trên ta cũng
có thể tính được cạnh
huyền và hoặc cạnh góc
vuông?→ yêu cầu học sinh
biến đổi công thức để
tính: a, b’, c’?
- Trước đây để tính độ
dài của ∆ vuông ta cũng
có thể sử dụng đ/lý
Pitago, hãy nhắc lại đ/lý
Pitago?
- Ta cũng có thể xem đ/lý
Pitago là hệ quả của
đ/lý 1, Các em hãy sử
dụng đ/lý 1 để C/m? (gợïi
ý cộng b2 với c2 xem có
bằng a2 không ?)

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn: 28 / 08 / 2011
2

2
hay:
c = a.c’
C/m tương tự đối với
2∆vuông: ABC và HAC ta
AB AC BC
cũng có: c2 = a.c’
=
=
2) Ví dụ: ( Đònh lý Pitago
HB HA BA
2
là hệ quả của đònh lý
⇒ AB = HB.BC
b2 = a.b’
- Thay bởi các độ 1)
+
c2 = a.c’
dài ta có
c2 =
2
b + c2 = a(b’ + c’)
a.c’
= a.a
- Cạnh có độ dài
Vậy:
b2 + c 2 = a 2
c’ là hình chiếu
của cạnh có độ II) Một số hệ thức
liên quan đến đường

dài c
2
cao:
AC = HC.BC
2
1) Đònh lý 2: ( Sgk trang
hay b = a.b’
66)
- 2 HS đọc đ/lý 1
Sgk
- 1 HS trả lời
hoàn chỉnh C/m
đ/lý
b2 c2
+
a=
=
b' c'
+ b’ = c’ =
b2 c2
=
a a
ù
+
a2 = b2 + c2
- HS thảo luận
theo 8 nhóm → đại
diện 1 nhóm trình
bày → cả lớp
nhận xét

h2 = b’.c’
C/m: Xét 2 tam giác
vuông HBA và HAC có:
µ = HAC
·
( do cùng phụ
B
µ
với C )
⇒ ∆HBA ∼ ∆HAC
(gn)
HB HA
=
nên:
HA HC
⇒
AH2 = HB.HC
hay:
h2 = b’.c’
(đpcm)
2) Ví dụ 2: ( Sgk trang 66)
C

D

- 2 HS đọc đ/lý 2
Sgk

B

1,5

Vì ∆ADCAvuông
E theo
2,25 nên
đ/lý 2 ta có:
BD2 =
+ h = b’.c’
AB.BC
⇒
(22,5)2 = 1,5 . BC
- HS trả lời theo
câu hỏi của Gv
(22,5)2
⇒ BC =
= 3,375
1,5
- 1 HS lên bảng
(cm)
bổ sung đê hoàn
Vậy chiều cao của cây
chỉnh C/m
là:
→ Cả lớp cùng
AC = AB + BC
làm và nhận
= 1,5 + 3,375 =
xét
4,875 (m)
2

TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN - TIN
HĐ4: Giới thiệu hệ
9’ thức 2
- Bằng suy luận như trên
ta cũng có thể suy ra một
số hệ thức về đường cao
như đ/lý 2, 3, 4 ở Sgk →
yêu cầu học sinh đọc đ/lý
2 trang 65 Sgk
- Đ/lý 2 cho ta hệ thức
nào? ta hãy sử dụng hình
vẽ trên để C/m đ/lý 2.
- Gv nêu câu hỏi theo sơ
đồ phân tích đi lên để HS
trả lời và C/m đ/lý:
µ = HAC
·
( do cùng phụ với
B
µ )
C
⇓?
∆HBA ∼ ∆HAC
⇓?
HB HA
=
HA HC

⇓?
2
=
HB.HC
AH
⇓?
hay:
h2 = b’.c’

- Biến đổi hệ thức trên
ta cũng có thể tính được
b’ và c’
- Ta hãy vận dụng hệ
thức trên để tính chiếu
cao của cây trong hình vẽ
sau: (Gv treo bảng phụ vẽ
hình 2)

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn: 28 / 08 6 / 2011
x
III) Áp dụng:
1) D

3

8
y

M

+ b’ = ; c’ =
- HS thảo luận
theo 8 nhóm → đại
E
diện 1 nhóm trình Ta có:
bày → cả lớp
nhận xét
- Cả lớp cùng
viết ra nháp và
trả lời

- HS cùng giải
bài tập và trả
lời

DE 2 = DM.DF
EF 2 = FM.FD
EM 2 = MD.ME

F

2) Bài 1 a trang 68:

x+y=

62 + 82 = 100 = 10

và 62 = x.10 ⇒ x =

62
=
10

3,6
nên: y = 10 – 3,6 = 6.4

HĐ5: Củng cố luyện
tập
 Hãy viết các hệ thức 1
và 2 theo các cạnh của
∆DEF ở hình vẽ sau:
 Gv chốt: cần dựa vào
các ký hiệu trong hình vẽ
để nhận biết chính xác
cạnh huyền, cạnh góc
vuông, và hình chiếu của
chúng, mới viết đúng hệ
thức
 Làm bài tập 1 a trang 68
Sgk :
- Gv vẽ hình lên bảng
HĐ6: HDVN
- Học thuộc đònh lý 1 và 2, viết được các hệ thức 1
và 2 với mọi tam giác vuông cho trước. - Xem lại các bài tập đã
2’ giải
- Làm bài tập: 1b, 2, 6, 7 trang 68 & 69 Sgk, Bài tập: 10 trang 91 SBT
- Đọc thêm mục có thể em chưa biết trang 68 Sgk

TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN - TIN
 Rút kinh nghiệm cho năm học sau:

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn: 28 / 08 / 2011

4

§1: MỘT SỐ HỆ THỨC
VỀ CẠNH VÀ
ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC
VUÔNG
Tiết: 2

A) MỤC TIÊU: Qua bài này HS cần:
o Nhận biết được các cặp ∆vuông đồng dạng khi kẻ đường cao xuất
phát từ đỉnh của 1 ∆ vuông.
1
1 1
o Biết thiết lập các hệ thức a.h = b.c và 2 = 2 + 2 dưới sự dẫn dắt
h b c
của giáo viên, biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
B) CHUẨN BỊ CỦA GV & HS:
1) Giáo viên: - Thước thẳng, phấn màu.
2) Học sinh: - Thước kẻ, compa, ê ke.
C) CÁC HOẠT ĐỘNG:
T
G

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐÔÏNG
CỦA HS

GHI BẢNG


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN - TIN
HĐ1: Kiểm tra bài cũ
 HS1: - Phát biểu đ/lý 1.
- Làm bài tập 1b
8’ trang 68 Sgk
 HS2: - phát biểu đ/lý 2.
- Làm bài tập 2
trang 68 Sgk
HĐ2: Tìm hiểu các hệ
thức về đ/cao
- Gv nhắc lại 2 hệ thức đã
học
- Ở hệ thức 2 ta có thể
tính được đường cao nếu
biết 2 hình chiếu, ngoài
cách tính này ta có thể
25 tính đường cao dựa vào độ
’ dài các cạnh của ∆ vuông
theo đ/lý 3 trang 66 Sgk
- đ/lý 3 cho ta hệ thức
nào?

- Từ công thức tính diện
tích ∆:
SABC = ½ a.h = ½ b.c ta có
thể suy ra ngay: a.h = b.c tuy
nhiên ta có thể C/m đ/lý
theo cách khác dựa vào ∆
đồng dạng, ta hãy C/m đ/lý
theo cách này
- Gv nêu câu hỏi theo sơ
đồ phân tích đi lên để HS
trả lời và C/m đ/lý:
µ là góc chung
B
⇓?
∆ABC ∼ ∆HBA
⇓?
AC BC
=
HA BA
⇓?
AH.BC = AB.AC
⇓?
a.h = b.c
- Xuất phát từ hệ thức 3
kết hợp với đ/lý Pitago ta
còn có thể suy ra 1 hệ
thức liên quan đến đường
cao như đ/lý 4 Sgk.→ hãy
đọc đ/lý trang 67 Sgk
- đ/lý 4 cho ta hệ thức

nào?
- Gv nêu câu hỏi theo sơ
đồ phân tích đi lên để HS

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn: 28 / 08 / 2011
5
*/ Bài 1b:
- 2 HS lên bảng
x = 7,2 ; y = 12,8
trả bài
*/ Bài 2:
→ Cả lớp theo
x= 6 ; y= 2 5
dõi và nhận xét
Tiết2 : MỘT SỐ HỆ
THỨC VỀ CẠNH VÀ
ĐƯỜNG CAO TRONG
TAM GIÁC VUÔNG

- 2 HS đọc đ/lý 3
- HS nêu hệ thức
3:
1) Đònh lý 3: ( Sgk trang
a.h = b.c
66)
a.h = b.c
A
C/m:
Xét 2 ∆ vuông ABC

µ là
và HBA ta có: B
chung
b
c góc
h ⇒ ∆ABC ∼ ∆HBA
- HS trả lời theo
(gn)
câu hỏi của Gvc'
b'
B
AC C
BC
H nên:
=
HA BA
- 1 HS lên bảng
a
⇒
AH.BC
= AB.AC
bổ sung đê hoàn
hay:
a.h = b.c
chỉnh C/m
(đpcm)
→ Cả lớp cùng
làm và nhận
xét
2) Đònh lý 4: ( Sgk trang

67)

1
1 1
= 2+ 2
2
h b c
- 2 HS đọc đ/lý 4
Sgk
1
1 1
= 2+ 2
2
h b c
- HS trả lời theo
câu hỏi của Gv
-

C/m: Theo đ/lý 3 ta có:
a.h = b.c
⇒ a2 . h2 = b2 .c2
⇒ (b2 + c2) . h2 = b2 .c2
1 (b2 + c2 )
=
h2
b2 .c2

⇒
⇒

- 1 HS lên bảng
bổ sung đê hoàn (đpcm)
chỉnh C/m
3) Ví dụ:
→ Cả lớp cùng
6
làm và nhận
xét

1
1 1
= 2+ 2
2
h b c

h

8


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN - TIN
trả lời và C/m đ/lý:
a.h = b.c
⇓?
2
2
a . h = b2 .c2
⇓?
2

2
2
(b + c ) . h = b2 .c2
⇓?
1 (b2 + c2 )
=
h2
b2 .c2

10
’

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn: 28 / 08 / 2011
6
1
1 1
= 2+ 2
Ta có:
2
h 6 8
1 6 2 + 82
⇒
= 2 2
h2
6 .8
2 2
6 .8
62.82
- Một học sinh

⇒ h2 = 2 2 =
= 4,8
6 +8
102
lên bảng làm
(cm)
→ Cả lớp cùng
D
M
làm và nhận
4) Áp dụng:
xét

⇓?
1
1 1
=
+
h2 b2 c2
F
E
- Ta hãy vận dụng hệ thức
trên để tính độ dài đường
1. ED2 = DM.DF
- Cả lớp cùng
cao trong ví dụ sau
EF 2 = FM.FD
viết hệ thức
→ Gv nêu ví dụ 3 trang 67 Sgk
2. EM 2 = MD.MF

vào vở
3. EM.DF = ED.EF
- 1 HS lên bảng
1
1
1
viết
=
+
4.
 Gv nêu chú ý: trong các → cả lớp nhận
2
2
EM
ED EF
ví dụ và bài tập của
2
xét
5. DF = ED2 + EF 2
chương, các độ dài nếu
không ghi đơn vò đo ta quy
- HS thảo luận
*/ Bài 3:
ước là cùng đơn vò đo
theo nhóm 2 bàn
HĐ3: Củng cố luyện tập cạnh nhau
- Như vậy qua 2 tiết học ta → đại diện 1
có 4 hệ thức liên quan
nhóm trình bày
đến cạnh và đường cao

→ các nhóm
trong ∆ vuông, ta hãy viết
khác nhận xét
y = 52 + 7 2 = 74
lại 4 hệ thức đó và đ/lý
5.7
Pitago theo ∆DEF ở hình vẽ
x. 74 = 5.7 ⇒ x =
=
sau
74
- Gv vẽ tam giác vuông DEF
35
lên bảng
74
 Làm bài tập 3 trang 69
Sgk
- Gv vẽ hình bài tập 3 lên
bảng, và tổ chức cho học
sinh hoạt động nhóm

5

7
x

HĐ4: HDVN
- Học thuộc các đònh lý, viết được các 5 hệ thức
với mọi tam giác vuông cho trước.
y

2’ - Xem lại các bài tập đã giải
- Làm bài tập: 5, 8, 9 trang 70 Sgk ; Bài 17 trang 91 SBT.
 Rút kinh nghiệm cho năm học sau:
Tiết: 3
A) MỤC TIÊU: Qua bài này HS cần:

§1: LUYỆN TẬP


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
GV: NGUYỄN HỒ SƠN
TỔ TỐN - TIN
ngày soạn: 28 / 08 / 2011
7
o Củng cố và nắm vững các hệ thức lượng đã học có liên quan đến
cạnh, đường cao, hình chiếu của cạnh góc vuông lên trên cạnh huyền
trong tam giác vuông.
o Rèn luyện kỹ năng vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
B) CHUẨN BỊ CỦA GV & HS:
1) Giáo viên: - Thước thẳng, phấn màu.
2) Học sinh: - Thước kẻ, compa, ê ke.
C) CÁC HOẠT ĐỘNG:
T
G

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HĐ1: Kiểm tra bài cũ
 HS1: - Phát biểu đ/lý 1
10 và 2

’ - Làm bài tập 4 trang 69
Sgk

HOẠT ĐÔÏNG
CỦA HS
- 2 HS lên bảng
trả bài
→ Cả lớp theo
dõi và nhận
xét

 HS2: - Phát biểu đ/lý 3
và 4
- Làm bài tập 6 trang 69
Sgk

HĐ2: Luyện tập bài
mới
 Sửa bài tập 5 trang 69

GHI BẢNG
*/ Bài 4:
x=4 ;
*/ Bài 6:
F

1

EF = 3
DF = 3

DE = 6

y=

20

K
2

E

D

Tiết 3 : LUYỆN TẬP
1) Bài 5:

- 1 HS lên bảng
vẽ hình và sửa
bài tập
→ Cả lớp theo
dõi nhận xét

3

A
4

C

B

H
Ta có:
BC = 32 + 42 = 25 = 5
Vì: AH . BC = AB . AC
9’
AB.AC 3.4
- Đ/lý Pitago, Đ/lý ⇒ AH = BC = 5 = 2,4
3 và Đ/lý 1
 Gv chốt:
Và ta có: AB2 = BH . BC
- Để giải bài toán này ta
AB2 42
⇒ BH =
=
= 1,8
đã vận dụng những đ/lý
BC
5
nào ?
Vậy CH = BC – BH = 3,2
- Đối với bài toán có
2) Bài 8b:
dạng lời như thế này, ta
cần chuyển các lời văn
x
đó thành hình vẽ, và
y
thêm các ký hiệu hình
2

x
HS
vẽ
hình
vào
học từ đó nhận biết mối
8’ quan hệ giữa các yếu tố vở
và vận dụng đ/lý để giải
2
y
- Ta dùng đònh lý Ta có: 2 2 2= x.x
toán.
K x=2
⇒ x =2 ⇒
3
1 1 1
 Làm bài tập 8b trang 70 → 1 HS đứng tại
và: 2 = 2 + 2
2I y y
chỗ tính và trả
Sgk
A
lời
1 2 B
- Gv vẽ hình lên bảng
=
⇒
- Để tính độ dài x dựa vào - Ta dùng đ/lý 4
22 y2
độ dài đường cao bằng 2 → 1 HS đứng tại

⇒ y2 = 22.2 = 8
chỗ trả lời
ta phải dùng đ/lý nào ?
y= 8= 2 2
→ Cả lớp nhận
C
D
- Tương tự như trên để tính xét
3) Bài 9:
độ dài y ta phải dùng
L


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN - TIN
đ/lý nào?

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn: 28 / 08 / 2011

8

 Gv chốt: Trong 1 công
16 thức có 3 thành phần,
’ thường nếu biết 2 thành
phần ta sẽ tính được thành
phần còn lại, Trường hợp - 1 HS đọc đề
toán
nếu biết chỉ 1 thành
- Cả lớp vẽ hình

phần nhưng nếu 2 thành
phần còn lại giống nhau thì vào vở
ta cũng sẽ tính được thành - HS thảo luận
theo nhóm 2 bàn a) Xét 2 ∆ADI và ∆CDL ta
phần còn lại đó
cạnh nhau
có:
→
đại
diện
1
µ = 1v , AD = CD
 Làm bài tập 9 trang 70
µ = C
A
nhóm trình bày → và
Sgk
- Gv vẽ hình lên bảng
Cả lớp nhận
·
·
(do cùng phụ
ADI
= CDL
a) Gv gợi ý: Để C/m 1 tam xét
với góc CDI)
giác là cân người ta có
⇒ ∆ADI = ∆ CDL (g-c-g)
rất nhiều cách, tuy nhiên - Khi I di chuyển
⇒

DI = DL
cách thông thường nhất
thì: DI, DK, DL, LK,
⇒
∆DIL cân
là tìm 2 ∆ để C/m bằng
LI ... thay đổi.
b) Trong ∆ vuông ADL ta
còn AB, BC, CD,
nhau từ đó suy ra 2 cạnh
có:
DA vẫn luôn
hoặc 2 góc bằng nhau
1
1
1
không thay đổi
+
=
2
2
DL DK
DC2
b) Các em hãy hình dung khi
(đ/lý4)
I di chuyển trên cạnh AB thì
mà:
DI = DL
(do
Có

dạng
giống
các độ dài nào thay đổi,
như vế trái của cmt)
độ dài nào không đổi?
1
1
1
- Ta hãy tìm cách C/m dù DI hệ thức 4
+
=
nên suy ra:
2
2
và DK thay đổi nhưng giá
DI
DK
DC2
1
1
mà DC không thay đổi
+
trò biểu thức
2
2 vẫn
1
DI
DK
nên
cũng không

luôn không đổi
DC2
- Ta chọn tam giác đổi
- Các em có nhận xét gì
vuông DKL
về biểu thức bài toán
1
1
+
hay
không đổi
2
cho?
DI
DK 2
HS
thảo
luận
- Hệ thức 4 chỉ áp dụng
khi I thay đổi trên cạnh
được cho tam giác vuông, vì theo 8 nhóm →
AB
đại diện 1 nhóm
vậy ta hãy tìm tam giác
trình bày → cả
vuông trong bài toán có
chứa các đoạn thẳng như lớp nhận xét
trong biểu thức cần C/m.
Vậy ta có thể chọn tam
giác nào?

- Các em hãy sử dụng hệ
thức 4 để tìm cách chỉ ra
biểu thức cần C/m có giá
trò không đổi
 Gv gợi ý: Nếu biểu thức
đã cho bằng một biểu
thức nào đó có giá trò
không đổi khi điểm I di
chuyển thì ta xem như biểu
thức đã cho cũng không


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN - TIN
thay đổi

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn: 28 / 08 / 2011

9

HĐ3: HDVN
- Ôn lại các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam
giác vuông.
- Xem lại các bài tập đã giải
2’
- Làm bài tập: 16, 17, trang 92 SBT
- Hướng dẫn bài 16: Dùng đònh lý đảo của đònh lý Pitago để giải
toán.
 Rút kinh nghiệm cho năm học sau:

Tiết: 4

§1: LUYỆN TẬP

A) MỤC TIÊU: Qua bài này HS cần:
o Củng cố và nắm vững các hệ thức lượng đã học có liên quan đến
cạnh, đường cao, hình chiếu của cạnh góc vuông lên trên cạnh huyền
trong tam giác vuông.


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
GV: NGUYỄN HỒ SƠN
TỔ TỐN - TIN
ngày soạn: 28 / 08 / 2011
10
o Rèn luyện kỹ năng vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
B) CHUẨN BỊ CỦA GV & HS:
1) Giáo viên: - Thước thẳng, phấn màu, bảng phụ: viết sẵn nội dung
bài tập 19 SBT
2) Học sinh: - Thước kẻ, compa, ê ke.
C) CÁC HOẠT ĐỘNG:
T
G

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HĐ1: Kiểm tra bài cũ
 Làm bài tập 8c trang 70
8’ Sgk

HOẠT ĐÔÏNG
CỦA HS

GHI BẢNG
*/ Bài 8c:

- 1 HS lên bảng
trả bài
→ Cả lớp theo
dõi và nhận
xét

x = 9 ; y = 15

Tiết 4 : LUYỆN TẬP
1) Bài 7:

HĐ2: Luyện tập bài
mới
 Làm bài tập 7 trang 69
- 1 HS đọc đề
toán
Sgk:
- Gv vẽ hình lên bảng
M
- Hãy quan sát hình vẽ và - 1 HS nêu cách
vẽ
cho biết người ta đã vẽ
Giải:

đoạn trung bình nhân của 2 → Cả lớp nhận
15 đoạn thẳng a và b như thế xét
Trong ∆AMB ta có:
’ nào?
OM =OOA = OBB
A
nên asuyHra: OM là
- Gv ký hiệu vào hình vẽ →
b
đường trung
ta hãy C/m tại sao bằng
1
cách vẽ này đoạn MH là
tuyến và: OM = AB
trung bình nhân của 2 đoạn
2
- ∆AMB là ∆
thẳng a và b
⇒ ∆AMB vuông tại M
- Các em có nhận xét gì
vuông vì có trung ⇒
MH là đường cao
về ∆AMB ?
tuyến MO bằng
nên:
MH2 = a . b
nữa cạnh huyền ⇒
MH = a.b
AB
Vậy AH là trung bình

- MH là đường
nhân của 2 đoạn thẳng
- Khi đó đoạn MH đóng vai cao
a và b
trò gì trong tam giác vuông
2) Bài 19 trang 92 SBT:
MH2 = a . b
này?
- Vậy MH có quan hệ thế
⇒ MH = a.b
nào với 2 đoạn thẳng a
- HS nêu các
N
và b
bước giải
- Vậy để C/m bài toán ta
phải trình bày theo các
A
8
bước như thế nào?
M
- Gv đàm thoại và trình
6
bày bài giải
- HS vẽ hình vào
x
C
vở và xác đònh
B
 Làm bài tập 19 trang 92 GT & KL của bài

SBT:
toán
µ = 1v,
∆ABC , A
- Gv nêu bài toán, hướng
AB = 6 , AC = 8
dẫn HS vẽ hình
GT
BM, BN là phân
giác
20
trong và ngoài
’ 1) Tính AM:
- Đường phân
µ
của B
- Theo giả thiết bài toán
giác trong của 1
KL
Tính AM, AN
ta thấy đoạn AM được tạo ra ∆ chia cạnh đối


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN - TIN
do chân của đường phân
giác trong ∆, do đó để tính
được AM ta cần phải sử
dụng tính chất về đường
phân giác trong ∆ đã học

ở lớp 8. Hãy nhắc lại
t/chất về đường phân
giác trong tam giác có
liên quan đến đoạn thẳng
tỉ lệ?
- Vậy ta có tỉ lệ thức
nào?
- 2 đoạn AM và MC còn có
quan hệ nào khác nữa
không?
- Dựa vào các số đo độ
dài bài toán cho, ta có
tính được AM không?
 Gợi ý: vận dụng tính
chất của tỉ lệ thức để
tính
- Gv hướng dẫn học sinh
trình bày C/m

2) Tính AN: Các em có
nhận xét gì về tam giác
BMN ?
 Gợi ý: 2 phân giác trong
và ngoài của cùng 1 góc
thì có tính chất gì?
- Vậy sử dụng các hệ
thức về cạnh và đường
cao trong tam giác vuông ta
có tính được đoạn AN
không? Nếu được thì phải

sử dụng hệ thức nào để
tính?

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn: 28 / 08 / 2011
11
diện thành 2
Giải:
đoạn thẳng tỉ
Ta có: BC = 62 + 82 = 10
lệ với 2 cạnh kề Vì BM là phân giác của
2 đoạn thẳng
AM BA
=
đó.
∆ABC nên ta có:
MC BC
AM BA (đl)
=
- Ta có:
MC BC ⇒ AM + MC = BA + BC
MC
BC
+ AM +MC = AC =
AM 6
8
=
⇒
8
16

- HS thảo luận
6.8
theo nhóm 2 em
=3
⇒AM =
cùng bàn và
16
trả lời
*/ Mặt khác ta có: BM,
→ Cả lớp nhận BN là 2 phân giác trong
xét bổ sung
và ngoài của góc B
nên:
BM ⊥ BN
⇒
∆BMN vuông
Lại có BA là đường
cao nên:
BA 2 = AM.AN
- 2 phân giác
BA 2
⇒
AN =
trong và ngoài
AM
vuông góc với
2
6
36
nhau ⇒ ∆BMN

⇒
AN =
=
= 12
3
3
vuông
- Được, ta sử
dụng hệ thức 2
để tính
- Cả lớp cùng
tính
→ 1 học sinh đứng
tại chỗ trình bày
→ Cả lớp nhận
xét bổ sung

HĐ3: HDVN
- Ôn lại các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam
giác vuông.
2’ - Xem lại các bài tập đã giải
- Làm bài tập: 18, 20 trang 92 SBT
- Đọc trước bài: “Tỉ số lượng giác của góc nhọn” trang 71 Sgk
 Rút kinh nghiệm cho năm học sau:


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN - TIN

Tiết:

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn: 28 / 08 / 2011

12

§2: TỈ SỐ LƯNG

5

GIÁC
CỦA GÓC NHỌN
A) MỤC TIÊU: Qua bài này HS cần:
o Nắm vững các công thức đònh nghóa các tỉ số lượng giác của một
góc nhọn. Hiểu được cách đ/n như vậy là hợp lý
o Biết lập các tỉ số lượng giác của góc nhọn và tính được tỉ số
lượng giác của các góc 45° và 60°
B) CHUẨN BỊ CỦA GV & HS:
1) Giáo viên: - Thước thẳng, phấn màu, bảng phụ: vẽ sẵn các ∆
vuông
2) Học sinh: - Thước kẻ có chia khoảng, compa, ê ke
C) CÁC HOẠT ĐỘNG:
T
G

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐÔÏNG
CỦA HS

HĐ1: Kiểm tra bài cũ
- Gv vẽ ∆ABC có Â= 1v và
- 2 HS lên bảng
đường cao AH lên bảng
7’  HS1:Viết hệ thức 1 và 2 trả bài
→ Cả lớp theo
cho ∆ABC
dõi và nhận
- làm bài tập 8b trang 70
xét
Sgk
 HS2:Viết hệ thức 3 và 4
cho ∆ABC
- Làm bài tập 8c trang 70
Sgk
HĐ2: Khái niệm tỉ số
lượng giác
- HS nghe Gv đặt
- Trong ∆ vuông ta đã có
vấn đề và suy
các hệ thức để tính độ
nghó
dài các đoạn thẳng và
A'
các cạnh,
A vậy nếu dựa
vào độ dài các cạnh đã
tính được ta có biết được
độ lớn các góc hay không
C B'

C' - HS quan sát hình
?B
→ bài học hôm nay sẽ giải vẽ ở bảng phụ
đáp cho chúng ta thắc
mắc này→ bài mới
26 - Gv treo bảng phụ vẽ sẵn
’ hình sau:
- 2 ∆ đồng dạng

GHI BẢNG
*/ Bài 8:
b) x = 2
c) x = 9

y= 8
y = 15

Tiết 5 : TỈ SỐ
LƯNG GIÁC CỦA
GÓC NHỌN
I) Tỉ số lượng giác
của góc nhọn:
A
1) Mở đầu:
Cạnh kề

Cạnh đối

C

B

* Nhận xét:
Tỉ số giữa cạnh đối
và cạnh kề của 1 góc
nhọn trong một tam giác
vuông đặc trưng cho độ
lớn của góc nhọn đó.
?1 a) Khi α = 45°, ∆ABC
vuông cân tại A ⇒ AB =
AB
=1
AC ⇒
AC
C
AB
=1
* Ngược lại, nếu
AC
⇒ AB = AC nên ∆ABC
vuông cân
⇒ α = 45°
60°

B

A

B'

TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN - TIN
A''

B''

C''

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn: 28 / 08 / 2011
13
với nhau
b) Khi α = 60°,
AC A 'C'
Vẽ B’ đối xứng
=
với B qua AC
AB A 'B'
ta có:∆ABC là
- 2 tỉ số này
nữa ∆ đều
không bằng
cạnh là
nhau, vì ∆ABC
BC và AC chính là đường
không đồng
cao của ∆ đều đó nên
dạng với
ta có:

∆A’’B’’C’’
- Tỉ số này phụ
AC = AB. 3
thuộc vào độ
AC AB. 3
vậy:
=
= 3
lớn của góc
AB
AB
nhọn, khi độ lớn
AC
của góc nhọn
= 3
* Ngược lại: nếu
AB
thay đổi thì tỉ số
⇒ AC = AB. 3
này cũng thay
đổi
áp dụng đ/lý Pitago ta
có:
- HS đứng tại
BC2 = AB2 + AC2
chỗ trình bày
= AB2 + (AB 3 )2 =
nhanh câu a
2
- HS trả lời theo 4AB

⇒ BC = 2AB
câu hỏi phát
µ = 60°
⇒ ∆CBB’ đều ⇒ B
vấn của Gv để
2) Đònh nghóa: (Sgk trang
giải câu b
C
72)

+ Nếu 2 góc nhọn B và B’
bằng nhau thì ta có kết
luận gì về 2 ∆?
AC ......
=
+ Hãy viết tiếp
?
AB ......
+ Biết góc B và B’’ không
AC
bằng nhau thì 2 tỉ số
AB
A ''C''
và
có bằng nhau
A ''B''
không?
- Trong ∆ABC cạnh AC được
gọi là cạnh đối của góc B,
cạnh AB được gọi là cạnh

kề của góc B. Vậy từ kết
quả trên cho thấy tỉ số
giữa cạnh đối và cạnh kề
của góc nhọn trong 1 ∆
vuông có phụ thuộc vào
độ lớn của góc nhọn đó
không?
- Để thấy rõ hơn điều này
hãy làm ?1 trang 71 Sgk
- Gv hướng dẫn học sinh
giải câu b
→ Gv khẳng đònh lại nhận
xét trên và giới thiệu:
ngoài tỉ số giữa cạnh đối - Các tỉ số này
và cạnh kề, các tỉ số
luôn luôn dương
giữa: Cạnh kề và cạnh
đối, cạnh kề với cạnh
huyền, cạnh đối với cạnh - 2 tỉ số Sin và
huyền của 1 góc nhọn
Cos luôn nhỏ hơn
trong ∆ vuông cũng chỉ phụ 1
thuộc vào độ lớn của
góc nhọn đang xét mà
- 1 HS lên bảng
thôi và ta gọi đó là các
làm ?2
10 tỉ số lượng giác của góc
→ Cả lớp nhận
’ nhọn → Gv giới thiệu đònh

xét bổ sung
nghóa trang 72 Sgk
- Độ dài của đoạn thẳng - HS tính và trả
luôn là số dương, từ đó ta lời
có nhận xét gì về giá trò AC = a và BC = a
của các tỉ số lượng giác
2
của một góc nhọn?
- Trong tam giác vuông cạnh
huyền lớn nhất nên các - Cả lớp cùng
tính
tỉ số Sin và Cos ntn?
→ Lần lượt từng

Cạnh huyền

B

Cạnh đối

α
Cạnh kề

A

sin α = ; cos α =
tg α =
; cotg α =

*/ Nhận xét: ( Sgk trang

A
72)
a) Ví dụ 1: a
a

B

45 °

C
a 2

+

sin 45°=

+

cos 45°=

+
+

AC
a
2
=
=
BC a 2
2

AB
2
=
BC
2
AC
C
=1
tg 45°=
AB
AB
=1
cotg 45° =
AC2a
a

b) Ví dụ 2:
B

60 °
a

A

3


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
GV: NGUYỄN HỒ SƠN

TỔ TỐN - TIN
ngày soạn: 28 / 08 / 2011
14
→ nhận xét trang 72 Sgk
HS trả lời
AC a 3
3
+ sin 60°=
=
=
 Làm ?2 trang 72 Sgk
BC
2a
2
HĐ3: Củng cố luyện
AB a 1
=
=
+ cos 60°=
tập
BC
2
a
2
- Ta hãy dùng đ/n để tính tỉ - HS tính và trả
AC a 3
số lượng giác của một số lời:
+ tg 60°=
=
= 3

BC = 2a , AC = a
AB
a
góc đặc biệt sau:
+ cotg 60° =
3
µ
- Giả sử ∆vuông ABC có B
- Cả lớp cùng
AB
a
3
= 45°, độ dài cạnh góc
=
=
tính
vuông AB = a, khi đó độ
AC a 3
3
→
Lần
lượt
từng
dài các cạnh còn lại bằng
HS trả lời
bao nhiêu?
- Hãy tính 4 tỉ số lượng
giác của góc 45° ?
- Bằng cách tương tự ta
cũng đi tính các tỉ số

lượng giác của góc 60°
- Khi AB = a thì các cạnh
còn lại bằng bao nhiêu?
- Hãy tính các tỉ số lượng
giác của góc 60°?
→ Gv chốt các góc 45° và
60° rất hay gặp do đó
chúng ta cần ghi nhớ các
tỉ số lượng giác của
chúng để vận dụng tính
toán nhanh hơn.
HĐ4: HDVN
- Học thuộc đònh nghóa, biết viết được tỉ số lượng
giác của góc nhọn trong ∆ vuông
- Ghi nhớ các tỉ số lượng giác của góc 45° và góc 60° đã tính.
2’
- Làm bài tập: 10 trang 76 Sgk ; bài tập: 22, 23, 24 trang 92 SBT
- Hướng dẫn bài 22: Tính sin B và sin C rồi thực hiện phép chia → kết
quả
 Rút kinh nghiệm cho năm học sau:

Tiết: 6

§2: TỈ SỐ LƯNG

GIÁC
CỦA GÓC NHỌN (tiếp)
A) MỤC TIÊU: Qua bài này HS cần:
o Củng cố các công thức, đònh nghóa các tỉ số lượng giác của một
góc nhọn. Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng

giác của hai góc phụ nhau.
o Biết dựng góc α khi cho trước tỉ số lượng giác của góc α.
B) CHUẨN BỊ CỦA GV & HS:


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
GV: NGUYỄN HỒ SƠN
TỔ TỐN - TIN
ngày soạn: 28 / 08 / 2011
15
1) Giáo viên: - Thước thẳng, phấn màu, bảng phụ: vẽ sẵn hình 18
và bảng LG các góc đặc biệt
2) Học sinh: - Thước kẻ có chia khoảng, compa, ê ke.
C) CÁC HOẠT ĐỘNG:
T
G

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐÔÏNG
CỦA HS

GHI BẢNG

HĐ1: Kiểm tra bài cũ
5’  Làm bài tập 10 trang 76
Sgk

12
’

18
’

Tiết 6: TỈ SỐ LƯNG
- 1 HS lên bảng
GIÁC CỦA GÓC
trả bài
NHỌN (tiếp)
→ Cả lớp theo
c) Ví dụ 3: Dựng góc
2
HĐ2: Tìm hiểu cách dựng dõi và nhận
nhọn α biết tg α =
góc nhọn
xét
3
y
α khi biết TSLG của góc
Giải:
đó
cách dựng: B
1
- Trong tiết trước ta biết khi
(xem Sgk)
α
cho trước góc nhọn α thì ta
ta có:
3
·

tính được tỉ số lượng giác
tg α = tg OBA
của góc nhọn đó, ngược
OA 2
O
=
=
A x
lại biết 1 trong các tỉ số
2
OB
3
HS
tìm
hiểu
lượng giác của góc nhọn α
d) Ví dụ 4:
ta có dựng được góc nhọn cách dựng ở Sgk
- 1 HS trình bày
đó không?
lại cách dựng
 Các em hãy tìm hiểu
cách dựng này qua ví dụ 3 góc α
trang 73 Sgk
- Để có được góc α sao cho - HS thảo luận
y
·
theo nhóm 2 bàn ?3 Dựng gócMvuông xOy1
tg α =2/3 người ta đã làm
, lấy 1 đoạn thẳng làm

cạnh nhau
ntn ?
2
đơn vò, trên tia
1 Oy lấy M
- Gv treo bảng phụ vẽ sẵn → đại diện 1
β
hình 18 và giới thiệu: tương nhóm trình bày → sao cho OM = 1, vẽ (M,2)
O
cắt
Ox
tại
N,
góc
ONM
N
Cả
lớp
nhận
tự như thế hình 18 trong Sgk
bằng
góc
β
cần
dựng
xét bổ sung
minh hoạ cho cách dựng
ta có: sin β =
góc nhọn β khi biết sin β =
OM 1

0,5. Các em hãy quan sát
= = 0,5
MN 2
hình và trình bày lại cách
- HS nghe giảng
e) Chú ý: (Sgk trang
dựng góc β sau đó C/m
74)
cách dựng này là đúng?
II) Tỉ số lượng giác
 Gv chốt: như vậy để
của 2 góc phụ
A nhau:
dựng được góc nhọn khi
1)
Đònh
lý:
biết trước tỉ số lượng
giác của góc đó, ta chỉ
cần xác đònh tỉ số đó là - Cả lớp cùng
làm
β
α
tỉ số giữa hai cạnh nào,
C
B
1
HS
làm
ở

Nếu: α + β = 90°
từ đó dựng các cạnh đó
có độ dài sao cho phù hợp bảng
thì:
 Gv giới thiệu chú ý trang → Cả lớp nhận
sin α = cos β ; cos α =
xét
74 Sgk
sin β
2) Ví dụ 5:
Đối
với
2
góc
HĐ3: Quan hệ về TSLG
sin 45° = cos 45° =
phụ nhau thì sin
của 2 góc phụ nhau
góc này bằng
2
 Gv vẽ ∆ vuông ABC lên
cos góc kia, tg
2
bảng và yêu cầu cả lớp
góc này bằng
tg 45° = cotg 45° = 1
làm ?4 trang 74 Sgk
cotg góc kia
3)
Ví

dụ 6:
- Như vậy đối với 2 góc

x


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN - TIN
phụ nhau thì ta có nhận xét
gì về các tỉ số lượng giác
của chúng?
- Nhận xét mà các em
vừa nêu đó chính là nội
dung đònh lý trang 74 Sgk
→ Gv ghi tóm tắt đònh lý
- Thật vậy ví dụ 1 trong tiết
trước cho ta thấy rõ điều
này, nghóa là ta có: sin 45°
bằng gì? tg 45° bằng gì? vì
sao?

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn: 28 / 08 / 2011
16
+ sin 45° = cos
sin 30° = . . . . . . . . . .= . . .
45° , cùng bằng . . . . .
cos 30° = . . . . . . . . . = . . .
2 /2
+ tg 45° = cotg 45° . . . . .

tg 30° = . . . . . . . . . .
cùng bằng 1
.= . . . . . . . .
- Cả lớp cùng
cotg 30° = . . . . . . . .
làm → 1 học sinh
=
........
đứng tại chỗ
nêu kết quả → */ Bảng LG các góc đặc
cả lớp nhận
biệt
xét

 Gv nêu ví dụ 6 và yêu
cầu HS điền vào chỗ
trống

α
TSLG

- Gv treo bảng phụ vẽ sẵn
bảng lượng giác các góc
đặc biệt và giới thiệu :
Các góc có số đo bằng
30°, 45°, 60° là các góc đặc
biệt rất hay gặp khi làm
toán do đó các em cần
học thuộc và nhớ kỹ để
vận dụng vào giải toán

cho nhanh
8’  Các em sẽ thấy rõ điều
này qua ví dụ sau: Gv vẽ
hình 20 Sgk trang 75
- Trong 4 tỉ số lượng giác,
tỉ số lượng giác nào của
góc 30° có liên quan đến
cạnh có độ dài 17 và y ?
- Theo bảng trên thì cos 30°
bằng bao nhiêu?
- Vậy có tính được độ dài y
không?

- Bằng

3 /2

- Được y = 17.cos
30°
- Cả lớp cùng
tính và trả lời

1
2

45°

60°

2

2

cos α

3
2

2
2

3
2
1
2

tg α

3
3

1

3

cotg α

3

1

3
3

sin α

- Tỉ số cos =

30°

4) Ví dụ 7:
y
cos 30° =
17

17

y

⇒ y = 17.cos 30° =

30 °

17. 3
=
2

14,7
5) Chú ý: ( Sgk trang
75)
C

III) Áp dụng:
1,2
Bài 11: 0,9

B
A
- HS thảo luận
theo 8 nhóm →
ta có: AC = 9 dm , BC =
đại diện 1 nhóm 12 dm
trình bày → cả
⇒ AB = 92 + 122 = 15
- Từ nay khi viết tỉ số
lớp nhận xét
(dm)
lượng giác của góc nhọn
AC 9 3
trong tam giác ta quy ước
sinB =
= =
bỏ ký hiệu góc đi, chẳng
AB 15 5
µ
hạn: sin A thay cho sin A
BC 12 4
cosB =
=
=
AB 15 5
HĐ4: Củng cố luyện tập

AC 9 3
tgB =
= =
 Làm bài tập 11 trang 76
BC 12 4
Sgk
BC 12 4
cotgB =
= =
AC 9 3
 Gợi ý: đổi đơn vò m về
µ và B
µ là 2 góc phụ
Vì A
dm để số biểu thò các độ
nhau nên: sin A = cos B
dài là số nguyên dễ tính
= 4/5
toán hơn


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN - TIN

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn: 28 / 08 / 2011
17
cos A = sin B = 3/5
tg A = cotg B = 4/3
cotg A = tg B = 3/4

HĐ5: HDVN
- Học thuộc đònh nghóa các tỉ số lượng giác của góc
nhọn, đònh lý về quan hệ giữa 2 góc phụ nhau, nắm vững cách dựng
2’ góc nhọn khi cho trước tỉ số lượng giác của góc đó.
- Làm bài tập: 12, 13 trang 76, 77 Sgk ; bài tập: 24, 25 trang 92, 93 SBT (
Bài 12 chú ý: 1° = 60’)
 Rút kinh nghiệm cho năm học sau:

Tiết:

7

§2: LUYỆN TẬP

A) MỤC TIÊU: Qua bài này HS cần:
o Củng cố các công thức đònh nghóa các tỉ số lượng giác của một
góc nhọn. Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng
giác của hai góc phụ nhau.
o Biết dựng góc α khi cho trước tỉ số lượng giác của góc α.


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
GV: NGUYỄN HỒ SƠN
TỔ TỐN - TIN
ngày soạn: 28 / 08 / 2011
B) CHUẨN BỊ CỦA GV & HS:
1) Giáo viên: - Thước thẳng, compa, phấn màu.
2) Học sinh: - Thước kẻ có chia khoảng, compa, ê ke
C) CÁC HOẠT ĐỘNG:

T
G

HOẠT ĐÔÏNG
CỦA HS

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HĐ1: Kiểm tra bài cũ
- Phát biểu đ/lý về quan
5’ hệ của 2 góc phụ nhau
- Làm bài tập 12 trang 76
Sgk
HĐ2: Luyện tập
 Sửa bài tập 13 trang 77
Sgk:
- Gv gọi 1 HS xung phong lên
bảng sửa bài
 Gv chốt: Khi biết trước tỉ
số lượng giác ta cần phải
36 xác đònh đố chính là tỉ số
’ của 2 cạnh nào trong tam
giác vuông, từ đó ta dựng
∆ vuông có các cạnh sao
cho phù hợp
 Làm bài tập 14 trang 77
Sgk:
- Với mọi góc nhọn α tuỳ
ý ta có thể dễ dàng tao
ra tam giác vuông có chứa

góc nhọn đã cho, ta xét 1
tam giác vuông như thế →
Gv vẽ hình và giới thiệu
cạnh kề, cạnh đối, cạnh
huyền
- Hãy xác đònh các tỉ số
lượng giác của góc α theo
đònh nghóa?

18

GHI BẢNG
Tiết 7: LUYỆN TẬP

- 1 HS lên bảng
sửa bài
→ Cả lớp nhận
xét bổ sung

- HS đọc bài tập
14

1) Bài tậpy 13:
B
b) Dựng góc
1
·
vuông xOy
lấy 1 đoạn thẳng
5

làm đơn vò, trên
tia Ox lấy A
α
sao cho OA =
O3 3
A
vẽ (A,5) cắt Oy tại B,
góc OAB bằng góc α
cần dựng
ta có: cos α = = 0,6

x

2) Bài tập 14:
cạnh kề

cạnh đối

α

cạnh huyền

+
+
+
+

sin α =
cos α =
tg α =

cotg α =

Xét 1 tam giác vuông
có 1 góc nhọn bằng α
a) tg α = = =
cotg α = = =
tg α. cotg α = . = 1
b) sin2α + cos2α =
=
+
=
= =1

- HS thảo luận
theo 8 nhóm →
đại diện mỗi
nhóm trình bày
C/m 1 đẳng thức
→ cả lớp nhận
xét
- Cả lớp cùng
làm câu b
→ 1 HS lên bảng
- Căn cứ vào các tỉ số
trình bày
4) Bài tập 15:
vừa xác đònh hãy C/m các → Cả lớp nhận
đẳng thức ở câu a
xét
Ta có: sin2 B + cos2 B

 Chú ý: sin α được hiểu
là (sin α)2

=1

2

⇒ sin2 B = 1 - cos2 B
= 1 – (0,8)2 =

- 1 HS đọc đề bài
tập 15 Sgk
0,36
 Gv chốt: Các đẳng thức - 2 góc B và C
⇒ sin B =
mà chúng ta vừa C/m được, phụ nhau

0,36 = 0,6


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN - TIN
đó là các công thức biểu
diễn quan hệ giữa các tỉ
số lượng giác của cùng 1
góc, sau này ta được phép
sử dụng để biến đổi làm
bài tập mà không phải
C/m lại nữa.
 Làm bài tập 15 trang 77

Sgk :

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn: 28 / 08 / 2011
19
µ là 2 góc
nên: sin góc
µ và C
do B
này bằng cos
phụ nhau
góc kia, tg góc
nên: sin C = cos B =
này bằng cotg
0,8
góc kia và ngược
cos C = sin B = 0,6
lại
0,8 4
=
tg C = =
- sử dụng công
0,6 3
thức:
3
sin2 B + cos2 B = 1
⇒ Cotg C =
4
để tính cos B
- Cả lớp cùng

- Ta có kết luận gì về 2
tính và trả lời
góc B và C ?
- 1 HS đọc bài
- Từ đó cho thấy để có
C
4) Bài tập 16:
các tỉ số lượng giác của tập 16
Gọi độ dài cạnh đối
- HS vẽ hình vào
góc C ta chỉ việc tìm các
diện
với góc 60°
tỉ số lượng giác của góc vở
là x ta có:
8
x?
- ∆ABC là nữa ∆
B là xong
sin 60° =
- Biết: cos B = 0,8 sử dụng đều cạnh là BC
⇒ x = 8. sin 60° 60 °
công thức nào trong bài
- AC là cạnh đối
B
A
= 8. = 4 3
tập 14 ta có thể tính được 1 diện với góc 60°
trong 3 tỉ số lượng giác
cũng chính là

còn lại?
đường cao của ∆
- Biết sin B, cos B các em
đều nói trên,
hãy sử dụng công thức
cạnh đối diện
để tính tg B và cotg B từ
với góc 60°
đó suy ra các tỉ số lượng bằng cạnh
giác của góc C
huyền nhân căn
 Làm bài tập 16 trang 77
3 chia 2
Sgk:
- kết quả bằng 4
3
- Các em có nhận xét gì
về tam giác ABC ?
- AC là gì và được tính như
thế nào?
- dùng tỉ số sin
→ HS tính và trả
lời
- Các em hãy tính xem kết
quả bằng bao nhiêu?
- Ngoài cách tính đó ra thì
ta cũng có thể dùng tỉ
số lượng giác để tính độ
dài cạnh AC, ta hãy thử tính
theo cách này

- Dùng tỉ số nào của góc
60° ta có thể tính được độ
dài cạnh AC?
 Gv chốt: Như vậy khi gặp
tam giác vuông có chứa
các góc đặc biệt 30°, 45°,
60° các em có thể dùng tỉ
số lượng giác để tính nhanh


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
GV: NGUYỄN HỒ SƠN
TỔ TỐN - TIN
ngày soạn: 28 / 08 / 2011
20
các độ dài cạnh của tam
giác vuông đó
HĐ3: HDVN
- Ôn lại đònh nghóa, đònh lý về tỉ số lượng giác,
nắm vững cách dựng góc nhọn khi cho trước tỉ số lượng giác của
góc đó, ghi nhớ tỉ số lượng giác các góc đặc biệt và công thức
biến đổi các tỉ số lượng giác
- Làm bài tập: 17 trang 77 Sgk ; bài tập: 31, 32, 36 trang 93, 94 SBT
5’
- Hướng dẫn bài 17: Trước hết ta cần tính độ dài cạnh đối diện với
góc 45°, sau đó dùng Pitago để tính x
- Chuẩn bò: Máy tính CASIO fx-220, CASIO fx-500MS hoặc các máy có
chức năng tương tự để
tiết sau học
 Rút kinh nghiệm cho năm học sau:

TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN - TIN
Tiết:

8

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn: 28 / 08 / 2011

21

§3: TÌM TỈ SỐ LƯNG GIÁC

VÀ GÓC
BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI
CASIO fx-220
A) MỤC TIÊU: Qua bài này HS cần:
o
Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm tỉ số lượng giác khi cho biết
số đo góc nhọn đó.
B) CHUẨN BỊ CỦA GV & HS:
1) Giáo viên: - Thước thẳng, phấn màu, máy tính bỏ túi, bảng phụ:
ghi sẵn các phím chức năng dùng để tính toán trong bài học, và
cách ấn phím trong các ví dụ
2) Học sinh: - Máy tính CASIO fx-220, CASIO fx-500MS hoặc các máy có
chức năng tương tự
C) CÁC HOẠT ĐỘNG:
T

G

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐÔÏNG
CỦA HS

GHI BẢNG


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
GV: NGUYỄN HỒ SƠN
TỔ TỐN - TIN
ngày soạn: 28 / 08 / 2011
22
HĐ1: Kiểm tra và giới
Tiết 8: TÌM TỈ SỐ
thiệu bài mới:
LƯNG GIÁC VÀ GÓC
- Gv kiểm tra việc chuẩn
- HS chuẩn bò để BẰNG MÁY TÍNH BỎ
5’ bò máy tính bỏ túi của
máy tính trước
TÚI CASIO fx-220
học sinh
mặt để Gv kiểm I) Các phím chức năng:
- Giới thiệu: Khi biết số đo tra
1) CASIO fx-220:
của góc nhọn ta cần phải
- Ấn AC hay ON : bật

tính toán mới có thể
máy
biết được tỉ số lượng
- Ấn MODE 4 : chọn đơn vò
giác của góc đó. Tuy
đo góc là độ, khi đó
nhiên nếu biết dùng
màn hình hiển thò chữ
máy tính bỏ túi ta có
DEG
thể nhanh chóng tìm được
- Ấn MODE 7 4 : lấy kết
giá trò các tỉ số lượng
giác của một góc nhọn
quả tính toán với 4 chữ
cho trước và ngược lại, tìm
số thập phân
được số đo của một góc
→ màn hình hiện chữ FIX
nhọn khi biết giá trò tỉ số
- Ấn ° ''' : để nhập độ
lượng giác của góc đó
phút giây
10 HĐ2: Giới thiệu các
- Ấn SHIFT ← : để hiển
’ phím chức năng
thò độ phút giây đã
- Gv giới thiệu các phím
nhập lên màn hình
chức năng như Sgk

*/ Ví du 1:
 Chú ý: Chỉ khi nào
- học sinh lắng
- Ấn 1 4 ° ''' 2 1 ° '''
màn hình xuất hiện chữ nghe và thực
hiện
theo
yêu
DEG (hoặc D) và FIX nghóa
SHIFT ← : → màn
là ta chọn đúng chế độ cầu của Gv
hình hiện: 1421 biểu thò
thì ta mới bắt đầu tính
cho: 14°21’
toán
2) CASIO fx-500MS :
- Gv yêu cầu học sinh thao
- Ấn AC hay ON : bật
tác bật mở máy, chọn
máy
chế độ và nhập thử
một vài số đo độ vài
- Ấn MODE MODE MODE
lần cho quen
1
→ màn hình hiển thò chữ
D (tức là DEG)
- học sinh thực
hiện theo yêu
- Ấn MODE MODE MODE

cầu của Gv và
MODE 1 4 : nếu muốn
15
báo cáo kết
lấy kết quả tính toán
’ HĐ3: Hướng dẫn thao
quả
với 4 chữ số thập phân
tác máy để tìm tỉ số
→ màn hình hiện chữ FIX
lượng giác khi biết
II) Tìm tỉ số lượng
trước số đo góc nhọn
- Học sinh cả lớp giác của một góc
 Gv nêu ví dụ 2: hướng
nhọn cho trước:
cùng thao tác
dẫn học sinh ấn phím
và trả lời các 1) Ví dụ 2:
a) Tìm sin 25°30’
→ để tìm cosin và tang các phím dùng để
Ấn : 2 5 ° ''' 3 0 ° ''' sin
em thực hiện tương tự như nhập cùng kết
quả tìm được
Màn hình hiện: 0,4305
tìm sin trong ví dụ trên
→
cả
lớp
nhận

nghóa là sin 25°30’ ≈
 Gv nêu ví dụ 2 b,c để học
xét
0,4305
sinh thực hiện
* CASIO fx-500MS :
Ấn : sin 2 5 ° ''' 3 0 ° ''' =


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN - TIN

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn: 28 / 08 / 2011
23
Màn hình hiện: 0,4305
- Ta thấy trên máy tính
nghóa là sin 25°30’ ≈
không có phím cotg vậy
0,4305
làm sao để tìm tỉ số
- Học sinh lắng
b) Tìm cos 63°24’
lượng giác này?
nghe và thực
cos 63°24’ ≈ 0,4478
- Như ta đã biết tang và
hiện
c)
Tìm tg 74°42’

cotang là 2 số nghòch đảo
tg 74°42’ ≈ 3,6554
của nhau :
2) Ví dụ 3: Tìm cotg 43°25’
cotg α =
Ấn : 2 5 ° ''' 3 0 ° ''' tan
nên lợi dụng tính chất
SHIFT 1 / x
này máy tính sẽ gọn hơn
13 một phím chức năng,
Màn hình hiện: 1,0569
’ nhưng chúng ta vẫn tìm
nghóa là sin 25°30’ ≈
được tỉ số cotang
1,0569
→ Gv nên ví dụ 3 và
* CASIO fx-500MS :
hướng dẫn HS thực hiện
Ấn :
- Để tìm cotang trước hết - HS thảo luận
( tan 2 5 ° ''' 3 0 ° ''' ) x−1 =
theo
8
nhóm
→
ta tìm tang rồi sau đó lấy
Màn hình hiện: 1,0569
nghòch đảo kết quả ta sẽ đại diện mỗi
nghóa là cotg 43°25’ ≈
nhóm trình bày

được cotang
1,0569
một câu → cả
 Chú ý: các phím
SHIFT 1 / x hoặc x−1 có ý lớp nhận xét
nghóa là lấy nghòch đảo
của kết quả phía trước
HĐ4: Củng cố & luyện
tập
- Tìm tỉ số lượng giác sau:
(nêu các phím đã nhập
và kết quả tìm được)
a) sin 50°28’
b) cos 42°
c) tg 35°12’
d) cotg 73°17’

III) Áp dụng:
a) sin 50°28’ ≈ 0,7713
b) cos 42° ≈ 0,7431
c) tg 35°12’ ≈ 0,7054
d) cotg 73°17’ ≈ 0,3003

HĐ5: HDVN
- Ghi nhớ các phím chức năng và cách ấn phím để
2’ tìm các tỉ số lượng giác.
- Làm bài tập: 18 trang 83 Sgk .
 Rút kinh nghiệm cho năm học sau:

TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN - TIN

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn: 28 / 08 / 2011

24

§3: TÌM TỈ SỐ LƯNG
GIÁC VÀ GÓC
BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO fx220
Tiết:

9

A) MỤC TIÊU: Qua bài này HS cần:
o Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm số đo góc nhọn khi biết một tỉ
số lượng giác của góc đó
B) CHUẨN BỊ CỦA GV & HS:
1) Giáo viên: - Thước thẳng, phấn màu, máy tính bỏ túi, bảng phụ:
ghi sẵn cách ấn phím trong các ví dụ 4 và 5
2) Học sinh: - Máy tính CASIO fx-220, CASIO fx-500MS hoặc các máy có
chức năng tương tự
C) CÁC HOẠT ĐỘNG:
T
G

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐÔÏNG

CỦA HS

HĐ1: Kiểm tra bài cũ
- Nêu cách cài đặt chế
độ để tính toán tỉ số
7’ lượng giác
- Dùng máy để tính:
a) sin 37°53’
b) cos 81°30’
c) tg 43°21’
d) cotg 56°44’

- 1 HS lên bảng
trả bài
→ Cả lớp theo
dõi và nhận
xét

HĐ2: Hướng dẫn thao
tác máy để tìm số đo
góc nhọn khi biết
trước tỉ số lượng giác
 Gv nêu ví dụ 4: (treo bảng
phụ) hướng dẫn học sinh
ấn phím
 Chú ý: Phím SHIFT kết
20 hợp với các phím
’ sin−1 , cos−1 , tan−1 để tìm số
đo góc α khi biết sin α, cos
α, tg α

→ để tìm số đo góc khi
biết cosin và tang các em
thực hiện tương tự như ví
dụ trên
 Gv nêu ví dụ 4 b,c để học
sinh thực hiện

- Trường hợp để tìm số đo
góc nhọn x khi biết tỉ số

- học sinh lắng
nghe và thực
hiện theo yêu
cầu của Gv

GHI BẢNG
a) sin 37°53’ ≈ 0,6141
b) cos 81°30’ ≈ 0,1478
c) tg 43°21’ ≈ 0,9440
d) cotg 56°44’ ≈ 0,6560
Tiết 9: TÌM TỈ SỐ
LƯNG GIÁC VÀ GÓC
BẰNG MÁY TÍNH BỎ
TÚI CASIO fx-220
IV) Tìm số đo của góc
nhọn khi biết tỉ số
lượng giác của góc
đó:
1) Ví dụ 4: Tìm góc nhọn
x biết:

a) sin x = 0,2836
Ấn :
0 . 2 8 3 6 SHIFT sin−1

SHIFT ←
- Màn hình hiện:
16°28’30,66’’
- Cả lớp cùng
- Làm tròn đến phút: x ≈
làm
16°29’
→ 2 HS đứng tại - Làm tròn đến độ: x ≈
chỗ trình bày
16°
cách bấm phím * CASIO fx-500MS :
và nêu kết quả Ấn :
→ Cả lớp nhận
SHIFT sin−1 0 . 2 8 3 6
xét
= SHIFT ←
° '''
→ kết quả x ≈
16°28’30,66’’


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN - TIN
cotang x ta phải chuyển
thành bài toán: tìm góc
nhọn x khi biết tg x khi

đótg x được tính là:
tg x =
 Gv nêu ví dụ 5: (treo bảng
phu ) hướng dẫn học sinh
ấn phím để tìm

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn: 28 / 08 / 2011
25
b) cos x = 0,4444
x ≈ 63°36’54’’
c) tg x = 1,1111
- học sinh thực
x ≈ 48°0’45’’
hiện theo yêu
2) Ví dụ 5: Tìm góc nhọn
cầu của Gv và x (làm tròn đến phút)
báo cáo kết
biết: cotg x = 2,322
quả
Ấn : 2 , 3 3 2 SHIFT 1 / x

SHIFT tan−1 SHIFT ←
- Màn hình hiện:
SHIFT 1 / x hoặc x−1 có ý
20°29’50,43’’
nghóa là lấy nghòch đảo
- Làm tròn đến phút: x ≈
số đã nhập phía trước,
- Học sinh cả lớp 20°30’

như vậy từ giá trò của
cùng thao tác
cotang x đã được chuyển
và trả lời các
thành giá trò của tang x
* CASIO fx-500MS :
phím dùng để
và từ đó chúng ta tìm
nhập cùng kết Ấn :
được
số
đo
góc
nhọn
x
15
quả tìm được
SHIFT tan−1 2 . 3 3 2 x−1

Gv
cho
thêm:
Tìm
góc
’
→ cả lớp nhận
= SHIFT ←
° '''
nhọn x (làm tròn đến
xét

- Màn hình hiện:
phút) biết: cotg x = 1,465 - kết quả x ≈
20°29’50,43’’
để học sinh thao tác cho
34°19’
- Làm tròn đến phút: x ≈
quen
20°30’
 Chú ý: các phím

HĐ3: Củng cố & luyện
tập
 Làm bài tập 1
 Làm bài tập 2

- Học sinh cả lớp
cùng làm → lần
lượt từng em
nêu kết quả
→ cả lớp nhận
xét

 Làm bài tập 3
- HS thảo luận
- Gv yêu cầu học sinh nêu
theo 8 nhóm →
cách nhập phím và kết
đại diện mỗi
quả
nhóm trình bày

một câu → cả
lớp nhận xét

VI) Áp dụng:
1) Tìm góc nhọn x (làm
tròn đến phút) biết:
a) sin x = 0,7342 b) cos x =
0,6453
c) tg x = 4,6789 d) cotg x
= 2.843
Giải:
a) x ≈ 47°14’
b) x ≈
49°49’
c) x ≈ 77°56’
d) x ≈
19°23’

2) Có góc x nào mà:
a) sin x = 1,0100
b) cos x = 1,1111
c) tg x = 1,0100
Giải:
a) Không (vì sin x ≤ 1)
b) Không (vì cos x ≤ 1)
c) x ≈ 45°17’6’’
3) Dùng máy để tính:
A=
A = 1,8914
2’ HĐ4: HDVN

- Ghi nhớ các phím chức năng và cách ấn phím để
tìm các tỉ số lượng giác hoặc tìm số đo góc khi biết trước tỉ số
lượng giác của góc đó