De thi HSG toan 9 v1

đề thi học sinh giỏi huyện năm học
Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 120 phút
----------------------------------------------------------------
Bài 1,
Cho biểu thức:
2a + 1 a 1+ a
3

P = ( ----------- - ------------ ) ( ------------ - a )
a
3
- 1 a + a + 1 1 + a
a, Rút gọn P.
b, Xét dấu biểu thức: P. 1 - a
Bài 2,
Cho 2 đờng thẳng có phơng trình:
2x + y = 1 ( d
1
)
3x - y = 4 ( d
2
)
và đờng thẳng ( d
m
) có phơng trình
mx + ( 2m - 1)y + 3 = 0
a, Tìm m để 3 đờng thẳng d
1
; d
2
; d

m
đồng quy.
b, Tìm điểm cố định mà đờng thẳng d
m
luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Bài 3,
a, Cho a, b, c, d là các số thực
Chứng minh : ( a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
) (ac + bd)
2
b, Cho x, y là các số thực thoả mẵn đồng thời: 0 x y 1 và 2xy + y 2
3
Chứng minh: 2x
2
+ y
2
------
2
Bài 4,
Cho tam giác ABC không cân có 3 góc nhọn và góc C bằng 45
0
nội tiếp trong
đờng tròn tâm o. Đờng tròn tâm K đờng kính AB cắt các cạnh AC, BC tại M, N ( M

A; N B ). Gọi G là giao điểm của ANvà BM, I là giao điểm của MN và GO.
Chứng minh:
a, Tứ giác MONG là hình bình hành
b, IK // CO
c, AB = MN 2
Bài 5,
Tìm cặp các số nguyên tố ( x; y) sao cho
x
2
- 2y
2
= 1