Số phức hay - Lê Bá Bảo - File word có lời giải chi tiết.doc

SỐ PHỨC HAY – LÊ BÁ BẢO

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i  z  3  2i  5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z, tính M + m.

5  5 13
5
Lời giải:
Gọi z  x  yi;  x; y  ¡
A.

B.



5  5 13

C.

2  13

D.

2  2 13

có điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt

phẳng tọa độ.
Ta có: z  1  i  z  3  2i  5



 x 1   y  1
2

2



 x  3   y  2 
2

2

 5

1
 2

Đặt A 1;1 , B  3; 2 thì từ (1) ta có: AM  BM  5
uuur
Mặt khác AB   2;1  AB  5
 3

·
Nên từ (2) và (3) suy ra M thuộc đoạn thẳng AB. Nhận xét rằng OAB
là góc tù (hoặc quan sát hình
vẽ) ta có M  z max  OB  13 và m  z min  OA  2 . Vậy M  m  2  13 .(Chứng minh
max min dựa vào các tam giác OAM, OMB lần lượt tù tại A, M).
 Chọn đáp án C.
Nhận xét : Một sai lầm thường gặp là đánh giá z min  d  O; AB  

5
·
nhưng do góc OAB
là góc
5

tù nên không tồn tại điểm M trên đoạn AB sao cho OM  AB
Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i  z  3  2i  5 . Gọi M là điểm biểu diễn của z
trên mặt phẳng tọa độ, giá trị độ dài OM (O là gốc tọa độ) thuộc khoảng nào dưới đây?
A.  0;1
B. 1; 4 
C.  4;6 
D.  6;8
Lời giải
Gọi z  x  yi;  x; y  ¡  có điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt
phẳng tọa độ.
Ta có: z  1  i  z  3  2i  5



 x 1   y  1
2

2



 x  3   y  2 
2

2

 5

Đặt A 1;1 , B  3; 2 thì từ (1) ta có: AM  BM  5
uuur
Mặt khác AB   2;1  AB  5
 3

1
 2

·
nên từ (2) và (3) suy ra M thuộc đoạn thẳng AB. Nhận xét rằng OAB
là góc tù (hoặc quan sát hình
vẽ) ta có z max  OB  13 và z min  OA  2 . Vậy OM  z  1;4 

 Chọn đáp án B.
Câu hỏi tương tự:


Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i  z  3  2i  5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z, tính M – m.
A.

5 13  5
5

C. 13  2

B. 5 13  5

D. 2 13  2

Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i  z  3  2i  5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z, tính M.m.

Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn)
SOẠN TIN NHẮN: “TÔI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI

LIỆU ĐỀ THI FILE WORD”
RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI:

016338.222.55
A.

65
5

B. 5 65

C. 2 26

D.

26

Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i  z  3  2i  5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z, tính M2017  m2017

5 13 
A.
C.

 13 

2017



 5

2017

 
D.  2 13 

2017

B. 5 13

52017

2017



 2

2017

2017

 5
 2



2017

2017

Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i  z  3  2i  5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của số phức z  2i . Tính M + m.

5  5 10
5
Lời giải:
Gọi z  x  yi;  x; y  ¡

B. 10  5

A.



C.

có điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt

phẳng tọa độ.
Ta có: z  1  i  z  3  2i  5



 x  1   y 1
2

2



2  13

 x  3   y  2 
2

2

 5

D. 2 10  5




 x  1

2

  y  2   3 
2

 x  3

2

  y  2   4  5 1
2

Số phức z  2i  x   y  2  i có điểm M '  x; y  2 biểu diễn z  2i trên mặt phẳng tọa độ.
Đặt A 1;3 , B  3; 4 thì từ (1) ta có: AM ' BM '  5
uuur
Mặt khác AB   2;1  AB  5  3

 2

·
nên từ (2) và (3) suy ra M’ thuộc đoạn thẳng AB. Nhận xét rằng OAB
là góc tù (hoặc quan sát hình
vẽ) ta có M '  z max  OB  5 và m  z min  OA  10 . Vậy M  m  10  5 . (Chứng minh max
min dựa vào các tam giác OAM’, OM’B lần lượt tù tại A, M’).
 Chọn đáp án B.
Câu hỏi tương tự:
Câu 7: (Đề minh họa số 3 2017) Xét các số phức z thỏa mãn z  2  i  z  4  7i  6 2 . Gọi m,
M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất z  1  i . Tính P  m  M .
A. P  13  73

B. P 

5 2  2 73
2

C. 5 2  73

D. P 

5 2  73
2

Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i  z  3  2i  5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z  2i , tính M – m.
A.

5 10  5
5

B. 5 10  5

C. 5  10

D. 2 10  5

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i  z  3  2i  5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z  2i , tính M.n.

Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn)
SOẠN TIN NHẮN: “TÔI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI

LIỆU ĐỀ THI FILE WORD”
RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI:

016338.222.55
A.

50
5

B. 5 65

C. 2 10

D. 5 10

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i  z  3  2i  5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z  2i , tính M2017  m2017 .


5 10 
A.
C.

 10 

2017



 5

2017

 
D.  2 10 

52017

2017

  5

2017

 5

2017



2017

  5

B. 5 13

2017

2017

Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  i  z  2  3i  2 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z, tính M + m.
4 5  5 13
5
Lời giải
Gọi z  x  yi;  x; y  ¡

A.

B.



5  13

C.

2  13

D.

2  2 13

có điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt

phẳng tọa độ.
Ta có: z  2  i  z  2  3i  2 5



 x  2   y 1
2

2



 x  2    y  3
2

2

 2 5 1

Đặt A  2;1 , B  2;3 thì từ (1) ta có: AM  BM  2 5
uuur
Mặt khác AB   4;2   AB  2 5 3 

 2

nên từ (2) và (3) suy ra M thuộc đoạn thẳng AB. Ta có
OA  5, OB  13 và AB: x  2y  4  0 .

·
·
Nhận xét rằng OAB
và OBM
là góc nhọn (hoặc quan sát hình vẽ) ta có
M  z max  max OB;OA  13 và m  z min  d  O; AB 
Vậy M  m  13 

4 5
5

4 5 4 5  5 13

5
5

Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn)
SOẠN TIN NHẮN: “TÔI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI

LIỆU ĐỀ THI FILE WORD”
RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI:

016338.222.55
 Chọn đáp án A.


Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  i  z  2  3i  2 5 . Gọi M là điểm biểu diễn
của z trên mặt phẳng tọa độ, giá trị độ dài OM (O là gốc tọa độ) thuộc khoảng nào dưới đây?
A.  0;1
B. 1; 4 
C.  4;6 
D.  6;8
Lời giải
Gọi z  x  yi;  x; y  ¡



có điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.

Ta có: z  2  i  z  2  3i  2 5

 x  2   y 1   x  2    y  3
Đặt A  2;1 , B  2;3 thì từ (1) ta có:
AM  BM  2 5
 2
uuur
Mặt khác AB   4; 2   AB  2 5  3


2

2

2

2

 2 5 1

nên từ (2) và (3) suy ra M thuộc đoạn thẳng AB. Ta có
OA  5, OB  13 và AB: x  2y  4  0 .
·
·
Nhận xét rằng OAB
và OBM
là góc nhọn (hoặc quan sát hình vẽ) ta có

z max  max OB;OA  13 và z min  d  O; AB 
Vậy OM  z  1;4 

4 5
5

 Chọn đáp án B.
Câu hỏi tương tự:
Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  i  z  2  3i  2 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z, tính M – m.
A.

5 13  4 5
5

B. 13  5

C. 13  2

D. 2 15  2

Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  i  z  2  3i  2 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z, tính M.m.
A.

65
5

B.

65

C. 2 26

D.

4 65
5

Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  i  z  2  3i  2 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z, tính M2017  m2017 .

5 13 
A.
C.

 13 

2017

2017



 4 5



2017

 13    5 
D.  2 13    5 
2017

5



 2 5



2017

B.

2017
2017

2017

2017

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  i  z  2  3i  2 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z  1  2i , tính M + m.
2 5  5 10
5
Lời giải

A.

B.

5  5 10
5

C.

2  10

D.

2  2 10


Gọi z  x  yi;  x; y  ¡



có điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.

Ta có: z  2  i  z  2  3i  2 5



 x  2   y  1
2

2



 x  2    y  3
2

2

2 5

  x  1  1   y  2   1   x  1  3   y  2   1  2 5 1
2

2

2

2

Số phức z  1  2i   x  1   y  2  i có điểm M '  x  1; y  2  biểu
diễn z  1  2i trên mặt phẳng tọa độ.
Đặt A  1; 1 , B  3;1 thì từ (1) ta có: AM ' BM '  2 5
 2
uuur
Mặt khác AB   4; 2   AB  2 5  3 nên từ (2) và (3) suy ra
thuộc đoạn thẳng AB.
Ta có OA  2, OB  10 và AB: x  2y 1  0 . Nhận xét rằng
·
·
và OBM
là góc nhọn (hoặc quan sát hình vẽ) ta có

OAB

M  z max  max OB;OA  10 và m  z min  d  O; AB  
Vậy M  m  10 

5
5

5
5  5 10

5
5

 Chọn đáp án B.
Câu hỏi tương tự:
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  i  z  2  3i  2 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z  1  2i , tính M – m.
A.

5 10  5
5

B. 10  2

D. 2 10  3 2

C. 2 10  2

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  i  z  2  3i  2 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z  1  2i , tính M.n.
A.

B. 2 5

2

C. 4 2

D.

4 5
5

Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  i  z  2  3i  2 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z  1  2i , tính M2017  m2017

5 10 
A.
C.

 10 

2017



 5

2017

 10    2 
D.  2 10    5 
2017

52017

2017



 2 5



2017

B.

2017

2017

Câu 20: Cho số phức z1 thỏa mãn

1  i  z  1  5i  2

2

2017

và số phức z 2 thỏa mãn

z  1  2i  z  i . Tính giá trị lớn nhất của z1  z 2 .
7 22
2
Lời giải

A.

B.

7 24
2

C.

7 24
4

D.

7 2 8
2


Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z 2 trên mặt
phẳng.
Từ 1  i  z  1  5i  2 2  1  i  . z 

1  5i
2 2
1 i

 z  2  3i  2  M   C  có tâm I  2;3 , bán kính R = 2.
Gọi z 2  x  yi;  x; y  ¡



từ z  1  2i  z  i  x  y  2  0  N  : x  y  2  0
Ta có: z1  z2  MN  z1  z2 max  MNmax
Ta có: d  I;   

7 2
2

(Chứng minh max min dựa vào các

7 2
7 2 4
 MN max  d  I;    R 
2
2
2
 Chọn đáp án B.

Câu 21: Cho số phức z1 thỏa mãn

tam giác tù)

1  i  z  1  5i  2

2

và số phức z 2 thỏa mãn

z  1  2i  z  i . Tính giá trị nhỏ nhất của z1  z 2
7 24
7 24
7 2 2
B.
C.
2
4
2
Lời giải
Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z 2 trên mặt
A.

D.

7 2 4
4

phẳng.
Từ 1  i  z  1  5i  2 2  1  i  . z 

1  5i
2 2
1 i

 z  2  3i  2  M   C  có tâm I  2;3 , bán kính R = 2.
Gọi z 2  x  yi;  x; y  ¡



từ z  1  2i  z  i  x  y  2  0  N  : x  y  2  0
Ta có: z1  z2  MN  z1  z2 min  MNmin
Ta có: d  I;   

7 2
2

 MN min  d  I;    R 

(Chứng minh max min dựa vào các
tam giác tù)

7 2
7 2 4
2
2
2

 Chọn đáp án D.
Câu 22: Cho số phức z1 thỏa mãn

1  i  z  1  5i  2

2

và số phức z 2 thỏa mãn

z  1  2i  z  i . Tính tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1  z 2 .
61
2
Lời giải

A.

B.

41
2

C.

61
4

D.

41
4


Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z 2 trên mặt phẳng.
Từ 1  i  z  1  5i  2 2  1  i  . z 

1  5i

2 2
1 i

 z  2  3i  2  M   C  có tâm I  2;3 , bán kính R = 2.
Gọi z 2  x  yi;  x; y  ¡



từ z  1  2i  z  i  x  y  2  0  N  : x  y  2  0
Ta có: z1  z 2  MN và d  I;   
 MN min  d  I;    R 

7 2
2

7 2
7 2 4
2
2
2

7 2
7 2 4
2
2
2
41

2

 MN max  d  I;    R 

Vậy  MN min .MN max

(Chứng minh max min dựa vào các
tam giác tù)

 Chọn đáp án B.
Câu hỏi tương tự:
Câu 23: Cho số phức z1 thỏa mãn

1  i  z  1  5i  2

2

và số phức z 2 thỏa mãn

z  1  2i  z  i . Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1  z 2 . Tính M – N
A. 4

B. 6

C. 5

Câu 24: Cho số phức z1 thỏa mãn

1  i  z  1  5i  2

D. 3
2

và số phức z 2 thỏa mãn

z  1  2i  z  i . Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1  z 2 . Tính M + N
A. 4 2

D. 9 2

C. 7 2

B. 6 2

Câu 25: Cho số phức z1 thỏa mãn

1  i  z  1  5i  2

2

và số phức z 2 thỏa mãn

z  1  2i  z  i . Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1  z 2 . Tính
M2  N2
A. 46

B. 65

C. 50

Câu 26: Cho số phức z1 thỏa mãn

1  i  z  1  5i  2

D. 57
2

và số phức z 2 thỏa mãn

z  1  2i  z  i . Tính giá trị lớn nhất của z1  z 2  3  i
5 2 4
2
Lời giải

A.

B.

5 24
2

C.

7 2 4
2

Ta có: z1  z 2  3  i   z1  3  i   z 2  MN  z3  z 2 max  MNmax
Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z3 , x 2 trên mặt phẳng.
Từ 1  i  z  1  5i  2 2  1  i  . z 

1  5i
2 2

1 i

D.

7 24
2


 z  2  3i  2   z  3  i   1  4i  2
14 2 43
z3

 M   C  có tâm I  1; 4  , bán kính R = 2.
Gọi z 2  x  yi;  x; y  ¡



từ z  1  2i  z  i  x  y  2  0  N  : x  y  2  0
Ta có: d  I;   

5 2
5 2
5 24
. (Chứng minh max min dựa vào
 MNmax  d  I;    R 
2
2
2
2

các tam giác tù).
 Chọn đáp án B.
Câu 27: Cho số phức z1 thỏa mãn

1  i  z  1  5i  2

2

và số phức z 2 thỏa mãn

z  1  2i  z  i . Tính giá trị nhỏ nhất của z1  z 2  3  i
5 2 4
2
Lời giải
A.

B.

5 24
2

C.

7 2 4
2

D.

7 24
2

Ta có: z1  z 2  3  i   z1  3  i   z 2  MN  z3  z 2 max  MNmax
Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z3 , x 2 trên mặt phẳng.
Từ 1  i  z  1  5i  2 2  1  i  . z 

1  5i
2 2
1 i

 z  2  3i  2   z  3  i   1  4i  2
14 2 43
z3

 M   C  có tâm I  1; 4  , bán kính R = 2.
Gọi z 2  x  yi;  x; y  ¡



từ z  1  2i  z  i  x  y  2  0  N  : x  y  2  0
Ta có: d  I;   

5 2
5 2
5 2 4
 MNmin  d  I;    R 
2 
. (Chứng minh max min dựa vào các
2
2
2

tam giác tù).
 Chọn đáp án A.
Câu 28: Cho số phức z1 thỏa mãn

1  i  z  1  5i  2

2

và số phức z 2 thỏa mãn

z  1  2i  z  i .Tính tích giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của z1  z 2  3  i
17
4
Lời giải
Ta

A.

B.

21
4

C.

21
2

D.

có:

z1  z 2  3  i   z1  3  i   z 2  MN  z3  z 2 max  MNmax
Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z3 , x 2 trên mặt phẳng.

17
2


Từ 1  i  z  1  5i  2 2  1  i  . z 

1  5i
2 2
1 i

 z  2  3i  2   z  3  i   1  4i  2
14 2 43
z3

 M   C  có tâm I  1; 4  , bán kính R = 2.
Gọi z 2  x  yi;  x; y  ¡



từ z  1  2i  z  i  x  y  2  0  N  : x  y  2  0
Ta có: d  I;   

5 2
2

5 2
5 2 4
5 2
5 2 4
và  MN max  d  I;    R 
2
2
2
2
2
2
(Chứng minh max min dựa vào các tam giác tù).
 Chọn đáp án D.
 MN min  d  I;    R 

Câu 29: Cho số phức z1 thỏa mãn

1  i  z  1  5i  2

2

và số phức z 2 thỏa mãn

z  1  2i  z  i . Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1  z 2  3  i . Tính
M – N.
A. 4

B. 6

Câu 30: Cho số phức z1 thỏa mãn

C. 5

1  i  z  1  5i  2

D. 3

2

và số phức z 2 thỏa mãn

z  1  2i  z  i . Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1  z 2  3  i . Tính
M + N.
A. 4 2

B. 6 2

Câu 31: Cho số phức z1 thỏa mãn

D. 5 2

C. 7 2

1  i  z  1  5i  2

2

và số phức z 2 thỏa mãn

z  1  2i  z  i . Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1  z 2  3  i . Tính

M2  N2 .
A. 33

B. 26

C. 50

D. 19