206 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề số 4 gv lê anh tuấn file word có lời giải chi tiết doc

ĐỀ SỐ 04
MA TRẬN ĐỀ 04
CHUYÊN

SỐ

ĐỀ

CÂ

CÂU

MỨC ĐỘ

NỘI DUNG
NB

U
1

Đọc thông tin về bảng biến thiên

x

2

Tìm tọa độ giao điểm của đường

x

TH

VDT

VDC

thẳng và hàm phân thức bậc 1/ bậc 1
9
Hàm số

3

Tìm tiệm cận hàm phân thức chứa căn

11

Đồ thị hàm trùng phương chứa

x
x

tham số
12

Tìm m để hàm bậc 3 có 2 cực trị

x

13

Tìm số điểm cực trị hàm số lượng

x

giác chứa dấu trị tuyệt đối
29

x

Hàm số bậc 3 chứa tham số liên quan
cực trị

30

Phát hiện đồ thị f(x), f’(x), f’’(x)

43

Cực trị của hàm số thông qua

x
x

phép tính tiến và đồ thị hàm trị
tuyệt đối

TỔNG

4

3

Tiếp tuyến tại tiếp điểm của hàm
logarit

1

x

3

2

1


5
Mũ

x

xác định của mũ và logarit

8

Lôgarit

Các mệnh đề về rút gọn, đạo hàm, tập

14

Giải bất phương trình mũ

x

15

Biểu diễn logarit theo logarit khác

x

16

Bài toán tăng trưởng dân số

x

31

Hỏi về hệ phương trình logarit

x

32

Đạo hàm hàm số mũ

x

44

Tìm tham số m trong phương trình

x

logarit chứa tham số

TỔNG
6

2

Hỏi về lý thuyết tính chất của

3

2

1

x

tích phân
Nguyên
Hàm
Tích Phân

6

17

Tính nguyên hàm hàm lượng giác

x

18

Nguyên hàm thông qua bài toán

x

thực tế
33

x

Tính tích phân dựa vào diện tích
hình phẳng và phép đổi biến

34

Tính tích phân để tìm ra hàm f(x)

45

Tính tích phân liên quan hàm chẵn và

x
x

phép đổi biến

TỔNG

1

7

Hỏi về số phức liên hợp

x

19

Rút gọn và biểu diễn hình học số phức

2

2

x

2

1


5

20

x

Biểu diễn hình học số phức dựa vào
điều kiện cho trước

Số Phức
35

x

Tìm mô đun số phức w thông qua
z thỏa mãn điều kiện cho trước

46

x

Tính max của mô đun số phức dựa
vào đánh giá và đạo hàm
TỔNG

Khối Đa

8

Thiết diện của chóp tứ giác

21

Tính tỉ số đoạn thẳng trong hình

8

Diện

2

1

1

x
x

chóp dựa vào menelauyt
22

Mặt

1

x

Diện tích xung quanh của hình lăng
trụ đứng

Cầu,
Nón,
Trụ

36

Tính diện tích xung quanh hình nón

x

37

Tính thể tích khối trụ

x

38

Tính thể tích thông qua công thức tỷ số

x

thể tích Simson
47

x

Xác định vị trí tâm của mặt cầu ngoại
tiếp chóp và tính góc giữa 2 đường
thẳng

48

x

Tính khoảng cách giữa hai đường chéo
nhau trong không gian
TỔNG

Hình học

6

1

9

Tính góc giữa hai mặt phẳng

X

10

Tính bán kính đường tròn giao

x

2

tuyến giữa mặt cầu và mặt phẳng
tọa độ

23

Oxyz

Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1

x

mặt phẳng
24

Tính chất phép toán véc tơ
3

x

3

2


39

x

Tính độ dài của tổng 2 vecto thỏa
mãn điều kiện cho trước

49

x

Tìm m thuộc mặt cầu thỏa mãn 1 biểu

thức đạt min
TỔNG

Dãy số,

41

1

2

2

1

1

x

Hỏi về tổng của CSC

CSC,CSN
TỔNG

Phép biến

1

hình

28

0

0

0

0

0

x

Hỏi về phép đồng dạng trong mặt
phẳng
TỔNG

Xác

1

3

suất, nhị

0

25

Tính xác suất bằng định nghĩa cổ điển

40

Tìm số mũ n trong khai triển Niu

2
x

x

tơn có điều kiện về hệ số

thức niu
tơn

50

x

Tính tổng dựa vào tích phân trong
khai triển Niu ton
TỔNG

1

27

Giới hạn-

1

1

1

0

thức truy hồi
TỔNG

tục

giác

1
x

Tính giới hạn của dãy số cho bởi công

hàm liên

Lượng

0

2

0

26

Hỏi về tính chẵn lẻ của hàm lượng giác

42

Tìm nghiệm của phương trình lượng

1
x

x

giác
TỔNG

0

4

1

1

0


TỔNG

50

10

50

18

20% 36%

14

28%

PHẦN 1. CÂU HỎI NHẬN BIẾT
Câu 1: Cho hàm số y = fx liên tục tại x0 và có bảng biến thiên.
x

−∞

y’
y

+∞

x0
-

x1
+

0

+∞

x2
-

-

+∞

−∞ −∞

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có:
A. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu
B. 1 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang
C. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu
D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu
2x − 1
Câu 2: Biết rằng đường thẳng y = x − 1 cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm phân biệt
x+ 1

A xA; yA , B xB; yB và xA > xB . Tính giá trị của biểu thức P = y2A − 2yB
A. P = −4
Câu 3: Đồ thị hàm số y =
A. 1

B. P = −1
x+ 2

x2 + 1

C. P = 4

D. P = 3

có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 4: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x ln x tại điểm có hoành độ x = 1 có tính chất nào
sau đây?
A. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất
B. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai
C. Song song với trục hoành
D. Đi qua gốc tọa độ
Câu 5: Cho các phát biểu sau
5

8
16%


1  1
1  1
1

 1
4
4
4
4
2
(1) Đơn giản biểu thức M =  a − b ÷ a + b ÷ a + b2 ÷ ta được M = a − b

÷
÷
÷





(2) Tập xác định D của hàm số y = log2 ln2 x − 1 là D = e; +∞
(3) Đạo hàm của hàm số y = log2 ln x là y' =

1
x ln x.ln2

(4) Hàm số y = 10loga x − 1 có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định
Số các phát biểu đúng là
A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 6: Cho f (x), g(x) là hai hàm số liên tục trên K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khẳng
định nào dưới đây là khẳng định đúng?
b

A.

∫

a
b

C.

∫

a

a

b

f (x)dx + ∫ f (x)dx = 0

B.

b
c

a

c

b

f (x)dx + ∫ g(x)dx = ∫ f (x)dx
b

∫

D.

a

∫

a

b

f (x)dx = 3 ∫ f 3(x)dx
a

b

b

a

a

f (x)g(x)dx = ∫ f (x)dx∫ g(x)dx

Câu 7: Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp x + y
B. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp x − y
C. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp xy
D. Số phức z = a + bi thì z2 + z2 = 2a2 + b2
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, E là trung điểm của SA, F,
G lần lượt là các điểm thuộc cạnh BC, CD (CFbởi (EFG) là:
A. Tam giác

B. Tứ giác

C. Ngũ giác

D. Lục giác

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng
P : 2x − y − 2z − 9 = 0 và Q : x − y − 6 = 0 là

A. 300
Câu

10:

B. 450
Trong

không

C. 600
gian

với

hệ

tọa

D. 900
độ

Oxyz,

cho

mặt

cầu

S : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z = 0 . Đường tròn giao tuyến của S với mặt phẳng Oxy có bán
kính là
6


B. r = 2

A. r = 5

D. r = 4

C. r = 6

PHẦN 2. CÂU HỎI THÔNG HIỂU
Câu 11: Hãy xác định hệ số a, b, c để hàm số y = ax4 + bx2 + x có đồ thị như hình vẽ
1
, b = 2,c = 2
4

A. a = −4, b = −2,c = 2

B. a =

C. a = 4, b = 2,c = −2

D. đáp án khác

Câu 12: Cho hàm số y =

m 3
x + (m− 2)x2 + (m− 1)x + 2 , với m là tham số thực. Tìm tất cả
3

các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đạt cực đại tại điểm x1 và đạt cực tiểu tại
điểm x2 thỏa mãn x1 < x2
A. 0 < m<
C.

4
3

B. m≤ 0

5
4
< m<
4
3

D. không tồn tại m thỏa mãn

Câu 13: Trên đoạn −π ;π , hàm số y = sin x có mấy đểm cực trị?
A. 2

B. 3

C. 4
2

1

Câu 14: Cho bất phương trình  1 x + 3. 1 x
 ÷
 ÷
 3
 3

+1

D. 5

> 12 có tập nghiệm S = a, b . Giá trị của

biểu thức P = 3a + 10b là
A. -4

B. 5

C. -3

Câu 15: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện log2 7 =

D. 2

alog12 7
. Khi đó a2 + b2
1+ blog12 6

bằng
A. 2

B. 5

C. 8
7

D. 6

Câu 16: Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 786858000 người và tỉ lệ tăng dân số năm
đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.eNr trong đó A là dân số
ban đầu, r là tỉ lệ tăng dân số và S là số dân sau N năm tính từ thời điểm ban đầu. Hỏi cứ tăng
dân số như vậy thì sau bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 100 triệu dân?
A. 15

B. 12

C. 13

D. 10

Câu 17: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = cos x sin x + 1
1
A. F (x) = sin x sin x + 1 + C
3

1
B. F (x) = (sin x + 1) sin x + 1 + C
3

2
C. F (x) = (sin x + 1) sin x + 1 + C
3

D. F (x) =

1− 2sin x − 3sin2 x

2 sin x + 1

Câu 18: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N '(t) =

2000
và lúc
1+ 2t

đầu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L
A. L = 306089

B. L = 303044

C. L = 301522

D. L = 300761

Câu 19: Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho ba số phức

z1 + 1+ i, z2 + 1+ i 2 và z3 = a − i a∈ ¡ . Để tam giác ABC vuông tại B thì a bằng
A. -3

B. -2

C. 3

D. -4

Câu 20: Cho hai số phức w và z thỏa mãn w − 1+ 2i = z. Biết tập hợp các điểm biểu diễn của
số phức z là đường tròn tâm I

−2;3 , bán kính r=3. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số

phức w
A. Là một đường thẳng song song trục tung
B. Là một đường thẳng không song song với trục tung
C. Là đường tròn, tọa độ tâm −3;5 bán kính bằng 3 5
D. Là đường tròn, tọa độ tâm −1;1 bán kính bằng 3
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm
nằm trên cạnh AB sao cho

AP 1
= . Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP). Tính
AB 3

SQ
SC
A.

1
3

B.

1
6

C.
8

1
2

D.

2
3


Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AC=b,
góc ABC = 600 . Góc gữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’C’C) bằng 300 . Tính theo b
diện tích xung quanh của lăng trụ ABC.A’B’C’
A. 4b2
Câu

23:

B.
Trong

(

không

)

6 + 3 b2

gian

với

C.
hệ

(

)

2 3+ 3 b2

tọa

độ

(

)

bốn

điểm

2
D. 2 2 3+ 3 b

Oxyz,

cho

A −1;21, B −4;2; −2,C −1; −1; −2, D −5; −5;2 . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt
phẳng ABC
A. d = 3

B. d = 2 3

C. d = 3 3

D. d = 4 3

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2;0;0,C 0;4;0 B a; b; c .
Để tứ giác OABC là hình chữ nhật thì tổng P = a − 4b + c bằng bao nhiêu?
A. P = 12

B. P = 14

C. P = −14

D. P = −12

Câu 25: Một bữa tiệc bàn tròn của các câu lạc bộ trong trường Đại học Sư Phạm Hà Nội
trong đó có 3 thành viên từ câu lạc bộ Máu Sư Phạm, 5 thành viên từ câu lạc bộ Truyền
thông và 7 thành viên từ câu lạc bộ Kĩ năng. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các
thành viên sao cho những người cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau?
A. 7257600

B. 7293732

C. 3174012

D. 1418746

Câu 26: Cho hàm số f (x) = x sin x . Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?
A. Hàm số đã cho có tập xác định D = ¡ \ { 0}
B. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng
C. Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng
D. Hàm số có tập giá trị là  −1;1
1
2
Câu 27: Cho dãy số (un) được xác định bởi u1 = 1, un+1 =  un + ÷
với mọi n≥ 1 . Tìm
2
un ÷


giới hạn của (un)
A. limun = 1

B. limun = −1

C. limun = 2

D. limun = − 2

Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): ( x − 1) + ( y − 2) = 4 . Phép
2

2

đồng dạng thực hiện bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 và phép

quay tâm O góc quay 1800 , khi đó đường tròn (C) sẽ biến thành đường tròn nào sau đây
9


A. x2 + y2 − 4x − 8y − 2 = 0

B. x2 + y2 + 4x + 8y + 2 = 0

C. ( x + 2) + ( y + 4) = 16

D. ( x − 2) + ( y − 4) = 16

2

2

2

2

PHẦN 3. CÂU HỎI VẬN DỤNG THẤP
Câu 29: Giả sử đồ thị (C) của hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị là
M (−1;7) và N(5; −7) . Gọi x1; x2; x3 là hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành. Khi đó

x1 + x2 + x3 bằng
A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 30: Cho hàm số y = f (x) liên tục và có đạo hàm cấp hai
trên ¡ . Đồ thị của các hàm số y = f (x), y = f '(x), y = f ''(x)
lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.
A. (C3),(C1),(C2)
B. (C1),(C2),(C3)
C. (C3),(C2),(C1)
D. (C1),(C3),(C2)
Câu 31: Cho a, b> 0 thỏa mãn log6 a = log2 3 b = log(a + b) . Tính 2b-a
A. 284
Câu 32: Nếu f (x) =
A.

33
ln4 f (x)
2

B. 95

C. 92

D. 48

4x
thì f '(x + 2) + 2 f '(x − 1) bằng
ln4
B. 16ln4 f (x)

C.

Câu 33: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡

65
ln4 f (x)
4

D. 24ln4 f (x)

và hàm số y = g(x) = xf (x2) có đồ thị trên

5
đoạn 1;2 như hình vẽ bên. Biết phần diện tích miền được tô màu là S = , tính tích phân
2
4

I = ∫ f (x)dx
1

A. I = 7

B. I = 6

C. I = 10

10

D. I = 5

Câu 34: Giả sử hàm số y = f (x) liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng (0; +∞) và thỏa
mãn ff(1) = 1; (x) = f '(x) 3x + 1,∀x > 0 . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây
A.

max f (x) > 3
x∈2;4

B.

max f (x) < 1

C.

x∈2;4

2 < max f (x) > 3
x∈2;4

D. max f (x) =
x∈2;4

3
2

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+ i )(z − i) + 2z = 2i . Mô đun của số phức

w=

z − 2z + 1

z2

là

A. 10

B.

C.

8

−10

D. − 8

Câu 36: Một hình nón có góc ở đỉnh bẳng 600 , đường sinh bẳng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón là
A. Sxq = 4π a2

B. Sxq = 2π a2

C. Sxq = π a2

D. Sxq = 3π a2

Câu 37: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng (α ) vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một
hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng (α )
bằng 3. Tính thể tích khối trụ.
A.

52π
3

B. 52π

C. 13π

D. 2 3π

Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác
SAC. Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh, SC SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên
của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABMN bằng

3
16
r
r
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto u= 2; −1;2 và vecto v có độ dài
A. a3

3
4

B. a3

3
8

C. a3

3
16

D. 3a3

r r
r r
u
bằng 1 thỏa mãn − v = 4 . Độ dài của vecto u + v bằng
A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 40: Khi khai triển nhị thức Newton G(x) = (ax + 1)n thì ta thấy trong đó xuất hiện hai số
hạng 24x và 252x2 . Tìm a và n
A. a = 3; n = 8

B. a = 2; n = 7

C. a = 4; n = 9

11

D. a = 5; n = 10

Câu 41: Cho cấp số cộng (un) có công sai d = −3 và u22 + u32 + u42 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
tổng S100 của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó
A. S100 = −14650

B. S100 = −14400

C. S100 = −14250

D. S100 = −15450

 π
Câu 42: Phương trình 3sin3x + 3cos9x = 2cos x + 4sin3 3x có số nghiệm trên  0; ÷ là
 2
A. 2

B. 3

C. 4

D. lớn hơn hoặc bằng 5 nghiệm
PHẦN 4. CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO

Câu 43: Hình vẽ bên là đồ thị (C) của hàm số y = f (x) . Giả sử m là tham số thực nhận giá
trị thuộc nửa khoảng ( 0;3 . Hỏi hàm số y = f (x − 1) + m có thể có bao nhiêu điểm cực trị
A. 5 hoặc 7 điểm

B. 3 điểm

C. 6 hoặc 8 điểm

D. 4 điểm

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

log2(x2 − 2x + 5) − mlog

x2−2x+ 5

trình log

2017

(x + 1) − log

A. 0

2017

2 = 5 có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương

( x − 1) > log2017 4

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 45: Cho hàm số y = f (x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn  −1;1

1
2

1
2

0

∫ f (x)dx = 3, ∫ f (2x)dx = 10 . Tính

I=

1
4

0

A. I = 7

và thỏa mãn

∫

cos f (sin x)dx

π
−
2

B. I = 23

C. I = 13
12

D. I = 8


Câu 46: Cho số phức z = a + bi(a, b∈ ¡ ;0 ≤ a ≤ 4, b ≥ 0) . Đặt hàm số f (x) = ax2 + bx − 2 .
 1
5
Biết f  ÷ ≤ − . Giá trị lớn nhất của z thuộc khoảng nào dưới đây
4
 4
A. (4;4;3)

B. (4;3;4;5)

C. (4;5;4;7)

D. (4;7;5)

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD. Hỏi góc giữa hai đường thẳng TB và BD nằm trong khoảng nào dưới đây
 π
A.  0; ÷
 6

π π 

B.  ; 
 6 4

π π 
D.  ; 
 3 2

π π 
C.  ; ÷
 4 3

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=4cm. Tam
giác SAB đều và năm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Lấy M thuộc SC sao cho
CM=2MS. Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là
A.

4 21
cm
7

B.

8
13

cm

C.

9

5

cm

D. Đáp án khác

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
A(5;8; −11), B(3;5; −4),C(2;1; −6)

và mặt cầu (S) : ( x − 4) + ( y − 2) + ( z + 1) = 9 . Gọi
2

2

2

uuur uuur uuuu
r
M (xM ; yM ; zM ) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho biểu thức MA − MB − MC đạt giá trị nhỏ
nhất. Tính P = 2xM + 3yM
A. P = 4

C. P = −3

B. P = 1

D. P = 2

1 1
1 2

1
0
2017
Câu 50: Tính tổng S = C2017
+ C2017
+ C2017
+ ... +
C2017
2
3
2018
A.

22017 − 1
2017

B.

22018 − 1
2018

C.

22018 − 1
2017

D.

22017 − 1
2018

ĐÁP ÁN
1-D
11-D
21-A
31-C
41-C

2-D
12-A
22-D
32-A
42-D

3-B
13-B
23-D
33-D
43-A

4-A
14-C
24-C
34-C
44-A

5-C
15-A
25-A
35-A

45-B

6-A
16-A
26-B
36-B
46-B

Câu 1: Chọn đáp án D

13

7-D
17-C
27-C
37-B
47-A

8-C
18-B
28-D
38-C
48-A

9-B
19-A
29-A
39-C
49-A

10-A
20-D
30-A
40-A
50-B


Chú ý rằng: Hàm số không có đạo hàm tại x0 nhưng đạo hàm đổi dấu khi x đi qua x0 thì
hàm số vẫn đạt cực trị tại x0 . Do đó đáp án D đúng.
Câu 2: Chọn đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x − 1 và hàm số đã cho là:
x − 1=

2x − 1
⇔ x − 1 x + 1= 2x − 1 (vì x = −1 không phải là nghiệm phương trình)
x+ 1

 x = 0 ⇒ y = −1
2
⇔ x2 − 2x = 0 ⇔ 
⇒ yA = 1, yB = −1⇒ P = yA
− 2yB = 3
 x = 2⇒ y = 1
Câu 3: Chọn đáp án B
Ta có xlim
→+∞

lim

x→−∞

x+ 2
x2 + 1

x+ 2
2

x +1

= lim

= lim

1+

x→+∞

−1−

x→−∞

1+

1+

2
x = 1+ 0 = 1⇒ y = 1
là một tiệm cận ngang của (C)
1
1+ 0

x2

2
x = −1− 0 = −1⇒ y = −1
là một tiệm cận ngang của (C)
1
1+ 0
x2

Câu 4: Chọn đáp án A
Với x = 1 thì y 1= 0 . Ta có y' = x'.ln x + x.ln x' = ln x + 1 . Suy ra hệ số góc của tiếp
tuyến là k = y' 1= 1 . Phương trình tiếp tuyến: d : y = x − 1 . Suy ra d song song với đường
thẳng y = x
Câu 5: Chọn đáp án C
1  1
1  1
1  1
1  1
1
 1
4
4
4
4
2
2
2
2
2
2


÷
÷
÷

÷
a +b
a +b = a −b
a + b ÷ = a − b . Vậy (1) đúng
+ Ta có M = a − b

÷
÷
÷ 
÷
÷



 



 x> 0
 x > 0

⇔  ln x > 1
+ Hàm số y = log2 ln2 x − 1 xác định khi và chỉ khi  2
ln x − 1> 0  ln x < −1



x> 0

 1
 x > e 
1
⇔ 
0 < x < ⇒ D =  0; ÷∪ e; +∞ . Vậy (2) sai.

e
 e
 x < 1 ⇔ 


e  x > e

14


+ Ta có y = log2 ln x ⇒ y' =

1
1
. Vậy (3) đúng.
=
ln x.ln2 x ln x.ln2

+ Ta có y = 10loga x − 1 với x > 1 thì y' =

10
. Vậy (4) đúng.
x − 1lna

Câu 6: Chọn đáp án A
Dựa vào tính chất cơ bản của tích phân thì rõ ràng A là đáp án đúng.
Câu 7: Chọn đáp án D
Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi . Khi đó z2 + z2 = a + bi 2 + a − bi 2 = 2a2 + 2b2i 2 = 2a2 − b2
Câu 8: Chọn đáp án C
Trong mp (ABCD), gọi I = FG ∩ AB; K = FG ∩ AD
Trong mp (SAB), gọi H = IE ∩ SB
Trong mp (SAD), gọi J = EK ∩ SD
(EFG) ∩ ( ABCD) = FG
(EFG) ∩ (SCD) = GJ
Ta có: (EFG) ∩ (SAD) = J E
(EFG) ∩ (SAB) = HE
(EFG) ∩ (SBC) = HF
Do đó ngũ giác EHFGJ là thiết diện của hình chóp cắt bởi (EFG)
Câu 9: Chọn đáp án B

uu
r
uu
r
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng P và Q lần lượt là: n1 = 2; −1; −2, n2 = 1; −1;0

Gọi góc giữa hai mặt phẳng P và Q là ϕ
Ta có cosϕ =

2.1+ −1− 1

22 + 12 + 22 12 + 12

=

3
3 2

2
→ ϕ = 450
2

=

Câu 10:
Chọn đáp án A
Đường tròn giao tuyến của S với mặt phẳng Oxy có phương trình:

 x − 12 + y − 22 + z − 32 = 14 
 z − 12 + y − 22 = 5
⇔




z = 0
z = 0

Trong mặt phẳng Oxy có tâm J

1;2;0 và bán kính r = 5

Câu 11: Chọn đáp án D
Đồ thị có dạng hình chữ w nên a > 0 . Loại A
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên c = 2 . Loại C
15


Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a và b trái dấu. Chọn D
Câu 12: Chọn đáp án A
Đạo hàm y' = mx2 + 2(m− 2)x + m− 1; y' = 0 ⇔ mx2 + 2(m− 2)x + m− 1= 0 (1)
Để xCD < xCT thì m> 0
Hàm số có hai cực trị ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆ ' = (m− 2)2 − m(m− 1) > 0 ⇔ 4− 3m> 0 ⇔ m<
Tóm lại ta được 0 < m<

4
3

4
thỏa mãn
3

Câu 13: Chọn đáp án B
+ Trên đoạn −π ;0 , hàm số y = sin x = − sin x ⇒ y' = − cos x
Ta có y' = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = −

π
2

+ Trên đoạn 0;π , hàm số y = sin x = sin x ⇒ y' = cos x

Ta có y' = 0 ⇔ − cos x = 0 ⇔ x =

π
2

Dựa vào bảng biến thiên, do đó hàm số có ba điểm cực trị
Câu 14: Chọn đáp án C
1

Điều kiện: x ≠ 0 . Đặt  1  x = t > 0 . Khi đó bất phương trình đã cho trở thành.
 ÷
 3
1

 1 x
t2 + t > 12 ⇔ t2 + t − 12 > 0 ⇔ t + 4 t − 3 > 0 ⇔ t > 3 ⇔  ÷ > 3
 3
1
 1 x

−1

 1
1
x+1
⇔  ÷ >  ÷ ⇔ < −1 ⇔
< 0 ⇔ −1< x < 0 ⇒ S = −1;0 ⇒ P = −3
x
x
 3

 3

Câu 15: Chọn đáp án A
alog12 7
log12 7a
log12 7a
=
=
Ta có
1+ blog12 6 log 12 + log 6b log 12.6b
12
12
12
Mà log2 7 =

log12 7
log12 7
log12 7a
=
, dó đó
log12 2 log 12.6b
log12 2
12

16


 7a = 7
 a=1
⇔

⇒ a2 + b2 = 12 + −12 = 2
Bằng đồng nhất hệ số, ta có được 
b
12.6 = 2 b = −1
Câu 16: Chọn đáp án A
Ta có 100 = 78,68580,017N ⇒ ln100 = ln78,68580,017N ⇒ N =

ln100 − ln78,6858
≈ 14.1
0,017

Vậy dân số Việt Nam sẽ đạt 100 triệu dân sau 15 năm.
Câu 17: Chọn đáp án C
Ta có H = ∫ cos x sin x + 1dx = ∫ sin x + 1d(sin x)
Đặt t = sin x + 1 ⇒ sin x = t2 − 1⇒ H = ∫ td(t2 − 1) = ∫ t.2tdt

⇒H=

2t3
2
+C =
3
3

(

)

3

sin x + 1 + C =

2
( sin x + 1) sin x + 1+ C
3

Câu 18: Chọn đáp án B
Ta có N '(t) =

2000
2000
⇒ N(t) = ∫
dt = 1000ln(1+ 2t) + C
1+ 2t
1+ 2t

Lúc đầu đám vi trùng có 300000 con ⇒ N(0) = 300000
⇒ 1000ln(1+ 2.0) + C = 300000 ⇒ C = 300000
⇒ N(t) = 1000ln(1+ 2) + 300000

Khi đó L = N(10) = 1000ln21+ 300000 ≈ 303044
Câu 19: Chọn đáp án A
Số phức z2 = 1+ i 2 = 2i . Từ giả thiết bài toán ta có A 1;1, B 0;2,C a; −1
uuu
r
uuur
uuu
r uuur
Suy ra AB = −1;1 và BC = a; −3 . Yêu cầu bài toán ⇔ AB.BC = 0 ⇔ −a − 3 = 0 ⇔ a = −3
Câu 20: Chọn đáp án D

Giả sử w = x + yi

x, y∈ ¡ . Ta có w − 1+ 2i = z , suy ra z = x − 1+ y + 2i

Vì vậy ta có điểm M (x − 1; y + 2) là điểm biểu diễn hình học của số phức z sẽ thỏa mãn
phương trình a + 22 + b − 32 = 9 . Tức là ta có x + 12 + y − 12 = 9
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thuộc đương tròn đường tròn tâm −1;1 bán
kính bằng 3
Câu 21: Chọn đáp án A
Trong mặt phẳng (ABC), gọi E = NP ∩ AC
Khi đó Q chính là giao điểm của SC với EM.
17


Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác ABC ta có:

AP BN CE
CE
.
.
= 1⇒
=2
PB NC EA
EA

Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác SAC ta có:

AM SQ CE
SQ 1 SQ 1
.

.
= 1⇒
= ⇒
=
MS QC EA
QC 2 SC 3

Câu 22: Chọn đáp án D
Tam giác ABC vuông tại A ⇒ AB = AC . Tam giác ACB = b 3 và
BC =

AC
= 2b
cos ACB

Ta có

 AB ⊥ CC '
AB
⇒ AB ⊥ ( ACC ' A') ⇒ BC ' A = 300 ⇒ C ' B =
= 2b 3

sin300
 AB ⊥ AC

(

⇒ CC ' = C ' B2 − CB2 =

)

2

2 3b − ( 2b) = 2b 2
2

Gọi S1; S2; S3 lần lượt là diện tích của các hình chữ nhật ACC’A’; CBB’C’; ABB’A’

⇒ S1 = AC.CC ' = 2 2b2; S2 = CB.BB ' = 4 2b2; S3 = AB.BB ' = 2 6b2

(

)

⇒ Diện tích xung quanh S của lăng trụ là S = S1 + S2 + S3 = 2 2 3+ 3 b2
Câu 23: Chọn đáp án D
uuu
r
uuu
r uuur
uuuuur
 AB = −3;0; −3
⇒ AB; AC = −9; −9;9 ⇒ nABC = 1;1; −1
Ta có  uuur
 AC = 0; −3; −3

{

}

Phương trình mặt phẳng ABC là x + 1+ y − 2 − z − 1= 0 ⇔ x + y − z = 0
Do đó, khoảng cách từ D đến mặt phẳng ABC bằng d D; ABC =

−5+ −5− 2
2

2

2

1 + 1 + −1

=4 3

Câu 24: Chọn đáp án C
uuu
r
uuu
r
uuur
uuu
r
Ta có OA = 2;0;0,CB = a; b; −4,OC = 0;4;0, AB = a − 2; b; c
uuu
r uuu
r
 a= 2
a = 2
 OA = CB



r uuur ⇔ b − 4 = 0 ⇔ b = 4 ⇒ a − 4b+ c = −14
Để tứ giác OABC là hình chữ nhật thì  uuu
OA ⊥ OC
 c= 0
c = 0


Câu 25: Chọn đáp án A
18


Do các thành viên cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau nên ta sử dụng phương pháp “buộc”
các phần tử để giải quyết bài toán.
Lúc này ta có 3 phần tử đó là 3 câu lạc bộ. Theo công thức hoán vị vòng quanh thì ta có 2!
cách xếp 3 câu lạc bộ vào bàn tròn. Với mỗi cách xếp thì có:
3! cách xếp các thành viên CLB Máu Sư phạm.
5! cách xếp các thành viên CLB Truyền thông.
7!cách xếp các thành viên CLB Kỹ năng.
Vậy theo quy tắc nhân thì có tất cả: 2!.3!.5!.7! = 725760 cách xếp
Câu 26: Chọn đáp án B
Hàm số đã cho xác định trên tập D = ¡ nên ta loại A
Tiếp theo để xét tính đối xứng của đồ thị hàm số ta xét tính chẵn lẻ của hàm số đã cho.
f (− x) = − x sin(− x) = − x sin x = − f (x) . Vậy đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O. vậy

ta chọn đáp án B
Câu 27: Chọn đáp án C
Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh được (un) > 0 với mọi n
Đề bài không cho biết dãy số (un) có có giới hạn hữu hạn hay không, tuy nhiên các đáp án
đề bài cho đều là các giới hạn hữu hạn. Do đó có thể khẳng định được dãy số (un) có giới

hạn hữu hạn. Đặt limun = L ≥ 0
1
2
1
2
2
limun+1 = lim  un + ÷ . Hay L =  L + ÷ ⇒ L = ⇒ L2 = 2 ⇒ L = 2 .

÷
2
un 
2
L
L

Vậy limun = 2 (loại trường hợp limun = 2 )
Cách 2: Sử dụng MTCT (quy trình lặp). Nhập vào như màn hình sau

Bấm CALC . Máy hỏi X? nhập 1 rồi bấm phím

liên tiếp. Khi nào thấy giá trị của Y

không đổi thì dừng lại. Giá trị không đổi đó của Y là giới hạn cần tìm của dãy số.

19


Trong bốn đáp án đã cho, bằng phương pháp loại trừ, ta thấy chỉ có đáp án C là phù hợp với
kết quả tính toán trên máy tính

(

)

2 ≈ 2,41423568

Câu 28: Chọn đáp án D
Đường tròn (C) có tâm J (1;2) bán kính R = 2
V(O;−2) (J ) = J 1(x'; y') ⇒ J 1(−2; −4) , bán kính R1 = 2R = 4
⇒ Phương trình (C ): ( x + 2) 2 + ( y + 4) 2 = 16
1
Q

(O;1800)

(J 1) = J 2(x''; y'') ⇒ J 2(2;4) , bán kính R = R = 4
2
1

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: ( x − 2) + ( y − 4) = 16
2

2

Câu 29: Chọn đáp án A
Xét hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d , ta có f '(x) = 3ax2 + 2bx + c;∀x∈ R
•

Điểm M (−1;7) là điểm cực trị của đồ thị hàm số

 f (−1) = 7
− a + b− c + d = 7
⇔
⇔
 f '(−1) = 0  3a − 2b + c = 0
•

Điểm N(5; −7) là điểm cực trị của đồ thị hàm số

 f (5) = −7 125a + 25b+ 5c + d = −7
⇔
⇔
 f '(5) = 0  75a + 10b+ c = 0
Từ hai điểu kiện trên, suy ra a =

(

7
7
35
161
; b = − ;c = − ;d =
54
9
18
27

)

2

Khi đó f (x) = 0 ⇔ ( x − 2) x − 4x − 23 = 0 ⇒ x1 + x2 + x3 = 2+ 4+ 6

Câu 30: Chọn đáp án A
- Phương pháp: Phân tích đồ thị
- Cách giải: Từ đồ thị ta thấy (C3) là đồ thị của hàm bậc bốn; (C1) là đồ thị của hàm bậc ba;

(C2) là đồ thị hàm bậc hai (parabol) nên (C3) là đồ thị của f(x); là đồ thị của f’(x); (C2) là
đồ thị của f’(x)
Câu 31: Chọn đáp án C

20


 a = 6t
t
t

 3  4 
3
t
t
t
t
Đặt t = log6 a = log2 b = log(a + b) ⇒  b = 8 ⇒ 6 + 8 + 10 ⇔  ÷ +  ÷ = 1(*)
 5  5 

t
a
+
b

=
10

t

t

t

t

 3  4 
 3 3  4  4
Xét hàm số f (t) =  ÷ +  ÷ ⇒ f '(t) =  ÷ ln +  ÷ ln < 0 ⇒ (*) có nghiệm thì là
5
 5  5 
 5 5  5 
nghiệm duy nhất.

 a = 36
⇒ 2b − a = 92
Dễ thấy t = 2 là nghiệm PT (*) ⇒ 
 b = 64
Câu 32: Chọn đáp án A
Tính đạo hàm f '(x) = 4x .
1  33
x+ 2
x−1
x
Suy ra f '(x + 2) + 2 f '(x − 1) = 4 + 2.4 = 4  16+ ÷ = ln4 f (x)

2 2

Câu 33: Chọn đáp án D
2

∫ g(x)dx =
1

2

5
5
⇒ ∫ xf (x2)dx =
. Đặt t = x2 ⇒ dt = 2xdx . Đổi cận
2 1
2

suy ra:
2

2
∫ xf (x )dx =
1

4

4

1
5

f (t)dt = ⇒ ∫ f (t)dt = 5 ⇒ I = 5
∫
21
2 1

Câu 34: Chọn đáp án C
f (x) = f '(x) 3x + 1 ⇒

f '(x)
1
f '(x)
dx
=
⇔∫
dx = ∫
f (x)
f (x)
3x + 1
3x + 1
2

1

−
d( f (x))
2
⇔∫
= ∫ (3x + 1) 2dx ⇔ ln f (x) =
3x + 1+ C ⇔ f (x) = e3
f (x)

3

4
+C

Mặt khác f (1) = 1⇒ 1= e3

có

⇒C=−

2
4 . Vậy
f (x) = e3
3

max f (x) ≈ 2,916
x∈2;4

Câu 35: Chọn đáp án A
Từ (1+ i)(z − i) + 2z = 2i ⇔ z(3+ 1) − i − i 2 = 2i
⇔ z(3+ i ) = 3i − 1⇔

3i − 1
=i
3+ i
21

3x+1−

4
3

3x+1+C

. Dùng máy tính casio ta


Do đó có: w =

z − 2z + 1 −i − 2i + 1
=
= 3i − 1
z2
i2

Có mô đun là

32 + (−1)2 = 10

Câu 36: Chọn đáp án B
Theo đề: góc ở đỉnh bằng 600 nên SOB = 300
sinSOB =

OB
⇒ R = OB = SB.sinOSB
SB

R = 2a.sin300 = a
Diện tích xung quanh mặt nón là:

Sxq = π Rl = π .a.2a = 2π a2
Câu 37: Chọn đáp án B
Dựng các dữ kiện bài toán theo hình vẽ trên.
Mặt phẳng (α ) vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một
hình vuông ABCD có diện tích bằng 16 ⇒ Cạnh hình
vuông bằng 4.
Khoảng cách từ tâm I đáy hình trụ đến mặt phẳng (α ) bằng
3 ⇒ IO = 3
Ta có IA = IO2 + OA2 = 9 + 4 = 13
Vậy thể tích khối trụ trên là: V = π

( )

2

13 .4 = 52π (dvtt)

Câu 38: Chọn đáp án C

22


Do S.ABCD đều, có trọng tâm G của tam giác SAC cũng là trọng tâm của SBD.
Nên M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD.
 MN PDC ⇔ MN P AB

Do đó 
1
 MN = AB


2

Gọi K là trung điểm của AB, O = AC ∩ BD do S.ABCD đều nên SO ⊥ (ABCD)
ABCD là hình vuông nên ó SKO = 600
Xét tam giác SKO vuông tại O có KO =

SO = SK .sin600 =
Có

Và

VS.AMN
VS.ACD
VS.ABM
VS.ABC

a
và SKO = 600 suy ra:
2

3a
2

=

SA SM SN
1 1 1
V
.
.

= 1. . =
suy ra VS.AMN = S.ACD
SA SC SD
2 2 4
4

=

SA SB SM
11 1
V
. .
= 1. . = suy ra VS.ABM = S.ABC
SA SB SC
12 2
2

VS.ABMN = VS.ABM + VS.AMN =

VS.ABC
2

+

VS.ACD
4

1 1
1
1 1

1
3 3
⇔ VS.ABMN = . .SO. .OB.AC + . .SO. .OD.AC =
a
2 3
2
4 3
2
16
Câu 39: Chọn đáp án C
r2 r 2
r
u
=
3
⇒
u
= u =9


. 1
Theo giả thiết ta có  r
r2 r 2
 v = 1⇒ v = v = 1


r r
r r r 2 r 2 rr
Từ u − v = 4 , suy ra 16 = u− v = u + v − 2uv.

2

rr r 2 r 2 r r 2
Kết hợp 1 và 2, ta được 2uv = u + v − u − v = 9+ 1− 42 = −6

r r
r r 2 r 2 r 2 rr
u
Khi đó u + v = u + v + 2uv = 9+ 1− 6 = 4 . Vậy + v = 2
Câu 40: Chọn đáp án A
n
Ta có: G(x) = (ax + 1) =

n

∑ Cnkakxk

k= 0

Từ giả thiết ta có:
23


 na = 24
 n2a2 = 576

na = 24
 C1ax = 24




n
⇔  n(n − 1) 2
⇔  n(n − 1)
⇔  2n2
 2 2 2
16
2
2
a
=
252
=
a
=
252
Cna x = 252x



 2
 2
 n(n − 1) 7

 na = 24
n = 8
⇔
⇔
14n = 16(n− 1)  a = 3
Vậy a = 3; n = 8là các số cần tìm.

Câu 41: Chọn đáp án C
Đặt a = u1 thì

u22 + u32 + u42 = (a + d)2 + (a + 2d)2 + (a + 3d)2 = 3a2 − 36a + 126 = 3(a − 6)2 + 18 ≥ 18 với mọi a
Dấu bằng xảy ra khi a − 6 = 0 ⇔ a = 6 . suy ra u1 = 6
Ta có S100 =

100. 2u1 + (100 − 1)d
2

= −14250

Câu 42: Chọn đáp án D
Phương trình 3sin3x − 4sin3 3x + 3cos9x = 2cos x

⇔ sin9x + 3cos9x = 2cos x ⇔

1
3
sin9x +
cos9x = cos x
2
2


π
π  π
+ k ∈  0; ÷ ⇔ k = 0,1
 x=
48

4  2

π
⇔ cos 9x − ÷ = cos x 

6
π
π  π

+ k ∈  0; ÷ ⇔ k = 0,12
x =
60
5  2

Vậy phương trình có 5 nghiệm thỏa mãn.
Câu 43: Chọn đáp án A
Nhận xét: Số giao điểm của (C ) : y = f (x) với Ox bằng số giao điểm của (C '): y = f (x − 1)
với Ox.
Vì m> 0 nên (C ''): y = f (x − 1) + m có được bằng cách tịnh tiến (C ''): y = f (x − 1) lên
trên m đơn vị

24


TH1:

0 < m< 3. Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị

TH2: m= 3 . Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị
Đáp án A

Câu 44: Chọn đáp án A
+ Giải bpt log

2017

(x + 1) − log

2017

(x − 1) > log2017 4

TXD : x > 1

Ta được nghiệm là 1< x < 3. Bài toán trở thành “Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
2
để phương trình log2(x − 2x + 5) − mlog

x2−2x+ 5

2
+Xét phương trình log2(x − 2x + 5) − mlog

2 = 5 có hai nghiệm x phân biệt thuộc (1;3)

x2−2x+ 5

2 = 5 (1)

Đặt t = log2(x2 − 2x + 5);1< x < 3 .
Lập bảng biến thiên của hàm số t = log2(x2 − 2x + 5);1< x < 3 ta có được miền giá trị của t là

2 < t < 3 . Nhưng ta cần đi tìm sự tương ứng giữa x và t.
Nhìn vào t = log2(x2 − 2x + 5) ⇔ x2 − 2x + 5 = 2t ⇔ (x − 1)2 = 2t − 5 ta thấy rằng cứ ứng với
1 giá trị của t thỏa mãn 2t − 5 > 0 ⇔ t > log2 5 thì sẽ cho 2 giá trị của x. Như vậy muốn có
đúng 2 giá trị của x thuộc khoảng (1;3) thì cần phải có duy nhất 1 giá trị của t thuộc khoảng
1
(log2 5;3) . Khi đó phương trình (1) thành t − m = 5, với t∈ (log2 5;3)
t
m= t2 − 5 với t∈ (log2 5;3) . Bài toán cuối cùng thành: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để đồ thị hai hàm số y = t2 − 5 với t∈ (log2 5;3) và y = m cắt nhau tại duy nhất 1
điểm. Lập BPT của hàm y = t2 − 5 với t∈ (log2 5;3) rồi nhìn vào bảng biến thiên ta kết luận
được −6,128 ≈≤ m< −6
Kết luận: Không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn.
Câu 45: Chọn đáp án B
2
a
 ∫ f (x)dx = 2∫ f (x)dx
 − a
0
+ Ta có tính chất nếu y = f (x) là hàm số chẵn, thì  b
−a

 ∫ f (x)dx = ∫ f (x)dx
 a
−b

25