Cuc Dai-Cuc Tieu.doc

Bài Tập Cực Đại Cực Tiểu

A-Lý Thuyết
1- Dấu hiệu 1( Điều Kiện Đủ) - Quy tắc 1 +) TXĐ?
+) Tìm f(x)
+) Tìm các điểm tới hạn
+) Bảng xét dấu f(x) và KL .
2- ví dụ 1 : Tìm điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số
a)
3
3 5y x
x
= + +
b)
3 2
3 2y x x= +
c)
4 2
2 5y x x= +
d)
3
3y x= +
e)
( )
3
2
2y x x=
f)
( )
3
2

5y x x=
g)
( )
1y x x=
h)
( )
3y x x
=
3- Dấu hiệu 2 Quy tắc 2 +) TXĐ?
+) GiảI f(x)=0 nghiệm là a;b;c..
+) Tính f(x) =???? và f(a) = ; f(b) = +) KL
4-ví dụ 2 : Tìm điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số
a)
4 2
2 3y x x= +
b)
2cosy x x= +
c)
2
siny x=
d)
sin cosy x x= +
e)
3 2
(1 )y x x=
f)
sin 2y x x=
g)
sin 2 3 cos2 4y x x x= +
B- Bài Tập

1)Cho
3 2
1
2 3 1
3
y mx mx x= + +
a) Tìm m để hàm số có cực trị
b) Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị thoả mãn
1 2
2x x<

2) Tìm m để
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
có
cd
x
=2 2) CMR:
2
2
2
2
x x m
y
x

+ +
=
+
luôn có CĐ;CT
3) Tìm m để
3 2 2
1
( 1) 1
3
y x mx m m x= + + +
có cực đại tại x=1
4) Tìm m để
2
1
x x m
y
x
+
=
+
a) Hàm số có cực trị b ) Hàm số có 2 giá trị - cực trị trái dấu
5) Tìm m để
3 2
6 3( 2) 6y x x m x m= + +
a) Có cực trị b) có 2 giá trị - cực trị cùng dấu
6) Tìm a;b để
2 3 2
5
2 9
3

y a x ax x b= + +
có giá trị cực trị dơng và x=
5
9

là điểm CĐ
7) Tìm m để
3 2 2
3 ( 1) 2y x mx m x= + +
có cực đại tại x=2
8) Tìm a để
2
2 1y x a x= + +
có cực tiểu
9) Cho
( )
2
1 1
1
x m x m
y
x
+ + + +
=
+
(C) CMR: (C) luôn có điểm CĐ;CT và khoảng cách là
20

10) Tìm m để
( )

4 2 2
9 10y mx m x= + +
Có 3 điểm cực trị
11) Tìm m để
1
y mx
x
= +
có cực trị và khoảng cách từ điểm CT đến y = mx là
2
2

12) Cho
3
3y x x m= +
viết phơng trình đờng thẳng qua 2 điểm cực trị
13) Cho
3 2 2 3 2
3 3(1 )y x mx m x m m= + + +
viết phơng trình đờng qua 2 điểm cực trị
14) Cho
2
9
1
x x
y
x
+
=

viết phơng trình parabol qua 2 cực tri và tiếp xúc với 2x-y-10 = 0