38 bài tập Ôn tập tổng hợp về Lượng giác (Trắc nghiệm)

38 bài tập - Ôn tập tổng hợp về Lượng giác (Trắc nghiệm) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho 0   
A.







thỏa mãn sin   2 sin      2 . Khi đó tan     có giá trị bằng:
2
4

2


94 2
7

B.

Câu 2. Phương trình sin 2 x 
A. 1

94 2
7

C.

9  4 2

7

D. 

94 2
7

1
có bao nhiêu nghiệm thỏa: 0  x  
2

B. 2

C. 3

Câu 3. Tập xác định của hàm số y 

D. 4

1  cos 2 x
là:
1  sin 2 x

A. ¡



B. ¡ \   k ; k  ¢ 
8


 

C. ¡ \   k ; k  ¢ 
 2


 

D. ¡ \   k ; k  ¢ 
 4


  
Câu 4. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x trên đoạn   ;   lần lượt là:
 2 3
A. 

3
; 1
2

B. 

3
; 2
2

3
; 1

2

C.

D. 1;  3

Câu 5. Hàm số y  cos x nghịch biến trên khoảng:

 19

B. 
;10 
 2


 11

A.  
; 5 
 2

Câu 6. Cho 0   
A.

94 2
7

 11

C. 

;7 
 2


 3  
D.   ; 
 2 2







thỏa mãn sin   2 sin      2 . Khi đó tan     có giá trị bằng:
2
4
2


B.

9  4 2
7

C.

9  4 2
7

D.

94 2
7

Câu 7. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2sin 2 x  cos 2 x lần lượt là:
A. 2; −1
Câu 8. Cho sin x 
A. 8

B. 3; −1

C. −1; −3

D. 3; 1

C. 6

D. 7

3



và  x   . Tính tan   x 
5
2
4

B. 5

Câu 9. Điều kiện xác định của hàm số y 

tan x
là:
cos x  1


A. x 


3



 x  2  k
B. 
 x    k

3

 k 2



 x   k
D. 
2
 x  k 2

C. x  k 2

Câu 10. Tập xác định của hàm số y 

2  cos x
là:


1  tan  x  
3


 5

A. ¡ \   k , k  ¢ 
6




B. ¡ \   l , l  ¢ 
12



 5

C. ¡ \   k 2 ,  l , k , l  ¢ 
12
6




 5

D. ¡ \   k ,  l , k , l  ¢ 
12
6


Câu 11. Tập xác định của hàm số y 

cot x
là:
cos x  1



A. ¡ \   k 2 , k  ¢ 
2


B. ¡ \ k , k  ¢ 

 k

C. ¡ \  , k  ¢ 
 2


D. ¡ \ k 2 , k  ¢ 



Câu 12. Chu kỳ của hàm số y  tan  x   là:
4

A. 

B.


4

C. 2

D.


2

Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y  2  sin x  cos x là:
B. 2  2

A. 2  2
Câu 14. Cho cos   
A.

25
107

2 5
5

D. 2  2

3

3  2sin 2
với     . Tính giá trị P 
.
5
2
4  cos 2

Câu 15. Cho cos 2  
A.

C. 2  2

B.

28
107

C.

27
107

D.

51
107

4



với     . Tính giá trị P  1  tan   cos     .
5
2
4

B. 

2 5
5

C. 

5
5

Câu 16. Tìm m để phương trình 5cos x  m sin x  m  1 có nghiệm.

D.

5
5

B. m  24

A. m  24
Câu 17. Phương trình:

C. m  12

3 sin 3x  cos3x  1 tương đương với phương trình nào sau đây:


1

A. sin  3x    
6
2





B. sin  3x    
6
6



1


C. sin  3x    
6
2


 1

D. sin  3x   
6 2


Câu 18. Tính giá trị của biểu thức P  1  3cos 2  2  3cos 2  biết sin  
A.

9
14

D. m  13

B.

16
9

C.

14
9

2

.
3
D.

7
3

Câu 19. Hàm số y  cos2 4 x  1 tuần hoàn với chu kỳ:
A.


4

B.


2

C. 2

D. 4

1

 

Câu 20. Cho góc    ;   và sin  
. Tính sin     .
6
5

2 

A.

 15  2 5
10

Câu 21. Cho sin  
A.

2 5
3

15  2 5
10

B.

C.

 15  2 5
10

15  2 5
10

D.

2
1  sin 2  cos 2


với 0    . Tính giá trị P 
.
3
sin   cos 
2
B. 1

C.

1
2

D. 3 3

Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số y  1  2cos x  cos2 x là:
A. 0

B. 3

C. 2

D. 5

x
x 1
 
Câu 23. Cho sin  cos  và x   ;   . Tính sin 2x .
2
2 2

2 
A. 

2 7
9

Câu 24. Cho
A.

B.

3 7
8

D.

7
8





   2 và tan      1 . Tính giá trị A  cos      sin 
2
4
6



3
2

119
128

C. 



Câu 25. Cho sin  
A.

3 7
8

B.

1
2

C.

15
2

D. 

3
2

1
. Tính giá trị P   sin 4  2sin   cos 
4
B. 

123
256

C.

123
256

D. Đáp án khác


Câu 26. Tập xác định của hàm số y 

sin x  2
là:
cos x  1
B. ¡ \   k 2 , k  ¢ 

A. ¡ \ k , k  ¢ 

 k

C. ¡ \  , k  ¢ 
 2



Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề
khối 10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
D. ¡ \ k 2 , k  ¢ 



Câu 27. Hàm số y  tan  cos x  chỉ không xác định tại:
2

A. x  0

B. x  0, x  



C. x  k , k ¢

D. x  k

 
C.  0; 
 2

 3 
D.   ; 
 2 

2

,k ¢

Câu 28. Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng:



A.   ;  
2


 
B.  ;  
2 

Câu 29. Giá trị của biểu thức P  sin
A. 1

B. 

1
2


5

cos


30

 sin


30

cos

4
bằng
5

C.

1
2

D. 0



 2

Câu 30. Cho M  cos 2 x  cos 2   x   cos 2 
 x  . Thu gọn M được kết quả là:

3

 3

A. 1

B. −1

C.

3
2

D.

1
2

D.

31
49

9


 3 
Câu 31. Cho a    ;  và cos a   . Tính tan  a  
41
2 

4


A.

30
49

B.

33
49

C.

32
49

Câu 32. Hàm số y  cos x  1  1  cos2 x chỉ xác định khi:
A. x  k 2 , k ¢

B. x  0


C. x  k , k ¢

D. x 


2

 k , k  ¢







   2 , tan      1 . Tính A  cos      sin 
6
4
2



Câu 33. Cho

B. 

A. 8

3
2

D. −2

C. 10

Câu 34. Nghiệm của phương trình cos 2 x  cos x  2sin 2

3x
là:
2

2

x

k
A. 
3 ,k ¢

 x  k

2

x

k
B. 
3 ,k ¢

 x  k 2

2

xk

C.

,k ¢
3

 x    k 

2

xk

D.
3 ,k ¢

 x  k 2

  3 
Câu 35. Phương trình 1  cos x  m có đúng 2 nghiệm x   ;  khi và chỉ khi:
2 2 
A. 0  m  1

B. 0  m  1

Câu 36. Số nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos 2 x.cos 4 x.cos8 x 
A. 15

B. 16

D. 1  m  0

C. 1  m  1

1
  
sin12 x trên   ;  là:
16
 2 2

C. 17

D. 18

Câu 37. Giải phương trình sin x  cos x  4.sin 2 x  1
A. x 



 k 2 hoặc x    k 2  k ¢ 

2

C. x  k


2

k  ¢ 

B. x 

3
 k 2  k  ¢ 

4

D. x  k 2 hoặc x 


2

Câu 38. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

cos x  cot 2 x
sin x

A. y  x  sin 3x

B. y 

 3

 2x 
C. y  1  cos x sin 
 2


D. y  x3 sin 2 x  tan x

3

 k 2  k  ¢ 

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án D



Ta có sin   2 sin      2  sin   2 cos   2  sin   2  2 cos 
2


cos   1 l 
 sin 2   2cos 2   4cos   2  3cos 2   4cos   1  0  
1
2 2
cos



sin



3
3

  tan   1 sin   cos 
94 2

Ta có tan     
.



4  1  tan  cos   sin 
7

Câu 2. Chọn đáp án B



x    k

11
5
1
12
;x 
Ta có sin 2 x    
. Do 0  x    x 
.
12
12
2
 x  5  k

12
Câu 3. Chọn đáp án D
Điều kiện sin 2 x  1  x  


4

 k

Câu 4. Chọn đáp án A
Ta có y '  cos x; y '  0  x  



3
 
 
. Ta có y     1; y     
.
2
2
 2
 3

Câu 5. Chọn đáp án A

 11

Hàm số y  cos x nghịch biến trên  
; 5  .
 2

Câu 6. Chọn đáp án C



Ta có sin   2 sin      2  sin   2 cos   2  sin   2  2 cos 

2


cos   1 l 
 sin 2   2cos 2   4cos   2  3cos 2   4cos   1  0  
1
2 2
cos



sin



3
3

  tan   1 sin   cos 
94 2



Ta có tan     
4  1  tan  cos   sin 
7

Câu 7. Chọn đáp án B
Ta có y  2sin 2 x  cos 2 x  2sin 2 x  1  2sin 2 x   4sin 2 x  1  1  y  3
Câu 8. Chọn đáp án D

4
3

 1  tan x
Ta có cos x   1  sin 2 x    tan x    tan   x  
7
5
4
4
 1  tan x
Câu 9. Chọn đáp án D



cos x  0
 x   k
Điều kiện: 

2
cos
x

1

 x  k 2
Câu 10. Chọn đáp án D

 




 tan  x  3   1  x   k
 


12
Điều kiện: 

cos  x     0
 x  5  k



 
6
3
Câu 11. Chọn đáp án B

sin x  0
 x  k
Hàm số đã cho xác định  

 x  k  k  ¢  .
cos x  1  x  k 2
Câu 12. Chọn đáp án A
Hàm số y  tan x  ax  b   a  0  có chu kỳ T 



a

.

Câu 13. Chọn đáp án D
Ta có sin x  cos x  2  sin 2 x  cos2 x   2  sin x  cos x   2  y  2  2
Câu 14. Chọn đáp án D

sin 2   1  cos 2 
4
3  2sin  cos 
51
Ta có 
 sin    P 

2
5
4   2cos   1 107
sin   0
Câu 15. Chọn đáp án B

3

sin  
4

2

10
1  2sin   


Ta có 
5 
sin   0,cos   0 cos    1

10

1
2

 sin    1
 P  1 
cos  
sin    

2
5
 cos   2

Câu 16. Chọn đáp án C
Ta có 52  m2   m  1  m  12
2

Câu 17. Chọn đáp án C


Ta có sin 3x.

3 1
1


1

 cos3x    sin  3x     .
2 2
2
6
2


Câu 18. Chọn đáp án C
Ta có cos 2  1  2sin 2  

1
14
P
9
9

Câu 19. Chọn đáp án A
Ta có y 

1  cos8 x
2
.
 1 và hàm số y  cos  ax  b   a  0  tuần hoàn với chu kỳ
2
a

Câu 20. Chọn đáp án D

cos2   1  sin 2 
2
3
1
15  2 5
Ta có 
 cos   
P
sin   cos  
2
2
10
5
cos   0
Câu 21. Chọn đáp án A

cos2   1  sin 2 
5
1  2sin  cos   2cos 2   1 2 5
Ta có 
 cos  
P

3
sin


cos


3
cos


0

Câu 22. Chọn đáp án C
Ta có y    cos x  1  2  2
2

Câu 23. Chọn đáp án C
2

x
x 1 
x
x 1
x
x
x
x 1
Ta có: sin  cos    sin  cos    sin 2  2sin cos  cos 2 
2
2 2 
2
2
4
2
2
2

2 4
 sin x 

3
7
 cos 2 x  1  sin 2 x 
4
16

 7
3 7
 
 sin 2 x  2sin x cos x 
Do x   ;   nên cos x  0  cos x 
.
4
8
2 
Câu 24. Chọn đáp án D


 

Ta có: tan      1      k    k
4
4 4

Do



2

   2      A  cos

5
 3
 sin  
6
2

Câu 25. Chọn đáp án D
Ta có: P   sin 4  2sin   cos    2sin 2 cos 2  2sin 2  cos 

225
  cos 2  1 4sin  cos 2   1  2sin 2    1 .4sin  1  sin 2   
.
128
Câu 26. Chọn đáp án B


Ta có: 2  sin x  0  x  ¡



Ta có: 1  cos x  0  x  dấu bằng xảy ra  cos x  1 .
Hàm số đã cho xác định  1  cos x  0  cos x  1  x    k 2  k ¢  .
Câu 27. Chọn đáp án C
Hàm số đã cho không xác định khi



2

cos x 

cos x  1
 k  cos x  1  2k  
 x  k  k  ¢ 
2
cos x  1



Câu 28. Chọn đáp án C

   
 
Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng 
;  do đó nó đồng biến trên khoảng  0;  .
 2 2
 2
Câu 29. Chọn đáp án C
Ta có: P  sin


5

cos


30

 sin


30

cos

4




   1
 P  sin cos  sin cos  sin     .
5
5
30
30
5
 5 30  2

Câu 30. Chọn đáp án C

 2

 4

1  cos 
 2 x  1  cos 

 2x 
1  cos 2 x
 3

 3
  1 3  cos 2 x  2cos  cos 2 x   
Ta có: M 



2
2
2
2 
3



Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề

1
3
 3  cos 2 x  cos 2 x   .
2
2

khối 10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
Cách 2: Chọn x  0  M  cos 2 0  cos 2


3

 cos 2

2 3

3 2

Câu 31. Chọn đáp án D

tan a  tan





4  tan a  1
Ta có: tan  a   
4  1  tan a tan  1  tan a

4
40
40
31
 3 
 A

Do a    ;  nên sin a  0  sin a   1  cos 2 a    tan a 
41
9
49
2 

Câu 32. Chọn đáp án A


Hàm số đã cho xác định khi cos x  1  0  cos x  1  cos x  1  x  k 2 ; k ¢ .
Câu 33. Chọn đáp án B


 

Ta có: tan      1      k    k
4
4 4

Do


2

   2      A  cos

5
 3
 sin  
6

2

Câu 34. Chọn đáp án A
Ta có: PT  cos 2x  cos x  1  cos3x  1  cos 2x  cos3x  cos x

sin 2 x  0
 x  k
2

 2sin x  2sin 2 x sin x  4sin x cos x.sin x 

cos x   1
 x   2  k 

3

2
2

x

k

3 ,k ¢

 x  k

hay

Câu 35. Chọn đáp án A

  3 
Phương trình đã cho có 2 nghiệm x   ;  khi và chỉ khi 1  cos x  m  1  0  0  m  1 .
2 2 

Câu 36. Chọn đáp án C
Ta có: sin x.cos x.cos 2 x.cos 4 x.cos8 x 

1
sin12 x
16

1
sin12 x
sin 4 x cos 4 x cos8 x sin12 x
 sin 2 x cos 2 x.cos 4 x.cos8 x 


2
16
4
16


x 
16
x

12
x


k
2


sin 8 x cos8 x sin12 x


 sin16 x  sin12 x  

8
16
16 x    12 x  k 2
x 

Xét

k    

;
 k  1; k  0
2  2 2 

k
2



28



k
14


Xét 


2




28



k 
  7,5  k  6,5  k  7; 6;......;5;6
14 2

  
Do đó PT có 17 nghiệm thuộc đoạn   ; 
 2 2
Câu 37. Chọn đáp án C
Đặt t  sin x  cos x  t 2  sin 2 x  2sin x cos x  cos 2 x  t 2  1   sin 2 x

t  1
Do đó sin 2 x  1  t . Khi đó t  4 1  t   1  4t  t  3  0  

t   3  l 
4

2

Với t  1 ta có: sin 2 x  0  x 

2

2

k
,k  ¢  .
2

Câu 38. Chọn đáp án C
Hàm số y  f  x  là hàm chẵn khi f  x   f   x 

 3

Ta có: y  1  cos x sin 
 2 x   1  cos x.  cos 2 x   1  cos x cos 2 x  f  x 
 2

Khi đó f   x   f  x   1  cos x cos 2 x .