Phương trình bậc hai một ẩn

Nhiệt liệt Chào mừng các thầy cô giáo
Về khảo sát g/v giỏi cấp Thành phố

Môn : Toán Lớp 9

Phương trình bậc hai
một ẩn
Bài :

Người thực hiện :

Nguyễn hồng Phương

Trường THCS Vũ chính Thành phố Thái Bình


1, Giải các phương trình sau:
a, 7x2 + 5x = 0

b, 5x2 - 20 = 0

x(7x + 5) = 0
x = 0 hc
7x + 5 = 0
7x = - 5

x2 – 4 = 0
−5
x=
7

( x – 2 )( x + 2 ) = 0
x – 2 = 0 hc x+ 2 = 0
x=2

x=-2


phương Hàm số bậc nhấtmột ẩn
trình bậc hai
1, Bài toán mở đầu :

Theo bài ra ta có phương trình :

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là
32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một
vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh
(xem hình sau). Hỏi bề mặt đường là bao nhiêu
để diện tích phần đất còn l¹i b»ng 560m2
32m
x
x
24m

560(m )
2

x

x

(32 – 2x)(24 – 2x) = 560
Hay x2 28x + 52 = 0
Phương trình x2 28x + 52 = 0 được gọi
là phương trình bậc hai một ẩn
2, Định nghĩa :
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phư
ơng trình bậc hai) là phương trình có dạng:
a x2 +
bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là
các hệ số và a khác 0

Ví dụ:Cho phương trình
a, x2 Là phương trình bậc hai
Giải:
a = ; b = 50
Gọi bề rộng mặt đường là x mét (0 < 2x < 24) +50x –115000 = 0 ; c = 15000
b, - 2x2 + 5x = 0 Lµ phương trình bậc hai
Thì chiều dài là : 32 2x (m)
a = -2 , b = 5 , c = 0
ChiỊu réng lµ : 24 – 2x (m)
c, 2x2 8 = 0
Là phương trình bậc hai
2
Diện tích là : (32 – 2x)(24 – 2x)(m )
a=2,b=0,c=-8


phương trình bậc hai một ẩn
1, Bài toán mở đầu :

2, Định nghĩa :
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phư
ơng trình bậc hai) là phương trình có dạng:
a x2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi
là các hệ số và a khác 0

?1
Số
tt

Ví dụ :
a, x2 +50x 15000 =Là phương trình bậc hai 1
0 a = 1 ; b = 50 ; c = - 15000
2
b, - 2x2 + 5x = 0 Là phương tr×nh bËc hai
3
a = -2 , b = 5 , c = 0
c, 2x2 8 = 0 Là phương trình bậc hai
a=2,b=0,c=-8

Điền Đ hay S để được phương trình bậc
hai một ẩn và xác định hệ số a, b, c
(x, y là ẩn)

4

Phương trình

x 4=0

2

x - 4x -2 = 0
3

2

4x – 5 = 0
2x2 + 5x = 0

5

- 3x2 = 0

6

x2+ xy – 7 = 0
m ≠ 0)
mx2+3x=0(

7

p/t
b/h
1Èn

§

HƯ sè

a b c
1

0

-4

2

5

0

-3

0

0

m

3

0

s
s
§
§

s
§


phương trình bậc hai một ẩn
1, Bài toán mở đầu :
2, Định nghĩa :
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phư
ơng trình bậc hai) là phương trình có dạng:
a x2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước
gọi là các hệ số và a khác 0
3, Một số ví dụ về giảI phương trình bậc
hai
Ví dụ 1.Giải phương trình (Phương trình khuyết c)
3x2
6x = 0 có 3x2 – 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2)
Gi¶i: Ta
⇔ x = 0 hc x – 2 = 0 x = 0 hoặc x = 2


Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0,
x2 = 2

Giải phương trình 2x2 +5x = 0 bằng cách
?2 đặt nhân tử chung để đưa về P/Tr×nh tÝch
Ta cã : 2x2 + 5x = 0 ⇔ x( 2x + 5 ) = 0
⇔ x = 0 hc 2x + 5 = 0 ⇔ x = −5
2

VËy P/tr×nh cã hai nghiƯm x1 = 0, x2 =

−5
2

NhËn xÐt 1

- Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai
nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một
nghiệm bằng (-b/a)
- Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c,
ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt
nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải phương
trình tích để giải.

Tổng quát và cách giải phương trình
bậc hai ax² + bx = 0 (a ≠ 0)
⇔ x(ax + b) =0 ⇔ x = 0 hc ax + b = 0
⇔ x = 0 hc x = -b/a Vậy phương
trình có hai nghiệm x1 = 0 , x2 = -b/a


phương trình bậc hai một ẩn
1, Bài toán mở đầu :
2, Định nghĩa :
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phư
ơng trình bậc hai) là phương trình códạng:
a x2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trư
ớc gọi là các hệ số và a khác 0

3, Một số ví dụ về giảI phương trình bậc hai
Ví dụ 2, Giải phương trình: x23 = 0 khuyết b)
(P/t
x2 = 3 ⇔ x = ± 3
VËy P/tr×nh cã hai nghiƯm x1= 3, x2 = 3
?3 Giải phương trình 3x2 – 2 =
0
2
2
⇔3x2 = 2 ⇔ x2 =
⇔ x= ±
3
3

VËy P/T cã hai nghiÖm x1 =

NhËn xÐt 2

2
3

, x2 =

−

Muèn giải phương trình bậc hai khuyết hệ
số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tìm
căn bậc hai của hệ số c.
Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể
có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm.

2
3

Tổng quát và cách giải phương trình
bậc hai khuyết b
ax + c = 0(a ≠ 0) ⇔ ax2= -c
NÕu ac > 0 ⇒ - c < 0 ⇒ pt v« nghiƯm
NÕu c < 0 ⇒ - c > 0 ⇒ pt cã hai nghiÖm
x1,2 = ± − c / a


phương trình bậc hai một ẩn
1, Bài toán mở đầu :
?6 GiảI phương trình x2 4x = 1
2, Định nghĩa :
2
1
2
+4

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương x 4x + 4 =
2
trình bậc hai) là phương trình có dạng:
Theo ?4 và ?5 thì p/t cã nghiƯm lµ:
2
a x + bx + c = 0
4 + 14
x1 = 4 − 14 ; x2 =
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi

2
2
là các hệ số và a khác 0
GiảI phương trình 2x2 8x = - 1
?7
3, Một số ví dụ về giảI phương trình bậc hai
1
2x2 8x = - 1 ⇔ x2 – 4x = −
Gi¶I phương trình (x - 2)2 = 7 băng
2
?4
Theo ?4 và ?5 thì p/t có nghiệm là:
cách điền vào ()
2

7
7

x-2= 2
(x - 2) =
2 4 − 14
4+
14 ⇔ x =
;x =
2

x1,2 =
2 ..

?5

1

2

2

7
7 2

Giải phương trình x2 - 4x + 4 =

7
⇔ (x – 2)2
2
=
Theo ?4 th× p/t cã nghiƯm =
lµ:

⇔ x2 – 2.x.2 + 22

x1 =

2

4 − 14
2

;

x2 =

4 + 14
2

2

14
2

4 − 14
x1 =
2

4 + 14
; x2 =
2

Ví dụ 3: Giải phương trình 2x2 8x + 1 = 0
⇔ 2x2 – 8x = - 1 ⇔ x2 – 4x = 1
−
2
7
1
2
⇔ x2 – 2.x.2 + 22 =
+4
−
⇔ x – 4x + 4 =
2

7
7 2
⇔ (x – 2)2
x – 2 =±
2
2 ⇔
=
14 ⇔ x1 = 4 − 14
2
2 ..
x1,2 = …±
4 + 14
2
x2 =
2


phương trình bậc hai một ẩn
1, Bài toán mở đầu :
Luyện tập
2, Định nghĩa :
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương Bài 14 (SGK trang 43): Giải phương trình:
2x2 + 5x + 2 = 0 theo các bươc như ví dụ 3
trình bậc hai) là phương trình cã d¹ng:
⇔ 2x2+5x = -2 ⇔ x2 + 5 x = -1
a x2 + bx + c = 0
2 25
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr­íc gäi
⇔ x2 + 2.x. 5 + 25 = -1 +
16

là các hệ số và a khác 0
4 16
3, Một số ví dụ về giảI phương trình bậc hai
9
5
5 2 9
Ví dụ 3: Giải phương trình 2x2 8x + 1 = 0
2
⇔ (x+
⇔ (x +
) =
) =
1
16
2
2
16
2
⇔ 2x2 – 8x = - 1 ⇔ x – 4x =
−
2
7
5
3
⇔ x2 – 4x + 4 = 1 + 4 ⇔ x2 – 2.x.2 + 22
−
⇔ x+
= ±
2
=

2
4
7
7 2
±
⇔ (x – 2)2
x2=
Vậy phương trình có hai nghiệm :
2
2
=
3
3
4 14
14
x1 =
; x2 = ⇔ x1 =
4
2
x1,2 = …±
4
2
2
4 + 14
x2 = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm : x =
1
x2 =

4 − 14

2
4 + 14
2


phương trình bậc hai một ẩn
1, Bài toán mở đầu :
3, Biết phương trình (1) có nghiệm là 1 tìm x?
2, Định nghĩa :
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương Phương trình (1) có nghiệm là 1 x = 1
trình bậc hai) là phương trình có dạng:
Thay x = 1 vào phương trình (1) ta được:
a x2 + bx + c = 0
⇒
(m – 1).1 + m + 4 = 0 m – 1 + m = -4
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi
3
là các hệ số và a kh¸c 0
⇒ 2m = - 3 ⇒ m = −
2
3, Một số ví dụ về giảI phương trình bậc hai

Luyện tập

Cho phương trình : (m - 1)x2 + mx + 4 = 0 (1)
1, Tìm m để phương trình trên là phương trình
bặc hai

P/T (1) là P/T bặc hai thì m 0
1 m 1

2, GiảI phương trình víi m = 2
Thay m = 2 vµo p/t (1) ta được:
(2 1)x2 + 2x + 4 = 0



x2+ 2x + 4 = 0

(x + 2)2 = 0 ⇒ x = 2
Vậy với m = 2 thì phương trình cã nghiƯm lµ x = 2


Hướng dẫn về nhà
ãHọc thuộc định nghĩa phương trình bậc hai
một ẩn
ãBài tập về nhà: Bài 11,12 ,13 trang 42 SGK vµ
bµi SBT


Giỏo viờn :NGUYễN HồNG PHƯƠNG

Trường trung học cơ sở Vũ CHÝNH