40 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH CÓ LỜI GIẢI HAY

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã đề thi 357
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
TẬP XÁC ĐỊNH.
2x
3
−5 = 2
Câu 1: Tập xác định của phương trình 2
là:
x +1
x +1
A. D = ¡ \ { 1} .
B. D = ¡ \ { −1} .
C. D = ¡ \ { ±1} .
D. D = ¡ .
5
5
= 12 +
Câu 2: Tậpxác định của phương trình 3 x +
là:
x−4
x−4
A. ¡ \ { 4} .
B. [ 4; +∞ ) .
C. ( 4; +∞ ) .
D. ¡ .

x +1 x −1 2x +1
+
=
là:
x + 2 x − 2 x +1
B. [ 2; +∞ ) .
C. ( 2; +∞ ) .

Câu 3: Tậpxác định của phương trình
A. ¡ \ { −2; 2;1} .

2x +1
= 0 là
x + 3x
1
B. x ≥ − và x ≠ −3.
2

Câu 4: Điều kiện xác định của phương trình
1
A. x ≥ − .
2
1
C. x ≥ − và x ≠ 0.
2

D. ¡ \ { ±2; −1} .

2

x = 1
. và x ≠ 0.
D. ( 1) ⇔ ( x − 1) ( mx − m + 2 ) = 0 ⇔ 
 mx − m + 2 = 0
2x
1
6 − 5x
+
=
Câu 5: Tậpxác định của phương trình
là:
3 − x 2 x − 1 3x − 2
1 2
1 3
A. ( 3; +∞ ) .
B. [ 3; +∞ ) .
C. ¡ \  ;3;  .
D. ¡ \  ;3;  .
2 3
2 2
1
= x + 3 là:
Câu 6: Điều kiện xác định của phương trình 2
x −4
A. x ≥ −3 và x ≠ ±2.
B. x ≠ ±2.
C. x > −3 và x ≠ ±2.
D. x ≥ −3.
Câu 7: Điều kiện xác định của phương trình x − 1 + x − 2 = x − 3 là
A. x > 3.

B. x ≥ 2.
C. x ≥ 1.
D. x ≥ 3.
1
2
Câu 8: Điều kiện xác định của phương trình x − 4 =
là
x−2
A. x ≥ 2 hoặc x ≤ −2.
B. x ≥ 2 hoặc x < −2.
x
>
2
x
<
−
2.
C.
hoặc
D. x > 2 hoặc x ≤ −2.
1
+ x 2 − 1 = 0 là
Câu 9: Điều kiện xác định của phương trình
x
A. x ≥ 0.
B. x > 0.
C. x > 0 và x 2 − 1 ≥ 0.
D. x ≥ 0 và x 2 − 1 > 0.
2x
3

−5 = 2
Câu 10: Điều kiện xác định của phương trình 2
là
x +1
x +1
Trang 1/6 - Mã đề thi 357


A. x ≠ 1.
B. x ≠ −1.
C. x ≠ ±1.
D. x ∈ ¡ .
Câu 11: Điều kiện xác định của phương trình 2 x − 1 = 4 x + 1 là:
B. [ 2; +∞ ) .
C. [ 1; +∞ ) .
x−2 1
2
− =
Câu 12: Tậpxác định của phương trình
là:
x + 2 x x ( x − 2)
A. ( 3; +∞ ) .

B. [ 2; +∞ ) .

A. ¡ \ { −2;0; 2} .

C. ( 2; +∞ ) .

D. [ 3; +∞ ) .

D. ¡ \ { 2;0} .

1
4 − 3x
=
là
x +1
x+2
4
B. x > −2 và x < .
3

Câu 13: Điều kiện xác định của phương trình x + 2 −
A. x > −2 và x ≠ −1.
4
2
C. x + 1 = ( 2 − x ) . và x ≤ .
3

D. x ≠ −2 và x ≠ −1.

Câu 14: Tập xác định của phương trình

2x +1
+ 2 x − 3 = 5 x − 1 là:
4 − 5x

4
4

4


A. D = ¡ \   .
B. D =  −∞;  .
C. D =  −∞; ÷ .
5
5
5 


Câu 15: Điều kiệnxác định của phương trình 3x − 2 + 4 − 3 x = 1 là:

4

D. D =  ; +∞ ÷.
5


4

A.  ; +∞ ÷.
3


2 4
2 4
B.  ; ÷.
C. ¡ \  ;  .
D.

3 3
3 3
4x
3 − 5x
9x +1
− 2
= 2
Câu 16: Tậpxác định của phương trình 2
là:
x − 5 x + 6 x − 6 x + 8 x − 7 x + 12
A. ( 4; +∞ ) .
B. ¡ \ { 2;3; 4} .
C. ¡ .
D.
1
+ x 2 − 1 = 0 là:
Câu 17: Điều kiện xác định của phương trình
x
A. x ≥ 0 .
B. x > 0 và x 2 − 1 ≥ 0 .
C. x > 0 .
D. x ≥ 0 và x 2 − 1 > 0 .
Câu 18: Điều kiện xác định của phương trình x − 1 + x − 2 = x − 3 là:
B. [ 2; +∞ ) .

A. ( 3; +∞ ) .

C. [ 1; +∞ ) .

2 4

 3 ; 3  .

¡ \ { 4} .

D. [ 3; +∞ ) .

PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
Câu 19: Hai phương trình được gọi là tương đương khi:
A. Có cùng dạng phương trình.
C.Có cùng tập hợp nghiệm.
Câu 20: Cho các phương trình f1 ( x ) = g1 ( x ) ( 1)

B. Có cùng tập xác định.
D. Cả A, B, C đều đúng.

f2 ( x ) = g2 ( x )  ( 2)
f1 ( x ) + f 2 ( x ) = g1 ( x ) + g 2 ( x ) ( 3) .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. ( 3) tương đương với ( 1) hoặc ( 2 ) .
B. ( 3) là hệ quả của ( 1) .
C. ( 2 ) là hệ quả của ( 3) .

(

)

D. Cả A, B, C đều sai.

2
Câu 21: Phương trình x + 1 ( x –1) ( x + 1) = 0 tương đương với phương trình:

A. x − 1 = 0 .
C. x 2 + 1 = 0 .

B. x + 1 = 0 .
D. ( x − 1) ( x + 1) = 0 .
Trang 2/6 - Mã đề thi 357


3 x + 1 16
=
tương đương với phương trình:
x −5 x −5
3x + 1
16
3x + 1
16
+3=
+3.
− 2− x =
− 2− x .
A.
B.
x−5
x −5
x−5
x−5
3x + 1
16
3x + 1

16
+ 2− x =
+ 2− x .
×2 x =
×2 x .
C.
D.
x−5
x−5
x−5
x −5
2
Câu 23: Phương trình ( x − 4 ) = x − 2 là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây
Câu 22: Phương trình

A. x − 4 = x − 2 .
C. x − 4 = x − 2 .

x−2 = x−4.
x−4 = x−2.

B.
D.

Câu 24: Cho phương trình 2 x 2 − x = 0 ( 1) . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải
là hệ quả của phương trình ( 1) ?
A. 2 x −

x
=0.

1− x

B. 4 x3 − x = 0 .

C. ( 2 x 2 − x ) = 0 .
2

D. x 2 − 2 x + 1 = 0 .

Câu 25: Khi giải phương trình x 2 − 5 = 2 − x ( 1) , một học sinh tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình ( 1) ta được:
x 2 − 5 = (2 − x) 2  ( 2 )
Bước 2 : Khai triển và rút gọn ( 2 ) ta được: 4 x = 9 .
9
Bước 3 : ( 2 ) ⇔ x = .
4
9
Vậy phương trình có một nghiệm là: x = .
4
Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng.
B. Sai ở bước1.
C. Sai ở bước 2 .
D. Sai ở bước 3 .
Câu 26: Khẳng định nào sau đây là sai?
x ( x − 1)
A. x − 2 = 1 ⇒ x − 2 = 1.
B.
= 1 ⇒ x = 1.
x −1

2
C. 3 x − 2 = x − 3 ⇒ 8 x − 4 x − 5 = 0. D. x − 3 = 9 − 2 x ⇒ 3 x − 12 = 0.
Câu 27: . Tìm giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:
3
2
2 x 2 + mx − 2 = 0 ( 1) và 2 x + ( m + 4 ) x + 2 ( m − 1) x − 4 = 0
A. m = 2.

1
C. m = .
2

B. m = 3.

( 2)

.

D. m = −2.

Câu 28: Tậpnghiệm của phương trình x 2 − 2 x = 2 x − x 2 là:
A. T = { 0} .

Câu 29: Điều kiện xác định của phương trình
A. x ≥ 1 và x ≠ 2 .

D. T = { 2} .

1
5 − 2x

=
là:
x−2
x −1

B. x > 1 và x ≠ 2 .

Câu 30: Tập xác định của phương trình
 7
A. D =  2;  \ { 3} .
 2

C. T = { 0 ; 2} .

B. T = ∅ .

C. 1 ≤ x ≤

5
.
2

D. 1 < x ≤

5
và x ≠ 2 .
2

x−2
7x

−
= 5 x là:
x − 4x + 3
7 − 2x
2

7

B. D = ¡ \ 1;3;  .
2


 7
C. D =  2; ÷ .
 2

 7
D. D =  2; ÷\ { 3} .
 2
Trang 3/6 - Mã đề thi 357


Câu 31: Khi giải phương trình
Bước 1: ( 1) ⇔

( x − 5) ( x − 4 )

( x − 5)

x −3

= 0 ( 1) , một học sinh tiến hành theo các bước sau:

( x − 4 ) = 0  ( 2 )
x −3
( x − 5) = 0 ∪ x − 4 = 0
Bước 2 : ⇔
.
x −3
Bước 3 : ⇔ x = 5 ∪ x = 4 .
Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T = { 5; 4} .
Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Sai ở bước 1.
B. Sai ở bước 2 .
3
C. Sai ở bước .
D. Sai ở bước 4 .
x
−
2
=
2
x
−
3
1
( ) , một học sinh tiến hành theo các bước sau:
Câu 32: Khi giải phương trình
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình ( 1) ta được:
x 2 − 4 x + 4 = 4 x 2 − 12 x + 9  ( 2 )

Bước 2 : Khai triển và rút gọn ( 2 ) ta được: 3 x 2 − 8 x + 5 = 0 .
5
Bước 3 : ( 2 ) ⇔ x = 1 ∪ x = .
3
5
Bước 4 :Vậy phương trình có nghiệm là: x = 1 và x = .
3
Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Sai ở bước 1.
B. Sai ở bước 2 .
3
C. Sai ở bước .
D. Sai ở bước 4 .
1
Câu 33: Cho phương trình x − 1( x − 2) = 0 ( ) và x + x − 1 = 1 + x − 1 ( 2 ) .
Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:
A. ( 1) và ( 2 ) tương đương.
B. ( 2 ) là phương trình hệ quả của ( 1) .

C. ( 1) là phương trình hệ quả của ( 2 ) .
D. Cả A, B, C đều đúng.
x
2
=
( 1) và x 2 − x − 2 = 0 ( 2 ) .
Câu 34: Cho phương trình
x +1
x +1
Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:
A. ( 1) và ( 2 ) tương đương.

B. ( 2 ) là phương trình hệ quả của ( 1) .
C. ( 1) là phương trình hệ quả của ( 2 ) .

Câu 35: Phương trình − x 2 + 10 x − 25 = 0
A. vô nghiệm.
C. mọi x đều là nghiệm.
Câu 36: Cho hai phương trình x 2 + x + 1 = 0 ( 1) và

D. Cả A, B, C đều đúng.
B. vô số nghiệm.
D.có nghiệm duy nhất.
1 − x = x − 1 + 2 ( 2 ) . Khẳng định đúng nhất trong

các khẳng định sau là :
A. ( 1) và ( 2 ) tương đương.
B. Phương trình ( 2 ) là phương trình hệ quả của phương trình ( 1) .
C.Phương trình ( 1) là phương trình hệ quả của phương trình ( 2 ) .
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 37: Phương trình 3 x − 7 = x − 6 tương đương với phương trình:
A. ( 3 x − 7 ) = x − 6 .
2

C. ( 3 x − 7 ) = ( x − 6 ) .
2

2

B.

3x − 7 = x − 6 .

D.

3x − 7 = x − 6 .
Trang 4/6 - Mã đề thi 357


Câu 38: Khi giải phương trình x +

1
2x + 3
=−
( 1) , một học sinh tiến hành theo các bước sau:
x+2
x+2

Bước 1: đk: x ≠ −2

Bước 2 :với điều kiện trên ( 1) ⇔ x ( x + 2 ) + 1 = − ( 2 x + 3) ( 2 )
Bước 3 : ( 2 ) ⇔ x 2 + 4 x + 4 = 0 ⇔ x = −2 .

Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T = { −2} .
Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Sai ở bước 1.
B. Sai ở bước 2 .
C. Sai ở bước 3 .
D. Sai ở bước 4 .
2
Câu 39: Cho hai phương trình x + x + 1 = 0 ( 1) và 1 − x = x − 1 + 2 ( 2 ) . Khẳng định đúng nhất trong
các khẳng định sau là :

A. ( 1) và ( 2 ) tương đương.
B. Phương trình ( 2 ) là phương trình hệ quả của phương trình ( 1) .
C.Phương trình ( 1) là phương trình hệ quả của phương trình ( 2 ) .
D. Cả A, B, C đều đúng.
( x − 3) ( x − 4 )
= 0 ( 1) , một học sinh tiến hành theo các bước sau:
Câu 40: Khi giải phương trình
x −2
( x − 3) x − 4 = 0   2
Bước 1: ( 1) ⇔
(
) ( )
x −2
Bước 2 : ⇔

( x − 3)

= 0∪ x−4 = 0.
x −2
Bước 3 : ⇔ x = 3 ∪ x = 4 .
Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T = { 3; 4} .
Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Sai ở bước 1.
B. Sai ở bước 2 .
C. Sai ở bước 3 .
D. Sai ở bước 4 .
----------- HẾT ---------ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT TẠI />
Trang 5/6 - Mã đề thi 357

HƯỚNG DẪN GIẢI:
2x
3
−5 = 2
Câu 1: Tập xác định của phương trình 2
là:
x +1
x +1
A. D = ¡ \ { 1} .
B. D = ¡ \ { −1} .
C. D = ¡ \ { ±1} .
Hướng dẫn giải: Chọn D
Điều kiện xác định: x 2 + 1 ≠ 0 (luôn đúng).
Vậy TXĐ: D = ¡ .

D. D = ¡ .

Trang 6/6 - Mã đề thi 357